【超難問】ラングレーの問題を数学最強メンバーに解かせたら何時間で解けるのか？

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編集：さるえる

[@user-cs8je9so7e]

1週間掛けてでも解こうとするさるえるもすごいけどな

[@user-vy6es6xy9c]

解けなくて諦めるんじゃなくて1週間かけて解き切るさるえるくん凄い… その問題を覚えているのも凄い…

[@3gawa]

一生懸命作った式がただの恒等式になるのを「対消滅」っていうのおもしろい

[@user-to6ej1oo1e]

中学生で一週間で解けるのもすごいい

[@KK-ek3hs]

1週間かけてでも答えを出した神童さるえる少年さすがです。

[@870_dga]

キムさんとゆうゆうさん、本当に就職したんか疑うくらい動画に出演してくれてめっちゃ嬉しい!

[@tutu_chloe]

説明する時に、自分の回答のはずなのに、ここなんでこうやったんやっけになるのわかりみが深い そしてだいたい質問者側が気づく 11:30 るんとうかわいい

[@maple_qk.integral]

難しいことしてるのに、ゆるゆるなこの雰囲気めっちゃ好き☺︎

[@user-rw8yb7gp5z]

全然数学知らないし苦手で避けてきたけど、積サーの人達が解いた時に気持ちよさそうなのが好きで見てしまう...こういうの解けるのほんとに羨ましい🥺

[@kansuwa]

これだけ苦しんで、答え発表に「いやダメダメダメ」「やからこの状態が一番きついねん」って言える精神力、すごい

[@user-lo9xi7hn1v]

高校数学やらせてイキるんじゃなく、ちゃんと中学範囲の難問出してくれる先生素晴らしい

[@user-un4et6ou3k]

一応小学校の範囲では？

[@osechinchin]

中学入試で中学範囲出たらたまったもんじゃないw

[@neruuu598]

中学範囲もはいってますよね

[@user-un4et6ou3k]

@@neruuu598 どこに？

[@vivida7160]

灘中入試の問題は、全部、小学校の算数の知識で解けるものですよ。中学数学の知識は、使えはするけど必要はない。

[@user-bu3fh6sk5d]

こうやってみんなで渾身の難問をなんやかんやいいながら頑張って解くの、サークル感あっていいなあ

[@user-dr6bw8vi1y]

1問解くだけでめっちゃおもろい。これぞ積サー。

[@smdmsysyho]

大学入試に出るのもイヤなのに、灘高の入試で出たぁ? やっぱ、「入試は場数をこなすに限る、過去問は当然デショ」,,,は効率悪いので、 相場と部分点で難をしのぐのがいい?

[@kagizaemonn17]

「えらい楽しませてくれる問題どすな〜」「ふーん面白いじゃん」 ここ好き

[@MUUUUUU9]

8:52

[@vino0120]

最近ゆうゆう多いの嬉しい

[@bibunnyorisekibun]

なんとしても自分で解きたいって心構えすごすぎる、、

[@user-ih5jb7th8j]

思わずるんとうの解説の後リアルに拍手したわ👏 お疲れ様でした😇😇😇

[@user-ol3xg4uh5v]

頑張ったから褒めて 説明を分かりやすくするため 1:51 の四角形を4つの三角形に分割し xを含む三角形を① 20°を含む三角形を② 60° 50°を含む三角形を③ 30°を含む三角形を④とする。 また、2つの三角形を合わせてできる形を三角形①+②のように表すことにする。 ここで三角形②+③は底角が50°の二等辺三角形で等辺の長さをaとする。すると底辺は2acos50°になる。 また、三角形①の上の辺の長さをbとする。 三角形①+④と三角形①+②で正弦定理を用いると、 2acos50°/sin（x+40°）=b/sin30° a/sinx=b/sin20° これを解くと sinx/sin（x+40°）=sin20°/cos50° （sinxcos40°+cosxsin40°）/sinx=sin40°/sin20° sin40°で割ると 1/tan40°+1/tanx=1/sin20° 1/tanx=1/sin20°-（1-tan²20°）/2tan20° 　　　=（-2cos²20°+2cos20°+1）/2sin20°cos20° ここで20°=θとする。 sinx=（2sinθcosθcosx）/-2cos²θ+2cosθ+1 両辺を二乗しsin²x+cos²x=1に代入することにより計算すると cos²x=(4cos^4θ-8cos³θ+4cosθ+1)/-8cos³θ+4cos²θ+4cosθ+1 cos20°=cosθ=tとすると cos²x=（4t^4-8t³+4t+1）/-8t³+4t²+4t+1…(＊) 三倍角の公式より4t³-3t=cos60°=1/2 t³=1/8+3/4t (＊)の次数を下げると cos²x=[（t/2+3t²）+（-6t-1）+4t+1]/（-6t-1）+4t²+4t+1 =[3t（2t-1）]/4t（2t-1） =3/4 よってcosx=√3/2 x=30°

[@WMzt]

脳｢🎉｣

[@ST-gs6ul]

私も似たような方法で解きましたが、計算はより楽でした。 最も下の辺の長さを1としても一般性は失われない。 二等辺三角形より1番左の辺の長さは1。 正弦定理より、左下の頂点から右上の頂点に向かう対角線の長さはsin80/sin40=2cos40 よって、正弦定理から 1/sinx=2cos40/sin(x+20) 2sinxcos40 =sin(x+20) 積和公式を使い sin(x+40)+sin(x-40)=sin(x+20) ここで、 sin(x+40)=sin(x+20)+sin(40-x) のように移項すると、和積の公式で sin(x+40)=2sin30cos(x-10)=sin(100-x) sin関数の中身だけで等式を作ると x+40=100-xより x=30は等式を満たす。 0

[@nyd_inh_nyd]

@@ST-gs6ul素晴らしいですね🎉

[@seroeioka966]

​@@ST-gs6ulパクこめ乙

[@user-sn5kz2ol7f]

ゆうゆうが5時間でいっぱいを選んだのが生放送の伏線になってる😂

[@wax1142]

ラングレーの問題にトドメを指す！ っていう本に全通りの解のリストがあります。 ちなみに一般には問題の角が整数でも答えが有理数になるとは限りません。

[@str01]

二等辺三角形作る補助線の引き方を自分の補助線のレパートリーに入れておきます 思いつかなかった…！さすがです

[@syeno5863]

2日半くらいかかったけど、自力で解けたの嬉しい〜！！！！ 中にある図形コピペしたり、正三角形とか二等辺三角形作りまくってたのになかなか答え出なかったのめっちゃ悔しい……笑笑

[@user-gq8qk9jb7e]

公立中の最後の期末テストでこれ出されたわ 勘で30°って書いてそのテストは100点だったんだけど、その次の授業でこれをちゃんと解法付きで解こうってなって数十分で解けたあの時の快感は忘れない

[@_toughgummy]

おけ

[@rotto1610]

おけ

[@kawamura746]

ニッコニコるんとうホント好きだわ

[@turncrimson]

一週間も考えたの本当に尊敬 私なら諦めてる🤦‍♀️

[@user-rg3vn4uf3n]

なんやかんや言いながら、頑張るお三方とても良いです。 この先もこういう動画観たいです、益々機会が減りそうですが。

[@user-yukiume]

るんとうの解説聞いて思わず口開いたし息を飲んだ その20°が出たら、解説聞いたらそれ自体は難しいことじゃないのに、まじで頭おかしい補助線だし本当にすごい！ これを5時間考えたり1週間考えたり、それもやばい 中学受験の小学生に、第1問でこんな問題だす灘中頭おかしいすごい

[@user-os3pw2yq4q]

多分皆勘で書いてる　大体中受の角度の問題の答えは15の倍数だから正答率50パーはあったやろうな...(解けた人いたかは知らない)

[@roll0125]

ねじれの位置からの4辺に垂直が面白すぎる

[@user-we4po8ko4v]

点やないかw

[@rou_mondaiji]

るんとうさんの「もう！」連発から、閃いた感が良いです！！

[@Azumi2]

なんかこのわけわかんなさが積サーだなぁって感じでいいなあ

[@komachi28]

るんとうの解答シーンのときに「えー！かしこー！！」って目輝かせちゃった…。もうこんなに頭柔らかくないや。

[@futurerainbow]

中学で算数オリンピックにハマるの分かるわぁ

[@user-mm8cz6wy1e]

3:05 ってことはふくらさん対策してる間の撮影かー、めっちゃ頑張っててすごい！！

[@user-io3co8ne1j]

大学生になってマクローリン展開とか理系用語少し理解できて動画見るがさらに楽しくなった！

[@Akita_ken2236]

マクローリン展開って高校数学じゃ…

[@poiuytrewqlkjhgfdsa8603]

​@@Akita_ken2236大学数学です 入試で出題されても補足説明記載してます まぁ、2023年度は知らんが

[@user-wc2nl5up7p]

@@Akita_ken2236 マクローリンは大学やで〜

[@user-vk3re6my1t]

@@user-wc2nl5up7p受験で使うテクニックやから高校範囲でもええやろ

[@aaaaaaaaaa173]

あと10日動画みたらるんとうが日本から去って行くということを知り時の流れの速さを感じてる

[@user-li5zf8es1k]

電車の中で観るんじゃなかった…w ｢四辺に垂直な補助線｣がツボった…ww

[@jotter5664]

めちゃ気持ちええ問題

[@user-mz3fs4nc2c]

3:26 キムさん字綺麗だなぁ

[@user-gq4qm3tn1i]

私もこの問題結構かかった記憶あります。 「ここに補助線引くのか～」という、解き方知った時の感動忘れられないです。

[@fune6464]

こういう何言ってっかわからんけど、天才たちの遊びな動画好き🥰

[@the_zz]

理系のにゃんちゅうめっちゃ笑った

[@user-oh5mt8md9z]

5:18 懐かしの初代プリキュアのヤバさの証明動画か・・・あれとかドラクエ世界が小さすぎる問題系の動画好き。

[@user-ef2do4fm3b]

中学生さるえるに喧嘩うる数学の先生おもろいね

[@Aros417]

おもしれぇ先生

[@user-rj7oo9id3s]

中学生の時塾の先生にこれ出されて当時数学が得意と自負してた心を折られた一問だから解き方も鮮明に覚えてた😇

[@user-bk1pb1bu5g]

図形のシンプルだけど難しい問題って二等辺とか正三角形を作るように作図するのがセオリーだよなぁって思いながら見てたけどやっぱそうなんだな

[@user-fu9ng5mn5d]

このメンバーがラングレー問題知らなかったのは意外だわ 角度ちょっと変わるだけで引く補助線もガラっと変わったりして奥が深いんよねこの形式

[@user-ed4gi6kc3x]

ほんとそれです。 この問題はかなり有名ですよね。

[@ST-gs6ul]

しかも解法が軽く数えただけでも10種以上。 正三角形を作る・底角の二等分線を引く・外接円を描く・二等辺三角形を作る・正弦定理・チェバの定理(の三角関数表現)

[@ST-gs6ul]

ものすごく奥深い問題だけどこれに触れてる動画は大抵3年前のものとかだからこの動画は嬉しい。

[@rrrrrraimu240]

5:10｢測るぞ分度器で｣めっちゃ好き笑

[@user-ff6sf2rw1z]

渋幕でも出てたような記憶が薄らある

[@user-xd4uv6vn9h]

さるえるさん司会回好き

[@eiR100Shi_ro]

解説聞いてめっちゃスッキリしたーwwww

[@user-rx3vv7me6q]

0:13 めっちゃ伊沢

[@mauw961]

僕も愛用してたMathematicaここで出てくるとは。。

[@user-ph1yp2xz4p]

数学企画面白い😊

[@user-hd2os5tm1d]

これ色んな誘導ついて中学の定期テストでたの懐かしすぎる。大門あたり問5個くらいあった。

[@user-joneeeey]

昔々、深夜枠のビートたけしの数学の番組で、このラングレーの解説してました。衝撃的でした！

[@user-kx8pl3tu8p]

2:55 パオチャン懐かしい

[@user-jn8yt3om3w]

この動画の形のラングレーは他に何個も解き方あるので、それ知った時のリアクション見たい！ あと他の形のもの解いて欲しい！

[@ST-gs6ul]

えっぐい補助線の引き方とか円の書き方とか、 三角方程式がきれいに解けるところとか見てほしい。

[@user-mo1ji8xk7x]

灘やっぱバケモンすぎる

[@user-bq5pr8cc7k]

補助線一本引くだけでガチで中学生の知識で解けるようになるのすごい問題だな

[@hellokassy]

35年前に出合った問題。語り継がれる難問。

[@user-SecondStick]

(そりゃ解けない問題ぐらいあるよなぁ…) ｢解くのに一週間かかりました｣ (解けたのかよ…)

[@user-gx2fg9ne3v]

mathematicaとか懐かしすぎるw

[@user-tx2ju2gf8t]

4:58 このるんとうの好きすぎるww

[@kkkkkkkkkkkkkkkkka]

中学受験の時に教えてもらってたから分かったけど普通にわからんよな、すごい

[@user-rc7gu2bj1u]

円周角の定理を使って一時間で解けた。 《解法》 ①与えられた図で、角度Xの存在する頂点をＡとして、右回りに外周の頂点を、B、C、Dと決める。 ②Dを通りBCに並行な直線を描き、Bを通りCDに並行な直線を描き、二直線の交点をFとする。 ③四角形BCDFは平行四辺形となり、△BCDが二等辺三角形より、四角形BCDFはひし形となる。 ④角度を求めていくと、円周角の定理から、4点AFBCが同一円周上にあるといえる。 ⑤△AFCが底角80°の二等辺三角形より、頂角∠ACFから降ろした垂線と、線分BDの交点をＯとすると、これは④の円の中心である！　（図形の対称性より） ⑥中心角∠AOF＝2×円周角∠ACF＝40° 　ここで、線分ACと線分FDの交点をGとすると、 　角度の計算をして、∠AGD＝120°、∠AOD＝60°と求められる。 　円周角と中心角の関係の逆より、円の中心をGとしたとき、3点AODは同一円周上に書けるから、 　半径は等しいからAG＝OG＝DG、 　三角形AGDは二等辺三角形となり、頂角＝120°かつ、底角が等しいから！ X＝60°！

[@basicallytomo5031]

5:17 分度器無料懐かしすぎるww ※ちなみにダウンロードしたのははなおさんではなくでんがんさんってことだけは言っとく(参照:初代プリキュアの強さ検証する動画の2:10辺り)

[@user-ll1qk8cs9s]

6:42 このデカい三角形を18個円形に並べて、正18角形作って解くやつがめっちゃエレガントで好き

[@yunonta]

良い先生に恵まれてたのかな

[@ataualpha7456]

フランクリンの凧という名で覚えてたなあ ついでにだけど四角形ABCDで∠B=∠C=90度 ∠BAC=30度、∠BDC=45度のとき∠CADを求めよ って問題が狂ってて良い

[@user-ju6wh6nf4m]

50年前の灘中の受験ヤバい これ小学生で数分で解かないといけないのか

[@motchan0711]

自分も色々考えましたが、 数学から離れて早4年の文系大学生には無理でした笑笑

[@user-nc9xb4gx8p]

いまだに「あります」でおぼちゃん出てくるの笑った

[@syuncube]

ラングレーの問題有名だから知ってた

[@MissBara]

解き方は忘れてたけど答えは覚えてた

[@user-xd4uv6vn9h]

z軸方向に補助線は強すぎ笑

[@user-jm6oy1yr1l]

分度器　無料懐かしすぎ

[@user-qb7xh7lu5h]

最終的に解けたさるえるすごいな、、

[@aBcAbC-dn3vn]

これ中学の時何回解いても途中で行き詰まってたw

[@user-bv9zg2ie2x]

4:19 この計算量やばすぎるし、自分なら一週間あっても解けるわけない あと普通に4:54ここから好き

[@junjioiyama2562]

この補助線がエグい20〜21世紀

[@user-fansu]

ここまで来ると知識問題

[@RYZEXE7]

4:54 No Idea 、すきwwww

[@tomot3118]

意外なのは、初見すぐに「ラングレー！」とはならないこと。

[@user-no4dn6jj3r]

ゆうゆうさんセンター画角ありがとうございます。

[@douari.3150]

全く同じ問題中2のときに出されたな〜笑

[@14m28cm]

角度を求める問題では辺の長さからアプローチして二等辺三角形や正三角形を見い出す。 辺の長さを求める問題では角度からアプローチして二等辺三角形や正三角形を見い出す。 受験算数の図形の考え方。

[@user-yw4ux7sz6v]

他所で視て、そんな補助線描ける受験生はすげえなあ。とか思ってたわ。。このメンバーでこうなるんかい！　そりゃ無理だ

[@zeozeo2531]

冒頭の15分で終わるって動画尺の話やったんやね。

[@Lily-hb1vv]

2:29 最高😂

[@tadanorisu8146]

誰もつっこまんけどゆうゆうさんのニャンちゅう似すぎじゃない？？笑

[@ex1682]

これ見たことあるなと思ったら、中学の卒業文集に数学の先生がメッセージにのせてたやつ

[@user-vj1ys3wr8p]

中学生の時の散々やったなあラングレーの問題

[@user-cy2hx9js7p]

ちなみにるんとうの最初の補助線引いた時点で60°と30°の中心角と円周角で左下の点を中心とする円が見えたり

[@Hatena_Parsley]

わいも中学で数学のテストの100点阻止問題で出されたな 普通にわからんかったけど流石に有名角やろ！の勘で当てた

[@hs_qb]

え、この問題9,10年前ぐらいに面白いと思って解いたわ😂

[@user-vl2hk2dz8b]

初等幾何好きは一瞬で30°ってわかるなwww 意外と大学入試問題でも自分から正三角形を作ると簡単に解ける問題が多い気がする...

[@user-warabimochi]

4:55からのるんとうチョロチル侍並におもろすぎて草

[@yhiga-un5ib]

ラングレーの問題、大学生時代の塾講師のとき灘中受験コースの子に聞かれて発狂したことを思い出した

[@user-bc4xs4kd8x]

考え方ちゃうかったけど5分でいけた

[@sim_warotan]

無料の分度器アプリ懐かしいw

[@watabe7969]

底角80°の二等辺三角形作って、余弦定理で辺の比出して、相似を言う為に、作った二等辺三角形の頂角20°を挟む2辺と元々ある20°を挟む2辺の比が同じであることを言おうとしたが、4sin10°sin70°+2sin10°=1が示せなくて詰んだ。ここまでは40分でいけたのになぁ。

[@watabe7969]

積和の公式で普通に示せたわ。相似の証明に入れれば勝ちだな。