Skalärprodukt

[@Sophia-gg8bk]

Grymt bra förklarat! Gillar det faktum att du inte hoppar över "små självklara steg" utan förklarar allt som sker, det gör det väldigt lätt att hänga med och förstå logiken bakom allting. Det blir också mycket lättare att följa stegen, iom att du gör det så grafiskt samt använder olika färger för optimal inlärning.Tusen tack!

Kul att höra, ska fortsätta så! Tack för din feedback :)

[@FadeStrategy]

Den här videon hjälpte otroligt mycket!

Kul att höra :D

[@user-us4ws9px2s]

Gillar denna video, nu föll vissa bitar på plats =) Tackar.

Toppen :D Varsågod!

[@rosie11954]

nice video! You are such an awesome person for doing this (:

Thanks :D

[@Stanoklokt]

Tack för en bra video! Jag hänger inte riktigt med på varför detta "underlättar" om man har en ON-bas? Det funkar väl på samma sätt oavsett om man har en ON-bas eller inte? :)

Kul att du uppskattar den! Det beror lite på hur man menar med att det funkar likadant, det jag syftar på är att räknereglerna endast är så enkla som vi är vana vid för en skalärprodukt om det är så att vi har en ON-bas. Med det menar jag att exempelvis skalärprodukten (i standardbasen med e_1 och e_2 som basvektorer) av (2, 1) och (4, 3) är 2*4 + 1*3 = 11. Vektorn (2, 1) kan också skrivas 2e_1 + e_2, och på motsvarande sätt kan vektorn (4, 3) skrivas 4e_1 + 3e_2. När vi sedan beräknar skalärprodukten mellan dessa vektorer gör vi det på liknande sätt som för parentesmultiplikation och får då: 2e_1 * 4e_1 + 2e_1 * 3e_2 + e_2 * 4e_1 + e_2 * 3e_2, där * representerar skalärproduktsbeteckningen. Detta kan sedan förenklas till 8e_1 * e_1 + 10e_1 * e_2 + 3e_2 * e_2, där e_i * e_i = |e_i|^2 = 1 (för i = 1 och 2, då basvektorerna är normerade), och där e_1 * e_2 = 0 då vektorerna är ortogonala mot varandra. Om vi till skillnad från nu, hade gjort liknande beräkningar för vektorer angivna i en bas som inte är ON, då hade vi inte kunnat göra förenklingarna här i slutet på samma sätt (där t.ex. alla bland-skalärprodukter blir 0), och med det menar jag att vi hade behövt beräkna skalärprodukten på ett "annorlunda" sätt! Hoppas att detta förtydligade!

[@Snoop-Dogg]

Jag hänger inte riktigt med vid 9:25 angående värdet för alfa. Hur vet vi att den är 0

Du har helt rätt, man kan sätta ett ännu tightare intervall för alpha eftersom man vet att cos(alpha) måste vara positivt. Precis som du skriver kan man vid 9:25 istället skriva att alpha ligger i intervallet 0 till pi/2. Jag skrev nog mellan 0 till pi för att det var det intervall som användes för alpha i början av klippet när definitionen för skalärprodukt visades :) Kul att du gillar klippen, tack!

[@MrMrWazzaa]

Hej! Hur vet man ifall vektorerna är ortogonala mot varandra eller är det alltid så i sådana uppgifter?

Tjena! Du får ta och beräkna skalärprodukten, om den är lika med 0 betyder det att vektorerna är ortogonala. Ex 1: (1, 2) och (3, 4). Skalärprodukten mellan dessa är 1*3 + 2*4 = 11, som är skilt ifrån 0, därmed är dem inte ortogonala. Ex 2: (1, 2) och (-2, 1). Skalärprodukten mellan dessa är 1*(-2) + 2*1 = 0, alltså är dem ortogonala. Hoppas det förtydligade saken!

[@MrMrWazzaa]

Björn Runow - Mattebjörn aa fattar nu, tack

@@MrMrWazzaa Bra! Lugnt

[@Viggo-rq1zx]

Varför försvinner 5an i vänsterled vid din sista beräkning för alfa?

[@Viggo-rq1zx]

Är det för att 5an bara är ett skalär och därför spelar det ingen roll?

@@Viggo-rq1zx Hej! Den försvinner inte, jag delar med sqrt(5) (och sqrt(10)) i bägge led, och då får jag kvar sqrt(5) i täljaren! Hoppas det förtydligade!

[@linushansen9592]

Men vad exakt är skalärprodukten?

Tar upp det i följande klipp: kzbin.info/www/bejne/omeyY4SVpcuFe8U I princip kan man säga att en skalärprodukt är en funktion som uppfyller de fem krav som är specificerade i den videon jag länkar till. OBS, videon jag länkar till kommer lite längre fram i spellistan och man förväntas ha studerat vektorrum innan man kollar på den. Tror dock att du kan kika på den även om du inte gjort det, och förhoppningsvis ger den dig mer förståelse! Skriv annars här om något är oklart så kan jag försöka hjälpa dig mer!

[@sipanali9118]

Du ska kunna vara våran lärare på chalmers istället för den som vi har.

Kul att du uppskattar hjälpen!

[@philipT8989]

Vad är skalär? Hittar inget avsnitt rörande det i din spellista

Skalär är ett annat ord för "ett tal". Exempelvis, 8 är en skalär, likaså -100. En vektor är snarare ett gäng skalärer, ex vektorn v = (3, 8, 100). Och det heter alltså skalärprodukt eftersom att om man tar en vektor skalärt en annan så får man ut en skalär, dvs ett tal! Hoppas detta förtydligade!

[@philipT8989]

@ tusen tack, yes det förtydligade!! tack!

[@anwan5]

@ vad menas det exakt när man tar skalärt av en annan skalär? förstod det du sa innan, men förstår inte riktigt när man ska ta en grej skalärt den ena, skulle vara jättetacksam för svar! :))

@@anwan5 Hej! Typiskt sett brukar man prata om att man tar en vektor skalärt en annan vektor, och resultatet är då en skalär (ett tal). Det finns geometriska tolkningar av skalärprodukten mellan u och v, och en som kan vara värd att kika på är den som också är ganska synlig i projektionsformeln. Formeln för skalärprodukten är: u skalärt v = |u|*|v|*cos(alpha), och om du ritar upp u rakt åt höger på ett papper, och v snett uppåt (men med samma startpunkt som u), då kommer skalärprodukten ange längden av vektorn v när den 1) projicerats på u, och 2) skalats med u:s längd Det här ses tydligare matematiskt genom att titta på skalärprodukten på följande sätt: |u|*(|v|*cos(alpha)). Hoppas att detta förtydligade något!