Spatprodukt, gemischtes Produkt, Volumen berechnen von Parallelepiped, Prisma, Pyramide, Tetraeder

Das Spatprodukt (auch gemischtes Produkt) ist das Skalarprodukt eines Vektors mit dem Kreuzprodukt (auch Vektorprodukt) zweier anderer Vektoren. Das Ergebnis lässt sich als Volumen des aufgespannten Körpers interpretieren. Dadurch lassen sich mit dem Spatprodukt auch die Volumina eines Parallelepipeds, eines Prisma, einer Pyramide und eines Tetraeders berechnen. Das Spatprodukt kann auch mit der Determinante berechnet werden. Wie die Rechnung funktioniert, erfährst du in diesem Video!
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Inhalt:
0:00 Geometrische Interpretation & Zyklische Vertauschung
2:47 Methode 1: Skalarprodukt und Kreuzprodukt
5:08 Methode 2: Determinante
6:58 Volumenberechnung (Parallelepiped, Prisma, Pyramide, Tetraeder)
9:39 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.

[@MathePeter]

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[@badublackwater6556]

Toll erklärt, wie immer. Dankeschön :D

[@phuctruong5030]

wie immer klasse erklärt. Danke!

[@MathePeter]

freut mich!

[@XA--pb9ni]

Genau richtig, für meine Mathe Belegarbeit

[@michiDerMatt]

Danke

[@CptCool117]

@1:12 Playstation 4? Nie gehört, muss vor meiner Zeit gewesen sein :D Spaß beiseite, geile und sehr hilfreiche Videos. Freue mich schon auf mehr!

[@MathePeter]

Werden die Leute wahrscheinlich in ein paar Jahren wirklich sagen haha. Heute kennt auch keiner mehr die alte SuperNintendo 🥲

[@CptCool117]

​@@MathePeter Haha SuperNintendo war wirklich vor meiner Zeit! Hab aber immerhin Yoshi's Island und Super Metroid nachgeholt :D

[@jorex6816]

Der gute alte Gameboy, dit war noch'n prächtiges Gerät :D

[@steve_der_G]

Man kann, dass Kreuzprodukt meiner Meinung noch ein wenig leichter Rechnen, indem man unter dem (a x b) nochmal die ersten 2 Reihen schreibst und dann ab der 2 Reihe (insgesamt) jeweils Kreuze einzeichnest und daran die Rechnungen abließt. Ich hoffe es war verständlich erklärt. :D

[@MathePeter]

So hab ichs früher auch gemacht. Fands zu umständlich 😂

[@mertaydin4276]

Hey cooles Video Danke ! Hier rechnet man mit den Ortsvektoren und nicht Richtungsvektoren, richtig ?

[@MathePeter]

Danke dir! Tatsächlich mit den Richtungsvektoren, weil die ja die Richtung angeben. Der Ortsvektor zeigt nur auf einen einzelnen Ort einer Geraden.

[@Flarui]

Wie kann ich das Volumen eines Tetraeders mit 4 (anstatt 3) Eckpunkten berechnen?

[@MathePeter]

Jedes Tetraeder hat genau 4 Eckpunkte. Die Erklärung findest du im Video.

[@fettigeredgar]

Ist ein Parallalepiped das gleiche wie ein Parallelotop?

[@MathePeter]

Ein Parallelolotop ist die Verallgemeinerung im n-dimensionalen Raum. Für n=2 ist es ein Parallelogramm und für n=3 ein Parallelepiped.

[@Muffin--Man]

Beim Kreutz Produkt rechne ich immer linke Diagonale (mit 3 Zahlen minus rechte diagonale )mit drei zahlen ,also \ - /

[@MathePeter]

Meinst du mit Vektor zwei mal untereinander schreiben?

[@Muffin--Man]

@@MathePeter Ich meinte bei der Determinante, sorry für die Verwirrung😅

[@tinkywinky2854]

Als es damals in der Vorkursreihe angesprochen wurde, war es noch verhältnismäßig schockierend. 🥴 kzbin.info/www/bejne/nWLZnHmta8esY6c

[@MathePeter]

Umso besser, dass ich es endlich mal ordentlich als Video veröffentlicht habe :)