数学が役に立っている！RSA暗号の仕組みを解説【合同式とRSA暗号：第8回】

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Masaki Koga [数学解説]

Күн бұрын

Пікірлер: 85

@MasakiKoga 5 жыл бұрын

シリーズ更新遅くなりました．

@ぴーまん吾郎 5 жыл бұрын

Masaki Koga お疲れ様です

@jackt6742 4 жыл бұрын

数学というよりRSA暗号について調べててたどり着いたけど、無茶苦茶分かりやすくて感動。

@aalien2569 4 жыл бұрын

RSAについて今まで本やネットなどで調べた中で、この動画が一番分かりやすかったです

@withgamechannel8265 4 жыл бұрын

この動画を見てRSA暗号のことを知って、pythonでRSA暗号のシステムつくるまで僕を夢中にさせたせいで、徹夜してしまったではないか！！(褒め言葉)

@G_sen_sei 5 жыл бұрын

手順の説明がすっきりしていて、とても参考になります。

@Wolf-and-Spice 2 жыл бұрын

高齢者ですが、今までモヤモヤし暗号化が初めて、スッキリ納得しました、なお事前にうP主さんのエニグマを見たのも良かったです。感謝です😀

@folium5391 3 жыл бұрын

これは名講義！

@ぴーまん吾郎 5 жыл бұрын

3:12ここでネタを入れていくぅー

@むっちゃん-v5o 4 жыл бұрын

暗算で解きました、よろしくお願いします！ってバケモンやん。

@meme_million 5 жыл бұрын

勉強できるのかっこいい、特に数学自分も、頑張らないと

@中之薗拓也 5 жыл бұрын

次回が楽しみです。お待ちしてます

@j-phoenixresearchinc.5618 3 жыл бұрын

素晴らしい！！

@もこもこふとん 2 жыл бұрын

Excel関数でやって考えながらやったら、なんとなく理解できたかも、手順としては。でも、理解できたのは手順までで、数学的な部分はまだ全然理解できてない。

@masahikok.9646 4 жыл бұрын

動画ありがとうございました。いつも楽しく拝見しております。数学は実に役に立ちますね。今後も動画楽しみにしております。

@1byte8bit 3 жыл бұрын

数学ダメなワイ、e= 4と10の互いに素な数がなんで3かわからない、、詰んだ☺️ 復習してきたやっと見れる、、めっちゃわかりやすい。

@p0emtani725 7 ай бұрын

僕も同じことを思いました、互いに素な数?? 解決したのであれば是非教えてください！

@うりぼう-c7q 5 ай бұрын

4と互いに素な数が1、3 10と互いに素な数が1、3、7、9 この中で共通してるのが1と3 eはどっち取ってもいいから3を取った

@シールス 3 жыл бұрын

情報処理試験、サマーウォーズ、QuizKnockがきっかけでこの動画を見に来る人が多いと予想しますww

@yoshigameschild7939 3 жыл бұрын

なぜ分かった🤣

@佐々木康汰-u6e 3 жыл бұрын

まさにその内の1人ですw

@おうま-h3f 5 жыл бұрын

こいそけんじがどれだけやばいか分かった

@US-wb8yp Жыл бұрын

暗号文と公開鍵から平文を復元することの難しさについて言及してない気が？詳しくないけど、これってなんで難しいんだっけ？

@KK-uh9vb Жыл бұрын

これ思いついた人すごすぎやろ

@nodoame9989 5 жыл бұрын

仕組みがすんなり分かるように構成されていて、小・中学生向けにも良い動画ですねところで暗号文と公開鍵から平文を復元できない数学的根拠みたいなものはあるのでしょうか？暗号f、公開鍵n,eとしてe次合同方程式 x^e≡f (mod n)を解ければ秘密鍵が不要とも思えるのですが

@parastyx 3 жыл бұрын

【動画希望】Shor因数分解アルゴリズムを解説していただけませんでしょうか

@Arius-bm2rb 5 жыл бұрын

課題研究で扱うかもしれない内容なので嬉しいです！

@ぴーまん吾郎 5 жыл бұрын

Arius 8284 灘中とかで出そうな内容やなあ

@uroopen 5 жыл бұрын

シリーズの構成的にこれを第一回に置いた方が興味を引けると思う

@azumamurakami7842 4 жыл бұрын

すばらしい講義をいつもありがとうございます。実は・・・私はもう77歳ですが、特に整数論に興味があります。 Kogaさんの講義を聴いて、RSA暗号を自分でためしています。今のところ素数を239,463でうまく行ってます。ところがたとえば素数を8573,8713にしてみると、d, n　などの数がとにかく大きくなって手におえません。実際はn,e,L,d などどの程度の桁数でやっているのでしょうか。計算はMaple7でやっています。平文に対して、暗号文の数字が非常に大きくなります。暗号文の数字の桁数を少なくするコツなどあるのでしょうか。P-1,Q-1と互いに素な数の選び方などありますか。小さい数を選んだ方がよいとか大きい方が良いとか、選び方でどんな問題があるのか・・。

@タッカ-x7u 8 ай бұрын

Lは(p-1)と(q-1)の最大公倍数となっていますが、これだと(p-1)と(q-1)と互いに素にならず、Lを法としてしまうと、eが逆元dを持つとは言えなくなっていますのではないでしょうか？

@SicoChan 3 жыл бұрын

最近観たばっかりなのにRSA暗号を破りました的な論文出てきましたね…

@まさかっちゃん 2 жыл бұрын

何故、Aさんは復元出来ないんですか？　つまり、何故、公開鍵( n,e)では復元出来ないんですか？

@hiroshiyasunaga9836 4 жыл бұрын

お疲れさまです。説明が分かり易く内容は理解できました。ありがとうございます。

@堀謙治郎-s6c 4 жыл бұрын

分かりやすい数学の説明に感謝です。用語の使い方にちょっと違和感を感じましたので指摘です。暗号学者が使う慣習では、秘密鍵を持たない第三者が暗号文を平文に戻そうとする行為を『解読』といい、正規の秘密鍵を保有する受信者が暗号文を平文に戻す行為を『復号』としています。

@JapaneseDangerousBoy 4 жыл бұрын

雰囲気はわかった！！

@SK-rl9et 5 жыл бұрын

無知で恥ずかしいのですが、 Bさんは､この秘密鍵をずーっと持ち続けておいてよいわけですか？ Aさん以外のどの人からの情報を受け取るときにも､同じ秘密鍵(ハッキングされないように紙に書いておかないといけないと思いますが…)でかまわないのでしょうか？

@hokuto6744 4 жыл бұрын

同じ鍵でいいです。秘密鍵と公開鍵はペアになります。

@georgehazama4146 5 жыл бұрын

この方法は本で見たことがあったのですが全く理解できませんでした。次回期待しています！

@ああ-h8x2b 3 жыл бұрын

説明ありがとうございます。無知ですいません。変換表はどちらも知っているんですよね、変換表が他所に知られてしまえば解読はできると思ったのですが、そうはならないのでしょうか？理解が及ばずすいません。

@DOI-l3y 3 жыл бұрын

暗号文から平文に解読する際に必要となる数字はL,dです。 Lとdはpとqから求めることが出来ますが、動画で説明されているようにp,qは非常に大きな素数であるため公開鍵n,eから推測することは困難です。このことから暗号文を読み解くことができるのは秘密鍵p,qをあらかじめ知っているBさんしか出来ないという考え方だと思います。間違えていたらすいません😞

@kei1kato549 4 жыл бұрын

へいぶんと読んでいた。コンピュータ技術者です。

@bezonata 2 жыл бұрын

どうしてそう成るのかは、また別のお話

@スコッチ-q3w 5 жыл бұрын

とても分かりやすい説明でためになりました。ただ、(p－1)と(q－1)の最小公倍数Lを探すのは簡単なんでしょうか。 pqの素因数分解と同じくらい難しそうに見えるのですが…。

@ごらたけ 5 жыл бұрын

p-1とq-1の最大公約数はユークリッドの互除法で一瞬で求まるからそこからLも求まるで

@hokuto6744 4 жыл бұрын

そこはミソでＬは、p-1とq-1と互いに素であればＯＫですので、いくつかあります。

@chaikagome9725 2 жыл бұрын

一般人向けの、この「第8回」を作ってもらえたことに感謝します！　(๑>◡

@深淵のうんこザウルス 4 жыл бұрын

私の理解力が足りないだけだと思いますが、これってどのタイミングで秘密鍵って作っているのでしょうか。また、暗号を解読する(今回の動画で言えば平仮名変換表)ものもどのタイミングで送っているのか気になります。

@道端の何か 4 жыл бұрын

電子証明書という、コンピュータ同士の通信の際に使用していますよ。 qiita.com/kunichiko/items/ef5efdb41611d6cf7775 鍵を生成するのは、新しく通信する時か、鍵の有効期間が切れたタイミングだと思います。

@深淵のうんこザウルス 4 жыл бұрын

ありがとうございます。

@setohakua 3 жыл бұрын

健二はpq持ってなかったけどどうやって解いたんですか？

@chriskei32 3 жыл бұрын

暗号文の数字の羅列と積nが与えられていて、nを素因数分解していたのではないかと考えられます

@flowerthistle8440 4 жыл бұрын

(p-1)(q-1)はφ(pq)=(p-1)(q-1)からですね。

@user-nc3qq9ib8z 3 жыл бұрын

とりあえずサマーウォーズからきたんですけど、ちゃんと難しかったです！にわかは退散します！！！！！さっっ、、、

@MM-xm7ug 4 жыл бұрын

分かりやすい説明ありがとうございます。 de-yL=1の自然数解が存在しない場合はどうなるんでしょうか、、？自分で試してみたら、自然数解が存在しない式になってしまいました。

@hakodate_tokyo_channel 4 жыл бұрын

eをp-1やq-1と互いに素な数にしてるので、必ず整数解があるはずです。存在しない式になったのであれば、どこかで計算間違ってるか、または条件を満たしてない数を使ってるはずですよ。今一度計算し直してみるとよいかと思います。

@どこかの誰か-h1q 3 жыл бұрын

質問です。すべての文字を公開鍵 n, e で暗号化すると、「す」は「？」に、「い」は「＜」に、「か」は「！」に変換されることが分かります。そうすると、秘密鍵を知らなくても解かれてしまいます。もう一工夫する必要があるように思われますが、いかがでしょうか？

@マルマル-n5g 2 жыл бұрын

「す」が「？」はあってるけど「？」が「す」とは限らないから解かれないのかなと思いました

@butter-natsuko Жыл бұрын

確かに文字単位で変換すると誰がやっても「す」は必ず暗号「？」に変換されますね。ということは暗号「？」は「す」だよねと思うのが普通です。わからん。

@magnemiteoftus7767 Жыл бұрын

@@butter-natsuko素晴らしい疑問ですね。動画のように平文と暗号文が一対一で対応してるものは一意な暗号と呼ばれます。おっしゃるとおり、一意な暗号はすべての平文を暗号化することで解くことができます。ですので現在では、平文の数が少ない場合は一意な暗号を使用しない、あるいは暗号化の際に乱数を混ぜる、確率的な暗号が使用されています。