Théorème de Lagrange sur les groupes

[@bernardbazin2707]

Exposé absolument remarquable de clarté. J'étais réfractaire à cette partie des maths lors de mes études supérieures. Un tel exposé par ce "type" de prof me rend le sujet "compréhensible et même sympathique", je vais du coup poursuivre l'approfondissement. Merci pour votre travail et de faire profiter tout le monde de vos talents !

[@abdessamadbendriouich6657]

Vos vidéos sont très instructives pédagogiquement et aussi très agréables à regarder. Travail Formidable. Merçi à vos

[@abdellahmokaddem9303]

Bonsoir Monsieur merci pour ce cours ,j attends avec impatience la theorie de galois

[@SUMIT-sy7qs]

Honnêtement, chaque fois que j'entame une nouvelle série de cours, ça me fait frisonner rien que de penser au sujet que vous allez aborder. Let's go for the best :)

[@vegetossgss1114]

Surtout en algèbre, il y est remarquable!

[@bergfanny3505]

Merci à vous pour votre travail. Ça m’aide beaucoup.

[@jpr4747]

Merci 1000 fois ! C'est génialement limpide. C'est plaisant et on se sent plus intelligent... espérons que ça se vérifie pour la suite...

[@yassineelbasraoui8516]

On vous attend avec impatience !!!! Merci pour votre partage de savoir.

[@nicchagall6075]

C'est la vidéo que je cherchais ! Superbe explication.

[@vegetossgss1114]

Dans la première application, vous allez un peu vite! Pourquoi peut-on affirmer que = G tout entier dès lors que x =/= e ? Serait-ce car card divise cardG (théorème de Lagrange) et car cardG premier, auquel cas card = 1 ou card = cardG ?

[@MathsAdultes]

oui c'est exactement ça :-)

[@quentinviot6347]

Bonsoir Gilles ! Merci encore pour toutes ces vidéos très instructives qui me permettent de bien mieux appréhender la notion de groupe. À 18'45, tu parles du thm d'Euler. Celui-ci me semble avoir un grand pouvoir d'utilité mais je ne trouve aucun thm d'Euler ayant cet énoncé dans d'autres ressources. Est-ce bien un thm dû à ce cher Leonhard ou doit-on le citer comme une simple proposition dans une leçon d'agreg interne ?

[@marcvanleeuwen5986]

C'est toujours intéressant de regarder vos présentations, même si je suis censé de connaître je sujet, car on trouve quelques points de vue inattendus. Dans celle-ci c'est l'exercice qui m'a intrigué, car j'aurais choisi une approche qui semble assez différent (mais ne l'est finalement pas tant que cela). D'abord une petite remarque: l'énoncé ne dit pas que p et q sont distincts, et en fait c'est mieux car l'argument donné n'a pas besoin de cette hypothèse (mais on peut dire plus: si p=q le centre ne peut pas être trivial, par un argument plus compliqué mais valable pour tout p-groupe; donc on montre qu'un groupe d'ordre p^2 est forcément commutatif). L'approche que j'avais en tête est d'utiliser le résultat d'un autre exercice simple: si le quotient d'un groupe G par un sous-groupe central Z est cyclique, alors G est commutatif (preuve: un représentant d'un générateur de G/Z commute avec Z et avec ses propres puissances, donc avec tout le monde; ainsi G est engendré par des éléments centraux). Si, dans un groupe G d'ordre pq, Z(G) n'est pas trivial, alors G/Z(G) est forcément cyclique, donc G commutatif, et Z(G)=G. Même si ceci ne mentionne pas de sous-groupe centralisateur, une petite variante de votre preuve est très proche: si Z(G) n'est pas trivial, alors il existe un élément central z d'ordre p ou q, et pour tout x qui n'est pas dans le sous-groupe doit par sa taille et le théorème de Lagrange être G entier, mais Z(x) contient donc x est (aussi) central, et par conséquent G= est commutatif.

[@MathsAdultes]

Merci pour ce commentaire très instructif :-)

[@oussamareda414]

Bonsoir Monsieur merci pour ce cours

[@Longpan898]

Très joli tout cela. Merci🙏

[@Mathematiques_elite]

Merci beaucoup pour les vidéos. Le cours c'est bien, mais pour privilégier l'efficacité, peut on avoir des exercices corrigés avec ? ( 4 ou 5 exercices d'application serait nickel )

[@MathsAdultes]

vous avez raison ! tellement de choses à faire et si peu de temps...

[@abdoubag1671]

Bonjour, je vous salue chaleureusement et merci infiniment de cette superbe vidéo. Une très petite remarque c'est que le cardinal de Z(x) est soit p soit q car Z(x) contient strictement Z(G) qui est lui même d'ordre au moins 1. Et merci encore une autre fois !

[@ThierryMarcolivio]

Bonjour, merci pour toutes ces vidéos très claires. J'ai un doute à 16:47. En supposant q>p, qu'est ce qui empeche que |Z(x)|=q et |ZG|=p ? Merci! T

[@MathsAdultes]

Si un groupe est inclus dans un autre alors le cardinal du plus grand est un multiple de celui du plus petit !

[@ThierryMarcolivio]

@@MathsAdultes Merci, je n'y avais pas pensé. Je trouve incroyable la force et la profondeur des développements des groupes, ils se définissent en juste 3 lignes...

[@jeanlouis97240]

la démo est beaucoup plus simple à comprendre que celle que je connaissais avec les classe d'équivalence. Peut-on la retrouver dans un livre ?

[@MathsAdultes]

dans mon bouquin : arithmétique et cryptologie ;-)

[@malicksoumare370]

Hâte pour la vidéo sur l'indicatrice

[@EmelineCarpentier-c7p]

Merci pour vos vidéos. A la 10:00 dans la preuve de Lagrange : en utilisant la vidéo classe d'équivalences, est ce qu'on peut dire également que les classes d'équivalences Hx (xRy ssi yx^{-1} appartient à H ssi y appartient à Hx) forment une partition de G, donc card(G) =(nombre de classes)*card(Hx)= (nbre de classes)*card(H)?

[@MathsAdultes]

Oui oui c'est le principe de la preuve ! :-)

[@oulaoula349]

Si tous les cours des profs d'universités pouvaient être accompagnés de dessins et schémas comme vous on aurait une meilleure efficacité d'apprentissage. Car nos cours ne sont que des romans enchaînés de "donc" à gogo où entre 2 "donc" le prof a perdu les 3/4 de la promo.

[@aminehd9555]

Merci beaucoup .

[@cyrilvidal5395]

Bonjour et merci encore pour la qualité de vos vidéos ! Sur la démonstration du petit théorème de Fermât, à quel moment intervient le fait que p soit premier? Merci

[@MathsAdultes]

pour dire que le nombre d'éléments de (Z/pZ)x est p - 1

[@lamiushka3973]

Bonjour, Quel est le nom de ta playlist concernant la théorie des groupes ? Sinon puis-je avoir le lien? Merci beaucoup !

[@MathsAdultes]

kzbin.info/www/bejne/ZmqlpouVjdKBqq8

[@ryanhawking9127]

super vidéo. Merci :)

[@jean-yvesgaudey5774]

Bonjour, j'ai découvert votre chaîne cette semaine seulement, et je regrette de ne pas l'avoir fait avant. Les notions d'algèbre apparaissent bien plus claires dans vos vidéos ! Une question : les parties 3 à 6 de votre cours sur l'action de groupe ne semblent plus présentes sur votre chaîne. Réapparaîtront-elles ultérieurement ? Encore merci pour tout ce travail.

[@MathsAdultes]

elles ne sont pas encore publiées mais le seront dans les semaines qui viennent

[@totoladague4217]

Bonjour @Maths_Adultes . Je commence vos vidéos en vue de me préparer à l’agrégation, je vais devoir me faire des révisions sur les groupe parce que j'ai loupé un wagon en fin de l'exercice avec le groupe G de cardinal pq. J'ai bien compris l'inclusion qu'on avait entre {e}

[@MathsAdultes]

Z(x) est l'ensemble des éléments commutant avec x donc si Z(x) = G alors tous les éléments commutent avec x et par définition cela signifie que x est dans le centre de G (c'est l'ensemble des éléments qui commutent avec tout les autres éléments de G). J'espère que c'est plus clair ainsi...

[@totoladague4217]

@@MathsAdultes Ha oui d'accord. Merci beaucoup :) Et du coup pour Zg de cardinal 1, est-ce bien le fait qu'il serait cyclique et ne pourrait commuter avec les éléments extérieurs ?

[@MathsAdultes]

l'ènoncé dit que soit lecentre a un élément soit il est égal à G, les deux cas sont possibles

[@totoladague4217]

@@MathsAdultes Ha bah oui... Je me sens un peu C* pour le coup... Merci :)

[@guiborg8232]

Bonjour merci pour votre vidéo a 16min32 y a t'il possibilité de résoudre un tel exercice avec le théorème chinois ? Merci

[@MathsAdultes]

Et bien je ne pense pas car il n'y a pas de raison que le groupe initial soit cyclique, et si on le suppose cyclique alors il est commutatif et il n'y a plus rien à démontrer :-)

[@moroccanmemescompilation3807]

merci infiniment mr pour ce travail, j ai pas compris pourquoi card(G)=n*card(H) tq n le nombre d etapes , est ce que le choix de H considerer comme etape 1, sinon je pense que card(G)=(n+1)*card(H)

[@MathsAdultes]

si vous préférez, l'important c'est que l'on trouve que le cardinal de G est un multiple du cardinal de H :-)

[@alainrogez8485]

Quand vous dites que l'intersection entre H et Hx est l'ensemble vide, je suis confus. Comme ce sont des sous-groupes de G, ils doivent tous les deux avoir l'élément neutre. Leur intersection est donc cet élément neutre et non pas l'ensemble vide (ce qui signifierait qu'il n'y aurait aucun élément en commun).

[@MathsAdultes]

Hx n'est pas un sous-groupe de G et il ne contient pas l'élément neutre (car si x n'appartient pas à H alors x^(-1) non plus)

[@alainrogez8485]

@@MathsAdultes je suis encore plus confus. Le but est de montrer que l'on peut faire une partition de G en ensemble de sous-groupes de même cardinal. Et là, vous annoncez que ce ne sont pas des sous-groupes... donc vous ne démontrez pas le théorème de Lagrange.

[@MathsAdultes]

non le but est de partitionner G en un ensemble de parties qui ont toutes le même cardinal (et qui ne pourront pas être des sous-groupes car une seule pourra contenir l'élément neutre)

[@olivierclerc5880]

Merci beaucoup pour cette vidéo

[@vandadghiassi1219]

excellent, mais si Card G = pqr, p,q et r premiers entre eux, on peut faire le même raisonnement? donc pour tout nombre fini?

[@MathsAdultes]

et non car on ne va pas forcément réussir à caser un autre sous-groupe intermédiaire...

[@vandadghiassi1219]

@@MathsAdultes merci infiniment :)

[@enfance1092]

bonjour Monsieur j'espère que vous allez bien merci bqp pour vous vidéo super intéressantes une question s'il vous plait , j'arrive pas à comprendre pourquoi l'intersection de H et Hx est vide et pas égale à l'élément neutre de G

[@MathsAdultes]

L'élément neutre n'est pas dans Hx car l'inverse de x n'est pas dans H (sinon x serait aussi dans H car c'est un sous-groupe)...

[@elhaouzimouad55]

@@MathsAdultes Comme l'élément neutre n'est pas dans Hx donc Hx n'est pas un groupe ?

[@florencedevillers4548]

Bonjour et merci pour ce cours ! Avez-vous fait une vidéo sur l'indicatrice d'Euler que vous évoquez ici ? Je ne l'ai pas trouvée... :-(

[@MathsAdultes]

elle est en cours de préparation, ça viendra d'ici quelques semaines

[@hamzaerrdid5459]

merci beaucoup monsieur

[@hugotapia3002]

Merci

[@misspasteque2738]

Si A4 a un sous-groupe de cardinal 6, celui ci est d'indice 2 donc distingué donc A4/H est un groupe quotient de cardinal 2 donc le carré de tout élément de A4 a une classe nulle donc est dans H Mézalors tout les 3 cycles étant des carrés ils sont dans H , contraiction avecle fait que les 3 cycles engendrent A4.

[@alainrogez8485]

11:32 Rien à voir avec les maths. Le personnage en bas à gauche représente un de vos étudiants ou vous-même ?

[@MathsAdultes]

c'est sensé me représenter mais j'ai des progrès à faire en graphisme :-)

[@mohameds7638]

Bonsoir, Allez vous compléter votre série sur les groupes? Auriez-vous l’amabilité de faire si possible une séance d’exercices sur les différentes notions que vous avez introduites sur les groupes? Bien cordialement

[@MathsAdultes]

la réponse est oui pour la première question, reste à savoir quand... pour la deuxième question : pourquoi pas mais pareil faut que je trouve du temps

[@mohameds7638]

Je vous en remercie beaucoup. Bien cordialement.

[@number3720]

merci beaucoup , mais j'ai pas compris pourquoi Zg est un sous groupe de Z(x) alors que Z(x) est inclu dans Zg ????(Zg est plus grand que Z(x))

[@MathsAdultes]

Z(G) est inclus dans Z(x) au contraire car si un élément commute avec tout le monde alors il commute avec x

[@number3720]

@@MathsAdultes oui oui vous avez raison , desole pour cette bete question . merci pour votre temps , vos efforts .. vraiment un graaand merci

[@riface28]

Bonjour, à 7:21 j'ai un peu de mal à comprendre que phi est injective, en effet Hx n'est pas un groupe puisque e n'appartient pas à Hx donc qui prouve que 1/x existe dans Hx? il y a quelque chose qui m'échappe

[@MathsAdultes]

x^(-1) existe dans G et et dans G on a l'implication h_1 * x = h_2 * x => h_1 = h_2

[@riface28]

@@MathsAdultes oui merci, et en plus rien ne dit que * doit être une lci de Hx

[@abdellatifabdelmoumene9005]

Merci, j'ai une question si possible comment connaître les generateurs d'un groupe ?

[@MathsAdultes]

si on en connait un alors on peut en déduire les autres mais sinon dans l'absolu je ne crois pas qu'il y ait une méthode générale autre que de tester au hasard...

[@abdellatifabdelmoumene9005]

@@MathsAdultes Merci beaucoup pour votre réponse , donc si j'ai bien compris faut avoir toute la table de composition

[@valentinguilbert9001]

pourquoi ne pas directement définir la relation a gauche démontrer que c'est une relation d'équivalence sur G puis a l'aide des classes a gauche déduire le théorème du principe du berger ;sinon excellente vidéo merci beaucoup.

[@tahaaaaaa]

Est ce que ça c'est de l algèbre commutative

[@MathsAdultes]

et bien non car les groupes ne sont pas forcément commutatifs !

[@juniorfotio7775]

COOL CETTE MANIERE D EXPLIQUER

[@SUMIT-sy7qs]

Mais Hx, c'est pas de Lagrange, c'est de Parmentier. On parle bien de Hx Parmentier lol

[@mazhaa3989]

Un petit peu choqué que le groupe alterné soit pas au programme de licence je l'ai vu au premier semestre 😟

[@MathsAdultes]

en fait il n'y a pas de programme universel de licence, chacune a ses spécificités et ses parcours, donc il faut modérer mon propos, je veut dire que ce n'est pas au programme de la licence de maths de La Rochelle (et je pense pour ce cas précis que c'est rarement vu en licence..)

[@mazhaa3989]

@@MathsAdultes je l'ai vu en structure algébrique au premier semestre mais après j'étais en suisse 🤔 C'est dommage parceque c'est super intéressant la théorie des groupes

[@ebre231]

Par contre si p est un diviseur premier du cardinal du groupe, on a forcément un sous groupe de cardinal p (theoreme de Cauchy). C'est quand même pas mal comme réciproque partielle !

[@ebre231]

Et le premier theoreme de Sylow également

[@hugocaetano5865]

super

[@patateflambee1358]

Si je loupe mes exams je viens étudier à la Rochelle!

[@MathsAdultes]

oui, enfin si on t'accepte ;-)

[@ibtissambasoma443]

J'aime plus ta manière d'explication 😴😴😨😩 et merci

[@muslimreligion215]

C'est un peu trop vite !!!

[@MathsAdultes]

on peut regarder légèrement ralenti ;-)

[@prphys3581]

C'est pas mal, mais vous parlez trop vite et un peu trop... en plus vous masquez la figure derrière vous et parfois aussi le ce que vous expliquez. Et vous pourriez annoncer clairement que vous allez réaliser un raisonnement par l'absurde à chaque fois, et avant cela commencer par énoncer ce que vous souhaitez prouvez.... Après c'est vivant et graphique, ce qui est déjà pas si mal...

[@MathsAdultes]

Merci pour ces remarques, je vais essayer de m'améliorer ;-)

[@diabediabira2736]

Franchement tu parle trop vite!

[@MathsAdultes]

oui c'est vrai désolé pour ça, on peut diminuer la vitesse de lecture de la vidéo, c'est pas ouf mais ça peut aider...

[@canakcihuseyin6679]

Dommage des fois il articule pas sinon belle vidéo

[@MrMegalulu17]

First

[@mmb6545]

Video très instructive. Bravo pour votre sens de la pédagogie. Après une voire deux décénies sans avoir vu d'algèbre, vos vidéos rappellent tous les fondamentaux. Excellent!

[@welidrachid3042]

merci

[@claudebourbigot4042]

Merci

[@chainonsmanquants1630]

Merci