[선형대수학] 3강. 수학적 벡터 (벡터공간)

[@lsy_math]

인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 강의록 ☞ drive.google.com/open?id=1gQSeJ75bG_EYCyKGKpFa8A8v_UTVXOeY 1. 대수구조 30:23 (1) 대수구조 35:00 (2) 여러 대수구조 2. 벡터공간 56:41 (1) 벡터공간 1:21:51 (2) 선형생성 1:25:29 (3) 선형독립 3. 여러 벡터공간 1:29:20 (1) 노름공간 1:34:47 (2) 내적공간 1:41:01 (3) 유클리드공간 4. 기저와 차원 1:42:16 기저와 차원

[@sweetstar1224]

수학의신이상엽 매번 감탄하며 수업 잘 듣고 있습니다

[@JSBACH-yv9sx]

분명 천국에는 상엽님의 자리가 마련되어 있을 겁니다. 정말 감사합니다.

[@JK9850]

31:00 대수학, 대수구조 정의 35:10 대수구조의 형태 56:55 벡터공간의 정의 (방향 - scalar multiple, 크기 - norm) 1:06:20 벡터공간의 공리 1:22:10 부분 벡터공간 1:22:58 선형 생성 1:25:39 선형 독립 ‐------------- 1:30:10 노름 공간에서의 연산 1:35:00 내적 공간에서의 연산 1:41:10 유클리드 공간에서의 연산 -------------- 1:44:15 벡터공간에서의 기저와 차원 1:47:14 선형독립, 선형종속 예 1:49:30 정규기저 1:50:00 직교기저 1:50:45 정규직교기저 1:51:35 노름, 내적을 이용한 기저 판별

[@fullsoul4619]

강의 퀄 미쳤음;;; 대수구조에대한 이해부터 벡터공간으로이어지는 시퀀스가 탈코리아급이시네; 우리나라에 이런 고퀄 선대강의는 없다는데에 내가 자신있게 월급을건다ㄷㄷ

[@SK-nr1kg]

월급 얼마임?

[@fullsoul4619]

@@SK-nr1kg 약 상위15

[@델몬트-b8i]

수학과가보면많음 ㅋㅋ

[@fullsoul4619]

@@델몬트-b8i 단 한개라도좋으니까 책이든 교재든 대학 강의록이든 뭐든 사례를들고와봐. 참고로 나도 수학과나왔고 어지간한 선대책들은 봐봤다싶은데 저정도로 어렵지않게 추대내용까지 적당히끌고오면서 벡터공간이 설정되는과정과 그 세계를 훑어준설명은 처음접한다. 너가 저런설명과 같은 사례를 들고오길 진심으로기대해본다.

[@fullsoul4619]

@@델몬트-b8i 내가 많이봐줘서 이 영상에서 말로푸는내용들까지는 아니더라도 그냥 여기 강의록내용정도만이라도 유사한흐름의 대학수업자료면 그 무엇이든간에인정해주께ㅇㅇ 아 난 월급을 걸었는데 넌 뭘걸꺼임?? 뭐 '수학과가면많음 ㅋㅋ' 이러고 말한거보면 제아무리 귀차니즘이라도 최소한 한개는 금방들고오겠지?ㅋㅋ

[@gad01198]

ㄹㅇ토씨하나 버릴게 없는 강의다..이런 강의를 한국어와 유튜브로 볼 수있다니..감격ㅠㅠ

[@서울촌놈-k6y]

1:29:58 ..........하........

[@ppa2431]

선형대수를 몇 년에 걸쳐 다양한 교재로 독학했던 사람입니다. 이미 선형대수를 공부했던 사람이 보기에는 엄청난 명강의인데... 처음 이 강의로 선형대수를 공부하는 사람은 어떻게 느낄지 모르겠네요 ㅎㅎ 이제와서 생각해보니 아무리 명강의를 들어도 처음 선형대수를 배운다면 도대체 뭘 하려는건지 잘 이해가 안 가는게 정상이 아닌가...하는 생각이 듭니다. 어쩌면 이제와서야 이런 명강을 보게 된게 다행인지도 모르겠네요.

[@성이름-y9y3q]

대수 구조의 의미와 유래 · 대수구조 (Algebraic Structure): 수학적 객체들과 이들 사이의 연산을 일반화하여 정의한 구조입니다. 수학의 다양한 분야에서 발견되는 패턴과 속성들을 이해하기 위해 사용됩니다. · 반군 (Semigroup): 연산이 결합 법칙을 만족하는 대수구조입니다. 이 용어는 라틴어 'semi-' (반쯤)과 'group' (군)의 조합으로, 군보다는 약한 구조(즉, 항등원과 역원이 필요하지 않음)를 나타냅니다. · 모노이드 (Monoid): 반군에 항등원이 추가된 구조입니다. 'Mono-'는 그리스어로 '하나'를 의미하며, 하나의 항등원을 갖는다는 점에서 이름이 유래했습니다. · 군 (Group): 결합 법칙을 만족하는 연산, 항등원, 그리고 모든 원소에 대한 역원을 갖는 대수구조입니다. 이 용어는 그 자체로 수학적 객체들 간의 대칭과 균형을 나타내는 데 사용됩니다. · 아벨군 (Abelian Group): 교환 법칙을 만족하는 군입니다. 노르웨이 수학자 닐스 헨리크 아벨의 이름을 따서 명명되었습니다. · 환 (Ring): 덧셈에 대해 아벨군을 이루고, 곱셈에 대해 모노이드를 이루는 대수구조입니다. 이 용어는 독일어 'Ring'에서 유래되었으며, 수학적으로 '닫힌 순환'을 의미합니다.· · 가군 (Module): 환에 대한 벡터 공간의 일반화된 형태입니다. '모듈'이라는 용어는 이 구조가 환의 '단위'들로 '조절'되거나 '모듈화'된다는 의미에서 사용됩니다. · 가환환 (Commutative Ring): 곱셈에 대해 교환 법칙이 성립하는 환입니다. '가환'은 교환 가능하다는 의미의 라틴어 'commutare'에서 유래했습니다. · 나눗셈환 (Division Ring): 모든 비영원소가 역원을 갖는 환입니다. '나눗셈'이라는 용어는 모든 원소가 나눗셈 연산을 수행할 수 있다는 사실을 나타냅니다. · 체 (Field): 나눗셈환에서 모든 곱셈이 교환 법칙을 만족할 때, 즉 가환 나눗셈환입니다. '체'라는 용어는 독일어 'Feld'에서 유래되었으며, 수학적 구조 안에서의 '영역' 또는 '장'을 의미합니다.

[@이정혁-m8w]

35:50 ??? : 우워워어ㅓ

[@박준섭-x5e]

반란군!

[@lovebingbong]

ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 아 ^ㅣ봉 개웃김 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@나무-i9c]

38:13

[@chil1isauce]

매주 한편씩 보는데 도움이 엄청 되고있습니다... 우리 수학과 교수님들의 설명이 비대면 강의(시국이 시국인지라..)보다 훨 낫네요

[@Zeddy27182]

자신 있게 얘기합니다. 이 강의는 취미 수학이 아니라 전공 수학의 퀄리티를 뛰어 넘었어요😳🤯👍💯

[@taejunkim8250]

한국에 이상엽선생님같은 교사만 있으면 수포자란 존재하지 않을텐데...

[@jaemanlee6434]

이 강의를 보고 시야가 확장됐습니다.. 진짜 이런 강의를 무료로 볼 수 있게 해주셔서 감사합니다

[@나-x5n9e]

1:44:40 기저의 원소 개수라는 말을 듣고 기저의 정의를 듣는 순간 닭살이 돋았습니다. 너무 깔끔하네요

[@curious6468]

중간중간 재밌지않나요? 이럴때 계속 끄덕끄덕거리게됨 꿀잼 감사합니다

[@hogeunna3883]

영상 감사합니다. 수학 좋아하는 사람으로서 선형대수학을 정립한 사람이 굉장한 천재라고 생각이 되네요..ㄷㄷ

[@Kevin-jf6lk]

강의가 너무 좋은것 같습니다. 강의 수준도 높은데 강의 듣는 사람이 낮은 수준이라도 맞춰가는게 너무 좋네요 감사합니다.

[@singingofstars]

집합론을 열심히 공부해둔 덕분에 어렵지만 무난무난하게 재미있게 즐기고 있습니다. 대수구조와 같은 수학적 추상화가 프로그래밍에서의 타입이나 클래스를 이용한 추상화와 비슷한 점이 있는 것 같이 느껴져서 그런걸 찾는것도 쏠쏠한 재미네요. 그리고 도중에 들어가있는 다양한 수학의 본질적인 이야기들은 너무나도 유익하고 재밌습니다. 좋은 강의 감사드립니다. ^^

[@daniel_kim12]

선형대수 공부하고 있는데, 막히는 부분 있을 때마다 상엽쌤 강의 보면 바로 뚫고 갈 수 있습니다~ 진짜 이렇게 잘 가르쳐주시는 분을 알게 되어서 기쁩니다~

[@JiYou-kq2td]

박사과정 공부하고 있는 학생입니다 ㅠㅠ 선형대수 들은지 7~8년...이나 되어 가물가물 했는데 선생님 덕분에 빠르게 리뷰 할 수 있고 기본도 다시 볼수 있어서 너무 좋습니다 ㅠㅠ 영상 너무 감사합니다.

[@kisun0828]

매일유튜브 보는데 댓글 처음달아요... 설명너무 좋아요!!!! 엄청난 강의입니다

[@evenngmusic8868]

대수구조 설명 찢었다.

[@lee-qn7cs]

설명 진짜 쉽게 하신다

[@우이천]

1:34:45 노름공간의 세 공리(?)를 따르더라도 노름 함수가 ||(1,0)|| = 2 라는 초기조건을 준다면 노름 함수는 벡터의 크기의 2배를 반환하게 되면서 공리에도 위배되지 않습니다.

[@우이천]

아 1번 공리에 위배되네요 2vw = 2v * 2w

[@하이퍼수학]

내적공간듣다가 궁금해져서 노름공간듣다가 궁금해져서 벡터공간듣다가 궁금해져서 여러 대수구조듣다가... 이럴 바에는 처음부터 들을껄 하고있다는 ㅠㅠ....ㅋㅋㅋ 정말 명강의네요ㅠ

[@mineokim]

취미로 수학하자인데 대학 교육보다 더 잘가르치는 현실 ㅋㅋ

[@raryn6935]

ㄹㅇ ㅋㅋ ㅇㅈ

[@sungjin1225]

알고있었던 물리의 직관적인 개념들이 선형대수를 배움으로서 더욱더 수식으로 일반화되는 느낌이네요. 감사합니다. 전율이느껴지네요.

[@김경린-q9c]

선생님의 개그 덕분에 웃음이 빵~ 터졌읍니다 ^^... 노름 공간에 들어갈 땐 주의! 또 주의하겠읍니다~

[@Wkrxnd]

강의들은 아직 마음의 준비가 안되어서 정주행을 안하고 있었는데 우연히 이 영상 보니깐 그토록 알고 싶었던 군환체 등에 대해서 나오네요. 어째 내용 너무 재밌는것... 꼭 나중에 다 보겠습니다!

[@choon1089]

컴퓨터로 영상(이미지)인식(처리, 구분)하는 방법 공부하고 있습니다. 영상의 픽셀을 대비, 농도 등의 성분으로 구분하여 분류를 합니다. 이때 픽셀의 특정 성분을 행열로 표현하고 다양한 알고리즘을 적용하여 연산을 하여 결과를 도출 합니다.(성능 좋은 알고리즘을 찾기 위해) 선형대수를 공부하면 컴퓨로 영상인식을 하는 다양한 알고리즘을 쉽게 이해 할 수 있었습니다. 대학생때 배운 선형대수를 다시 공부 할 수 있어서 아주 유익 했습니다. 감사합니다. 선형대수는 인공지능분야에서 필수 과목이죠!!!

[@mwwdal8256]

어렵지만 이런 양질의 컨텐츠가있어 너무 고맙습니다

[@jhh7860]

물리적 벡터와 수학적 벡터의 차이 강의 안 들었으면 통계공부하면서 계속 헤매였을 것 같습니다. 우리나라 국민 수학 지식에 큰 기여를 하시고 계시네요. 감사합니다!

[@tkdgus7337]

이번 강의 빌드업 지렸다....

[@마카롱-w1r2f]

약간 소름인게 선생님이 재밌지 않나요? 할때마다 우리 삼촌 떠올라요. 서울대 나와서 저 어릴때 공부 가르칠때마다 계속 재밌지? 이러면서 세뇌시킴ㅋㅋ 공부 잘하는 사람들의 특징인가. 암튼 재미는 몰라도 이해하는데 도움은 많이 됩니다. 감사합니다.

[@oooo-vd1ry]

재미의 인지 부조화 ㄷㄷ

[@rolist819]

재미는 몰라도 도움은 많이 됩니다ㅋㅋㅋㅋ 공감하고 갑니다

[@온율수학팀]

진정한 띵강입니다 ㅋㅋ

[@siko9033]

너무 퀄리티 높은 강의입니다! 감사합니다~

[@KyujinSim]

항상 명강의 잘 보고 있습니다. 감사합니다.

[@algebrak4428]

이 강의를 보고 댓글을 안달 수가 없었습니다. 전 수학과는 아니지만 수학을 정말 좋아해서 힘들게 수학을 공부하고 있는데, 선형대수학에서 항상 대수 구조에 정말 목말라 있던 찰나에 이 강의를 듣고 대수학의 기본적 개념을 조금이나마 이해할 수 있었네요. 감사드립니다. 한가지 어려운 부탁을 드리고 싶은데 좀더 깊은 내용을 다뤄주실 수는 없는지 이 부분이 늘 아쉽네요. ㅠㅠ

[@최주원-n6g]

이번 강부터는 진짜 여러 번 반복해서 들으면서 체화해야 하는 강의같네요. 노력하겠습니다!

[@박남주-i5b]

어쨋든 한번씩은보고 용어라도.... 주의깊게 들은 제가 기특해지네요 강의 감사합니다

[@slife142]

감사히 보겠습니다

[@장인-e2t]

진짜 멋지십니다. 군대다녀와서 선대다까먹었는데ㅠㅠ 갓상엽 짱

[@yspkm]

좋은 강의 감사해요^^

[@박준섭-x5e]

좋은강의 너무너무 감사합니다.

[@김동민-l4d]

반드시 반복 시청하겠습니다

[@dhdp2338]

용어도 많고 수학하면서 잘 생각을 안하던 부분이라 그런지 낯설고 어렵네요 강의 감사합니다 ㅎㅎ

[@jkim9154]

30:25 고맙습니다!

[@벅벅벅벅벅벅벅]

강의가 너무 좋아영~ 헤헤헤 감사합니다

[@nYEOSUh]

와.. 좋은 강의 감사드립니다ㅜㅜ

[@yby2998]

3화 되니까 강의록만으로 공부하기 거의 불가능이네;;;;; 대수집합부터 진짜 뭔소린지 모르겠다 ㄷㄷ

[@현-x7r2v]

기저에서 row, column, null space 까지 조금만 더 다뤘어도 좋았을거같아요...! 강의 너무 잘보고있습니다 감사합니다!!

[@Hans-od5dy]

믿고 보는 킹상엽....

[@Exterior_product]

물리 수학에 도움되겠네요 감사드립니당

[@Exterior_product]

근데 진짜 잘 가르치신다..

[@adjoint_line]

17:27초에 임의의 위치벡터 x에서 위치벡터 a를 빼야하는거 아닌가요?? 점A의 좌표를 빼는건가요?? 선대 처음이라 너무 햇갈려요..

[@yglim5510]

1:48:40 이 예시에서 dim(V)는 무조건 2인가요? 3인 경우는 없나요?? 예를 들어 B3가 { (1,0) , (1,1), (1,2) }이면 B3는 V의 기저가 아닌가요?

[@채범수-x4t]

YK L 각각 계수를 -1 2 1 로 두면 합이 영벡터가 되기 때문에 기저로서 부적합한 것 같습니당.

[@ChartreuseAzure]

선형독립이 안됩니다. 각 벡터에 세 스칼라 k, m, n을 곱해서 더했을 때, -k+2m+n=0과 2m+2n=0이 나오므로, 세 스칼라는 k=m=-n이라는 식을 만족합니다. 따라서 이 식을 만족하는 순서쌍 (k, m, n)은 무수히 많으므로 선형독립이 아닌 선형종속입니다.

[@아름수학]

양질의 강의 감사합니다

[@곽철차원]

이분이 대학교수님이었으면 A+쌉가능 교수님들이 다 지식은 출중한데 전달을 잘 못함

[@hyunseungyoon3568]

이상엽 선생님 화이팅~~~~

[@isolatediev]

3. 여러 벡터공간 (2) 내적공간 네 조건에서 1)번 +

[@l0933]

30:27 대수구조 57:52 벡터 대수구조의 이해

[@user-joshua257]

1:10:55에서 (V,+,•)은 스칼라 배에 대해 닫혀있지 않지않나요 예를 들면 F에서 -2를 들고오면(F는 실수이므로) V에서 어떤원소를 들고오든 (그 원소는 양수일테니까) 3이라하면 -2×3은 -6이므로 V에 포함 되지 않으니 V는 스칼라 배에 닫혀 있지 않음을 증명 했습니다 따라서 저 예시는 벡터 공간이 아니죠. 제가 잘못 이해한건가요? 오류가 있다면 댓글 좀 달아 주세요(누구든지 괜찮습니다)

[@신명석-n7w]

-2x3 = 3^(-2) 는 양수입니다.

[@User-k1p2f]

저기서 스칼라배는 지수 붙은건데욥.. (저 강사님이 정하신 대수구조) 유클리드 벡터의 스칼라배랑 헷갈리신 듯

[@second_lieutenant]

좋은 영상 감사합니다!

[@peterhskang224]

잘 배웠습니다. 감사합니다.

[@걃랾잶굶짋벫렋짏긶넓]

대한민국에는 이상엽이라는 신이 살고있다

[@lex6709]

1:49:40 에서 기저가 실수같은게 아니라 노름이 1이될수없을때 따로 정규기저를 정의하는 방식이 있나요?

[@Dobbie_und_Berlin]

01:38:54 ㅋㅋ... 2시간 40분동안 열심히 공부했던 게 빙산으 ㅣ일각이라니.. 빙산의 전부였으면 좋겠는데요 ..ㅠㅠ

[@조현준-d8e]

문제 해설에서 세 백터의 행렬의 행렬식이 {u (dot) v (cross) w}가 직관적이 아니라 이론적으로 왜 부피인지 알려주셨으면 해요.

[@권호근-y8q]

-를 내적, X를 외적, A를 u와 v X w의 사잇각이라고 할 때, u - (v X w) = ||u|| ||v X w||cosA 이고 ||v X w||는 육면체의 밑변의 넓이, ||u||cosA는 육면체의 높이로 볼 수 있습니다. (육면체의 밑변에 수직인 벡터 v X w에 벡터 u를 사영했을 때 의 크기, 그림을 그려보면 쉽게 알 수 있습니다.) 따라서 다음 삼중적 u - (v X w)는 세 벡터 u, v, w로 구성되는 육면체의 부피를 뜻합니다.

[@권호근-y8q]

외적한 후 다시 내적하는 계산 과정을 행렬식으로 쓰면 딱 맞아 떨어집니다.

[@jmoon69]

승생님이 최고에요... 공대생인데도 머리로 와닿지 않은 것들에 대해서 다시 집고 넘어가는것 같아서 너무 좋아용 좋은 강의 다시 한번 감사드려요~~~

[@김영재-b8r]

여기가 강좌 수학 맛집이네~

[@User-k1p2f]

정규직교기저 설명하실때 두번째 예시 그니까 b2 = {(1.0),(1/루트2+1/루트2)}에서 (1/루트2+1/루트2) 의 노름을 1이라고 하셨는데 1.1892 아닌가요?? 제가 계산을 잘못한건가욥..?

[@콩나물무침-d6y]

6강에서 복소내적공간의 내적을 ∑(ui*켤레vi)로 정의하셨는데, 그렇다면 이번 강의에서 내적공간이 되기 위한 조건 중 2번 조건은 =k가 아니라 =k가 되어야 할 것 같습니다. k로 해 봤더니 결과가 다르게 나오네요. 계산과정 k=m+ni A=(a+bi,c+di) B=(e+fi,g+hi) 라고 두면 A·B=(ae+bf)+(be-af)i+(cg+dh)+(dg-ch)i=(ae+bf+cg+dh)+(be-af+dg-ch)i B·A=(ae+bf+cg+dh)+(af-be+ch-dg)i k(A·B)=(mae+mbf+mcg+mdh-nbe+naf-ndg+nch)+(nae+nbf+ncg+ndh+mbe-maf+mdg-mch)i (kA)·B=((ma-nb)+(mb+na)i,(mc-nd)+(md+nc)i)·(e+fi,g+hi) =(s+ti,u+vi)·(e+fi,g+hi) (라고 두면) =(se+tf)+(te-sf)i+(ug+vh)+(vg-uh)i =(ma-nb)e+(mb+na)f+{(mb+na)e-(ma-nb)f}i+(mc-nd)g+(md+nc)h+{(md+nc)g-(mc-nd)h}i =(mae-nbe+mbf+naf+mcg-ndg+mdh+nch)+(mbe+nae-maf+nbf+mdg+ncg-mch+ndh)i k(B·A)=(m+ni){(ae+bf+cg+dh)+(af-be+ch-dg)i}=(mae+mbf+mcg+mdh-naf+nbe-ncg+ndg)+(nae+nbf+ncg+ndh+maf-mbe+mch-mdg)i 혹시 틀린 부분 있으면 아무나 지적 부탁드립니다.

[@chann214]

1:33:00 공간을 결정하는데 있어서 필요한 연산이 꼭 이항연산이 아니여도 되나보네요? 노름은 단항연산아닌가요?

[@Exterior_product]

네 그런듯합니다.. 나눗셈환에서도 단항연산이 있었으니..

[@Brody-1018]

가군임을 보일때 스칼라배에서 항등원이 나오는 이유가 궁금해요. 환에서는 반군이라고 했는데 항등원임을 보이는 이유가 궁금합니다. 영상 보면서 공부하다 궁금해서 질문드려요

[@chzidm]

39:21 연산구조에 결합법칙이 다 적용된가 하셧는데 빼기나 나누기는 안돼지 않나요? 가령 (2/3)x4, 2/(3x4) 이 둘은 다르지 않나요?

[@efgagfecdbargentina3229]

진짜 바보 질문일 수 있겠지만,, 듣고 들어도 모르겠어서, 누가 좀 도와주십사 올려봅니다. 01:07:30 F-벡터공간V를 정의할 때 (V,+)이 아벨군임 으로부터 공리 1~4. (V,+,*)가 F의 가군이 되는 공리 1~3가 있다고 하셨는데. 1. 가군 마지막 조건 (k+m)(u+v) = ku+ mu+kv+mv 가 나타내는 의미가 분배법칙인가요? 2. 가군이 되려면 스칼라배 연산에 대해 결합법칙 , 항등원과 역원의 존재, 교환법칙, 분배법칙이 성립해야하지 않나요? 근데 왜 교환법칙, 역원의 존재,분배법칙 만 공리에 포함되어있는지 궁금합니다.

[@seungchol_cho]

1:42:38 차원을 아십니까?

[@단국대2020양재원]

30:30 벡터곱의 노름값은 두 벡터가 이루는 평행 사변형의 넓이라 하셨습니다. 세 벡터가 이루는 도형은 평행 육면체가 되는데, 노름의 값이 세 벡터의 평행 육면체의 넓이인 세 벡터간의 연산은 없나요? 더 일반화시켜서, n개의 벡터가 이루는 n차 공간의 도형의 넓이를 노름값으로 하는 연산도 있을까요?

[@박온유-g5b]

평행 육면체의 ''부피'' 를 말씀하시는 건가요?? 강의앞에 과제풀이에서 설명해주시네요 ㅎㅎ 벡터로 만든 행렬의 행렬식을 계산하시면 된답니다

[@다변수미적분학]

부피고 벡터 삼중곱이라고 합니다! 이는 행렬식의 절댓값인데 이는 행벡터로 이루어진 다면체의 초부피를 의미합니다

[@이원구-w4m]

01:20:01 아 아름답네요

[@AirChaser97]

행렬식의 기하적 의미에 과한 문제 풀이에서 선생님께선 행벡터를 변으로 도형을 그리셔서 했는데 열벡터를 변으로 해도 성립하는 걸로 알고 있습니다. 그러면 행벡터도 기저벡터가 될 수 있고 열벡터도 기저벡터가 될 수 있는 것인가요? 예전부터 이것 때문에 좀 혼란스러웠습니다

[@SL-ji1zx]

너무 재밌어요

[@임설호-k4s]

곡면(구면이나 말안장 면 같은것들)은 기저의 원소가 3개인데 이건 2차원인가요 3차원인가요? 그리고 기저의 원소가 어떻게 잡든지 항상 일정하다는건 어떻게 증명하나요?

[@finalFinalfinalFinal]

정말 좋은 질문이라고 생각합니다. 이런 질문들은 수학하는 사람들을 머나먼 곳으로 데려가고는 하죠 ㅋㅋㅋㅋ 제 답변으로 해결 안되신다면 깊이 공부하셔서 머나먼 곳까지 즐거운 여행을 하시기를 바라요..! 먼저 첫 질문은 선형대수적 관점에서만 답할수는 없다는 점을 얘기하고 싶네요. 수학에서 차원은 상황에 따라서 다르게 정의가 되어집니다.( 1:43:40 ) 가장 자연스러운 수학적 결론을 말하자면 2차원입니다. 그 이유는 그것들이 2차원 다양체이기 때문이구요. 다양체의 차원을 정의하는 방식에 의해서 말씀하신 예시들이 2차원이 됩니다. 두번째 질문 증명을 여기에 적기는 어렵네요. 이해하는데 어렵지는 않으니까 아무 선형대수 책을 보고 찾아보세요. Linear algebra done wrong과 같은 좋은 무료 교재들이 많이 있습니다. 여기서 두 질문의 대답을 마칩니다. 다만 사실 두번째 질문은 본질적으로 매우 강력한 질문입니다. 수학자들이 벡터공간은 *체* 위에서의 가군으로 정의한 이유가 뭐라고 생각하십니까? 체 말고 조금 더 일반적인 대수구조를 대신해서 안될 이유가 있을까요? 당연히 복합적인 이유가 있겠지만, 그 중 단순한 이유를 뽑자면 그렇게 하면 벡터공간이 기저와 차원을 가진다는 것이 보장되기 때문입니다. 다시말해서 기저를 어떻게 잡던지(존재성) 기저의 원소의 개수가 항상 일정한(유일성) 근본적인 이유는 scalar역할을 하는 대수구조가 Field라서 그렇습니다. ( 사실 벡터공간을 division ring위의 가군으로 정의해도 기저와 차원의 문제를 해결합니다. 실제로 적은 수의 수학자는 벡터공간의 정의를 division ring위에서의 가군으로 정의하기도 합니다. 그러나 국룰은 Field. ) 수학자들은 질문자님이 지적한 문제도 함께 고민하였고 그래서 오늘날 기저의 존재성과 차원(수)의 유일성을 보장할 수 있는 벡터공간의 정의를 널리 사용하게 된 것입니다. 요약하자면 제가 작성자님의 두번째 질문이 매우 좋다고 생각한 이유는 그러한 종류의 질문이 수학을 크게 발전시킨다는 것을 알기 때문입니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다.

[@박현-u4c]

@@finalFinalfinalFinal 감탄했습니다,, 감사합니다

[@choispring0318]

강의를 보다보니 궁금증이 생겼습니다. 군은 역원을 갖는 모노이드이므로 곱셈을 이항연산으로 가지는 실수집합은 군이 아닌 것인가요?

[@그여름날의추억]

복잡해보이지만 더 단순한 길로 가기 위한 통과의례. '구조를 보기 위한 안목'

[@ho0ou64]

1:16:20 에서 결합법칙이 성립 안되지 않나요? (k, m, u)=(2, 3, 2)라 하면 k(mu)=64 (km)u=512가 되는데 제가 이해를 잘못한 걸까요? ㅜㅠ

[@finalFinalfinalFinal]

스칼라배를 특별히 •을 붙혀서 표기할게요. 이렇게 표기하면 •을 기준으로 앞에는 반드시 스칼라 뒤에는 반드시 벡터가 나와야해요. {스칼라}•{벡터} 두 실수의 곱셈은 ×로 나타내거나 가능하면 ×을 생략하도록 할게요. {스칼라}×{스칼라} 또는 {스칼라}{스칼라} 먼저 k, m이 스칼라이고 u가 벡터임을 기억하세요. (영상에서 그렇게 정의 했으니까요) u가 벡터니깐 m•u도 벡터겠죠? 그러니까 저는 작성자님이 언급한 k(mu)를 k•(m•u)로 표기해야해요. 그리고 (km)u는 당연히 (km)•u로 표기할 겁니다. 여기까지 이해 안됬으면 질문해주세요. k•(m•u)=2•(3•2)=2•8=64 (km)•u=(2×3)•2=6•2=64 *요약 * (km)•u에서 k와 m은 스칼라이므로 km=9가 아니라 km=2×3=6으로 연산해야한다.

[@users8175]

저번 강의까지는 잘 알아들었는데 이번 강부터 막혀서 다시 듣고 있어요 .. ㅜ ㅜ 문과인데 좀 힘드네요 ..흑 여기서부터 막히면 다음 강의 못 갈 거 같은데 다들 어떻게 잘 알아들으시는건지 ㅜ ..

[@youtubebnb]

아놔 공수듣고 현타왔는데 여기서 찾아갑니다 멘탈...감사해요

[@swl6078]

감사합니다!

[@박진웅-p2z]

감사합니다.

[@원형석-k3f]

영상 잘 보고 있습니다 선생님. 강의 들어나가면서 조금씩 후원 더 하도록 할게요~

[@cometj03]

기저의 정의 중에서 B가 선형 독립이고 V를 생성한다는 표현이 있는데, 직관적으로 봤을 때는 B가 선형 독립이면 항상 V를 생성할 것 같아서 V를 생성한다는 조건이 굳이 붙어야 하는지 잘 모르겠습니다. V의 부분집합 B가 선형 독립일 때 B는 V를 생성한다가 거짓일 경우가 있나요?

[@신민용-v7o]

V=R^3,B={(1,0,0),(0,1,0)}가 예시가 되겠네요. B는 벡터공간 V의 부분집합이고, 선형독립이지만, span(B)=V가 아니죠..!

[@yby2998]

상엽 선생님 이 강의가 마무리하는 학습이 아니라 하셨고 뭔가 설명이 더 있었으면 하는 부분이 많습니다. 대수집합부터 이해가 안되는게 많은데 보충설명해주시면 안될까요????? 하기 어렵다 하시면 상엽쌤이 추천하시는 선형대수학 책이라도 있을까요?

[@권오서-s9k]

상엽이형 사랑해요

[@ly.s.9441]

내적공간에서 사용하는 연산기호가 양자역학에서 사용하는 파동함수의 디락 브라켓 기호랑 비슷하네요 ㅎ

[@AT_Astatine]

학과 잘못골라서... 코딩부터 선형대수학까지 영어로 강제로 공부하는 수포자입니다.... 진짜 내 학점을 구원하는 한줄기 빛, 저는 그림 배우러 갔는데... 이걸 공부하네요ㅠ

[@junlee9253]

혹시 경제?

[@yongd8300]

1:16:04 에 u^km 이녀석이 왜 kmu 가 되나요?? 벡터의 지수는 앞으로 뛰어나올수 있나요?

[@joonlab98]

그렇게 정의한 연산이에요

[@ChartreuseAzure]

가군의 두번째 연산을 역으로 이용한 겁니다

[@direraven6666]

헤세의표준형은 다루실 계획이 없으신가요? 대학강의 듣고있고 딱 선형사상 직전단계에 직선평면초평면 이야기 나오면서 나오는데 사실 초평면부터 이해가 1도 안가서 죽겠어요 검색해봐도 한국어 설명도 별로없고 즌쯔므츠긌네요

[@ScentfulYou]

선생님의 강의를 보면서 질문이 생겼습니다. u^m, u^k와 같은 벡터의 스칼라제곱을 언급하셨는데, 혹시 벡터의 스칼라제곱은 어떤 형태로 나타나나요? 벡터의 제곱이라 하면 벡터와 벡터를 내적하여 스칼라 값이 도출되는 과정은 연상이 되지만 세제곱을 넘어가면서부터는 어떻게 나타나는지 궁금합니다. 내적의 횟수라고 하면, 스칼라와 벡터를 내적할 수는 없기 때문에, 더더욱 헷갈립니다 ㅠㅠ

[@Zeddy27182]

벡터는 스칼라가 아니므로 스칼라제곱꼴은 없습니다.a•a=||a||^2 이건 벡터의 스칼라제곱이 아니라 그냥 스칼라의 제곱입니다. 벡터의 곱은 내적과 가위곱.이렇게 두가지가 있죠.

[@magpieyesterday3057]

벡터맨 타이거! 벡터맨 이글! 벡터맨 베어! 우리가 간다 벡터맨~

[@JJ-mk3vr]

안녕하세요, 좋은 강의 감사합니다. 강의 중 2.(1) 벡터공간에 관련된 부분에서 질문이 있어서 댓글 남깁니다. (V, +, ・)가 F의 가군임을 확인하는 ・에 대한3개의 조건(결합법칙, 곱셈 항등원1에 대해 1・u=u, 분배법칙) 중 1・u=u 이 들어가 있는 이유는 무엇인가요? 앞선 대수구조에 관한 강의 내용에 따르면, 가군은 환의 원소에 대해 곱셈이 주어지고 , 분배 법칙만 성립하면 되는 것처럼 보입니다.

[@고양이-l5i]

벡터공간은 스칼라배를하기위해서 원소를 환의 하위구조인 체에서 가져오기때문에 가환환과 나눗셈환을 만족시키기 위해 곱셈에 대해 항등원 역원 교환법칙이 성립합니다 그래서 원소에 대해 곱셈이 주어진것으로 보입니다

[@고양이-l5i]

저도 공부중이라 잘 모르겠지만 도움이 되셨다면 좋겠네요👍

[@gold_egg95]

질문 해도 되나요...? 기저와 차원에 대해서 어떤 특성을 가져야 기저이고 그 기저의 원소의 갯수가 차원을 나타낸다는것은 이해했는데. 그 기저의 원소의 개수라는것이 ()() 이 괄호의 개수 인건가요..? 아니면 (1,0) 이렇게 괄호 안의 숫자의 개수를 말하는 건가요..?

[@권호근-y8q]

S={(1, 0}, (0, 1)}일 때, span(S)={a(1, 0)+b(0, 1) : a, b는 실수}=R^2 입니다. R^2의 기저 S의 원소의 개수는 (1, 0), (0, 1) 두 개이므로 R^2는 2차원입니다.