神奇的零知识证明！既能保守秘密，又让别人信你！

[@yintianze]

我最尊敬李老师的地方，是他火了之后，没有想去吃烂钱，而是依然踏踏实实给我们上我们听不懂的课，是一个担得起老师这称呼的人

[@plastic397]

就是這樣，比起其他老師我更喜歡聽他講東西^_^

[@karlx4954]

@@plastic397 比起他讲的东西，更喜欢他讲课方式。。感觉他讲什么都很有意思。

[@bravedove]

听不懂的课是亮点

[@sayahdu]

还没收学费，比中学数学老师实在多了

[@Ericyoungify]

你应该年龄不大

[@ll-lw8vn]

李永乐老师口里的“小朋友”越来越恐怖了，连歌德巴克猜想都解出来了

[@fhqmagic]

李永乐老师的小朋友就是外星人

[@AquoibonLee]

幸好李老师的小朋友和罗老师的法外狂徒张三不是同一个人 :p

[@ll-lw8vn]

@@AquoibonLee 一个精通柯学，一个精通科学

[@wentaowang4244]

只有小朋友才会蠢到声称证明了歌德巴赫猜想吧

[@ll-lw8vn]

@@wentaowang4244 举个例子而已吧

[@der_ow712]

看完後我證明了我是零知識的😂😂

[@lovesgoodfood1491]

+1

[@user-bob-pikachu]

你不須知道知識，你只要知道李老師知道這知識就好。

[@ceybei3421]

證明一下吧 （*＾-＾*）

[@skyland4929]

这是一种很谦虚不着痕迹的吹牛逼的方式 😂 🤣

[@lovesgoodfood1491]

我现在严重怀疑学校老师都是做零知识传授！😨

[@vanilla2654]

我們：小朋友=小孩子 李永樂老師：小朋友=人類

[@vanilla2654]

我只是眨個眼然後我就懵了

[@peperonya9404]

小朋友=人類 × 小朋友≠人類 ✓

[@chuokian912]

且小朋友≠0

[@tcwlau3721]

@@peperonya9404 小朋友=人類√ 李永樂≠人類√

[@TheDeathant]

你要想想李永樂老師教書的地點，那裡的小朋友在數理化的知識儲備量搞不好已經超過百分之五十以上（甚至更多）的成年人了。

[@静泓]

李老师的严肃中充满了幽默，虽然不大懂，但李老师的讲解也是把零知识给我们演示了一遍，谢谢🙏

[@梁雪霖]

把問題和答案的關聯轉變成機率問題。 透過趨近無窮次的試驗，使猜對的機率趨近0

[@黃國瑞-n5t]

總結的很好

[@poyunglin7367]

非常好的總結！

[@林鴻佑-x9y]

現實執行上就是 你每次來問我，我都能回答 如此反覆無限次 結果證了你什麼問題我都能用一張嘴解 古代講「大智若愚」 「無為法，無所不為」

[@qazzy76]

從統計驗證的角度來說，一般只要把猜對的機率壓到低於0.05%就會認定這不是矇的(顯著水準)，如果想要嚴謹一點會把標準提高到機率低於0.01%

[@stickbox0502]

賭場那集有認真看

[@rhes0703]

阿里巴巴從一個快樂的青年變成一個色覺正常的青年

[@clarkliu4767]

你暴露了年龄

[@terracecar1]

你暴露了年龄

[@justicelove2164]

我们都是“小朋友”，想起了再过20年我们来相会，转眼都过40年了

[@OmiGaC89757]

四十大盗的脾气真好...

[@feifeishuishui]

你没看懂啊，杀了阿里巴巴就肯定没有人知道密码了。留着的话，也许有一天阿里巴巴会说出来，大盗不想放弃这个机会

[@李四-k4t]

@@feifeishuishui 打到说出来为止嘛

[@shiranuic9547]

@@李四-k4t 就数你最聪明！阿里巴巴说出来是死，不说还能活。“打到说出来为止”别人怎么都想不到呢？警校学生刑侦，审讯都不用学了，直接跟你这个天才学

[@boliu9230]

@@shiranuic9547 你这类比不对，警察刑侦确实不会这么搞。但这是强盗，是不会给你讲什么规矩的，这种情形要和战争时期的间谍战俘等类比。不要高估肉体的承受力，如果毫无顾忌的折磨很久他还是不说，基本上就是他真的不知道，或者他就是死硬的要独吞财宝。这种情况直接处决才是最优解。战争时期间谍战俘被直接搞死的还少吗。

[@PekoraMamiCouncilHK]

直接殺了是雙輸,假如對於阿里巴巴而言保守秘密是唯一目標,那選項只有誓死不講事實並且去死 但阿里巴巴死掉/不露口風->大盜並不能讓自己獨吞寶藏,知道嗎? 除非你是"德意志醫學世界第一",不過這是另一個問題了

[@陳威霖-f4b]

我的理解是，在這些例子中，零知識證明基本上是一個把「真不知道」的概率壓到微乎其微來去證明「知道」的方法。

[@weil8374]

最後問題的解答:兩人分別把自己的財產依價值分割成不同公差的等差數列，再各自隨機取一段來比較多寡，如此重複數次，隨進行次數的增加，每次比較結果為"較多"機率較高的人擁有更多財富的可能性會逐漸收斂至1。

[@RT-en4hg]

兩人分別把自己的財產依價值分割成不同公差的等差數列，你這句話 白話你要怎麼翻譯？

[@cyd427]

你这个方法验算无数次到无限接近1的概率后 把无数次验算按照数学公式可以算出有多少钱了吧

[@raychien01]

不會收斂到1

[@raymondg.2234]

这样不行。1。知道两个人都把财产按等差分成N份，比较时都取第i份比较，看到了第i份的价值。如果这样做，就不是零知识了，因为可以推算出总资产。

[@居民-夏宇]

李老师就是李老师，用知识和学问解释社会现状👍

[@Chen-cw4uo]

關於最後的問題我想到的是兩兄弟約定好把自己的財富共同進行某一種運算（例如：四則運算/開根號/取倒數之類的），然後再把結果裝在一個信封當中，並標注這是誰的信封。最後再請一個不知道運算公式的人打開信封確認誰的數字大（或小），將這個結果告訴哥哥跟弟弟，（因為看數字的人不知道會進行什麼運算，所以他們並不清楚兄弟倆的確切財富，並且看到信封的數字大不代表那個人的財富就多，只有哥哥跟弟弟自己知道當次的比較結果是跟財富成正相關還是負相關）。重複數次就可以確定了

[@思詠_Sihyong]

那麼兩兄弟都知道如何作計算，便可以各自回推對方的財富，不知道是不是符合原本不透露的規則？

[@alessialiu3029]

@@思詠_Sihyong 我觉得可行吧，就是你弄出一个共式，然后答案越大（越大）财富越多，然后叫见证人说谁的数字大（小）最后把纸烧了。

[@赵旭东-l9f]

导数

[@陳煥-o2s]

可如果有一方 謊報數字呢

[@jackz1620]

可行，但是不能混合严格单调递增和递减的function。比如在一切严格单调递增的function space里面由两人共同约定一个，然后把运算过的结果交给证人。证人可以比较谁的结果大来推断谁的财富多，但由于不知道所选取的function所以不知道确切财富值。 有点内味儿了。兄弟们把楼主的解法顶上去啊，没准又是一个伟大的计算机大师。

[@pofe4732]

我對思考題的解法是這樣的： 兄弟倆先共同選擇一個正實數（大於0的） 然後各自選擇把自己財富的總數，除以 或是 乘以 該數字 但雙方都不把自己的選擇透露出去 最後把計算結果放入信封，並找個隨機路人說出誰的數字更大（但不說出實數） 然後再進行一輪，重新共同挑選一個新數字 各自再選擇乘除 然後再找同一個路人去說出誰數字更大 解釋： 一、為甚麼這樣能得知誰更有錢 假設兄比弟有錢，那這方法每次會得出四種可能結果 1）兄弟都選擇了乘→兄的數字更大 2）兄弟都選擇了除→兄的數字更大 3）兄選了乘，弟選了除→兄的數字更大 4）弟選了乘，兄選了除→弟的數字有可能更大 上述四種可能中，只有一種是弟的數字有可能更大 換言之在無數次實驗後，這 (1/4)ⁿ的概率就無限地接近0 由此所有結果最終必然能導向「兄更有錢」的正解 二、為甚麼這符合題目 數字雖由兄弟共同協定，但大家都不知對方的選擇，以及對方運算後的實數（放了進信封），因此符合題目要求「不暴露自己財富量」 三、為甚麼符合0知識 路人不知道整個命題的一切規則，包括兄弟共同協定的數字、兄弟各自的選擇、最重要是他不知道數字代表的是兄弟的財富量，因此即使看到了運算後的實數也沒意義 而在上句的前提下，找同一個路人就能讓運算結果只傳給同一人身上。即使路人將所有結果數字說出，在兄弟倆外無人知曉遊戲規則下也不可能將兄弟財富量以及誰更有錢的訊息外傳 （以上是小弟自己想的，如有錯請多多指教！）

[@pofe4732]

唯一想不通的是如何解決撒謊的問題。因為在不暴露實際財富量下小弟實在想不出「若有人謊報財富量，怎樣才能讓其被揭穿」 還望指教！🙇🏻‍♂️

[@jjonsale]

如果能找第三者,為什麼還要那麼麻煩呢?直接寫財富值讓第三者告訴誰大誰小就可以了

[@_cffm_]

@@jjonsale 你有在看影片嗎? 問這問題說明你連影片都沒看就在回應留言啊

[@kuoaite3385]

@@jjonsale 這類數學應用也會被擴展到電腦科學，這就是一個很實用的技術可以擴展到其他安全領域上。區塊鏈就是其中一個，零知識證明在密碼學的應用領域很常見

[@haocherhong]

17:25 先隨機列出 N 個不重覆數字 A跟B分別拿紅筆與藍筆 每個數字A跟B要同時做答自己的財產是大於、小於或等於這個數字並用自己的筆寫在紙上蓋下，再把兩張紙放入一個代表這個題目的袋子。而這個袋子只有答案沒有題目。 全部作答完後要對袋子洗牌，以致A跟B都不會知道每個袋子對應的題目。 接下來把每個袋子分別打開，找到兩個答案不同的袋子，就能分辨財富大小。 這個方法要做到N個數字中至少有其中一個答案不同為止。

[@jamesgao430]

这个相当有用，能让老师真的相信，你只是忘记了带作业，而不是故意落在家里。

[@jtfq7695]

老师重出一份作业，"你做过的话肯定可以很快就再做过"

[@Mr.Isaac-L]

费马就是这么做的，他写到：“对于这个命题，我有一个十分美妙的证明，但这里空白太小，我写不下”

[@Jaojao_puzzlesolver]

費馬要被洗白了XD

[@binac]

这和零知识证明没有任何关系。

[@agftawu2233]

@@binac 有零知識，但沒證明(因為空白太小)。

[@guest_of_randomness]

@@binac 当笑话听就好了哈哈

[@Mr.Isaac-L]

@@binac 这个叫“刷脸证明”

[@优质单男-i2r]

李老师出这期视频的时候阿里巴巴股价应声暴跌6%

[@rice121714]

李永樂老師：我要如何在不公開小朋友的狀況下證明小朋友的存在呢？

[@lemonforever]

小朋友就在DM，comment的人群中存在，但是你就是不知道他是谁哈哈

[@dygu7838]

@@lemonforever 有发言 你认识 不是你？

[@sdfsfssogs6331]

薛定谔

[@vittorialin1261]

李老师的小朋友有千千万，公开不过来。你我也是其中之一。😄

[@rice121714]

@@vittorialin1261 李老师的小朋友:死了一個我，還有千千萬萬個我!

[@吕思域]

其实就是用足够多的特殊解，从统计学的方向说明自己会解这个函数，然后老师给了一分

[@BiancoRosso_]

你这样说我就懂了

[@poetgrace6187]

李老师的优秀就在于，能把复杂的知识用最简单生动的方式讲出来，非常感谢！

[@過期小朋友]

对于李老师这种人，最快乐的时光就是在课堂上，真真无愧老师这个称号

[@Gigastorz]

最后的题：可以把两个人的财产都分成n份，然后按比放在每份里，例如果n是4，总财产是100金，那么就可以分成40金，30金，20金，10金，加起来是100金。 两个人比的时候各个从自己的n里面随机抽取一份拿出来比较，反复重复，更富有的那个有更大纪律获胜。 因为每次n都是不一样的，而且是随机抽选，不知道到底抽到的是哪个比例的财产包，而且只观察输赢，无法判断出对方的总财富。

[@creeperskeleton1261]

我沒理解錯的話，n=4 比較富有的那一方獲勝概率至少是10/16，不管n是多少每次都會大於1/2，所以測試次數多了之後看誰贏的較多這樣嗎？

[@zhaisang]

外界是无法判断，但对于对方依然不是零知识，对方可以记录每次的N，以及每次的抽取结果，那么还是能够测算

[@Jack-op8bb]

n 必须是随机的，每次2人不知道n是多少，只知道n相等。并且每个固定的n，分配财产的方法也必须是随机的，两人不能用任何策略来分自己的财产。 不然假如2人有100和99块的话，n = 4 , 100块的人分 97，1，1，1肯定比不过99块分40，30，20，9。

[@Tom-Dwan999]

准备一个天枰，两边是密闭的箱子，阿里巴巴兄弟先约定好，一个硬币代表比如说一百万，然后各自往箱子放等同自己财产多少的硬币，放硬币过程是私下不让对方看到的，然后把两个箱子各自放天枰左右，谁重说明谁放的硬币多，并且你只知道对方硬币比你多但是不知道多多少 这个办法怎么样

[@zhimingzhang8155]

@@Tom-Dwan999 阿里巴巴说 箱子太小了 没法玩 哥哥惊呆了😎

[@kiyyamam2461]

谁给我打的钱多 谁就更有钱🤣

[@空條承太郎-t1q]

這很公平

[@yel2730]

很深刻

[@wzbmitbbs]

当然，嫖资付的爽的更有钱

[@shashali5139]

这是个好办法！

[@chenchen7852]

课后题：结尾作业姚氏百万富翁问题我已经知道答案了，但是我不想把技术细节透露给网友，我该怎么让大家知道我确实给出了答案呢？

[@jieelyuu]

转换成三染色问题

[@HongliangJiang]

四十大盗：把阿里巴巴埋了，把李永乐老师抓来

[@tingyuenlau8699]

九品芝麻官: 說書人: 包龍星被四十江洋大盗輪姦。

[@CaocaoXI]

哈哈哈哈

[@zx6506]

结果李老师凭实力让四十大盗打哈欠睡觉

[@junkmail75034]

6:28 李老師厲害，連國王的新衣都有解。

[@ppcream3654]

问题在于这个衣服是皇帝的 别人不能穿啊LOL

[@alxu8772]

國王的新衣是有解。但所有的解都有一个前提，就是有人承认自己看不见。如果每人承认自己看不见，也就没办法说明自己的解法。

[@NNN_NickNameNick]

我：*随便问个问题 李永乐老师：其实这种问题在数学上是有解答的 0:37

[@peterwong246]

例如我問： 為什麼我這麼傻？ 🤣

[@清-u5o]

@@peterwong246 其实这个问题在数学上是有解答的。

[@nohoodieboggiewithda8221]

請問等下要吃什麼？然後李永樂老師把食物的概率全部給你算一次，大概到你問晚餐吃什麼

[@kevinvince2011]

我：李永樂老師，我現在尿很急，可以去小便嗎？ 老師：其實這個問題在數學上是有解答的 （十五分鐘後） 老師：經過證明，同學你可以去尿了 我：

[@汉奸枪]

@@peterwong246 答：因为你不知道这种问题在数学上是有解答的

[@mingqichen183]

数学命题 -> NP完全问题 -> 三染色 这个地方的解释真的是绝了。厉害！

[@jingsyuan]

我從來沒有看過李永樂老師的小朋友 但老師的認真解答讓我相信小朋友的存在 這就是零知識證明嗎？

[@eculid5810]

🤣

[@fadeawaygod1]

簡單來說，就是對一個問題，將驗證一組答案的方法從決定性的轉為機率性的

[@誰也不是-k7r]

排除不可能的几率剩下的就是真相

[@daisywuwoo1]

这就好像我们互联网开发产品，如果一个问题可以稳定的复现，其实就证明了它确实存在。

[@junwenl1331]

受益良多！如果李永乐老师可以再出一期关于NP完全问题的介绍，那就太完美了！

[@shockleyzheng2372]

这么难的概念。如果有一个人可以讲的深入浅出，通俗易懂，那一定是李永乐老师。

[@pochuanhsing2466]

NP complete 好像是計算機工程的問題 因為每秒運算受硬體限制,有些解矩陣算法不佳時須用更多步驟才能算出答案,如果步驟算成在計算機時限內,就是NP 完全問題 如果不然,就是NP incomplete 問體 有一個多位整數求質數問題用在銀行金融即是如此

[@junwenl1331]

@@pochuanhsing2466 我觉得NP本身应该是数学界的问题，只是在计算机界（尤其在密码学）有很多应用。 The Millennium Prize Problems are a set of seven unsolved mathematical problems laid out by the Clay Mathematical Institute, each with a $1 million prize for those who solve them. One of these problems asks whether P = NP。

[@yuanpatrick7903]

@@pochuanhsing2466 np 的概念蠻大的 要先理解np問題的定義 簡單來說Np problem is a true or false question that has an efficient verifier. Efficient 定義就是polynomial runtime就好。 而efficient verifier 就是說一個yes instance 我可以polynomial runtime來驗證他的正確性。 而這些np問題裡面有一部分我們是有polynomial solution存在的 我們稱為P problem P是包含在np裡面的（p is a subset of np)。 而p = np問題就是要證明其實所有np問題都有polynomial solution也就是p =np。我的教授是說大家都認為p ！=np 也就是p is a strict subset of np。我省略了很多細節不過這個問題的概念大概是這樣

[@tfguo8682]

最常见的解法很多评论都提过了，用箱子+球。 提个更有创意的：做一个特制的天平，两个托盘各出现在一个房间，两个房间互不可见。假设身价的范围是1-1000，则每个房间有单位重量1-1000的砝码。A和B要共同把天平调试好，确保是公平秤 天平开始时是固定在平衡位置的，无论放上多少重量都是平衡。待两个人都在托盘放好代表自己身价的砝码，出屋，锁好门。让天平取消固定，开始自由摆动。过30秒，双方开门（设计一个机制让二人不可以碰托盘）。看天平的位置就知道结果了。这相当于设计了一个机器作为裁判，且双方都能验证机器是公正的。

[@tfguo8682]

但还有个更简单抽象的方法，设计一个电路：假设二人的财富范围是0-15（可以扩展），那么我们做一个电路，输入两个4比特的数字（0000 - 1111的二进制代表0-15），输出一个2比特的数字（00=A大，01=平手，11=B大），用AND，OR等门电路就可以组合出“比大小”的逻辑。然后把两个输入端交给A和B。二人各自输入，无法看到对方的输入。之后即可看到电路输出的结果。 如果电路不是A和B一起设计的，或者A/B看不懂电路，那么有个最简单的方法验证电路：从真值表中抽取足够多的测试用例，看看电路是否都给出了正确结果。 如果A和B面对面坐，无法隐藏输入，那么可以给二人各一个“混淆电路”接在输入线上，如将每位取反（表面输入0011，实际给电路输入了1100），每人的混淆规则只有自己清楚，无法知道对方实际输入的什么数字。这个在密码学上叫“同态”

[@李哲言-h2i]

嚴格來說 這樣的方法一方可以利用紀錄天秤傾斜程度回推對方比自己多多少錢 天秤給出的重量差算是洩漏了知識

[@tfguo8682]

@@李哲言-h2i 天平不只有正义女神手里拿的那种手提式的。实验室里用的天平，只要些许不平衡，更重的一端就会碰到底座，平衡在一个固定的角度。不会泄漏两边重量的差距 我说的天平其实仅仅是一个例子。我想表达的是：我们难以找到一个“可信第三方”来处理百万富翁问题，但可以制造一台公平的机器来作为可信第三方。这台机器需要满足：双方皆可验证其执行逻辑（verifiability），不会撒谎（integrity），不会泄密（confidentiality）。针对百万富翁问题，天平和电路都是一种实现方式（电路更加通用一些）。我是研究隐私计算的，现实中的解决方案也是基于这种思路。

[@lilirenl]

1.知識能拆解為若干可驗證細節 2.各細節必須正確的串連，知識才成立 3.驗證者知道有哪幾個細節，並知道甚麼結果符合資格 這樣能進行「零知識證明」 以上這樣理解，對嗎？

[@theeyetheworld]

看到李永樂老師在影片中講解零知識證明，真的是讓我大開眼界的說！他的講解非常清晰易懂，讓我這個數學白痴也能理解呢的說！感謝李永樂老師的分享，讓我學到了很多有用的知識的說！

[@cu35468]

百萬富翁問題。 兩個人約好把財產數額乘上一個特定數字，再把得出的數字交給第三方比較。因為第三方不知道是乘上了啥數，所以不會知道總財產有多少。 如果擔心第三方向對方洩漏資訊，可以在第三方說完答案後馬上把他拖去砍了… 或是把數值轉成水量再放上天平。

[@afish9955]

第三方心里苦，动不动就砍我

[@star2doom]

看完李老師的解說後,阿里巴巴若這樣做,肯定會被四十大盜打得半死

[@廖浩志-e7v]

不這麼做直接死了

[@suxsumancom]

从肚子的圆滚程度看得出，李永乐老师已经变成李永乐校长了

[@庆哥-p7h]

我刚想说李永乐老师胖了！

[@donaldchopin3552]

@@庆哥-p7h 我猜是最近饭局多了

[@donaldchopin3552]

@@庆哥-p7h 人怕出名猪怕壮，人要出名容易胖

[@LilyZjl]

因为要长久地坐在那里研究和吃透每期要科普给大家的知识，想要不胖真的很难😬，李老师辛苦了！

[@jamest9787]

哎，不懂中年男人的痛。上肉分分钟，掉肉？不可能的。

[@gepulas]

Thanks!

[@Babydoge-of2to]

感谢李老师，一直不理解零知识证明，网上的文章也看不懂，老师的讲解真是形象！透彻！

[@amyliu854]

李永樂老師回答什麼問題最後都會變成數學就像是王剛老師不管是什麼菜最後都有寬油一樣😫

[@jqingfeng1185]

李永乐老师证明了我是零知识的，王刚老师证明了我是真的没手，大翔哥证明了我的普通家庭可能是假的。我看个油管看着我心碎了💔

[@jqingfeng1185]

@@muazuual3434 你要比什么？

[@zarinnazhang1572]

Mua zua 都是努力出视频的人，凭什么不行呢？

[@程子健-m4j]

@@muazuual3434 你一天不做数学题一辈子不做数学题可以活得很幸福，一天不做菜你吃屎吗？

[@zarinnazhang1572]

@@程子健-m4j hhh您真的太会说话了，笑死。

[@程子健-m4j]

@@muazuual3434 没有人否认科学的重要性，我们看不惯你把王刚说的一无是处罢了，李永乐老师用心教会了我们科学知识，在你没看见的地方，王刚老师又教会了多少穷留学生做自己喜欢的菜照顾自己呢

[@hellochii1675]

15:46 终于讲到NP and NP-complete了🙌🙌🙌最喜欢theory of computation: 里面的Reduction

[@fintechee]

这是门非常有意思的学科，特别是在去中心化的运用上，又叫“多方安全计算”。不过这个模型有个弊端，就是必须是基于诚实的参与者，也就是参与者的共享出来的信息必须是真实的，当中有人撒谎，就会影响到结果。还有就是，这种应用当前还比较简单，比如求和，运用在“匿名选票”上。受于知识有限，我不知道有没有算法能够进行比较复杂的运算，比如三角函数，在参与方都不提供参数的情况下能否完成运算。如果复杂运算也能够“匿名”求解的话，那在去中心化的运用里实在是无可限量。

[@huanmie1186]

关于最后这个问题我的想法是，双方将各自财富分成相同份数（不等分），然后互相挑选对方某份财富进行比较，经过大量测试后，胜率高的一方财富更多。

[@jinn7532]

四十大盗：你现在把这些牌都给我翻过来，要不然马上弄死你

[@覃穎]

巴巴：你這是作弊！！

[@zee45678]

突破盲腸

[@alexanderking3343]

万一他真的知道怎么解，弄死了不没人开门了

[@阿奇蒙]

@@alexanderking3343 秒变博弈论问题

[@覃穎]

也可以一直爆揍巴巴，直到巴巴把牌翻過來為止

[@KevinZJR]

问题是是否有通用的方法可以把任意问题转化成地图问题呢？如果没有，将哥德巴赫猜想转化为地图问题的难度会不会比证明它还难。。。

[@Kasy2800]

李老师说的是一个逻辑结论，不是实际操作。逻辑上来说，只要可以转化，就能够证明。

[@Smtadify]

可以的，只是NPC問題並非你想的那樣。我們不要講三色圖，改成另一個NPC問題。（NPC問題都等價） 對某一集合，包含多個整數，此集合中是否存在一組整數，其和為0. 例如集合A={-5, 2, 3, 7}, 其中 -5, 2, 3 和為 0, 因此答案為真。我們要驗證答案為真正不正確，只要檢驗 -5, 2, 3 是不是和為 0 就好。 同理，要把哥德巴赫猜想轉化為 NPC 問題也很簡單。 我們令集合 S 為「所有可能的哥德巴赫猜想的證明」，那是不是（至少）存在一個證明，可以證明哥德巴赫猜想？ 如果有人能提出哥德巴赫猜想的證明，我們只要去檢驗這個證明是不是對的就好，不需要所有證明都去檢驗。 所以NPC問題並非你認為的那樣，要注意NPC問題的精神是「找出問題要算（證明）的次數很多，但要驗證卻只要少數的步驟」。 所以在很多很多可能的證明之中，我們要一個一個去試，是否有一個證明是對的，過程非常困難，但一旦我們找出這個證明，只要驗證這個證明就好。 所以實際上你如果真的找出哥德巴赫猜想的證明，也是不可能使用零知識證明去讓別人相信的，因為你還得把所有其他可能的證明都列出來，才能使用零知識證明。

[@TJ-ex9ww]

@@Smtadify 你讲了这么多，是否可以理解为你认为李永乐老师讲错了，哥德巴赫猜想如果被人证明出来了，也是没有可能用零知识证明来证明此人已经证明了哥德巴赫猜想的？

[@hsuehbingo7063]

最後的問題： 全部換成統一的貨幣（同重量），再放在天平上測量那邊重（為確保不能使用目測，可以蓋上同重量的罩子），重的那一方錢較多。 不知道這樣行不行，請老師或是大家可以指點一下！

[@kxzsh]

最後的問題，我覺得可以用等重的硬幣、看不見內部的袋子、天秤三種道具來解決。 譬如兩位富豪A有18億、B有15億，在不被對方看到的情況下，各自的財產有一億則放入一枚硬幣於袋子中，然後各自到天秤兩側放下自己的袋子，哪邊重哪邊就比較有錢，同時又看不出袋子內有多少硬幣。

[@上条三叶]

一开始还觉得这个路数挺有脑洞啊hahaha，不过这个解法动用了第三方，犯规了。这根两位富翁用悄悄话告诉第三者再用第三者裁定是一样的

[@yogo66]

很棒的方法

[@worksonweekends]

问题是，秤一边落差的可以算出重量差距.

[@clownwang2383]

需要考虑作弊问题吗，如果有一方作弊怎么解决？

[@truezyf]

@@上条三叶 天秤只是工具，怎么会是第三者。难道阿里巴巴的颜色球也是第三者？

[@mwb6173]

第一個採用零知識證明技術的虛擬貨幣是 zec，它也是歷史上第一個幣價超過比特幣的虛擬貨幣，我心目中的隱私幣之王，也是我最愛的虛擬貨幣 ～

[@k3134145]

我覺得有一天大家會更注重隱私，稜鏡門的Edward Snowden 說過 zec 是技術最好的隱私幣，隱私幣在未來必定會受到大家的關注，雖然政府不樂見此板塊的發展，但是特定族群的人一定需要他。

[@蘇妃巴爾札克霧崎]

你想幹嘛

[@wade_]

阿里巴巴跟他哥哥可以將所有財產各自分別裝入10個麻布袋(可不必非常平均，避免對方能算出x10的總財產），雙方可以互相選擇對方的1個麻布袋統計數量，相較完為一次比較，每次重新洗牌，多次後以達到0知識證明。

[@amychen82]

看了很多留言，暫時只有你的方法是不依賴第三方且未破邏輯的，但不知道是否正解，以及10是否最優數

[@hahahaha-yb5nj]

這方法有資訊,可得到總財產不少於袋中數的資訊

[@BenTsai0418]

這個方法可以統計出對方大概財產多少🤔

[@超级无敌暴龙战士-t5e]

我觉得可以这样，阿里巴巴和他哥哥分别计算自己的财富，将各自财富按照比例换成其他质量的东西代替，比如500万换成50斤大米，然后放到杠杆上（而且阿里巴巴和他哥哥选择代替财富的东西密度不同，为了防止比较体积猜个大概）

[@lilpink3236]

李永乐老师的好多视频讲述的知识可应用到实际生活中

[@lemonforever]

所以李老师才火

[@allenxia2713]

11:13 爸爸 你是瞎蒙的！

[@jonsnow4335]

缘分呐

[@fromspectrumaway8277]

我认为威格森“任意数学命题可以转化为NPC问题”是错的，证明如下： 假设:所有数学命题是一阶逻辑命题（事实上“拓扑学”中包含二阶命题等更复杂的命题） 1.若问题可被转化（reduce）为NPC问题，则该问题是图灵机可判定（TM decidable）的。 2.但是由丘奇（Church）定理一阶逻辑是不可判定的。 3.因此，存在数学命题无法转化为NPC问题。

[@荳嵐創影]

財務不公開，應該可以拿開銷來抽樣，比如「會計的工作時間長」，「投資項目花費」比例還有「繳稅」，比如一般有錢人會節稅，應該會讓大部分的錢變成活錢而節稅，因此可以從活錢的數量跟會計的習慣上大約知道誰比較多，不過這不是數學題．．．

[@yibomusic7643]

刚刚看完小朋友在自己面前证明了哥德巴赫猜想，李永乐老师跪倒：“从此我叫您爷！”

[@第九骑士]

粗鄙不堪~

[@chanjoseph3313]

百京的爷就是真正的爷！咱老百京早上起来就这一出儿--除了吃就是睡，没别哒！

[@jameslee-oi9wk]

李永乐老师的小朋友长大了就是罗翔老师的张三

[@靓靓-c6s]

可以使用程序中的符号函数，函数为y=A财富/B财富，当y>1时输出1，当y

[@Hudulumuqi]

《图灵奖》

[@jianrongluo]

這不就需要知道雙方財富的第三者，告訴雙方y的值

[@ShiShen_Huang]

@@jianrongluo 銀行？

[@marche9741]

比较两兄弟财富，可以把每人财富的十分之一，百分之一，千分之一等等放到麻袋里，然后从中随机抽取一对等比例的袋子，放到一个不显示重量的天平称上看谁的重。

[@刘鑫-d3w]

牛啊

[@alexian853]

我想到的是用不同的度量衡去比，他們各自拿財產的1%換成黃金放在箱子，再用天秤比較兩邊的重量，比較重的就比較有錢了

[@陈一峰-y1r]

1%可以撒谎的，不行。

[@vivianli6734]

真正中式大神都是这样！淡泊 返璞归真 务实 默默奉献！尊敬🙏🙏🙏

[@chaohuang5080]

这个视频不要让恒大汽车的人看到，大家注意保守秘密。

[@zzz-bc4vp]

为什么？恒大汽车怎么了？？？

[@backwaltz]

@@zzz-bc4vp 恒大汽车还没造出一辆车，但已经让资本市场相信他们能造车，并且市值飙升

[@hoovoooo]

哈哈哈哈哈 恒大连忙关注了李老师

[@咿噢]

哈哈😂

[@ychan2511]

PPT造车。 另一个大师是下周回国老贾。

[@tianxxu6017]

感谢李老师，治好了我多年的失眠问题，摆脱了对药物的依赖

[@diegowang3014]

找一个严格单调的函数, 可以是单调增, 也可以是单调减. 哥哥和弟弟将自己的财富带入到这个函数中之后得到的结果写下来并反扣, 让证明人看, 证明人会报出这次数字是谁的大. 重复几次便可.

[@maxgrothendieck446]

我想这么做：每个人把自己的全部家当转化为金币，然后准备比方说2000个同样的箱子一人1000个，然后要求他们在不给对方看到的情况下将自己的金币任意分配到自己的1000个箱子上，找一个天平，然后不断地实验：各自指定对方的一个箱子，然后两个箱子上天平比较谁重谁轻。比较出结果后每人再各自秘密地打乱自己箱子顺序再做一次这样的重量比较。次数越多，出现自己箱子比对方的重的情况多的人越能让对方信服他的财富更多。

[@jennychen7511]

还用比吗？肯定是阿里巴巴的钱💰多，他哥哥的钱被嫂子管着。

[@breezeli6233]

。了光花早钱哥他亿几赚一天巴巴里阿。最多钱巴巴里阿

[@hahahyy1501]

阿里巴巴的主人的钱比较多，因为是马云

[@logicdaniel9632]

@@hahahyy1501 笑死

[@qian5239]

婚前财产

[@jiawu9190]

观摩了李老师的视频，我不经深深的陷入沉思，“小朋友”到底是个什么样的怪物？！

[@cunhonici3344]

学海无涯，感谢老师的讲解，很生动，很形象！

[@janson7463]

binary search 隨機給一個金額，雙方給出回應：是否比自己的大或小於，若兩者皆小於時，隨機提高金額，反之亦然。直到兄弟兩人答案不一。

[@alldust]

思考題試解： 假設阿里巴巴財產為X，哥哥財產為Y 阿里巴巴提出數字A1,A1必須大於X 若Y大於等於A1則比賽結束哥哥勝利，若Y小於A1則哥哥再回覆阿里巴巴A2, A2必須為A1和y之間的任意數，也就是A1>A2>y, 阿里巴巴再重複以上過程，最終比能找到An在X和Y之間而不用透露XY到底是多少。

[@1610kai]

感觉很理论，只能运用于trivial problems。复杂问题如造车，其零知识证明题目设计会比造车本身还要复杂。

[@wildsnail8459]

额。。。谁不知道这是两个范畴的东西？？你拿电脑芯片堆起造高架桥造不好，那是因为你脑子有病，不是芯片或桥的问题。

[@lionuncle8401]

我念心理學的 李老師用數學和統計把心理學具體化 👍👍

[@zhishuihu6650]

我首次看到心理与数学交集了。此讲我基本没看懂，二种可能，1李老师举例不当不能降维解说。2零知识论只能解决特定的问题。对财富比较，请公证人先设套把他的信用搞垮再请来做这专案。当然对财富要做规范的定义。谢谢。

[@leelours6193]

一开始觉得只要双方选定一个标准，用代码表示，就可以互相大小，但后来看了答案发现不能有第三方确认。后面看不经意传输的加密规则就有点看不懂了，希望李老师能做一期节目！谢谢李老师不忘初心

[@itusyu3454]

把它转化成一个几何问题。两个人分别把所有财富换成金币，装在一个同等大小的不透明袋子里，然后找两个同等大小的不透明容器。在袋子里各开一个同等大小的口子，然后将金币从口子里漏进不透明的容器中。谁先漏完，则各自将容器中的金币回收。先漏完者持有财富较少，旁观者和对方皆不知道具体的金币个数。 这个其实还不太严谨，我觉得高级一点的，是不是可以用一种复杂的函数运算，从结果上判断原始数值两个谁大，但是靠逆运算无法算出具体的数值。

[@明心-w6x]

一个人活在世界上就要有信心，自己做错事情要能够反省、洗涤自己的心灵。如果做好事就要坚持，做坏事的话要改正。一个人只有不断地往上进步，这个人才是修心学佛的人。如果一个人什么事情都不顺利，那肯定有他的原因，佛法上称之为因果。 *不针对任何人和事 ，仅分 享善言 ，感恩宽容！

[@weihanlv1967]

研究生学计算理论的时候搞得还挺明白的。。上班一年就忘干净了。。。

[@飞冯]

要是没有音像技术，每上一课就要重复一遍

[@timmynimido2572]

我現在看了才知道 老師在影片裡面加了MG動畫 現在變得更容易理解了~

[@祐晨-j4s]

我竟然有一天能在YT上複習ZKP跟NP complete ......

[@user-bob-pikachu]

因為區塊鏈

[@jasonzhu7775]

如果一个问题，出问题的点（矛盾点），占整体的比例无穷小（e.g. 百万分之一），在这种场景下，验证者的抽样可能会抽不到，从而导致出现false-positive error.

[@李星-p8h]

不懂就问，阿里巴巴蒙对红绿球有没有交换的概率是不是每次都是50%呢？

[@yuto6930]

所以具體來說，零知識證明的重點在於，整個驗證過程都是以「可以被假造」的形式進行，而只有驗證者知道證明者沒有造假，進而確信證明者是真的知道。

[@cu35468]

感覺量子糾纏的一些現象就有零知識證明的概念，糾纏量子可以證明它們之間能超光速傳送資訊，但人類無法拿它們來做超光速通訊。

[@wowcnmovie]

5:38 很可惜，阿里巴巴不是个正常的青年， 他只是个快乐的青年。。。哈哈哈

[@alexzhu3155]

芝麻开门

[@sanmiantiao3729]

你暴露年龄了。如果我指出你暴露年龄了，那我也暴露年龄了。有没有办法只暴露你的年龄，而不暴露我的年龄......

[@逸叶之楸见微知足]

@@sanmiantiao3729 你已经暴露了年龄

[@sanmiantiao3729]

@@逸叶之楸见微知足 我知道你的年龄，我也知道你知道我的年龄，我还知道你知道我知道你的年龄，而且我知道你知道我知道你知道我的年龄。

[@朱瓊玉-l1j]

@@sanmiantiao3729 我就知道你不知道我不知道

[@jkrob7625]

最后一个问题我的想法:把这个问题抽象成比谁的金币多。我定义一个比谁金币多的方法叫扔金币法，a和b同时扔金币，每人每次扔一块，谁的金币先扔完，谁的金币就少，这个方法的特点是:可以比出谁的金币多，但是不知道多的一方有多少金币，知道少的一方有多少金币。于是我们先设一个标准，哥哥和阿里巴巴都与这个标准比较，如果都大于这个标准，就把标准提高，直到有一个人比标准金币少，那么这个标准就是两个人的金币数的中间值，我们只知道有一个人大于中间值，有一个人少于中间值，但是不知道两个人的具体金币数

[@tonybox4496]

最後一道比財富問題, 只比較, 不公報數字 : 電算機設置公式是 : 「Print $A > $B」 各自的财富数额输入, 程式直接說出「是不是A君較富有」.

[@mooon-2077]

聽起來有點像是寫程式的單元測試 只要準備好正確input跟output就能測試程式是否正確

[@alexlam761]

后面的百万富翁问题，应该就是 Secure multi-party computation对吧。

[@蘇明信-c4t]

正確

[@yuchen8580]

随着时间的推移李老师的“小朋友”会越来越牛

[@puck7443]

阿里巴巴的財富為A 阿里哥哥的財富為B 比較值的數字列為C1-CN的隨機自然數列N個，並且沒有由大至小的排序 然後使用quotient也就是說 被除數除與除數後只留「商」不要餘數 Quotient(A,C1)+…+Quotient(A,CN)= A sum值 Quotient(B,C1)+…+Quotient(B,CN)= B sum 值 比較A sum值和 B sum值的大小後 大的一方為比較富有的人 如此一來 我們並不能由答案倒推出原A值或B值 就算sample size太小選的n值太少，也頂多出現一樣富有的情況

[@陈一峰-y1r]

你的思路是错误，零知识要验证者能不借助第三方就判断回答者是否造假。比如山洞开门问题，阿里巴巴是无法造假来实现从另一个出口出来的正确答案，而必须能开门才行。你用的比较方法回答者可以随便编一个数字来造假而验证的人无法判断。

[@BenTsai0418]

這個方法不太行...因為可以倒推大概財產的數目。你說排序沒有由大至小但那不重要，因為把數列排序後，sum還是一樣。

[@jimmy-magic]

我想到的是富翁A跟富翁B可以拿出一個計算器，然後把顯示數字的螢幕先用膠帶遮起來，只留下鍵盤，然後前提是富翁A跟富翁B在接下來輸入數字的過程對方都看不到，然後富翁A先輸入自己的資產價值然後按下減號，然後交給富翁B，富翁B輸入自己的資產價值後按下等於，在揭曉答案前富翁A跟富翁B還要各自將答案隨機乘上一個正數，這個過程對方也都看不到，最後在將螢幕的膠帶撕掉揭曉答案，如果答案是正數，意味著富翁A資產大於富翁B，然後在揭曉答案的同時，兩位富翁也沒辦法透過答案推算出對方的資產，因為在揭開膠帶前，各自私底下乘上了一個隨機正數。 不知道這樣的想法對不對？🤔

[@bohan1827]

看了半天，感觉你这个最靠谱

[@zhangjianwen2631]

试着回答一下作业。假设阿里和他哥各自知道自己的财富数值。然后约定一个打乱的顺序，比如个位，百位，十位，亿位，...。 再找一个人（第三者），阿里和他哥按事先约好的顺序把自己的各个数位的值（0-9）交给第三者比较然后告诉他们谁的数字大，但不告诉第三者数位的顺序。阿里和他哥只知道每次比较谁的数值大，但是不知道具体数字。完成所有的数位的比较后，阿里和他哥就知道他俩谁更土豪， 但是不知道对方的资产。第三者也不知道,因为数位顺序是打乱的。

[@francisleo9695]

牛B👍 所以阿里巴巴和他哥知道谁的资产多，但不知道对方资产具体数字。如果要确定第三方没有说谎的话，可以换多几次的人来问。要是答案都一样的话，准确性更高。

[@橋-g2j]

我覺得妳這個想法可能有bug 如果阿里的錢是8999元 他哥哥是9998 這樣他哥哥的錢比阿里多 但是比不出來

[@daqiancheng4336]

这样似乎能知道对方财产的数量级。 对你的方法做一点补充解决这个问题： 两个人都在自己的数字前面补0，使两人位数相同，且该位数远超正常财富（比如大于马爸爸的财富） 不过第三者还是能知道两个人财富的数量级，毕竟数非0数就好了，所以也还是不算零知识。

[@zhangjianwen2631]

@@daqiancheng4336 第三者不知道，因为数位是打乱的，第三者不知道数位的顺序。

[@zhangjianwen2631]

@@橋-g2j 阿里和他哥是知道数位的顺序的。所以他们知道他们的千位谁大的时候就知道谁多了。但是第三者不知道这个是千位。

[@I_WANT_TO_SING]

我本以为自己很有知识，可是听了李老师的一席话后，我知识归零。

[@jansenzz4230]

想请问老师所提到的威格森关于数学命题和NP完全问题的关系有引用文献吗？听上去似乎过强, 数学证明的复杂性可以远大于NP，证明哥德巴赫猜想和黎曼猜想确实可以等价为NP完成问题吗？这个可是已经有证明的结果？

[@laurencetang542]

我自己想的啊，有不对的请指教 1、两个人花一定比例的钱（如十分之一的钱）买同样价格的东西（如钻石或铀），把他们放进非透明的容器中，然后放在天平上比较。 2、两个人参与拍卖，多比几次，如果A拍到的次数比B多，则侧面证明A比B有钱。

[@clownwang2383]

最后一个问题，可以考虑多次设置最大值，每次设置一个最大值，两方分别拿出这个数值的财富出来，如果其中一方拿不出来就证明另一方更富有，如果都拿的出来或都拿不出来就调整数值继续比较

[@wangjie3097]

两人各取自己财富的一定比例的金币（比如1%）密封在两个一样的盒子里，放在天平上称。重的那个钱多，但你不知道具体多少钱。

[@huangsongjiang5903]

那怎么知道对方取的只有1%而不是2%呢？

[@cyk_official]

@@huangsongjiang5903 两人需要约定一个相同的比例。

[@cyk_official]

这个解法成功的条件是天平恰好是一个在不知道具体数值的情况下就能够比大小的这么一个工具， 假如没有天平，但是只有电脑，那么电脑就不得不知道两人的资产谁多谁少。虽然题目只要求总资产保密， 但假如我们加入一个要求，就是除了兄弟两人之外，任何人都不能知道兄弟俩的资产到底谁多，包括所使用的比大小的工具人也不能知道，那我们就需要加入更多随机性和分布式试验了，我也在这个帖子里回了一个想法。

[@蘇妃巴爾札克霧崎]

但這個方法只有差很多時才能用，而且真的差超多時也不適用(例如1億跟1萬的差別) 如果兩個人的錢只差幾塊，假設是100金幣跟101金幣，那用這方法就完全分不出來，但確實有高下之分 而且要放天平就一定要有個人拿著放上去，差很多的時候也不用放天平了，兩個人拿著比比看就知道了，如果要找第三方的話那第三方也自然會知道 結論：差很少時比不出來，差很多時不用比

[@Y1M03]

甚麼是零知識證明？ - 假如李老師的知識是100 - 那麼我們都是零，不用證明

[@user-lt8cf9nm7u]

5:52 酒桶 E

[@takatakasan1049]

。。。好好笑哈哈

[@paka4041]

要加速

[@chanjoseph3313]

欢乐时光就要开始了！

[@huster5814]

MD我笑死了哈哈哈

[@bradpeet]

幹我笑瘋 那個肚子還挺了一下

[@暗的狗]

個人淺見 雙方只要將個人的財產用6張卡片代表每一張代表一位數 雙方的卡片都要是覆蓋住的 則可從第一張卡片開始比較 若有較大的則大的那方錢更多 若雙方相等 則要翻開第二張卡片做比較 並以此類推

[@prifun6033]

取一个随机正数a，a的取值上限足够大，两位富翁把各自的钱数都乘以该随机数，然后相对独立的各自取一个0到1之间的随机数b1,b2，各自再乘上该数，然后比较。比较足够多次后，钱多的富翁应该明显赢的次数较多。同时，因为a的作用，无法根据每次比较的数额准确推算两人的钱数。

[@tabchen9004]

0:24 結果過了兩年，肚子和皮帶位置變得不一樣了

[@weeborghini4016]

xswlhhh

[@熊掌波清波]

0:27 “这个时候啊…”肚子又变回去了…