其中一个是男孩，另外一个也是男孩的概率是多少？再谈二孩悖论

一个人有两个孩子，已知其中一个是男孩，另外一个也是男孩的概率是多少呢？当我们聊到概率问题的时候，我就预感到不妙了，这个争论了半个多世纪的二孩问题依旧还是那么吸引人，那我们今天就再来讨论一波二孩悖论。

[@t0111469]

我覺得這只是觀測點，或是說描述點所產生的問題，即命題不清導致的謬誤，根本不是需要討論的問題，例如最開始就沒規範過到底所謂兩個孩子的出生順序，所以根本不符合「現實」，即條件未滿足，自然會出現「錯誤的解答」，而當條件越清晰且越接近現實則答案越接近「真實」，也就是所謂的邏輯「真值」，在二值邏輯的真值表中，T與F的機率就是二分之一。 例如：有兩組數字，分別都只會呈現0或1，已知其中一組為0，求另一組為1的機率，二孩悖論其實也就只是這問題硬把語言塞進去而已，這就是為什麼這「悖論」只存在「半世紀」的原因。

[@novau3845]

多年的疑问得到了清晰的解释，感谢！

[@07hk96]

類似話題的影片應該看了過百條，這條實在太清晰了🙏

[@jacksonjan7695]

精彩，信息的变化修剪了概率空间，数学有了哲学味。联想起一个典故：3扇门后，其中一扇门后有百万奖金，打开一扇空门后，允许你在剩余2扇中再选一次，问是否该重选？高智商女嘉宾说应该再选一次，引起讨论。 选择动作也是新增信息变量，和双缝实验的“观察”真像

[@ALBEVA]

你這是獲得有用得訊息，所以跟這些悖論無關.... 而且當年的起源故事也沒有女嘉賓....

[@user-dj1coin]

这一期太棒了，解释得很清楚！

[@thoocas]

很有趣。谢谢

[@ibn5100_sg]

終於更新了

[@sunxishan]

这个问题应该这样描述，家里已经生了一个孩子是男孩，下一个孩子是男孩的概率是什么。答案是1/2。从另外一个角度来看，老大和老二的性别是独立事件，所以各自生男孩的概率都是1/2。这样就没有悖论了。两个学派的差别在于一个是对时间上未发生事件的预测，另外一个是对个体未知事件的预测。如果机械唯物论成立，这两种观察应该数学上是统一的。可惜无论是量子力学还是混沌学等很多学科都证明了机械的唯物主义是不正确的，有“真”随机事件存在，这也就说明了这两种观察不统一的根本原因。换言之，薛定谔的猫是死是活：是死和活的叠加态，在打开盒子瞬间波函数坍缩确认；还是早已经确定生死只有打开盒子后观察才知道，这两种解释听上去对人作为观察者没啥区别，但实际上是有本质的不同

[@user-nm4cd8wt2u]

其實只要釐清邏輯就沒有悖論問題 其中一個是男孩，就是在挖陷阱讓人跳不出來 其中，可以是老大，也可以是老二 當題目限制"老大"是男孩，且出生在星期二 則老二是 弟弟 的可能性就會是1/2

[@520hangten]

邏輯流暢，聽起來很舒服

[@vincentwoo7268]

不错不错，免得到处都是“玄学”。

[@user-yq6go2yh2h]

很好的主題 就讓我在想 是不是量子疊加態也可以用拋硬幣來解釋 會好理解很多

[@Jeff-Lynn]

大赞

[@tsaieric8366]

有意思

[@user-sc4vh7ge2c]

请问在不考虑人为杀婴和堕胎的情况下同龄男性比女性多几千万的概念是多少？

[@yizhoufan5236]

给出过于细节的信息的话，这个信息和性别就不容易相互独立了。

[@SoarLinEdge]

信息是主觀疊加上去的 還是客觀的無窮大啊

[@regardless_]

無訊息時 TSMC今日下跌，TSMC明天必定下跌的機率是1/3 (33%)。 已知TSMC今日下跌，當我考慮TSMC的董事長的女兒生的外孫子是男是女 6:38 且這個小孩喜歡數字 2330 時_(已考慮所有自然數)。 所以 台積電 明天下跌的機率必然就是1/2 (50%)。 只要我知道夠多的無用訊息，我就能更容易知道TSMC(台股)明天是否下跌。 而能夠做出 是否該作空TSMC 的決策。

[@In-vd8ic]

感覺要區分問題是客觀事實還是整體推測，前面的其中一個是男孩且OOOO只是一個客觀事實的描述的話，不管他怎麼描述都不影響後來人的性別，但整體來看兩個都是男孩且至少有一個符合OOOO就是有差異的，感覺我打這些應該也沒多少人能看懂

[@mkwg2607]

维度不同的问题，不可以揉在一起，一个是即时结果，一个是有时间因素平行副本的多次决策，就像讨论一个三角形是它的一条边的多少倍，这就叫捣糨糊。。。

[@alexyoung6418]

公理体系这个最底层如果定义不明或者存在争议，会导致理论的上层建筑呈现出完全不同的形态。本视频中的例子还算是个好的情况吧，至少两种定义的取向之间仍然是可通约的。在逻辑上可以用同样一套语言体系、同样一套算术工具进行统计，来区分framing方式的不同。相比之下有些其它领域很容易鸡同鸭讲，甚至体现出语言或哲学思辩框架的局限性。像理发师悖论这种由自引用导致的自毁命题形式，看上去完全就是人给自己找的麻烦，但又看不出怎样能够优雅地预防这种麻烦。这玩意现在有解吗？

[@williamleo8535]

印象本頻道很早之前的其他期有說過 其他頻道比較近期有類似的停機悖論跟不完備性定理跟不可判定問題

[@alexyoung6418]

@@williamleo8535 我得补补课了。

[@a8m1_reppuu]

所以他哪天生的，單雙眼皮否跟他是男女有關係嗎？

[@bensonngan8437]

另一個是男孩、是隔壁老王的機率是多少🤣

[@ethanwang1095]

量子力学如此神奇是不是就是因为概率波的概率本质上就是主观的？

[@haoshen6654]

“哥哥是男孩”改成“老大是男孩”更严谨一点😂。

[@jyfuxc]

也许这样理解更容易， 你现在有100万个两孩家庭做样本，你从里面做条件筛选。 场景1: 把至少有一个男孩的都选出来， 其中 两个都是男孩的家庭，在筛选过后的样本里面占多少呢？ 1/3。 场景2: 把老大是男孩的家庭都选出来，其中两个都是男孩的家庭，在筛选过后的样本里面占多少呢？ 1/2。 场景三： 把老大是男孩并且生日在周二的家庭都筛选出来，那老二是男孩的在样本里面占多少呢？ 1/2。 场景四： 把至少有一个男孩并且男孩是双眼皮的家庭筛选出来， 那老二是男孩的比例是多少呢？ 3/7。

[@seesea31]

三應該是13/27

[@sunxishan]

这种解释只是第二种贝叶斯诠释有用，比如这样问题就不太好理解：某地重男轻女，所有家庭只有和只要生了男孩就不再继续生育，问1.这个地区的孩子的男女比例是多少？2.平均每个家庭生几个孩子？

[@rybykurosawa9992]

100%

[@bunhei]

只是人類將問題複雜化

[@user-vw2pb4yx1o]

我连开六把全中！哈哈哈哈，哈哈哈哈，哭了

[@zhxuri]

这和三门问题一样，用二孩悖论问题解释三门问题更好理解贝叶斯概率

[@ALBEVA]

完全不一樣....大哥~~別誤導大家

[@zhxuri]

@@ALBEVA 哦！希望他能出一期，解释一下这两个问题的差异，我觉得也是一个不错的节目选题

[@user-uu3ws7tt6o]

三門問題跟這個不同，他是真的改變機率。 如果主持人每次都公布有羊的門，你去算他的排列組合。 不論怎麼組合機率都真的改變，除非主持人有時開、有時不開。

[@zhxuri]

@@user-uu3ws7tt6o 我研究了一下，其实两个问题是同个问题的不同场景表达，贝叶斯概率的先验概率是第二个样本空间的叠加，三门问题的能换与不换影响到的是这第二个样本空间是否叠加，所以才会有概率的变化，重点讨论的是是否叠加第二样本空间的选择问题。他这个视频说的二孩悖论，默认就叠加了第二样本空间，重点讨论的是第二样本空间内的概率选择问题。

[@ALBEVA]

@@zhxuri 你的研究不對啊....這世界上沒有“改變”機率這種東西（我知道有人這樣講解....但這是歪路，會讓你越學越差）。 3門問題建議你多研究後，跟別人講解你的看法，如果大家都聽得懂都認同無誤，且可以應用答對，那你才算真的搞懂。

[@user-pv9xw7gq3j]

我开的是 二倍速播放真的跟不上思路。 后来发现正常播放也跟不上

[@Blue-pd3dv]

因为只允许生一个，所以第二个为男孩的概率为0😊

[@chihfeng1975]

不是都能三胎了，還在計畫生育時期喔😅

[@TszWaFung]

@@chihfeng1975 在台灣主流媒體的認知中，中國大陸普遍是吃不起雞蛋的，你要理解只接受地區媒體宣傳的人的局限性。

[@sail]

​@@TszWaFung確實，中國也是最近才脫貧

[@TszWaFung]

@@sail 是否脫貧要看貧窮的標準才能夠展開討論。反正算人均中國一定是發展中國家，地球第一強國美國竟然對一個發展中國家展開足以引發自身通脹的貿易封鎖，一定是美國人吸大麻吸多了胡思亂想導致的，你說對不對？

[@seoulyouth2689]

@@chihfeng1975哈哈哈 估计楼主是利用计划生育政避润出去的 还活在八九十年代😂

[@TozoKoyasu]

是不是也能看成"其中一個孩子是男孩"這個條件在"另一個孩子的性別"這個集合的占比較大，所以"另一個孩子的性別"的機率小於1/2。但是加入其他條件時，"其中一個孩子既是A又是B還是C且D"的特殊性極高，在"另一個孩子的性別"這個集合的占比就非常小，因此"另一個孩子的性別"的機率幾乎可以忽略這個先決條件，就是1/2。

[@williamleo8535]

應該可以這樣說，本質上就是把空間中所有樣本篩選掉的過程

[@user-ij1nj3yx2p]

生到刹车片了，不用再生了😂

[@jyfuxc]

哥哥是男孩，他是星期二出生。第二个孩子在妈妈肚子里，还没有去做B超。请问第二个孩子是男孩的概率是多少？

[@dixonhuang1747]

50%，因为给定了两个孩子的顺序这个信息

[@williamleo8535]

這題在1:40

[@Kevin-tm9vt]

思路打开，米国可有一百多种性别，而且可以随心情改变。

[@ezrayap7347]

在米国就难了。

[@135...]

哥哥是男孩和其中一個男孩喜歡數字1都可以理解成「其中一個男孩是XX」, 只不過前者指哥哥, 後者指喜歡數字1。所以兩者均為1/2很好理解。可憑甚麼把XX換成在星期二出生, 概率就不是1/2?這邏輯上有甚麼差別?

[@user-sg7zd2kj9h]

用星期幾的概率是7分之1，這例子就是證明變數越多概率越接近2分之1

[@Safeguards95]

等一下 有一个名字叫小强的男孩 的情况 概率应该不是1/2吧 女孩不会叫小强啊

[@user-hl7oi8hf1d]

期待硬核白板再次出現

[@ShiShen_Huang]

難怪有人說統計學是數學的禁區

[@user-im8rx3pm9i]

媽咪叔終於要回歸數學了嗎

[@alfbern]

我看了什麼？

[@jarkid]

真的看不懂

[@mianmian3488]

“至少有一个男孩”，这个描述就很模糊啊。怎么知道这条信息的途径就会影响概率判断。

[@mengda9161]

1/3

[@artnotes]

2个都是男的概率是0.25。 2各种有一个是男的概率是0.75 第一个叫事件X 第二个叫事件Y。P(X)=P(X|Y)P(Y)。那么事件已知其中一个是男孩另外一个也是男孩 就是P(X|Y)= P(X)/P(Y) = 0.25/0.75 =1/3

[@jarkid]

所以答案到底是多少？

[@user-nu2in1kt4j]

答案在於你理解世界的方式是貝葉斯學派還是頻率學派 如果你是頻率學派的 那這個問題的答案不是1就是0 因為孩子已經出生了 如果是貝葉斯學派的 那問題的答案就會因為你獲得的信息而有不同的結果 所以這問題沒有一個統一的答案 會因為你的理解和思考而得到不同的答案 我想這影片也不是為了要給你一個答案而拍的 這影片的重點應該是給我們一個不同的思考方向 讓我們又一個不同的角度看世界

[@kevinc7564]

題目是啥?

[@cinlingguo4600]

原来我不属于任何学派，只知道一个错误的二分之一

[@user-hs1nq7uk2u]

1/2，還是1/2，重新開局。

[@ScarsOfSummer]

有點燒腦違反直覺， 所以我可以解釋為： 如果媽媽生第一個男孩，那生第二個男孩的機率是0.5 (獨立事件)； 如果今天媽媽的兩個小孩躲在門後，要你猜兩個小孩的性別，已知其中一個為男，那另一個也是男的機率就是 (1/ 3) / 1 = 0.3333.... 這樣嗎？

[@williamleo8535]

各種平行世界中 讓你這樣猜的家庭有各種可能 而你已知遇到先男性時另一為男(狀況A)的比例還是1/3沒錯 所以 你已知遇到先男性時另一為女(狀況B)的比例是2/3 已知女另一男(狀況C)是2/3 已知女另一女(狀況D)是1/3 因為有男有女的家庭比較多(是二男的兩倍) 所以會同時占用比較多分母(狀況ABCD)跟有男有女分類(狀況BC)的分子

[@dfhuuyrsjppq]

是的

[@jack258001]

這味道就對了

[@LYCQxpa]

单看一个家庭没有意义，要从整体人类的角度去看

[@goobird1999]

我朋友四个都是男的

[@jgl7190]

什么双眼皮？星期几出生，都是无关项，应该不纳入计算范围

[@DNeng2]

照這個邏輯，那獨立事件的機率(P(A且B)=P(A)P(B))就都不能算了，因為都無關。

[@DNeng2]

這些的本質都只是加了額外的獨立限制條件(訊息)而已。 假設有紅色與黑色球編號1~6，共十二顆。 總不能因為顏色與數字無關，就說抽到紅色且數字6的球機率和抽到數字6的球機率是一樣的吧?

[@ShMi0373]

这是个对‘联合概率’ joint probability的理解问题。

[@Iced-Fish]

文組思維就不該來看這種片

[@kevinc7564]

但你實際去人群取樣，納入計算才是正確的實際機率喔~

[@bamboobamboo1157]

“也”，所以是0.5*0.5=0.25

[@williamleo8535]

不是 這是條件機率 沒有要問你兩未知

[@f77012904]

頭髮白太多了吧

[@nelsonlin9068]

要是LBGT勒 是几分之几😂

[@ALBEVA]

老師問男同學說: 如果你媽媽再次懷孕，幫你生弟弟的機率是多少.... 男同學: 1/2啊 老師: 可是你忘記你是星期二出生嗎 男同學: 對喔~所以我得到弟弟的機率是13/27 (重申~~這是錯誤答案!!!!!!!!) 😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂 其實這些悖論源於問題本身，大家談論的是不同的樣本空間，當然得到不一樣的答案 大家要先確定資訊是從何而來的，才能確定是否套用貝氏機率 貝氏機率的正確用語應該是: '假設'一個人有兩個小孩，"在其中一個是男孩的情況下"，另一個也是男孩的機率 如果隨便說: "已知"一詞，那當然大家可以隨便定義這個"已知"是怎樣來的。 (然後亂算一通....真的不騙)

[@user-nm4cd8wt2u]

一樣是1/2 因為其中一個是男孩這個問題也包含老二 但是你已經確定：老大是男孩 的條件了 再生一定是 老二 所以再用星期二去拓展一樣也是1/2

[@firmament255]

若要算上LGBTQ...XYZ

[@weiryan5413]

这道题，是典型的贝叶斯学派耍弄文字游戏。孩子已经出生，不存在孩子的概率问题，所谓的概率，是你是否猜得中的概率。

[@hung-wuwu5804]

作為一個這麼專業的數學和科學KZbinr，竟然不知道關於二孩悖論這個問題的簡單解釋，而是扯了很多貝葉斯學派和頻率學派的說法讓大家更搞不懂。導致二孩悖論的謬誤是單純的樣本空間計數錯誤。以開始的2個孩子中一個是男孩，另一個也是男孩的概率範例，以下4種情形： 1. 大一點的孩子是男的，小一點的孩子是男的 2. 大一點的孩子是男的，小一點的孩子是女的 3. 大一點的孩子是女的，小一點的孩子是男的 4. 大一點的孩子是女的，小一點的孩子是女的 已有一個是男孩，當然第4種情形不可能，但是這個男孩可能是第1種情形的大一點的孩子，或是第1種情形的小一點的孩子，所以第1種情形在樣本空間需要算為2次，所以另一個孩子也是男孩的機率就是2/(2+1+1)=1/2。同理，如果已知有一個男孩是雙眼皮，另一個孩子也是男孩的機率是多少，在影片中的列表裡，那二個孩子都是男孩而且都是雙眼皮的這項，也要在樣本空間算2次（也只有這項要算2次），所以另一個孩子也是男孩的機率是(2+1+1)/(2+1+1+1+1+1+1)=1/2。用這種算法，不管給定什麼附加條件，怎麼算都是1/2，完全符合直觀的期待，不會因為加上一個毫不相關的條件，機率就不一樣，這樣算法當然才是正確的。 導致二孩悖論的謬誤，就只是單純的樣本空間計數錯誤，不會因為這樣一個簡單數學問題的場景，就產生一個驚天動地的「悖論」，動搖了人們對數學和邏輯的信心。

[@zhangmike4852]

那是你中间有意无意把“大一点的孩子”这个信息给漏掉了；要不然哪是1/3，就是1/2，而且不会变。都已经确认有一个男孩了，两个男孩的概率当然上升了。 如果确认“大一点的孩子是男的且是双眼皮”，那个“所有可能性”的表就不对了，最后结果肯定还是1/2，不会反理性自觉的。 还有，已经知道“有一个是男孩”，再把“女女”这种无意义的可能性列出来，结果怎么可能对？

[@akira00150]

若題幹中沒說，那就不能假定是"大一點的孩子"喔

[@user-im8rx3pm9i]

他只是把所有狀況列出，再尋找符合條件的，認真點上課好不好🥺

[@dfhuuyrsjppq]

我覺得你應該先把國文學好，再來學數學

[@2ky633]

感觉就是那些流氓逻辑的考题……

[@tonyncchan]

遊戲中有三個盒子，其一有獎品。選定後，主持人打開了餘下盒子中不含獎品的一個。這時，給你一次選擇另一個盒子的機會，要不要再選?

[@dkd9643]

选啊，主持人帮你排除一个无奖品选项。

[@ALBEVA]

你這是獲得有用得訊息，所以跟這些悖論無關.... 這些悖論的詭異(狡辯)之處就是給一個"看似"無關的訊息，卻跟你說....這大有關係😅

[@dfhuuyrsjppq]

@@ALBEVA 統計出來，這些無關的訊息，也確實影響了結果不是嗎？

[@ALBEVA]

@@dfhuuyrsjppq 你這是真的搞錯!! 我教過很多人這個問題，你這不是正確思路，你所謂"無關訊息影響結果"的思路是錯誤的 這樣學習只會看一題錯一題，然後答案背起來後下次又錯.... 而且學習過程始終停留在"老師這樣講解就這樣記憶"...🙃 你可能需要找一個老師真的幫你解釋清楚，才不會落入"看似無關的訊息影響結果"這種荒唐結論

[@kenradams1938]

你没有考虑先验概率，因为男孩出生率比女孩多10%。但是女人寿命长，所以总体来说男女比例是1：1。但是出生的时候，生男孩的概率就是大一些。不会是1/2.

[@dfhuuyrsjppq]

你怎麼知道他說的是人類？

[@kenradams1938]

@@dfhuuyrsjppq 哥哥这个词不是人类吗？还是台湾人不算人类啊

[@clouddeep3687]

两个概率是不同概念，一个是未来发生某一事件的可能性，另外一个是根据已有信息猜测已发生事件的结果的可能性。贝叶斯这个概率根本就没办法验证，更像是算卦占卜，一种信仰：对于已发生的事情，就算你猜测了一万次都猜准了，谁又能说这其中没有运气成分？

[@user-rs6ew7dq6f]

哥哥原來只能是男孩！XD

[@momomo1370]

双眼皮和性别没有直接联系，把双眼皮也计算入概率显然不合适。干任何事都是这样，首先要把方向选对。如果方向错了，你算的再好，有个P用。 所有的概率问题，都伴随着观测者定位的问题。不管生了几个孩子，对于个体而言，下一个孩子的性别都是概率各半。但是如果有一个总体的观察者，观测一个大数据，你见过几个生十个孩子都是男孩的？对于总体观察者，你敢说第十个孩子的性别概率还是对半？ 孩子不是一个好的例子。变成筛子单双。理论上不管多少次，单双概率各半。但是如果有一个大数据观测者，看了几万亿次单双，连续10次单或者双的次数是多少，再对比一下连续9次的单双次数，看看第十次的概率是不是真的各半。

[@yiezuo5377]

贝叶斯学派是对的，频率派是错的。就像物理里面的，绝对的经典理解方式是错的，i.e.爱因斯坦那一派是错的