Soma Direta de Subespaços Vetoriais. | 09. Álgebra Linear.

[@desmistificandoamitologia]

Olá Professor, poderia me ajudar com o exercício final, estou em dúvida de como faze-lo, vi o gabarito final e não consegui chegar nele. Grato.

[@LCMAquino]

Oi Gabriel, eu vou exibir os passos gerais e você tenta fazer as contas, está bem? Depois você comenta aqui se ainda ficou com dúvida. No exercício final precisamos verificar se W1 + W2 é soma direta. Para fazer isso, devemos verificar se W1∩W2 = {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"). Temos o seguinte: W1 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x - 2y + z = 0} W2 = {(x, y, z) | ∈ ℝ³ | x + 2y + 5z = 0} Para calcular a interseção de W1 e W2, precisamos resolver o sistema: x - 2y + z = 0 x + 2y + 5z = 0 Esse é um sistema linear homogêneo, com duas equações e três incógnitas. Ele será um sistema possível e indeterminado. Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t: x - 2y = -t x + 2y = -5t Resolvendo esse sistema obtemos x = - 3t e y = - t. Sendo assim, temos que: W1∩W2 = {(x, y, z) ∈ ℝ³ | (-3t, -t, t), t ∈ ℝ}. Como W1∩W2 não é igual a {0} (aqui 0 sendo o "vetor nulo"), então W1 + W2 não é soma direta.

[@desmistificandoamitologia]

@@LCMAquino muito obrigado pela atenção professor, ótimo conteúdo, resposta esclarecedora, ganhou mais um inscrito, grato pela atenção e pela rapidez na resposta. Sucesso pro senhor!!

[@gabrielleite8815]

@@desmistificandoamitologia Amei a resolução. Obrigado professor.

[@thiagoluizramos1160]

Alguém poderia me responder o porquê que ele especificamente chamou o "z" de "t" ? Poderia fazer isso com o x ou y ao invés do z ?

[@sen2cos21d5]

Esse seu formato de gravar é muito agradável de assistir, acho que matemática n deve ser algo pesado mas leve, independente do nível

[@CARLOS_GABRIEL]

O seu esforço é visto e será recompensado. Continue desempenhando um excelente trabalho!

[@joseviniciusdasilvamoura8942]

Esse é o meu patrão!! Ajudou muito eu e meus colegas em g.a. e ta me ajudando mto em álgebra linear. Parabéns dms pelo conteúdo, chefia! vc é 10!!!

[@allinemartins05]

Professor, o senhor nn tem ideia do quanto está me salvando!! Tô maratonando seus vídeos de Gaal!! Sua didática eh incrível!!

[@LCMAquino]

Fico feliz em saber! Desejo bons estudos para você!

[@brunahelenars]

Muito obrigada pela aula professor! Sua didática é ótima, tirou todas as minha dúvidas sobre o assunto! :)

[@VeganKore]

Estudando álgebra linear com seus vídeos na pandemia, ajudam-me bastante. Muito obrigado mesmo, Professor!

[@LCMAquino]

Que bom que está ajudando!

[@leandrobacelar7557]

muito bom, não pare de fazer esses vídeos, estão me ajudando muitooo, muito obrigado

Obrigada por compartilhar seu conhecimento, prof. Aquino!

[@LCMAquino]

Disponha!

[@mayararamosdelima2914]

Nossa, não estava entendendo nada e o vídeo esclareceu muito, obrigado!

[@romilsontavares5466]

Pela premeira vez eu entendi o assunto , 👏👏👏

[@pauloroberto6686]

Fantástico

[@lucasbergaminipeterkrause7052]

valeu professor

[@LCMAquino]

De nada!

[@eduardorodrigo998]

Mais uma playlist Finalizada

[@pedrocolangelo5844]

Sensacional a aula, professor. Só estou com uma dúvida e espero que você possa respondê-la: na parte da análise geométrica dos 3 subespaços, como você conseguiu perceber que W_3 é um plano? Fiquei tentando entender no que que ele difere em relação ao W_1 e W_2 (que ambos são retas) e não consegui compreender. Obrigado desde já pela atenção!

[@LCMAquino]

É possível reconhecer que W3 é um plano utilizando os conhecimentos de Geometria Analítica. Em G.A. nós estudamos que o plano tem equação geral no formato ax + by + cz + d = 0. Compare essa equação com aquela que aparece na definição de W3. Ficou mais claro agora? Comente aqui.

[@Tom_Sawyer822]

Boa noite professor, fiquei com uma dúvida. Todo elemento de uma soma direta de W1 (+) W2 com W1 e W2 sendo subespaço vetorial de V tbm é um subespaço vetorial de V ? Resumindo a soma direta W1(+) W2 é um subespaço vetorial de V ?

[@LCMAquino]

Sim, a soma direta é um subespaço de V. Lembre que a "soma direta" é um caso particular de uma "soma de subespaços". E a "soma de subespaços", por sua vez, é um subespaço de V. Veja uma explicação sobre isso aos 16:44 da videoaula kzbin.info/www/bejne/iajVgXp5mKuUnbs .

[@Tom_Sawyer822]

@@LCMAquino obrigado pela resposta, irei conferir agora msm.

[@valeriarodrigues3334]

Professor no exercício final, poderia me dizer pq não é uma soma direta?

[@LCMAquino]

Não é soma direta porque quando você determina a interseção W1∩W2 verifica que ela não é apenas o vetor nulo.

[@pablosantana3173]

Daria pra dizer que a interseção é w3 tbm? Na letra b

[@LCMAquino]

Não daria. Lembre que W1 ⊂ W3 e W3 ⊄ W1. Portanto, W1∩W3 = W1.

[@eduardoreges4954]

É possível que a soma entre dois planos seja direta?

[@LCMAquino]

Não é possível, pois não tem como a interseção entre dois planos ser APENAS o vetor nulo. Só existem três possibilidades para a interseção entre dois planos: (i) vazia (planos paralelos e não coincidentes); (ii) uma reta (planos concorrentes); (iii) os próprios planos (planos coincidentes). Ficou claro? Comente aqui!

[@eduardoreges4954]

@@LCMAquino Sim, já imaginava isso, mas preferi perguntar.

[@paulojunior2453]

véi, vc é o cara Tu só dá aula de algebra linear?

[@LCMAquino]

Oi Paulo, além de Álgebra Linear eu tenho videoaula de Cálculo I, Cálculo II, Geometria Analítica e Pré-cálculo. Acesse a página inicial do meu canal para ver as outras videoaulas: kzbin.info .

[@stheffannysantos478]

Boa tarde professor! Fiz o exercício final e o resultado é que a soma não direta. Está certo?

[@LCMAquino]

Está correto.Muito bem! A soma não é direta.

[@joaopedrooliveira410]

Professor, poderia explicar de novo a resolução o exercício final?, olhando a sua resolução, a partir de '' Para achar a solução, podemos substituir z = t (com t um número real) e calcular x e y em função de t: ", eu não entendi.

[@LCMAquino]

No caso do exercício final nós vamos ter o sistema: x - 2y + z = 0 x + 2y + 5z = 0 Esse sistema tem três incógnitas e duas equações. Para resolver sistemas desse tipo, a estratégia básica que usamos é escolher uma incógnita para ficar "livre" e achamos as outras em função dela. Por exemplo, vamos escolher a incógnita z para ficar "livre". Nesse caso, vamos reescrever o sistema de equações: x - 2y = - z x + 2y = - 5z Por outro lado, acontece que dizer que a variável z está "livre", significa dizer que ela vai assumir qualquer número real. Em outras palavras, significa que z = t (com t um número real). Desse modo, o sistema pode ficar como: x - 2y = - t x + 2y = - 5t Agora nós precisamos resolver esse sistema para achar x e y. Usando o método da soma (isto é, somando as equações membro a membro), vamos ter: (x - 2y) + (x + 2y) = - t + (- 5t) 2x = - 6t x = - 6t/2 x = - 3t Substituindo o que achamos para x em qualquer uma das duas equações anteriores, podemos achar y. Por exemplo, usando a equação x + 2y = - 5t ficamos com: x + 2y = - 5t (- 3t) + 2y = - 5t 2y = - 5t + 3t 2y = - 2t y = - 2t/2 y = - t Portanto, a solução do sistema será x = - 3t, y = - t e z = t (com t um número real). Ficou mais claro agora? Comente aqui.

[@pedrorocha7835]

Vendo em 2025. Espero que tenha aqui neste canal toda a matéria necessária. 😅 Eu sou de Portugal, talvez falte alguma parte da minha matéria. 🤡

[@LCMAquino]

Pode ser que falte algum tópico, mas é provável que a maior parte esteja por aqui!

[@pedrorocha7835]

@@LCMAquino A minha matéria se chama Algebra Linear e Geometria Analitica-A, e eu estou quase a ter o meu ultimo teste disso, vc acha que eu deveria focar mais nos videos de algebra ou de geometria? Foi 4 messes de aulas para dar a matéria toda.

[@LCMAquino]

@@pedrorocha7835 , eu acho que você deveria dividir seu foco entre Álgebra Linear e Geometria Analítica. Se você focar apenas em uma delas, você corre o risco de estar preparado apenas para a metade do seu último teste.

[@matemáticaemação.7]

Tenho que me acostumar com fala acelerada rsrsr