Die Faszination unlösbarer Matheaufgaben

[@DonFervo]

Ich versteh das Berufsbild noch nicht so ganz. Tüftelt sie über Formeln nach, die noch nie bewiesen wurde, oder versucht sie zu verstehen, was bereits bekannt war?

[@dickmann1979]

sie lehrt, also im grunde geht es um bekanntes. aber man denkt trotzdem schonmal über ungelöste probleme nach als mathematiker.

[@Friek555]

Zum einen ist sie Dozentin, lehrt also an der Universität bekannte mathematische Tatsachen und Methoden. Zum anderen ist sie Forscherin, sie stellt sich also mathematische Fragen und versucht, diese mit ihren verfügbaren Methoden zu behandeln oder sogar neue Methoden zu entwickeln. Solche Fragen sind für eine Mathematikerin aber mehr als nur Formeln, es geht viel mehr um die Eigenschaften von bestimmten mathematischen Objekten und die Zusammenhänge dazwischen. Beispielsweise ist ein sehr bekanntes Resultat der letzten Jahrzehnte der Beweis der Fermatschen Vermutung - wenn man die erst einmal hinschreibt, sieht es erstmal formelhaft aus ("Die Gleichung a^n+b^n=c^n hat für n>2 keine ganzzahlige Lösung"), aber zum Beweis dieser "Formel" mussten ganz andere Fragen beantwortet werden - Fragen der Art "Wie hängen elliptische Kurven mit Zahlentheorie zusammen?". Solche Fragen sind schwer zu beantworten, weil man erst einmal gar keine Ahnung hat, wo und wie man nach Zusammenhängen suchen soll.

[@gerhardherder1428]

Noch einen zum Thema "erstaunliche Produkte". Es ist 30*1260 = 135*280. Dabei gilt: 30*1260 = 37800. Dieses Produkt lässt sich in folgende Primfaktoren zerlegen: 2*2*2*3*3*3*5*5*7. Diese Primfaktoren sind auch im Produkt aus 135*280 vorhanden.

[@hansschwans2917]

2:36 Es muß heißen " man hat einen halbkugelförmigen bzw halbellipsoidförmigen Spiegel" und nicht "kreisförmig". Denn dann wäre die Aufgabe trivial lösbar, wie hier schon einige bemerkt haben. Aber, wie es leider oft bei Mathematikern der Fall ist, meint sie zwar das richtige, sagt es aber falsch. ;)

[@bene989898]

Komm du KZbin-Labersack, schreib erstmal den Beweis auf und laber hier nicht auf

[@hannibal9664]

Bei der Ellipse gehen wir wie bei dem Kreis vor. Von einem beliebigen Punkt A der ersten Achse soll ein Strahl die Ellipse innerhalb treffen und reflektiert werden. Gesucht ist der Schnittpunkt des reflektierten Strahls mit der ersten Achse. Konstruktion (Die Rechnungen führe jeder selber durch, nicht schwierig!) Im reflektierenden Punkt der Ellipse R nehmen wir die zur Tangente orthogonale Gerade (Lot). Diese schneidet die erste Achse in einem weiteren Punkt E. Die Parallele der Tangente durch diesen Punkt E scheidet den vorhandenen Strahl von A nach R im Punkt H. Dieser Punkt H wird nun an E auf der parallelen Tangente gespiegelt und liefert den Punkt H'. Der Strahl durch H' und A schneidet die erste Achse im gesuchtem Punkt B.

[@gerhardherder1428]

Ich habe wieder ein Problem. Es soll ein quaderförmiger Schrank durch die rechteckige Tür transportiert werden. Dier Schrank hat die Höhe h (größer als Türhöhe) und die Tiefe t. Diese Tiefe t ist nicht 0, ansonsten könnte die Höhe h des Schranks gleich der Diagonalen D der Tür sein. Ich möchte jetzt bei gegebener Tiefe t die mögliche Höhe h des Schranks konstruieren. Wie geht das ? Bitte um Hilfe.

[@preitaly]

warum kann man die aufgabe mit dem spiegel nicht lösen? ist nicht beim spiegel der einfallswinkel = ausfallwinkel? dann mußte es immer 2 lösungen geben für jede seite?

[@scudmcfox9415]

versteh ich auch nicht, was das problem sein soll ... die aufgabe kann man im kopf lösen ... wenn strecke lichstrahl zu endpunkt die hypothenuse ist, dann ist hypothenuse/2 der zentrums-vektor bzw blickwinkel des spiegels ... fertig ...

[@beautifulsolution]

Das wäre so wenn der Lichtstrahl auf einen geraden Spiegel treffen würde. Hier ist er aber kreisförmig gebogen. Es gibt also keine Gerade an der sich mit der gerade des Lichtstrahls ein Winkel bilden könnte, also gibt es auch keinen Austrittswinkel.

[@preitaly]

beautifulsolution ok, dh, man kann den punkt am kreis nicht finden bei dem der winkel mit der geraden die durch den 2. punkt verläuft ein gleichschenkliges dreieck bilden würde?

[@s.kuerner6786]

Wenn man nur ein Spiegel ( oder zwei ) hat kann es ohne Fremde Einflüsse nicht gelöst werden. Da sich aber mit vielen Spiegeln auch ein Bogen bilden lässt könnte es gehen ( die Zeit steht ). Es lässt sich aber auch das Licht mit Magnetischer Einwirkung biegen -könnte auf grosser Strecke gehen-oder?

[@beautifulsolution]

pinko pallino Richtig. Nochmal zum realen: Beim Lichtstrahl käme es ja zu einer Bündelung und Streuung des Lichts. Du siehst, hier gäbe es gar keine eindeutige Linie mehr. Allerdings bin ich auch nicht gerade in Materie drin...

[@gerhardherder1428]

Es gibt tolle mathematische Gleichungen. Es gilt: 36x84 = 63x48 Es ist ein Zahlendreher, der bewiesen werden kann. Dabei gilt: 3 = a 6 = b 8 = c 4 = d Es gilt immer: a x c = b x d Anderes Beispiel: 23x64 = 32x46

[@kopronymos]

+Gerhard Herder 12*12 = 21*21

[@gerhardherder1428]

+51U0L Dir ist ein Fehler unterlaufen. Nach meinem System muss Deine Gleichung heißen: 11*22 = 22*11 Dann stimmt es wieder.

[@gerhardherder1428]

+51U0L Ich muss mich ein wenig verbessern. Damit alles korrekt stimmt, müssen die 1 und die 2 genau benannt werden. es muss lauten: 1(a)1(b)*2(c)2(d) = 1(b)1(a)*2(d)2(c)

[@gerhardherder1428]

+Gerhard Herder Der Beweis kann aus der Darstellung der Zahlen durch Binome erfolgen. Es gilt: (10a+b)*(10c+d) = (10b+a)*(10d+c) 100ac + 10ad + 10bc + bd = 100bd + 10 bc + 10ad + ac 99ac = 99bd ac = bd

[@tnrosbergb]

36 ist aber nicht a*b sondern nur eine Zahl (zum Beispiel a), daher kann man nicht sagen, dass 3 a ist und 6 b ist

[@gerhardherder1428]

Aufgabe: Es soll aus einer Vielzahl von Schachteln (Quader) mit den Maßen 6cm x 4cm x 2cm ein Würfel geformt werden. Wie viele Schachteln sind mindestens erforderlich und welche Maße hat dann der Würfel ?

[@gerhardherder1428]

@random guy Das Ergebnis kann nicht stimmen. Wenn der Würfel eine Kantenlänge von 12 cm hat, dann hat dieser Würfel ein Volumen von 12x12x12 = 1728 cm^3. Ein Quader hat das Volumen von 6x4x2 = 48 cm^3. Dann gilt für die Anzahl der Quader: 1728:48 = 36. Es müssen also genau 36 Quader zusammengestellt werden, um diesen Würfel zu erzeugen. Es ist zwar richtig, dass 12 das kgV von 6, 4 und 2 ist, damit wird aber nicht die Kantenlänge des Würfels erklärt. Es ist richtig: 12:2 = 6, 12:4 = 3 und 12:6 = 2. Damit müssen 6 Quader übereinander (2 cm ist die Höhe), 3 Quader nebeneinander (4 cm ist die Breite) und 2 Quader hintereinander (6 cm ist die Tiefe) gelegt werden. Das ergibt dann genau 36 Quader für diesen Würfel. Ich setze mich mal hin und zeichne die Vorder-, Seiten- und Draufsicht dieses Würfels.

[@gerhardherder1428]

Ich habe ein Problem. Im Netz habe ich eine Aufgabe gefunden: Eine 1 km lange Schafherde wird vom Hund Boy bewacht. Er sitzt am Ende dieser Herde. Zur Kontrolle läuft er zur Spitze und zurück mit konstanter Geschwindigkeit. In dieser Zeit bewegt sich ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit die Schafherde um genau 1 km weiter. Welche Strecke hat Boy zurückgelegt ? Lösung: Dieser Vorgang kann in einem s/t-Diagramm dargestellt werden. Rechnerisch kann ermittelt werden, dass Boy zur Spitze der Herde die Strecke x zurücklegt. Wieder zurück legt der die Strecke x - 1 zurück. Im s/t-Diagramm kann die Strecke x konstruiert werden. Auf der Diagonalen des Quadrats mit der Seitenlänge 1 wird die Länge 1 abgetragen. Es kann ein Quadrat mit der Seitenlänge Wurzel aus 1/2 konstruiert werden. Dann kann der Ort der Spitze gezeichnet werden. Boy erreicht die Spitze zum Zeitpunkt t1 und erreicht das Ende wieder zum Zeitpunkt t2. Da die Geschwindigkeit v von Boy konstant ist, ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck. Wie kann ich dieses konstruieren, ohne zu wissen wie groß x ist ?

[@gerhardherder1428]

Ich habe jetzt eine Lösung gefunden. Es muss natürlich die Länge der Schafherde bekannt sein. Dann muss es zumindest ein Verhältnis zwischen Geschwindigkeit Schafherde und Geschwindigkeit Hund geben. Schließlich muss der Hund schneller sein als die Schafherde, damit er vom Ende an die Spitze kommt. Ich habe die Schafherde mit 500m angenommen. Der Hund ist dreimal so schnell wie die Schafe. In das s/t-Diagramm wird die Geschwindigkeit der Schafe eingezeichnet. Diese Gerade endet mit der Zeit t2 (Spitze der Schafherde). Zu diesem Zeitpunkt ist die Schafherde immer noch 500m lang. Zum Zeitpunkt t2 ist der Hund wieder am Ende der Herde. Zum Zeitpunkt t1 erreicht der Hund die Spitze der Herde. Da der Hund 3 mal so schnell sein soll, wird die Strecke bei t2 in 4 Teile aufgeteilt (hier 500:4 = 125). zwischen t1 und t2 läuft die Schafherde genau 125m und der Hund genau 375m. Es kann der Treffpunkt Spitze Schafherde und Hund festgelegt werden. Der Hund hat vom Ende bis zur Spitze der Schafherde die gleiche Geschwindigkeit wie wieder zurück. Es können jetzt t2 und dann t1 festgelegt werden.

[@gerhardherder1428]

Durch eine Aufgabe im Netz bin ich auf eine Idee gekommen. Es liegen 2 Kreisscheiben mit den Mittelpunkten M1 und M2 und ihren Radien r1 und r2 auf einer Ebene. Aus dem Mittelpunkt M2 führt eine Gerade m. Es soll nun eine dritte Kreisscheibe konstruiert werden, dessen Mittelpunkt M3 auf der Graden m liegt und die beiden vorhandenen Kreisscheiben berührt. Es muss demzufolge der Radius r3 der dritten Kreisscheibe bestimmt werden. Ich bin zu folgendem Schluss gekommen: Es wird die Strecke M1M2 eingezeichnet. Auf ihr wird eine Mittelsenkrechte eingezeichnet. Es gibt einen Schnittpunkt mit m. Auf den Schenkeln wird aus beiden Mittelpunkten die Strecke (r1+r2)/2 abgetragen. Diese Punkte werden miteinander verbunden. Diese Strecke ist parallel zur Strecke M1M2.Wenn M1;r1 der größere Kreis ist, dann schneidet diese Strecke den größeren Kreis. Die Gerade M1Schnittpunkt schneidet auch die Gerade m. Dieser Schnittpunkt ist der Mittelpunkt M3 des gesuchten Kreises. Bitte um Kommentierung.

[@supercut8487]

Was macht meine Mathe Professorin auf KZbin o.O

[@DatMilu2K]

+simon baumer haha ne ernsthaft jetzt? :D

[@supercut8487]

ja aber hab sie jetzt nicht mehr

[@DatMilu2K]

simon baumer hahaha wie lustig :D

[@bene989898]

In welchen Fach hattest du sie?

[@ahmedlahmed7610]

@@bene989898 ich glaub informatik

[@nonetheless-l8t]

Ich kenne da einen Typen, der sieht aus wie ein Pilz und lebt auf dem Saturn, selbst der konnte nicht ...

[@hannibal9664]

Konstruktion mit Zirkel und Lineal Sind die Brennpunkte der Ellipse nicht voehanden, so nehmen wir die große Halbachse in den Zirkel und schlagen von einem kleinen Scheitel einen Kreisbogen. Dieser trifft die große Achse in den Brennpunkten. Im Punkt R der Ellipse ist die Winkelhalbierende der Brennstrahlen zu konstruieren (Lot). Diese trifft die erste Achse in E. Die Senkrechte zum Lot durch E (Parallele zur Tangente) schneidet den Strahl durch beliebigen Punkt A auf der ersten Achse und R in H. Zirkelschlag um E durch H zum Spiegeln liefert H' auf der Senkrechten zum Lot. Strahl durch H' und R schneidet die erste Achse in B.

[@gerhardherder1428]

Nach dem "Haus der Vierecke" kann ein Quadrat mit einer Angabe (Seitenlänge oder Diagonale) eindeutig gezeichnet werden. Das Rechteck benötigt 2 unabhängige Angaben, das Parallelogramm und symmetrisches Trapez 3 Angaben. Das allgemeine Trapez soll mit 4 Angaben eindeutig zu zeichnen sein. Das stimmt nicht. Gegeben soll das Trapez ABCD sein. Es werden die Seiten d, der Winkel alpha, die Seite a und die Seite b gegeben. Die Seiten a und c sind parallel. Es könnte sein, dass es keine Lösung gibt, wenn die Seite b zu kurz ist. Es kann aber auch eine zweideutige Lösung geben.

[@Friek555]

Wenn alpha der Winkel am Punkt A ist, dann müsste das Trapez ABCD durch die Angabe der Längen AD, AB, BC und des Winkels alpha bis auf Kongruenz eindeutig bestimmt sein. Ich kann mir keinen Fall vorstellen, wo es keine oder zwei Lösungen geben sollte (solange alle Angaben größer 0 und alpha kleiner als 180 Grad ist)

[@gerhardherder1428]

Nur wenn die Seite BC größer als die Diagonale BD ist, kann mit diesen Angaben ein eindeutiges Trapez gezeichnet werden. Andernfalls gibt es entweder 2 Lösungen (die Seite BC schneidet die Seite c = CD in 2 Punkten) oder keine Lösung (die Seite BC ist zu kurz). Es kann nur dann noch eine eindeutige Lösung geben, wenn die Seite BC die Seite CD berührt. Dann ist in C ein rechter Winkel vorhanden. Zeichne mal das Trapez mit folgenden Angaben: AD = 12cm AB = 15cm α = 60° BC = 3cm Die Seiten AB und CD sind parallel. Das sind genau 4 Angaben zum Trapez. Es dürfte die Seite BC zu kurz sein.

[@leos.20]

Sie denkt über neue Formeln nach

[@gerhardherder5646]

Es gibt noch weiteres in der Mathematik zu klären. Aufgabe: Ein Schrank mit rechteckigem Profil mit den Maßen h = 21 und b = 3 soll durch eine Tür mit den Maßen 20 und 15 transportiert werden. Es ist ersichtlich, dass dieser Schrank nicht stehend durch diese Tür transportiert werden kann, weil die Höhe h des Schranks größer ist als die Höhe der Tür. Es gibt aber nicht nur eine mögliche Lösung. Damit kann es eigentlich weder eine arithmetische noch geometrische Lösung geben. Ich habe es mit einer Konstruktion versucht, komme aber nicht zu einer Lösung. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen.

[@gerhardherder5646]

Ich habe an diesem Problem weiter gearbeitet. Ich bin zum Schluss gekommen, dass der Mittelpunkt der Tür auch gleichzeitig der Mittelpunkt des Profilrechtecks des Schranks sein muss. Ansonsten ist das Schrankprofil kein Rechteck mehr. Aus diesem Mittelpunkt wird die Diagonale des Schrankprofils in den Zirkel genommen. Es ergeben sich Schnittpunkte mit den Türseiten. Dieser Kreis mit dem Durchmesser d = Rechteckdiagonale ist ein THALES-Kreis. Die Schnittpunkte des THALES-Kreises mit den Türseiten werden verbunden. Daraus ergeben sich Höhe h und Breite b des Schrankprofils. Außerhalb der Türseiten ergeben sich auf dem THALES-Kreis nicht erlaubte Werte für h und b. Ein Möbeltransportunternehmen muss sich eine Schablone machen für bestimmte Türmaße. Dort werden verschiedene Diagonalen aus dem Mittelpunkt M eingezeichnet. Dann können mögliche bzw. maximale Höhen und Breiten des Schrankprofils abgelesen werden. Es kann dann entschieden werden, ob der Schrank durch die Tür passt. Ich bitte um Kommentierung meiner Überlegungen. Vielen Dank.

[@gerhardherder5646]

Ich muss mich ein wenig korrigieren. Innerhalb des nicht erlaubten Bereichs können Schrankhöhen h auftreten, die kleiner sind als die Türhöhe. Dann ist es natürlich möglich, den Schrank stehend durch die Tür zu transportieren. Auch dieser Tatbestand kann in einer Schablone berücksichtigt werden. Es kann damit trotzdem für einen Möbelpacker eine brauchbare Schablone hergestellt werden.

[@CallmeCozyy]

du kannst den Schrank auseinander bauen ,die Teile durch die Tür tragen und dann im Haus wieder aufbauen... Problem gelöst :)

[@gerhardherder5646]

Nicht jedes Möbelstück lässt sich wieder zerlegen, wenn es im Zimmer einmal aufgebaut ist. In jedem Fall gilt meine Problemdarstellung für den Transport eines Pianoflügels.

[@manfredhermann9576]

Lösung ( Fenster )

[@hannibal9664]

Zur Unlösbarkeit der Ellipsenaufgabe. Die Frage ist nicht klar gestellt. Ich gehe einmal davon aus, dass diese Aufgabe algebraisch und nicht geometrisch (Zirkel und Lineal) gelöst werden soll, insbesondere 8. Klasse. Das ist relativ einfach. Starten wir mit einem Punkt auf der ersten Achse. Ein Lichtstrahl wird durch eine Halbgerade dargestellt. Diese trifft auf den gekrümmten Spiegel auf. In diesem Punkt wird die Tangente als Spiegelersatz betrachtet. Ist die Ellipse ein Kreis, so wird die Tangente parallel in den Ursprung verschoben und der Schnittpunkt mit der Halbgeraden berechnet. Dieser Schnittpunkt wird am Ursprung gespiegelt, beide Koordinaten mit -1 multiplizieren. Die Gerade durch diesen und den Spiegelpunkt schneidet die erste Achse in dem gesuchten Punkt. Bei einer Ellipse wird ein Strahl aus einem der Brennpunkte durch den anderen Brennpunkt wieder in den Ausgagspunkt reflektiert. Ist es nicht der Brennpunkt, so kann er auch ähnlich wie beim Kreis berechnet werden. Dies lasse ich jetzt offen. Zeichne erst einmal und orientiere dich am Kreis!

[@Friek555]

Der Witz ist, dass sie mit Zirkel und Lineal gelöst werden soll. Bei 2:53 erwähnt sie, dass das nicht geht.

[@gerhardherder1428]

Aus dem richtigen Leben gibt es eine mathematische Aufgabe, die vielleicht nicht lösbar ist. Sie lautet: 2^x = 20x + 500 Ein Baggersee mit 500m^2 Größe wird jede Woche um 20m^2 mit dem Bagger vergrößert. Eine Algenkultur mit der Ausgangsfläche von 1m^2 verdoppelt sich jede Woche (in x gemessen). Nach wie vielen Wochen hat die Algenkultur den Baggersee vollständig bedeckt ?

[@DrumHead3005]

Gerhard Herder diese Aufgabe ist durchaus mit einfacher Mathematik lösbar. Man kann die Gleichung der Algenkultur auch als f(x)=e^(0.69314718056*x) darstellen (wobei der Dezimalbruch gerundet ist) nun sollte es nicht allzu schwer fallen die Gleichung des Baggersees mit dieser gleichzusetzen und zu lösen. Herauskommt in etwa, dass die Algenkultur den See nach 9,43 wochen vollständig bedeckt.

[@gerhardherder1428]

DrumHead3005 Alles sehr gut, aber wie stelle ich die rechte Seite der Gleichung als Potenz oder logarithmisiert dar ?

[@gerhardherder1428]

DrumHead3005 Wie kommst Du auf arithmetische Weise zu diesen wohl richtigen Ergebnis. Algen: 2°9 =512 und Baggersee:20*9 +500 = 680 Algen: 2^10 = 1024 und Baggersee:20*10 +500 = 700 Durch probieren kommt man auf das Ergebnis ca.9,43 Wochen, aber nicht mit einem exakten Rechenprozess.

[@pxlmind9954]

+DrumHead3005 Darf ich fragen wie du auf den Faktor von x im Exponenten kommst?

[@gerhardherder1428]

PXL MIND e hoch 0,69..... ist 2

[@alperceza6821]

1523 yyyy 3251 yyyy 2531 zyyy 4321 zyy Frage: Wie lautet das Ergebnis?

[@dickezwiebel4564]

Auflösung wäre nicht schlecht 😂

[@realtonaldrum]

11:35 ... smoke weed everyday!

[@turkishbadboy5]

Das kommt dabei raus wenn menschen keinen spass im leben haben.

[@ezioauditoredafirenze266]

So ein Kommentar kommt dabei raus, wenn Menschen zu dumm sind um so etwas zu studieren.

[@keinKlarname]

+peter pimmelmann Wow, was für ein Kommentar. Und wahrscheinlich war's nicht einmal ironisch gemeint.

[@wolfganglienert2399]

Äußerst sympathisch. Nicht hübsch, aber darum geht es hier nicht... bei ihr würde ich gerne in Mathematik promovieren. Mathematik ist schön. Wobei es in der Mathematik wiederum ja um war und falsch von Aussagen geht...