史上最通俗小學生都能聽懂的歐拉恆等式 e^iπ +1=0 | 雅桑了嗎

=0#歐拉恆等式 #歐拉公式 #e^iπ+1=0
訂閱 雅桑了嗎 bit.ly/2N1AJXF
------------------------------------------------
我是雅桑
一個把知識從冰箱里拿出來的男人

[@fungkeat9272]

1=我，在现实里 i=爱 进入虚拟，找到 ‘真’ 爱 ii=哎哎= -1，回到现实，钱包没钱 iii=唉唉唉=-i ， 回到虚拟， 找回真爱，结果发现只是一厢情愿 最后还是回到原点，1=我 结果我的轴心=0， 难怪还是单身 看1是1，看i是i； 看1不是1，看i不是i ; 看1是i，看i是1； 看1不是i，看i不是1 ； 看1还是1，看i还是 i

[@damienintegralbrotherjohn352]

有句話叫「數學是種語言」，從「語言」的角度來看的話，我們的語言正是透過發明的文字、符號，有的表音、有的表意，再搭配上一定的文法所構成，因此是種「發明」。 但在大自然、宇宙、世界中，現象、真理、邏輯、規律，依舊如是的這樣發生、運作、存在著的，用不著我們去「發明」它們，因此從那些本就一直都存在的真理、規律來說，數學就是種「發現」了。

[@larryzhang3446]

雅桑可以把數學用類比解釋得如此淺顯易懂，實在佩服得五體投地。

[@user-tg2gl3kk5g]

這更新速率好猛 支持

[@jackblack6808]

很棒的頻道~輕鬆卻硬核!!!

[@lagloglolliu]

如果因果律、演繹法等等為先驗成立的，數學就是先驗客觀法則，於是我們是發現了數學；但在因果律無法推導出真值的情況下，譬如說複雜系統、或是量子力學，這時的數學就部分失去了客觀的特性（只要機率存在，系統就不客觀，舉例來說，從籤筒抽籤會有機率的問題就是因為我們看不到籤，如果今天處於完全客觀的情況下，我看著籤抽，那就不存在機率了），因此我認為現在問題不在數學使用的邏輯法則先驗與否，而是在使用情況下的視角（當然，假設邏輯為不成立似乎是不可能的，不然我們上述的討論將皆為無意義，「因邏輯不成立而⋯」亦為矛盾句）

[@autnb]

看"數學"這二字如何定義? 是形容自然的規律? 還是描述自然規律的語言? 規律是發現來的，語言是發明來的

[@user-wr9em3ru5s]

讲的非常好，这样讲欧拉公式听着还是很有趣的，我知道欧拉公式还是在校时老师用泰勒級数展开求得。 谢谢雅桑老师把知识和趣味结合讲述的做法。

[@birdsban]

竟然可以把虛數這樣解釋也太強, 最後的宇宙最強公式的旋轉圖跟Circular dichromism 用來解蛋白質二級結構竟然是一樣的, 看來又多了一個素材, 歐拉公式可用於解蛋白質結構啊'

[@user-lg2ju4cl3x]

人發明了適合人類使用的數學,就像古人發明適合古人的甲骨文,如果有外星人也會有它們的計算法

[@jerrygao1495]

e 代表了recursion, pi代表了recursion 路径消耗的最小能量，i代表了维度穿越。所以欧拉公式的完整意义是，当e以最小能量进行维度穿越后变成了反物质。

[@fakhancin]

很好的爱 这使得雅桑旋转

[@Incognito-rb4tz]

i的魔力轉圈圈

[@SungHinTse]

最後的問題，我覺得人類是發現了數學，發明了數學符號來表達數學

[@atomochen6108]

老師好棒🎉

[@keepgoing4730]

數學是從人類觀察的到的角度發明的語言，研究過程中可能會發現或是猜想之前未觀察到的現象，進而繼續發明出能解釋這些現象的語言，從而形成循環

[@yuyuwu3278]

個人淺見，人類是發現了數學，而發明了運算去了解數學。 因為若沒有發明運算，數學依然會存在。而若數學不存在，發明了再多運算也是沒有意義。

[@user-mc3ts9hw7f]

.什麼時候 回了一個點都不知道

[@user-nh8dy1hn9t]

如果宇宙真的是程式寫出來的 就代表這程式是原本就有的 而我們只是發明運算去解釋這段程式(規則) 所以無論數學 科學 玄學 量子力學 等等的都能解釋宇宙的程式(規則) 只差在運算方式不同

[@floatingcloud531]

人类发明了数学，而数学是一种工具，让我们更好地理解和利用大自然。在发展数学的过程中，发现了自然中的很多规律，这些规律有的可以用优美简洁的数学公式来表达，有的则不能。

[@wesleycheng6577]

發明了數學，然後又發現了數學符合某些規律

[@heyeayeayea2867]

應該是發明數學 發現代表它原本就在，只是被發現了，就算不發現也會在，像是地球引力 發明代表原本不存在，發明出來才有，沒發明的話也沒有，像是燈泡 數學是一個被人類用來解釋或是計算的工具，所以應該是發明出來的

[@wenchou7396]

期待已久

[@yasang]

讓您久等了~

[@yhwonghk]

數學只是一套工具去描述世界，不夠用了又再增加工具，所以是發明了數學

[@cococo4939]

為甚麼數學剛好可以描述世界？

[@yhwonghk]

@@cococo4939 不是剛好可以描述, 是令到數學可以描述, 不能描述就進行修改, 就好像以前沒有負數一樣, 後來追加了

[@user-om6xv7yi6q]

一個盲人，因為看不到，所以他一直不知道家裡有燈這種東西，後來醫學進步神速，治好了他的眼睛，他終於看見了家裡的燈，逢人就說他家中的燈多好看，那他是發明了燈還是發現燈?

[@yhwonghk]

@@user-om6xv7yi6q 這比喻不太懂，數學只是人為定義而已，誰說1+1就等於2，一堆沙加一堆沙也可以等於一堆沙，這時候人類就說那堆沙的質量比一堆沙多

[@yhwonghk]

@@user-om6xv7yi6q 就好像以前表達不了負數，就發明負數，以前表達不了開根號，就發明開根號

[@user-user-user-user-user-888]

好好笑 很生動的故事

[@user-yh6ib6iz2x]

定義就是取名字，在於有用。自然數並不自然，是人為定義。

[@ytc982]

看到歐拉恆等式的完全版 我才發現⋯⋯原來我學過⋯⋯

[@tsingtak642]

有理數無理數並不是甚魔理,是英文rational number翻譯之誤,原來的意思是比例數和非比數

[@yasang]

是的。這還得從當年徐光啟翻譯說起。但是本著讓小學生也能理解的角度，並沒有完全解釋比例和非比。否則我還得用10分鐘解釋什麽叫泰勒展開。我個人覺得喜歡數學源自興趣，深究數學源自嚴謹。多謝您的解釋。

[@WOLF7473]

我想我應該去研究一下神學了(x

[@yasang]

回頭我做一期神學的影片

[@pakyingli5766]

1:27 easy 1.5個蘋果 1.5x2=3 3/2=1.5 出問題了，非常奇怪，老師不是說這樣可以的嗎！我發現了數學的漏洞了！omg!omg! -btw我是小學生，我還得聽懂-

[@user-mq3qj5ub4i]

數學是人類用來描述大自然的共同語言 數學中所有的符號或是邏輯等等 都是透過觀察大自然後由人類定義的 因此我認為數學是被發明的 而不是被發現的

[@user-ro3wc7ij1r]

發現了之後，發明了數學(加以改良)。 发现了之后，发明了数学(加以改良)。

[@yasang]

哈哈你這是簡繁雙重說明啊

[@user-ro3wc7ij1r]

@@yasang 你看得懂繁體👍

[@user-wu1bs1cn7r]

甲骨文是文字符号，文字符号是根基于声音语言，声音语言是信息的表达。信息表达可以有若干方式，比如楔形文字，象形文字，拼音文字，二进制等等等等。甲骨文的基础是象形文字，所谓象形，其实就是图像的抽象。所以应该说: 我们发现了图像可以抽象，然后发明了象形文字，发明了甲骨文。

[@dennislo5251]

因為howhow來看歐拉的

[@abbot-p]

你猜我為什麼回來再看

[@cchen1439]

最后这一问太厉害了

[@user-nm4cd8wt2u]

數學是自然的語言 有些事無法言語描述，數學亦是

[@user-qw4je7oi7d]

雅桑你好，我是一位正就讀初三的觀眾，我們數學還沒有學到虛數，但是通過看影片我大概了解到了虛數，但對i的定義並不是很瞭解，我今天在學校時想到一個問題，就是i的平方是-1，所以i應該可以寫成-1的二分之一次，所以i的平方就是-1的二分之一次的平方，等於-1的二分之一次乘以-1的二分之一次，就等於(-1乘以-1)的二分之一次，等於1的二分之一次，所以會等於1，但是i的平方等於-1，而1和-1明顯不相等，所以我的運算過程有出錯，但是我又不知道錯在哪以及為甚麼會錯，所以我希望你能看到我的留言並解答我的問題，謝謝。

[@yasang]

你的運算還是在實數軸上運算的。虛數i在虛數軸上，虛數的運算不等同於實數哦。

[@user-qw4je7oi7d]

@@yasang 感謝你的解答

[@user-ok8rg7vi4s]

一的二分之一次方其实可以等于-1

[@jedywei]

牛

[@Freedom-of-Thought]

聽完了你是不是有歐啦歐啦的感覺🤣🤣🤣

[@justinbill3101]

愛的三方就是父愛

[@elvisk6632]

講得還可以，但是我喜歡聽硬核的😆

[@user-hc6dm3yq4v]

複數平面的左邊是-1喔

[@poot0305]

原來這就是真的：憑實力單身

[@willie333b]

神

[@mountain.fountain]

i^2的等號後面何必多乘一個 1？ 這不畫蛇添足、多此一舉嗎？

[@wesleyhan3013]

數學是發明還是發現？我認為它既是發明，也是發現。首先數學是為了人類的需要而產生的，在這個層面上，數學是發明的。例如：微積分在為了計算面積而發明了“漸近於0”的觀念，這一點是發明。有了這點發明，以後公式的推導是邏輯思維，那是發現。

[@kholmsk20]

发现了数学，发明了数学符号

[@user-kv5mt7kf2k]

我想請問雅桑一個我同學問我的問題就是 如果全世界的人站在一起並同時起跳會引起地震嗎?

[@webber4427]

相當於用一顆質量非常大的物體砸向地球 可能使地球偏離軌道 可能造成地震帶來的影響 或引發板塊運動 也就是地震

[@ongjiachuan7421]

Yeah 终于讲了数学的上帝公式

[@yasang]

被催的太久了。。。還有黎曼、高斯、3n+1.。。。好多。。。都在催我😅

[@akulovesmusic]

應該算是發明和發現兼具

[@kaokuntai]

頭香~~~

[@yasang]

真給力

[@user-jc2xk5py1n]

🤔我好像懂了🤗想找女朋友不能不知道歐拉恆等式😹知道了也找不到🤣😆🤪

[@peace3524]

發明了一個制度 去解釋發現的現象 這個制度就是數學 這樣吧

[@Wind_of_Night]

發明=發現，從古至今宇宙都沒任何改變(神學概念，神沒改變)，所以說宇宙任何的改變只是人認為罷了～ 數學公式，不管是發明還是發現，其實都只是對宇宙的一個描述。 如果可以用金木水火土，或用其他方式解釋這世界，也是可以說這東西跟數學沒兩樣。 所以本之上沒有發明，人也只是從既有的現實(哲學上的個人視角第一人稱)看待世界，無法跳脫出自己的框框，哪天你看到你自己的屍體，那麼你就脫離的這個現實，朝向一個更高層次的現實了。

[@jackboris5386]

有个瑕疵，PI=3.1415，其中1会重复出现，也即是说送女朋友的礼物可以重复。LOL

[@konan1998]

發明了數學這種語言來解釋發現到的自然現象

[@user-qwertyuiopasdfghjk]

歐拉歐拉歐拉歐拉

[@candyboyrobert2033]

發現+發掘=發展

[@ccczzz5984]

有理数（rational number）不过是中文翻译的错误，意指能写成分数的数，跟有理无理毫无关系。

[@user-hs6ot2sy9y]

發現現象，發明公式來表達

[@HAL-eu4yg]

我們的物化老師怎麼都不這樣教尤拉公式⋯

[@atomochen6108]

你是對的

[@user-ru9lg7qc1w]

老師可不可以講講三角函數的由來，為什麼要這麼算？

[@yasang]

我不是老師哦~不過我的確可以從冰箱裏面拿出三角函數做只影片。安排

[@newsgo1876]

making things complicated and twisted.

[@user-zg6sr8kv9v]

数学明显是发现而非发明。理由：一个客观的东西，只能发现；一个完全由你创造的东西，才叫发明。

[@MgDO2]

在发明数学的过程中发现数学(的规律)，在发现数学后发明数学(去解释)

[@user-oy7bs8du9g]

JoJo也有歐拉

[@YT-og5yy]

由發明到發現

[@ktl2617]

我覺得人類單純就只是一台機器 ，整個世界也是依照同樣法則運作的一台機器。既然運作的機制一樣，那人腦運作所產出的產物，也就是我們這些機器自以為在思考而想出的所謂數學這種自以為是工具的東西，和整個世界這台機器運作的結果相同本來就是很正常的事情。 就像孫悟空再怎麼翻也翻不出如來佛的五指山一樣，人類這些機器自以為自己在思考，其實人類也不過是機器而已。

[@funtian3960]

總結是憑實力單身嗎XD?

[@user-cj1fj1pr6e]

數學是因發現了而發明了

[@xl3048]

3:44你身体的某个器官虚了😂😂😂

[@user-cb8lx4ot4y]

9:13 發現了發明的夢裡的女孩

[@yasang]

這話沒毛病

[@user-yd6yg3vz7e]

數學真的太美了❤可惜那畫面太美我不敢看😢

[@scootertheeb6172]

个人感觉，欧拉在人类科学史上的地位，应该是仅次于牛顿和爱因斯坦，妥妥滴老三！

[@yasang]

全人類的數學老師，不是白叫的😀

[@scootertheeb6172]

@@yasang 事实上，欧拉不仅仅在数学上是巨匠，他在弹性力学和流体力学上的贡献也非常巨大--材料力学的欧拉临界力公式，流体力学的欧拉流体方程，为工程师们改造世界提供了空前的加速度。

[@oOdongdongOo]

小學生居然比我還厲害

[@yuan.pingchen3056]

權衡輕重，需要用到數學，別說人類會發現數學，就連動物也會，只是人類將數學高等化了，一堆用得到的跟用不到的都發明了

[@jackauyeung]

數學是發明一種語言去表述發現的真理吧

[@maxliu1613]

发现了数学，发明了数学符号

[@RZL12a1]

在发现数学的过程中发明了数学

[@kuanrueipei3191]

沒有人類時，沒有公式。人類的基因是圓螺旋，十根手指，然後十進位、歐拉恆等式真美。 多麼美妙嗎?其實是＂人＂的視角，看見自己覺得美的事，人類的基因限制了所謂＂最美"。 如果你是三根手指，用六進位，三角基因，你會看到另種ＺＺ恆等式，然後你會說，ＺＺ恆等式是宇宙第一美。 沒有人類時，宇宙沒有公式，沒有最美。你看到的只是自身的映照

[@user-dm4sy5wg5m]

我要半個

[@zxcvbnm789s]

發明符號來代表某人所發現的數學

[@DreamYeh]

這邊觀念錯....sin和cos的泰勒展開式正是由歐拉公式推導來的，不能由泰勒展開式去推歐拉公式，所以女朋友離你而去...😆

[@user-vy9ps2je9u]

泰勒展开式不需要欧拉公式证明

[@handsome410115]

...看來我幼稚園還沒畢業

[@user-tl6wm8ej2f]

這解釋沒誰了，沒想過的方法...😀

[@user-ze9ev3fn6o]

好欸，别人问我看了啥，我说我看了一个视频，然后看了一个寂寞

[@uaungthu6915]

你说的对 凡事都有理 啦！ 一个啦字 你永远理不了， 😝🤑😤

[@tianyang5241]

肾虚了

[@autocalcs]

@7：15 没明白e^i•theta 是转个圈，谁能解释下？

[@Wind_of_Night]

theta=角度。 i=右邊 ii=上面 iii=左邊 iiii=右邊【回到原點】 這樣就很好理解了～

[@lingaganta9015]

所以你找到（伴侣）了吗

[@chenwilliam5176]

i = -1 的平方根，是眾多虛數中的其中一個

[@fungkeat9272]

进入元宇宙找 i

[@ANDYLOUISTABRIS]

發現根號2的人被畢德格拉斯給淹死了，你也可以。

[@chenwilliam5176]

Are you Kidding ?! 😮 小學生也懂 🤔 I don't believe it 😞

[@bill20506]

所以他找到女朋友了嗎?

[@leevincent6518]

拿男女来引喻这个，完全是牵强附会了

[@user-nc8ui1rn8g]

hi

[@yasang]

hey~

[@shuiyuanxie343]

你是不是对小学生有什么误解？

[@yaulau5279]

确实小孩都懂（小孩本人的认证）

[@pc011630]

看不懂😭

[@user-zx3lv3yg7e]

發明數學