我发现了赌徒的秘密！什么是赌徒谬误？自以为是引发的悖论

[@jenniferjuan5683]

12:56 之後的結論太精媲，理工人對人生的大智慧。

[@archi-world-travel]

如果前面10次是反面，也许有什么其它参数影响了该硬币反面的概率高，并不是50%，所以下次也许反面的概率还是高的。我可以赌两块，不敢押房子。

[@archi-world-travel]

也许这个其它参数就是因为我没下注，我只要一下注压反面，他就跑正面去了😄

[@lawrencema5868]

有人能告訴為甚麼每次股市我一進場就開始往反方向走😅

[@自干五-v4v]

因为你和大多数人想法一样

[@yodahuang3927]

​​@@lawrencema5868 在不考慮企業作假或碰上空軍狙擊的前提下，大多數人都買的話應該是上漲。 你的情形應該是 正常投資人都知道現在的經濟是沒泡沫，而且隨時會炸裂。所以都在追高等信號。 而其中最敏感、最靈通者在發現風吹草動後開始割韭菜，而消息和恐慌情緒開始蔓延，後面反應慢的玩家只能腿麻跑不掉。

[@saintelohim]

贝叶斯也是这么想的

[@andrewxia5143]

这里有一个漏洞啊，用程序生成的随机数是过拟合的随机数，是为了创造出随机数而创造的随机数，不是真正的随机数。如果这个程序跑很多次，无限次，会发现五五开的概率超过预期，因为这里的随机数太平均了

[@TozoKoyasu]

有講過拉普拉斯接續法則嗎？如果連續出現10次正面，是不是可以也視為硬幣的機率不是1/2，而是正面機率略大一些。

[@Shao-WenHsu]

當我們對硬幣沒有任何先驗知識的時候，可以用拉普拉斯接續法則。硬幣是公正的是一個先驗知識，固定了每一次的成功機率。

[@TozoKoyasu]

@@Shao-WenHsu 這會有一個先驗知識(或者偏見)決定了該選擇哪種機率理論的問題，所以永遠吵不完。 1. 假定硬幣是公正的、且每次投擲獨立，結果會得到下一次是正面的機率是1/2。 2. 假定硬幣是公正的、且每次投擲會受到大數法則影響，下一次正面的機率會低於1/2。(總該會出反面了吧!的邏輯，具體我也不知道要怎麼算出這個結果) 3. 假定硬幣不公正，使用拉普拉斯接續法則會得到下一次正面的機率是11/12。(是不是出老千?的邏輯)

[@yancao7643]

不过拉普拉斯接续法则与赌徒谬误不矛盾。如果按照拉普拉斯的公式P（next outcome is success）=（s+1）/（n+2），那么赌徒靠继续下注回本的可能性只能越来越低，因为s明显会小于1/2n（因此才需要回本）。

[@TozoKoyasu]

我拿{有一批不公正的硬幣，已知出現的正面機率接近為平均值=0.5、標準差0.1的常態分佈。從其中取出一枚硬幣，並投擲10次皆為正面。則此枚硬幣投出的正面的機率期望值為多少？}去問charGPT和Gemini。 兩邊的結果都是用貝葉斯公式算，不過charGPT把常態分佈改成Beta(12.25,12.25)分布，算出正面機率的期望值是64.5%。計算方式和拉普拉斯接續法則也有些類似(畢竟是同一個原理)。Gemini則是直接拿常態分佈函數數值積分，算出正面機率的期望值是61.7%。

[@clouddeep3687]

已经发生的事情，发生的概率就是100%。所以无论硬币出现了多少次正面，都不会影响将来硬币正反发生概率。概率是预测未来的，而不是总结过去。过去的事件发生概率是1。

[@zejin7491]

手热真不一定，投篮命中是独立事件但是命中率本身不是一个固定的值，可以受到别的因素影响

[@cirno9599]

認同，拿運動來比喻確實不太好，因為手感（人當下的狀態）真的很影響命中率，這個跟賭博這張概率完全脫離自身發揮的東西不一樣

[@luststarling]

手热谬误在数据统计实验后发现确有其事(废话,毕竟这本来就和球员的心理状态身体状态息息相关),只不过以前有一场实验不够严谨误以为没有

[@EnderLi]

請問，可否講一下【條件機率】？

[@cksee4431]

欢迎回来，哈哈哈哈

[@蔡秉諺-f5g]

慢著，你程式的隨機函數是怎麼取的？ 如果是常見的線性同於函數，那『必定』會符合大數定律。 因為線性同於取出的隨機數有週期，只是這個週期很大，你取不完而已。 而這也是一些抽卡玄學背後的科學原理。

[@userx001]

在猜硬幣遊戲中 當所有的影響條件都控制下 只剩下正反機率未控制 當然每次 擲硬幣都是獨立事件 但當10次反面會暗示 擲硬幣的影響條件 有可能更傾向正片 比如說 硬幣的重心更往正面靠近

[@junfan2062]

不是的，这里你混淆了排列与组合的差别。思考这样一个问题，将10枚硬币放到盒子里摇晃均匀，从其中摸出的前9枚硬币都是正面，那最后一枚摸出反面的概率是多大？10枚硬币随机正反共有1024种情况，1正9反的概率是 10/1024，10反的概率是 1/1024。能摸出9枚是反面，那必须是在1正9反和10反的基础上才能达成。那最后一枚是正面的概率是 10/11。把这个问题扩展一下，在盒子里摸出最后一枚硬币之后闭眼再抛一次，然后睁眼查看硬币正反，最后一枚是正面的概率多大？这时闭眼再抛打破了10枚作为整体的概率分布，不管前面如何，最后一枚为正的概率就是 1/2。这两种玩法的区别是，概率是在10个元素作为整体组合时确定的，还是每个元素顺序排列独立确定的。

[@userx001]

@@junfan2062 你根本不知道我在說甚麼 我說的已經是一種統計 不單單是機率的考慮了 我只問 你覺得每一種賭具都是對賭客公平的嗎? 俗諺說：殺頭的生意有人做 賠本的生意沒人做

[@junfan2062]

@@userx001 明白了。是数学之外，从物理上或人性的角度去思考这个问题

[@calvinlam8953]

看完頭1分鍾就忍不住了 首先拋硬幣，連續10次反面，正常人應該比較的是這個硬幣被人動過手腳的概率比較大還是這千分之一的小概率事件剛好讓我碰上了的概率比較大。 投藍連中5次三分，那麼確實有可能是今天狀態比較好，投藍命中率比平常高，但猜硬幣就是純運氣，除非有人在做手腳故意讓結果變成我猜的那個結果 (邏輯和上一段相同)。

[@isaacchiang7543]

有没有可能任意10次含次序的结果都是1024分之一😅

[@luststarling]

手热谬误在数据统计实验后发现确有其事(废话,毕竟这本来就和球员的心理状态身体状态息息相关),只不过以前有一场实验不够严谨误以为没有,所以手热确实需要更新一下信息,这是真实存在的效应 抛硬币那个问题就是典型的贝叶斯公式,是"在前面连续抛出十次反面的前置下"我这次得到正面的概率,这个确实不会改变概率 但是如果真碰到,最大的概率是这玩意有造假

[@luststarling]

不过这里的贝叶斯公式你还能反着用(贝叶斯统计派),你认为先验的对半分概率是不准的可以根据后面的结果修正,那么,你在十次反面后将会将对半的先验概率修正到一个很极端的数字 但这个概率是"你认为可信度高的"概率,是根据信念程度修正过的概率

[@xiao2009]

拋11次硬幣： 連續拋10次正面之後，再出現正/反面的機率是 50/50 但若是計算「在拋了20萬個11次裡，連續出現11次正面的機率」就又是另一個故事了

[@mingkeiho]

但是應用題上, 連續十次都是字, 就要考慮到有否細微潛在因素, 例如硬幣的其中一面是否特別不平滑, 硬幣的兩邊重量是否有不均...

[@Tina_LEE8964]

所以抛硬币连续10次出现反面，第11次还是反面的概率应该是大于出现正面的概率的，因为造成连续10次出现反面的原因我们并不知道，既然在这件事上我们是无知的，那么就不能简单地用无差别原则来考虑问题。

[@dolphin90]

但你也無法知道是不是有其他原因，還是單純運氣造成的，所以也不能否定正反概率是1/2的假設，萬一真的就是1/2的概率，那以你邏輯，第十一次就會陷入賭徒謬誤

[@Tina_LEE8964]

@@dolphin90 这就涉及到真随机的问题，你认为这个世界上是否存在真随机？举个例子，一枚完全没有动过手脚的公正的硬币，有没有可能连抛10次都是反面？答案当然是有可能。那么100次呢？1000次呢？你就觉得不可能了对吧？为什么不可能呢？难道1000次反面不是随机的一种吗？

[@michaeljackson805]

如果过程是随机的，独立的，一次过程不取决于另一次过程，那么就是1/2。 根据我粗浅的数理统计，觉得连续投掷不可思议，那是因为join distribution了，从bernuli distribution 变成binomial distribution 了

[@FH-qy3ly]

不是说十次1出现后，第十一次出现1的概率是多少，而是连续出十一次1的概率很小。

[@嘎龍-z9s]

提問 媽咪叔在以圓計算機率的時候 不是說在大圓與小圓之間的點才會比較短嗎 那為什麼在計算機率時卻直接以大圓與小圓的面積比較呢？ 不是應該要是小圓／（大園-小圓）嗎？

[@Shao-WenHsu]

因為題目問的是弦比正三角形邊長長的機率。

[@BabyGallys]

1/2小圆本身就限制了弦长的范围，通过这个点的最大弦是直径，最小的是小圆的外切弦，这就是改变了概率的基数，第三个也一样，点没问题，同样，围绕同一个点画出的弦的长度范围受限了，概率基数也发生变化了

[@justneoh8253]

不大赞同对投篮手热原则和投硬币的类比, 刚好犯了对投篮概率自以为是的错误, 如果某篮球员连续投篮成功, 很可能他临场状态大佳, 及对手气势被压倒, 接下来继续灌篮的机会还是很高, 但这种概率很难定量, 不属古典概型, 至少不能和投硬币相提并论.

[@hfchen85]

是这样

[@壓力]

如果相信硬幣是公正的，那當然是1／2 但是從統計角度來看，連續十次正面下一次當然猜正面

[@bennett3812]

条件概率？

[@lihui115]

计算机生成的就是真随机吗？宇宙是不是由一台超级计算机在计算“随机”呢？

[@mineq123]

「概率」本身的問題就是怎麼定義「概率」，當定義了概率就是對自然干擾所產生的「結果」。 1與0存在各50%概率，他們存在著糾纏關係不是1就是0，也存在著疊加各100%出現的概率。

[@cloud4770]

所以圆内接正三角形问题，是我们对问题的描述不够准确还是啥？还是不明白啊

[@Shao-WenHsu]

是問題描述不夠準確，題目只說了隨機取一條弦，可是沒說什麼叫隨機取、怎麼隨機取，不同取法把不同的事件視為相同機會，結論就會分歧。

[@weili9349]

如果正反面的概率一样，就是个条件概率的问题。问题是硬币正反面实际是不一样。所以概率不是正好50%。通过观测可以修正概率。所以根据观测结果，反面概率大于50%的概率要大于50%。

[@eric810416]

如果公正硬幣是前提，那即使連續出現10次反面，第11次出現正面的機率還是不變，這是機率論的說法；但如果是未知情況觀察到連續出現10次反面，用估計跟假設檢定會傾向相信反面出現的機率更高，這是統計學的說法

[@ningno00]

连续抛出十次正面的概率 和连续抛出十一次正面的概率是否一样？

[@mingshuoji445]

好久不见😊

[@j450nd7]

如果换一个方式来叙述这个问题：A结果是一个硬币连续十一次出现反面，B结果是硬币下一次出现正面，让你在A和B中选择一个概率更大的结果，并告诉你A已经出现了连续十次的反面。你怎么选择？ 通常情况下，你会毫不犹豫选择B，但如果告诉你A已经出现了十次反面，按妈咪的说法两个结果选择的概率都是一样的，事实上就是A结果连续前十次的情况把整体的概率提高了……这算不算悖论

[@s851017]

小学时候，家那边有个游戏厅，压币的，黄绿蓝红的颜色，一个比一个中奖大，里面还分四个不同的等级。 我每次都是去买5块钱的游戏币，站旁边等，查10次不中红色，我就连压4次红色，1，1，1，2的压，因为最小那个倍率小，所以压2倍。 几乎都是必中。 然后退5块钱或者10块钱，剩下的游戏币去玩其他的。 赌徒，赌的是稀有程度吧，假如有一天，投币100次，全是正面，这都快赶上撞鬼了。 只要不是指数加倍去赌就行。

[@phelgawang5660]

很长时间没更新了

[@何俊鋒]

說的真好~無知的自以為是~

[@29638269]

所以在無法確認一定同概且獨立時用貝葉斯的先驗時是合理的，很多事件並沒有那麼直覺相等也沒有足夠多數據能形成大數

[@李一民-s3v]

投硬币的概率不可能是1/2，因为硬币两面不可能一样。把它说成1/2，完全是数学上的主观设定。

[@rondai4019]

在赌场的赌徒的问题是即便他一直压同样的数直到“大数”，他还是输。。。。这不是因为输赢概率不同，而是庄家还有通吃这么一说。。。。所以，系统设置本身就不是输赢概率相同。。。。因此，为了赢他必须越压越大，这样他就越输越多。。。。

[@davidcai9195]

妈咪说总算有更新了😊

[@happy_neko]

如果拋硬幣連續10次都是反面~我會先懷疑硬幣有沒有被動手腳

[@大塊死皮]

賭徒謬誤其實不會造成多大的損失，真正的賭徒，會站在桌旁觀察目前為止每一次開出來不同結果的個別次數，然後選押出現次數最少的那個，這會產生兩種結果，押中跟沒押中，然而無論是哪個結果，對賭徒而言都毫無意義，因為他押了這一次後就要收手換別桌了，怎樣算陷入賭徒陷阱，那就是死巴著一桌堅持要在同一顆樹上吊死的情況，這也是賭場最希望看到的情況，這樣賭場為了贏錢而投入的成本會瞬間小很多，他不換位子了

[@圆溜溜的汤圆]

肯定不能用程序模拟，程序的随机数都是伪随机种子，规定了所产生的数值必须完全不同，而且是绑定时间 生成的唯一数，这种理想化的绝对不同完全不能模拟现实

[@Coding121]

賭徒輸在每場下注，如果能堅持只在連開十場之後下注，贏面肯定比一般高，這也是大數法則

[@whhuang1046]

世間真正存在“獨立”事件嗎？拿著硬幣拋，第一次和第十次在硬幣的溫度上一定不同，上次拋出的結果和下次拋前硬幣上面是正反是獨立嗎

[@choikluivertchoi4635]

后面说得太绕了，很容易让人模糊

[@andrewyc3414]

想起账号密码了？

[@twang5446]

赌徒的两种心态：1、刚赢了几把，我现在运势正好，下一把肯定赢。2、我刚输好几次了，总不能一直输吧，风水轮流转该到我赢了，下一把肯定赢。

[@94226773032]

不肯同，赌徒15把的硬币游戏中，正反面，如果没封顶，筹码足够压15次，他一直想15次出现一次正面，那么他的期望并不是下一把一定能赢，他的期望是这15把绝对会出现正面，并不能当成下一次玩游戏的概率来算，所以问题来了，如果非让你玩个游戏，你别说你不玩，因为这只是个假设，那么这15次你会觉得会连续15次反面吗？只是从你觉得，别说绝对事件。

[@wuhaochina]

妈咪叔也到了要担心发量的时候了。

[@Jesu0040]

所以否極泰來、樂極生悲、物極必反，這些成語其實都是自我安慰的鬼扯，下一個事件其實都是獨立事件

[@dolphin90]

不，想得太簡單了，這個世界能造成你未來有不同結果的因素太多自我改變也是一種變數，賭徒謬誤只是建立在理論上的悖論，但世界上沒有什麼東西能完全符合理論，賭徒謬誤這個悖論自然就沒那麼簡單

[@hung-cheyang9029]

所以所有事情的機率都可以分成有跟無，各2分之1，機率就是這麼簡單，我學廢了!

[@dolphin90]

那前提是你對那個事情一無所知的時候才會這樣假設，而這種情況造成的結果就是悖論，影片中提到的問題

[@pcway210]

你當上地球皇帝的概率是多少 難道是50%嗎

[@betweenwall]

賭徒謬誤可以用馬太效應解釋嗎。

[@无道之道]

其实这跟量子世界带给我们不一样的感知是一个原理😂

[@weizhang4520]

手热不一样，每次投篮不是iid

[@jkliau76]

那么久不见，一出来就开动烧脑模式😂

[@YuKuo-y3z]

這個主題之前好像講過？

[@BoBoLoveChang]

我也有印象

[@JeffL-d9o]

大赞妈咪说

[@taoistlaoshan4915]

我想明白弦的问题如何出现悖论了。其实就是你划线的方法决定了你获得超过等边三角形边长的弦的概率是多少： 你在纸上随机画横线，横线切过园形成的弦，长度超过等边三角形边长的概率是1/3； 你在纸上随机点点，然后把该点作为中心画弦，则长度超过等边三角形边长的概率是1/4； 你在圆心上做个轮盘，随机角度画个半径，然后垂直半径随机画一个弦，则长度超过等边三角形边长的概率是1/2； 概率是测量出来的，所以人的参与决定概率的变化。。。感觉这样的结论和量子理论有点关联哈

[@razrgu3838]

怎么感觉和没解释一样😂

[@yui-s5d]

老粉發現這伯特蘭悖論好像已經講第三次了，內容也差不多🥲

[@vkhsu711]

連續十次同一面 我會猜繼續同一面 因為很可能硬幣有問題😊

[@赵瑞峰-r5g]

妈咪叔更新快点勤快点啊。

[@jimmy2174]

好視頻呀 ~

[@chihfeng1975]

好久不見了😂

[@zagato028]

如果不是10次而是連續999次正面呢? 我知道機率論會說第1000次出現正面的機率還是1/2，但事實上，正常人一輩子根本遇不到連續999次都拋出正面的"公平"硬幣，對手分明就是詐賭

[@alexyoung6418]

别说999次，99次就没剩多少人了。 正常人有几个能有那闲工夫去尝试连续抛99次硬币还一本正经去做统计的？理论上第n+1次的概率与第n次相比都是独立的，无论n取多少都是无差别的。 实际生活中n并不是无差别的。n越大，以同等规模去做验证的时间成本越高，样本空间就越贫乏，验证过程就越是错漏百出。这是很正常的逻辑。

[@dolphin90]

所以這種東西才只能是理論，或是電腦幫忙計算

[@曾晨轩]

假如硬币连续10次正面，我会觉得事情有趣；假如连续10000次呢？合理的怀疑是硬币本身被动了手脚，是不是这硬币双面都印的是正面的图案。而不是呆呆地依然觉得下次正反面的概率都是0.5。 基于过去发生的时间进行概率修正，这是贝叶斯推断。 把独立事件和贝叶斯推断结合起来才可以完整地解释许多事件。毕竟，纯粹的独立事件是不存在的，我们是怎么觉得抛硬币是近似独立事件？还是靠经验总结，换句话说，还是贝叶斯推断。

[@liaojeremy4223]

說手熱不一定的朋朋們，你確定有統計過同樣次數的手熱後的下一手也是手熱的機率嗎，謝謝大家

[@jameschen7822]

支持❤

[@zerman77]

因為大數法則指的大數是無限大

[@akira00150]

怎麼好像好久不見

[@rodolfojoseespino6729]

Saludos from Brazil...👍🇧🇷🌎🤗

[@saintelohim]

来讨论下频率学派和贝叶斯学派对于这个抛币的看法😂

[@adamf3035]

找回密码了？

[@17698ss]

手熱起來 還真是很熱

[@throughvf]

核心是信息。

[@georgegcanada5500]

她心里有我，这把能赢，我能反杀😂😂这类谬误就是因为自大😂😂

[@lintl1612]

老虎机可以用这种想法

[@youngyucn]

终于找回账号密码了？

[@franklai3243]

一開始丟硬幣沒說是否是公正硬幣 應該不能直接推斷正反面機率是各50%吧

[@dolphin90]

這種問題當然是假設，現實因素很明顯就不是各50趴，現在是談理論

[@cdewqazxs]

一直出現反面 當然猜反面機率大啊 因為硬幣可能作弊

[@patrickH206]

硬幣拋十次，十次正面。基於大數定律，這個硬幣很大機率被動了手腳，正面的機率比較大。所以我們去小額下注一百萬次正面。 好了。輸光了家產別找我算帳。

[@linuschen01]

如果赌徒谬误為真，那生活上應該連續出現20次、30次正面的清況跟喝水一樣，為而跟我們的經驗不符?

[@dolphin90]

你誤會賭徒謬誤的意思了

[@colonyresident7151]

我要是知道伯特兰悖论，我高中概率的题目就能打那帮考官的脸！！他妈的跟他的答案不一样就说我做错了。我让他检查我的运算过程，看是运算逻辑错误还是数字计算错误。看都不看，就说错了。怎么错？

[@t0111469]

3年前講過那個圓了，你也用了舊圖 囧

[@LengHeeyeon]

咦，头发长啦

[@trykile]

求生欲堅強😂

[@Zero2Ryu]

賭徒謬誤是，把輸了當作差點贏了。

[@anonymous1943]

连续10次反面，可以考虑一下p-Value了

[@海星-x2b]

手热还是有道理的

[@tonyncchan]

擲硬幣每次都是獨立事件只是個假設，難以證實。另一個假設是蝴蝶效應，即世上任何事件都有關連，那也是難以證實。按自己相信的下注，也得個死而無憾。

[@kjyhh]

整集在看某个地方😅

[@frankchang]

如果丟一百萬個個硬幣同時正面的機會有多少，當然這個數學是解的出來，問題是真的有人這樣做的話應該完全丟不出來。這就是我對宇宙是否有高等生命的看法。

[@dolphin90]

以個人的經驗去談論宇宙的可能性，一定是被侷限的，就像螞蟻的形體，在我們看來是三維，但牠自己只能理解二維的東西，牠認為自己生活在二維世界

[@TheCapitalist_read_Das_Kapital]

你给出的是频率解释，即我们不知道十次正面是不是有人出老千。 但贝叶斯不同意你的观点，出现十次正面没有人出老千的概率几乎可以忽略不计。所以再出正面概率大于出反面😂😂😂

[@martinchan1570]

The dice seems biased.

[@liaojeremy4223]

ㄟ不是你各位阿，說連續幾百幾千次同一面的，不就代表硬幣有問題，在人為操作的有問題情況下，在接下來的那一次也一定是正反中的其中一次，那也是50%阿

[@eriks626]

如果連續一千次正面就不同了！要嗎這個硬幣只有正面，也可能比例不是50％

[@主教號]

這個其實不會成立，因為1/2的1000次方，即便宇宙之初開始丟硬幣丟到今天也都不會遇到一次，也就是現實中不會遇到1000次正面

[@dodomakudo1783]

人最难的就是承认自己无知……

[@老翼1024]

说手热是谬误的，这个偷换概念了，哥们你不打篮球吧。 体育比赛就是有发挥好的时候和发挥不好的时候，连续进五个，说明我现在发挥好的概率高，下一次进球的概率当然也高。 怎么可能和抛硬币这种完全随机事件等同呢？ 你到底是数学是体育老师教的，还是体育是数学老师教的？

[@yinghaogao2546]

沒有手法的概率😂

[@heshuangchi]

赌徒的看法就是贝叶斯主义的看法，不见得是错的。谁说硬币一定是均匀的？

[@格格巫-u3w]

不严谨吧，都是伪随机数

[@jack258001]

我好想你 嗚嗚

[@Bazarlasuerte_Viti]

连续10次一样，这本来就不正常。

[@user-ce2cj9fo3j]

比以前胖了不少……这也是囚徒困境吧

[@江月白-c9u]

小哥儿很久没更新了

[@zxcqwin]

用挂机软件模拟。百家乐挂机检验