SOUS-GROUPES DISTINGUÉS

[@titus974]

Très bien expliqué Jesua. Merci et bravo pour ta façon d'expliquer

[@jean-ericcampagne44]

Bjr Jesua: tres bon exercice de pedagogie. J'ai qq petites remarques: 1) je pense en effet suivant un remarque d'Andy, que tes définitions de classes à gauche et à droite ne correspondent pas aux définitions standards mais on sait que gauche-droite est une question de point vue hihi 2) TB pour la motivation des groupes distinguées. Selon ta demarche (1er tableau 2n colonne) je pense que tu montres que yH est inclus dans HyH, l'égalité vaudrait si qqs h1, h2 de H, h1*y*h2 soit un element de yH. 3) selon ton auditoire, le groupe des permutations n'est pas forcement simple et les notations seraient a redefinir. Mais bon exemple!

[@saifsifo4882]

Pour montrer qu'un groupe est cyclique est-ce qu'on peut montrer qu'il isomorphe à Z/nZ dans le cas fini ?

[@judebr4213]

j'ai mieux compris avec toi qu'avec ma sorcière de prof

[@mouzagazi1119]

Merciii

[@marclapuissance1380]

bonsoir, je comprend pas pourquoi quand un groupe est commutatif (ou abelien ) il est toujours distinguée? merci d'avance

[@davidcherel9096]

Dans un groupe abélien, tous les éléments commutent. Donc, soit h dans H, alors pour tout y dans G, y^{-1}hy = hy^{-1}y = he = h est bien un élément de H. On a donc l'inclusion de y^{-1}Hy dans H, c'est-à-dire que H est distingué.

[@marclapuissance1380]

@@davidcherel9096 ahh oui merci … j’ai posté ce message l’année dernière genre avril 2023 et aujourd’hui je n’étudie plus la théorie des groupe je suis spécialisé en physique/ énergie

[@marclapuissance1380]

@@davidcherel9096 mais j’ai compris la réponse donc oui c’est assez simple comme ça je voudrais bien continuer théorie des groupe mais ce n’est plus proposé dans mon cursus

[@shunansun899]

merci

[@epsilonisepsilon9015]

bon travail J'ai la meme remarque qu'Andy , on trouve meme dans Wikipedia que la classe a gauche est gH , mais ce n'est qu'une question de notation.

[@jesuaepequin]

Salut mhcin 183, en effet ce n'est qu'une question de notation.

[@gauthierdietrich849]

Bonjour Jesua, 1 - une petite question pratique pour determiner explicitement les éléments d'un groupe quotient. Par exemple : Le groupe diedral à 8 éléments par son centre. D_8/Z D_8 = gr( (1,3) (1,2,3,4) ) et Z = { e, (1,3)(2,4) } Par le théorème de Lagrange ce groupe quotient a 4 elements. Comment les voir explicitement ? 2 - Dans l'exemple du cours avec le groupe symétrique S_3, il y a 3 classes (meme si ce n'est pas un groupe quotient.) Pourquoi avoir choisi les deux autres transpositions de S_3 et pas l'un des deux autres elements de S_3 ?

[@jesuaepequin]

Salut Gauthier, Merci de tes questions. Je ne comprends pas trop bien la deuxième, pourrais-tu la re-exprimer s'il te plait? Par rapport a la premiere, ce que tu veux c'est de trouver un groupe plus "sympa" qui soit isomorphe au quotient de ton groupe par son centre. En general, je ne crois pas que ceci soit facile a répondre. Par contre pour le groupe Dihedral D8, le centre est égal au groupe derive (fr.wikipedia.org/wiki/Groupe_diédral#Propriétés et math.stackexchange.com/questions/1065009/understanding-the-commutator-of-dihedral-group). Donc le quotient de D8 par son centre et le meme que le quotient par son groupe derive. Ce dernier (appelé par definition l'abelianise) est abélien (l'abelianise est toujours abélien, qui dirait :p) et d'ordre 4. D'après le théorème de classification de groupes abéliens finis, il est isomorphe a Z/4Z ou sinon a Z/2Z x Z/2Z. Je te laisse comme exercise démontrer qu'il est isomorphe au dernier de ces deux (Piste: compter les elements d'ordre 2 dans l'abelianise). Moral, le quotient par le centre n'est (surement) pas facile a décrire. Par contre, grace au théorème de classification de groupes finis, le quotient par le groupe derive peut être mis en bijection avec quelque chose "sympa". J'espère que ca répond a ta question. Dis-moi si tu as encore des doutes. Jesua.

[@andyzkman3003]

Salut ! Dans mon cours la classe a gauche c'est gH et la classe a droite c'est Hg... l'inverse de toi en gros. Du coup j'ai l'impression de ne pas avoir bien compris ;(

[@jesuaepequin]

Salut Andy, Ceci est une question de notation. Par contre, c'est mieux de suivre la notation de ton prof (surtout dans l'examen). Du coup, tu peux changer le mot "gauche" par "droite" partout dans la video. Bon courage.

[@andyzkman3003]

Merci pour ta réponse. Ta vidéo m'a beaucoup aidé pour mon exam d'algèbre. Merci.

[@alainrogez8485]

Le son sature un peu.

[@hamdidaher6045]

P

[@orouzakariesabisio7867]

Merci