瞬殺！！三角形の面積二等分 慶應義塾

[@スタンダードアカウント]

何気に最後の解の吟味も大事ですね。

[@modulo1914]

この解き方知らなかった これ役立つからほんとありがたい

[@お触り禁止]

受験生でありながら、解法の糸口を見つけるのに少し時間がかかりました……まだまだです。残り1ヶ月もないけど頑張ります

[@randomokeke]

サムネでは平行とは書いてなかったので、ABの中点からOを通る直線でいいじゃんと思ってました。んで、動画を拝見したら平行縛りだったのかー。案の定時間かかりました。トリッキーな解法ありがとうございます。

[@パラヒドロキシアゾベンゼン-p1y]

自分は三角形の面積が3だから半分は3/2となるのでy＝kとしたときにOBとABとの交点をそれぞれkを用いて表すとOBとの交点は(1/2k,k)、ABは(k−2,k)となるため交点どうしの距離は(2−1/2k)になり、その線からの高さは(4−k)となるので(2−1/2k)(4−k)×1/2＝3/2を解いて4±√6となり0

[@japanezeboyOK]

この解法でも２分くらいで解けますよね。 解説の解き方の方が早いけれども。

[@ch_loro]

数I の知識を使うと、正弦を使った三角形の面積の公式から ⊿A:⊿B=(1/2)*a*b*sinθ : (1/2)*c*d*sinθ = ab:cd と求まるのですが、中学数学では暗記必須になりますね。 正攻法で行くと、求める式 y=t とおいて、 (t>1 であることを確認した上で) CD=2-(t/2)、高さが 4-t であることを出して、 面積が 3/2 となるときの t を求めることになりますが、 このくらいなら一応計算力でゴリ押すこともできますね。 自分が受験生だったら、ちゃんと理由付けができる正攻法で解いてたかなと思います。

[@user-en3xw6dy4s]

2通りで解く練習してどっちでもすぐ出来るようになりたいレベルの内容ですね

[@せいどうポケモンドーミラー]

右下のab:cdが、なぜ面積比になるよか？右下の図を使って中学生向けに考える （高校生は三角比の面積で解けるね） 緑の三角形の面積を①、 赤い三角形の面積を②とする。 線分bの共通角じゃない方の端から、 a（c）に垂直な線を引き、Lとする。 線分dの共通角じゃない方の端から、 c（a）に垂直な線を引き、Mとする。 このとき、lとMは平行になるので、 b:L＝d:Mになる。 ①＝a×L×（1/2) ②＝c×M×（1/2)になる。 b:L＝d:Mなので、置き換えて両辺を二倍にすると ①:②＝a×b:c×dとなる。 丁寧に説明するなら、 b:L＝d:Mから b×M＝d×Lなので、 L＝b×M/d M＝d×L/bとなることと、 M/b＝L/dとわかる。 ①＝a×L×（1/2)＝a×b× (M/d)×(1/2) ②＝c×M×（1/2)＝c×d×(L/b)×(1/2) M/b＝L/dなので、 ①:②＝a×b:c×d

[@qma_achan2515]

緑△：赤△＝ab：cdを中学生が証明するには、 それぞれの三角形で、辺の長さがa，cである辺を底辺としたときの高さをそれぞれh1，h2とすると、 緑△：赤△＝a×h1÷2：c×h2÷２ 　　　　　＝a×h1：c×h2 また、h1：h2＝b：dとなるので（相似）、 緑△：赤△＝ab：cd 高校数学だとsinθを使えば楽なんですけどね。 私はその手法に気づかずに、普通にｙ=ｋに線を入れ、 全体の三角形の面積が３となるので、上半分の三角形の面積は3／2 直線ｙ＝ｘ＋2とｙ＝ｋとの交点の座標は（ｋ－2，ｋ） 直線ｙ＝２ｘとｙ＝ｋとの交点の座標は（ｋ／2，ｋ） したがって、上半分の三角形の底辺は（ｋ／2）ー（ｋ－２）＝２－ｋ／2 高さは４－ｋ 上半分の三角形の面積について （1／2）×（２－ｋ／2）（４－ｋ）＝3／2 これより （４－ｋ）^2＝６ 以下解説に同じ となり、めんどくせーと思ってしまいました。高校生なら普通の計算内容ですが、中学生には慣れないレベルですよね。

[@TAK-K]

4:10あたり、0

[@suugakuwosuugakuni]

厳密に言うと確かにその通りです！

[@kosuke_ame_tdf]

おっしゃる通り、論述の場合、上記の記述がないと減点だと思いますね。

[@user-yj7hx3tu2w]

@@kosuke_ame_tdf そこまで中学生に問われてる訳ないだろ 大学入試だと勘違いしてる？

[@kosuke_ame_tdf]

@@user-yj7hx3tu2w そこまで中学生に問われていないと思うのはなぜですか？

[@user-yj7hx3tu2w]

@@kosuke_ame_tdf ワセアカの早慶必勝の数学講師が答案の書き方の授業で「時間の無駄になるような論述はするな。採点する人にこういう式を使いましたっていうのをある程度省略してかけ。論述を丁寧にすればするほど落ちる。そういうやつを何度も見てきた」と言っているからですね 何千人もの早慶に言った人の指導してて間違いがある訳ないですし

[@つむぎ-q5k]

定期テストで出てきて解けなかったので、みれてよかった！

[@tanabeh8841]

昔、試験にこんなのが出た。文系なので手も足も出ず、鉛筆をサイコロにして出た目をマークしたらズバリ的中。 部分点が大きく、普段は数学など欠点スレスレなのに有名大学レベルの偏差値になったようです。 今日、20年を経て解法が分かり、やっとお天道様の下を歩けます。

[@ひーろ-j6u]

お見事！！ 勉強になりました〜！

[@reirei20021]

2等分シリーズでやったやつですね！

[@ちゃんちゃんこ-f7q]

結構有名な定理だね、いい例題になったわ（謎の上から）

[@randomokeke]

せやな (謎の上から)

[@乳輪大車輪エロ漫画布教]

そやな〜(謎の上から)

[@自撮り棒セルカ棒]

最初におっしゃってたやり方4-√6だしたました… まさかそんな解放があったとは…

[@ネてル]

この場合は何の面積を二等分するかが分かっているタイプなので、分けた後の上の部分の三角形に注目して高さと底辺の長さから出すのもありだなぁと

[@echigoya777]

AからOBにx軸と水平な線を引いて交点F

[@ramucchi]

瞬殺されました～（白目） でも面白い解き方で、勉強になりました！

[@cphlufthavn9558]

△BCDがいくらになればいいのか分かれば瞬殺ですね。私はX軸に接する台形に注目し、平方完成して(y-4)^2=6として解きました。

[@順也吉崎]

見当もつかなかった。これ数Ⅰでやる公式使えばこの比になる。ab sinθ÷2：bc sinθ÷2→ab：bc

[@user-wn7yn1zb9c]

やりますねえ！

[@ねむねむにゃんこだにゃん]

瞬殺できなかったorz 面積出してゴリゴリ解きました。悔しい

[@randomokeke]

本番では確実に正解すればええんやで。

[@pcphn7975]

1/2|ad-bc|便利すぎ

[@乳輪大車輪エロ漫画布教]

ありがたい

[@user-wo7to5xb8l]

今日の渋幕ヤバかった... 解説をしていただきたい

[@suugakuwosuugakuni]

そんなに難しかったんですね。見てみたいです

[@うふふ-q1g]

全然分からんかった コメ欄猛者しかいなくて笑

[@ウーロン茶-s4k]

それいつも思いますwみんな難関高校行くのかな、、？w

[@user-tokotoko334]

塾講やってる大学生も見てます笑

[@あいうえ-k1y]

塾高はこういうくそ簡単なやつも出るけど、28年とか暴走して難しすぎる… 28年の解説をしていただきたい！

[@初ガツオのお寿司-y1e]

無知で申し訳ないんやけど28年ってどういうことや？1928年？(そんなことあるかな)

[@勘違いされてるけど僕はボスです]

@@初ガツオのお寿司-y1e 平成だと思われ

[@初ガツオのお寿司-y1e]

@@勘違いされてるけど僕はボスです なるほど！ありがとう！

[@gorusgod3278]

緑と赤の三角形のやつ証明欲しかったです 底辺x高さを使うんですか？

[@EdenStonerJPN]

すんでのところで計算ミスに気づいて、どうにか１発正解もらいました。てことは、計算も慣れですか･･････。

[@たいちゃんsaga]

公式を忘れたら。直線ABとx軸との交点をFとすれば、相似よりBCD:BFO=(4-k)^2:4^2.。また、BA:AFよりBAO=BFO×(3/4)。よって(4-k)^2={(4^2)×(3/4)}×(1/2)。

[@ontama05]

サムネ見てちゃちゃっとy=5xじゃーんと思ったらx軸平行でしたか💦 あと私は△OABが3なので半分が3/2 底面のk=1の場合3/2×3÷2=9/4>3/2 よりk>1なので (4-k)(k/2-(k-2))÷2=3/2、(4-k)^2=6 でやりましたが、たぶん図形でやった方が早いんだろうなぁとも思いました。

[@iisukk8]

x座標の差を使ってもいいんですか？

[@川俣岳-w9f]

一角共有型だ

[@kazusaka4063]

これは本番ではできない自信がある 助かりました

[@すのーまん-i2m]

学校の定期テストで使われた問題だ！

[@suugakuwosuugakuni]

レベル高！！

[@すのーまん-i2m]

この解き方は知らなかったので嬉しいです！

[@よしくん1414]

サムネだけみて簡単じゃんって思ったらx軸に平行な線なのね

[@aaaaaa0422]

これ二等分する直線に傾きがあって その直線の式がわからないときはどうするの？

[@くさまくら-r6w]

僕は数学が得意という訳ではなく、苦手で拝見させてもらってるのですが…この三角形の比は面積比ですか？賢い質問じゃなくてすみません

[@suugakuwosuugakuni]

面積比です

[@くさまくら-r6w]

@@suugakuwosuugakuni ありがとうございます！

[@nenekoo__o]

川端先生は慶応義塾大学の文系学部 経済学部や商学部ではA方式とB方式の どちらが良いと思いますか？

[@suugakuwosuugakuni]

もちろん、人によりますが、数学的に言っても倍率低いA方式の方が受かりやすいですよね。

[@眠い-y2b]

BC:BAがy座標の差で求められるのは、斜めの比は縦、横の比に直せるのと同じように縦の比、横の比を斜めの比に直せるからですか？

[@HachiKaduki0501]

「斜めの比は縦横の比に直せる」ことを知っているのなら、「BC:BAがy座標の差で求められる」ことは一目瞭然のはず。

[@user-wt3ss6cn5h]

ハイステップに通ってるのですがこれはステップでは噴水と言われてますw

[@suugakuwosuugakuni]

なるほど！

[@fusuketakayanagi5539]

a×b×sinθの公式からこの比の関係が出てくるんよね？？

[@immatureangel5367]

補助線引いて2回面積比使ったらこうなると思うけど。

[@HachiKaduki0501]

@@immatureangel5367 さん 藪藪のっぽ さんは、高校で習う「三角関数で三角形の面積を計算する方法」のことを言ってるんですよ。

[@Head-of-lodrome]

a×b×sinθってなんの公式？

[@Head-of-lodrome]

@@みとは-c7s あーね うちS=1/2abSinBって覚えてる

[@アポロ-q6k]

その方法が便利なのはわかったのですが、なぜその計算ができるのかわかりません。その性質の証明ってどうなります？

[@たんしお-m3z]

この動画の三角形を使うと △BCD=1/2×BC×BD×sinB=1/2sinB×(BC×BD) △BAO=1/2×BA×BO×sinB=1/2sinB×(BA×BO) じゃあ△BCD:△BAO=BC×BD:BA×BOだよね って感じだと思います

[@たんしお-m3z]

てかこれ例として出すなら右下の三角形の方で良かったわ

[@NoName-th3dj]

三角形の面積のsin使ったやつって中学数学で習いましたっけ？

[@たんしお-m3z]

@@NoName-th3dj 中高一貫とかじゃない限り習ってないはず

[@ばこ-q6n]

エックスの比じゃだめですか ｙ座標の比じゃないとだめなんでしょうか

[@suugakuwosuugakuni]

xでも良いですが、yの方が計算ラクです。

[@酒井健吉-h1d]

ふと、思ったことで恐縮ですが、x軸でできる三角形で考えたらどうなのでしょう。

[@pockey201223]

自宅で何とかなりました。

[@鶴水大気]

xの比で求めるとどうなりますか

[@飂]

自分数学やや苦手なので、アンチコメント来るかもしれないですが質問させてください。 Ｙ軸に並行な直線なら4-kになるのはわかるのですが、なぜ辺BCの長さが4-kになるのでしょうか。またなぜ辺BDも4-kになるのでしょうか。

[@suugakuwosuugakuni]

Y座標の差で計算しています。実際の長さが4ーKではないです。

[@ルルマサ]

瞬殺出来た〜

[@kenchan1111]

たしかにこのパターンは、一角共有三角形の面積比が定番だと思います。ただ、この問題なら以下の方法のほうが、時短になるかと思いますが、いかがでしょうか？ OB上に点DをAD‖x軸となるようにとる。すると△AOD：△ABD＝1:3。 次にy=kとAB、OBとの交点をそれぞれE、Fとして、△BEF：△ABF＝2:3となればよい。 ここで△BEFと△ABFは相似なので、BD:BA=√2:√3となればよい（相似比と面積比の考え方） ここで、BD間のy座標の差=3×（√2/√3)=√6。 よって、k=4−√6となる。

[@kawasaki_044]

知ってたけど応用できなかったなー

[@Head-of-lodrome]

高校の内容でもやるやつやんw

[@浅野安良]

やっぱり、三角関数、虚数、ベクトルは、中学から教えるべき。 理科大OB仲間として、どう思いますか？

[@suugakuwosuugakuni]

無理かと苦笑