How to solve a first-order indefinite equation with the congruence formula (mod) in an instant.

Many people have difficulty with linear indefinite equations in the area of integers in high school mathematics.
We hope you will find that you can comfortably solve them by using the congruence equation (mod)!

[@user-gi5tj9uz4d]

今までじゃひたすら代入しないと求めれなかった問題の（3）を自力で解けるようになって気持ちいいです。本当に感謝です🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

[@コフマコゾエ]

ユークリッドの互除法が これを求める一般的なやり方 です！

[@ww濫用の凪子]

(3)くらい係数が大きい式にひたすら代入は草。さすがにネタコメやろ

[@tk-tube3150]

@@ww濫用の凪子 俺だったら2で諦める

[@NANSUKAJAPAN]

@@コフマコゾエ 括るやつの方が一般的やないか？

[@deathvoice-M]

7:24互いに素でないといけない証明 akx≡bk(modc) と表せるとする。このとき akx=cl+bk から ax=cl/k+b より、 cl/k=ax-b(整数)…① kとcが互いに素のとき ①式よりlがkの倍数(l=km)となるので ax=cm+b →ax≡b(modc)よって成立 kとcが互いに素でないときk=Kg,c=Cgとすると(gは最大公約数) ①式より、 Cgl/Kg=ax-b Cl/K=ax-b 前述に帰着することで ax≡b(modC) ax≡Ct+b(modc)(0≦t

[@thisman8506]

知ったかしないで🙂

[@deathvoice-M]

xが抜けてたみたいなので訂正しました

[@yurasns4723]

より簡潔に証明出来るはずです。 ax≡bx (mod.n) ⇔x(a-b)≡0(mod.n) ⇔x(a-b)はnの倍数 ︎ ︎ ︎ ︎xとnが互いに素なときはa-bがnの倍数となるので ⇔a≡b (mod.n)

[@りく-w6p]

@coll eague ax≡bx の両辺がxで割れる ⇔ sx≡1 の同値変形が分からないので教えてもらえませんか？

[@ulnazeiss6105]

一応青チャートに載っている事だけどこの人が「こっちの方が簡単」って言って口で説明してくれると嬉しいわ。

[@ニャン太郎-x3z]

教科書読むのと人が解説するのとは理解度段チ

[@いい-f4i]

@@ニャン太郎-x3z それは理解してるつもりになってるだけなんだよ

[@消しゴムの件は異例さ]

@@いい-f4i なんかズレてて草

[@ニャン太郎-x3z]

@@いい-f4i 何について言及してんのか訳わからん

[@mxsxcxrx]

@@いい-f4i 会ってもない人のこと理解してる気になってて草

[@halcalily211]

数学できる人間はこれでやったら便利やなぁ。 合同式って数学苦手な人にとっては意味不明だから、万人に教えるのには向かなそう。 塾講やってますが、賢い生徒が来たらこれ教えたい。

[@粉ココア-k2k]

互いに素じゃないといけないなら法にするのは素数のほうが良さそうですね😃

[@YouTubeコメント-i3p]

整数しか考えないから割り算して分数にするの禁止で、代わりにかけ算してあまり取るのはオッケーというルールをいつもイメージして、余りをとって１にできるかをこの手の問題に対するひとつの戦法としてますね。

[@けびんお]

中3の初めに学校でやった合同式の素晴らしさに4か月前に気付いた受験生。

[@褶曲山脈]

これって今年の共通テストの後半で使えますか？ 何度やっても125のとこが上手くいきません。最初は使えました。

[@user-oy2iy1xg1w]

使えます

[@褶曲山脈]

計算ミスでした。ありがとうございます

[@ようた-i5t]

これ塾で初めて聞いた時震えた

[@足くじいた]

筆算でユークリッド書いてから、連分数展開する方法が個人的に1番楽かも

[@名無し-y6q3u]

19x-24y=1 のやり方を教えてください！ お願いします🙇

[@光輝-z1g]

解決済みだろうけど笑　どう？

[@u.k.k7298]

式同士を組み合わせるっていうのが謎なんですけど、なぜそんなことしていいのか誰か教えてください

[@春弓]

モッドの計算

[@ts1862]

そこ分からないなら整数の基礎からやったほうがいいですよ！

[@ShinnnosukeJapan]

「ここまでは難しくないですよね？」で心が折れた

[@かつぶしまん-c8v]

このコメントめっちゃ好き

[@黒刀三千世界]

それな、もうやり方暗記しよう

[@usincosbolt]

ここまでくらいは頑張ろうや

[@masa-bh2se]

それはもそも合同式頑張れ

[@スワロー-x9w]

mod4のもとで4y≡0なので 11x≡1だと思う

[@ぽっぴさん-b6x]

この系統は初手ユークリッド安定だけど計算ミス怖いから助かった

[@イカバチ]

modがもっと好きになるぅぅ

[@ああ-q8c2t]

😐

[@調子くん-e6o]

もっども〜っど

[@Teu_Y]

たけmod

[@あか-h4e7y]

@@Teu_Y もっど！！

[@SB-he2cd]

みんな　余ーるく　たけもっどピアノ♫

[@aimerjoy]

合同式の割り算は割る数と法が互いに素という点も忘れずに指摘しているのは素晴らしいですね

[@先生さいぱん]

合同式学ならそれは当たり前でしょ

[@mpntmgm1958]

そう言うことを言ってるんじゃ無い

[@KDDI931]

@@先生さいぱん当たり前のことを当たり前って言って何が楽しいの

[@霜月-n1f]

@@KDDI931当たり前って言えるほど自信があるってことだからそれはそれでよしじゃないのですか

[@霜月-n1f]

@@KDDI931楽しいとか楽しくないとかという問題ではないのです

[@わゆ-o7q]

ちょうど授業でここやっているんだけど、おすすめに出てきた…。おすすめ有能すぎる！！そしてわかりやすい解説をしてくださる河野さんにもありがとう！

[@chinesefrenchjapanese1287]

今年の共通、この考えかたがモロに有用でしたね

[@愛鷹-c1f]

それな

[@Bomb_Alice]

モロ『やめてくれ。その攻撃は俺に効く。』

[@愛鷹-c1f]

@@Bomb_Alice おもんな

[@足上げスクワット]

@@Bomb_Alice 俺は結構好きやで

[@勉強-n1f]

@@Bomb_Alice ﾀﾀﾅｲ👎

[@OKAKE_BEATS]

今年の共通テスト数学IAの整数でこの考え方めっちゃ使えたー。見てよかった。

[@dysun6182]

このまま一般もがんばれ！！！

[@ICE-pi6je]

@@dysun6182 なんか暖かい気持ちになったわサンガツ

[@Lako1001]

@@ICE-pi6jeええんやで

[@YY-dl8dg]

サムネイルにもあった 35x+48y=3 で考えると、35と48が互いに素であることから y の解が y=35k+ (特殊解）の形になることが割れてるので、 y を35で割った余りがそのまま特殊解になるから 35を法とした合同式が有効ってことですね。

[@TukiAim]

この文で理解した

[@sai-vj6xm]

どゆこと？

[@bocaasan]

@@sai-vj6xm 特殊解を(x,y)=(a,b)としてx,yに代入すると、35a+48b=3 これを35x+48y=3から引くと、 35(x-a)+48(y-b)=0 35(x-a)=-48(y-b) 35と48は互いに素だから、 y-bが35の倍数の時のみ成立すると考えると、kを整数として、 y-b=35k y=35k+b ということは、yを35で割ると、yの特殊解の分だけ余るんですよね (確認は特にしてないので間違いがあったらすみません) 追記　1箇所表記ミスがあったので訂正しました

[@sai-vj6xm]

​@@bocaasan ありがとうございます！ わかりやすく説明してくれてありがとうございます！

[@unknown-ex]

​@@bocaasan 最後のとこy＝-35k+bだと思うんですけどどうでしょう

[@1r651]

定期考査でこの解き方したらはねられた 計算式も答えも合ってたのに、、

[@bamienphu8356]

例えばなんですが、Ｙの係数がマイナスの値だった場合、どのように合同式を利用すればいいでしょうか？

[@ryomiyazawa822]

代数を専攻していた者ですが、正直これ大丈夫か？っていう感想です。答えは合っていますが、 式を組み合わせる方法は「同値変形」ではないからかなり要注意です。（必要条件にすぎない） 例えば4:49の 2x ≡ -2 (mod 4) がもうやばいです。 この式の必要十分条件は x ≡ 1 (mod 2) つまり x ≡ 1,3 (mod 4) となって、解でない値も現れてしまっています。 これはその前の 3x ≡ 1 (mod 4) の必要条件であって十分条件でないからこういうことが起こります。 基本的には左辺か右辺の片方だけをいじって割っていく方法か演算表をおすすめします。

[@satouhiromiti]

整数方程式ax+by=cはGCD(a,b)=1ならば0≦x≦b-1の範囲で整数解をもつという事実があるので、式変形をしていき　x≡k(mod b) (0≦k≦b-1) という必要条件を導出できれば答えを求められます。 動画のようにx≡k(mod b)を求めても必要条件にすぎないため ak+by=1を満たす整数yが存在するかはわからないが、x≡kでないxは不適であることと0≦x≦b-1の範囲で解が存在するということからx=kが解(の一つ)になります。 たぶん

[@ryomiyazawa822]

GCD(a,b)=1 の場合は x の整数解は mod b で必ず１つに定まります（整数解としては無限に存在） だからふつうに同値変形すれば必要十分な解が得られるはずなんですが・・・ （河野さんは頭がいいから自分でフォローできてるだけで、やり方はよくないです） GCD(a,b)=1 の場合は解が mod b で２つ以上存在することはありえないです もちろん解が存在しないこともありえません 例）x ≡ 1 (mod 4) とする 　　x ≡ 1 (mod 4) この２式を足して 　 2x ≡ 2 (mod 4) これを解くと 　　x ≡ 1 (mod 2) すなわち 　　x ≡ 1, 3 (mod 4) あら不思議 ※２式目⇒３式目が同値変形ではありません

[@あんまめ-y7h]

​@@ryomiyazawa822「これを解くと」の部分で何をしてるのか教えてください。動画ではmodが変わる部分がなかったので動画では行われてない操作をしたのだと思うのですが。

[@__multiset__1769]

これは競技プログラマの間で拡張ユークリッドの互除法と言われているものです。おそらく正式な専門用語ではないので、「拡張されたユークリッドの互除法」と呼ぶべきでしょうけど。でも裏技とはギリ呼んでいいとも思います。

[@awellbottom]

そうなの？ あれと同じなのこれ？ byプログラマー

[@KAJlKlMAGURO]

これユークリッドの互除法使って解いたな

[@非-p1s]

あれめちゃくちゃ面倒くさいですよね。

[@knows20]

けど絶対に解ける

[@gachiguitarist]

◯「modを"もっど"使おう」 (分かる人は分かる)

[@Epoc-t7w]

どっかのアンパンマン

[@hrak0429]

mod小さい方 割る数はmodの数と互いに素でないといけない 合同式を使って特殊解を求める

[@ltu_ltu_shoe]

x≡aになったときaが解の一つなのが謎 コメント欄の人たちほんとに理解できてるのか 理解できた気になってるのかどっちなんだろう x≡a(mod b)のときx=bn+aと表せれるのか そういうこと？どういうこと？

[@猫王流石に流石に嘘やんwww]

俺も同じこと思った

[@silica6205]

大変今更だと思うけど x≡a(mod b)はx=bn+aと表せられるで合ってる 動画の最初に 11x+4y≡1(mod4) を 11x≡1(mod4) に変形してるのと同じ というか逆のことをしてるだけ

[@castella1013]

本質は同じですが、11x+4y= -x+4(y-3x)として、係数を小さくしている操作をしているようです

[@ーーいーかんでぃ]

この動画本当に助かった！！ 感謝しかない

[@やっこどん-g3b]

48x ✖︎35y =3で質問なのですが、 y=-24まで求められました。しかし、mod35において-24に+35をした11という答えが意味わかりません。なぜ35を足すのでしょうか。

[@ちょこぴー-b5f]

⑵の最後の質問で、なんでy≡-24って答えでたのに、さらに35-24≡11の計算するんですか？ 誰か教えてくださいお願いします🙇

[@ww濫用の凪子]

modは分からずに使っている受験生がたくさんいるってなんかの参考書に書いてあったけど、コメ欄でそれがよく分かった

[@blueladybird1970]

未だにノリでしか解けないけどそれでいいんかな～っていつも思う。合同式も分かるけどひっぱり出すより自分は楽。 (2)48-35は13 あと10の差かー あ 35の倍は70、7*7=49 じゃん 490なら480引けば10だな よっしゃ式作って片々引いたろ -15、11 ！みたいな ちなみに(1)は3*4=12、ラッキー (3) は1001と10倍の1010の差は9か 9 作れんなら90作れんじゃん 1つ増やせば101と90で11つくれるねー、みたいなノリ

[@ああ-k1g8z]

やり方知らんかった時xとＹの係数差をどんどん倍にして感覚でなんやかんやしてたわ。 わかる人いるかな

[@けしいた]

modはまじで便利だから使った方がいいよね。

[@ヘッピー-r8z]

共テ模試にも出てきてこれのおかげで秒で解けました、、ありがとうございます！！！！

[@Frenda-p2n]

俺以外の受験生頼む何でもするから これ以上見ないでくれ。

[@sasasadango]

あと18分だけ見せて

[@Frenda-p2n]

@@sasasadango えーよ

[@尺司]

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。 MODもとでx合同？の形に持っていくのは分かりましたが、そのx合同？の？が方程式の整数解になる仕組みがいまいちわかりません。　（ ; ; ）バカです。

[@鉛筆削り君]

来週テストで数Aまじで理解してなかったけどこれ見て自信わいてきた！

[@こんちゃんユッキヤン]

質問です。ｘ≡〇（mod△）とできた後に、 ｘ=△ｋ+○としてもう一方も求めるという方法でもいけますか？

[@insider0.8]

いけるけどめんどくね？

[@とりやき-r3h]

整数解ならそれでいけますよ

[@ヘキサメチレンジアミン-b3g]

@@insider0.8 言うて一瞬やで

[@romrom4934]

合同式の利点が全くなくなるけどね

[@finn-y1k]

そんなんk=0ぶちこめや

[@lv.1882]

俺には分からん⭐️

[@美味蕨餅]

最近授業でこの方法を説明してたんですけど意味わからなかったので助かりました！🥺

[@hironnbeach]

こんにちは！中学生です！高校生になったらやるんですか？

[@nightfriday4829]

@@hironnbeach 大学受験でいいところ行くなら必須普通科でもやらないところはやらない

[@user-eg5qq9mm5b]

modもっと教えてw

[@apd-3]

なに言ってるのかあんま分からんけどなんか凄そう

[@hajime7998]

教えてあげようか

[@hiretayu]

4:08 11xを4で割った余りが1の時、3xを4で割った余りが1　←わからん 助けてくれｗ

[@user-ut4nc4ls5q]

合同式はmodの数の倍数で両辺足したり引いたりできるから、式をより簡単にするために11x−8xしてる。

[@hiretayu]

@@user-ut4nc4ls5q ありがとうございます！そもそも合同式の理解が間違ってましたｗ

[@ファミパンaka剛腕]

もう理解されたなら余計かもしれませんが、11x = (3+8)x = 3x+8x となり、これを4で割ると 8x だけが消えて、3x が残ります。

[@GG-pp5bd]

@@user-ut4nc4ls5q 横から失礼マジ感謝

[@ph4502]

合同式の割り算で法の値と割る数が互いに素であることは記述の時は示した方がいいのでしょうか？

[@jeikobsss]

互いに素だからって書けばあとは自明だとおもう

[@sans9197]

私バカだからわかりませんが、やってることユークリッドと同じでは？ 気のせい？

[@ドルブ-j3o]

いや、馬鹿ではなく　正しいですよ 結局ユークリッドみたいにデカイ数をデカイ数で割り続けて、その最大公約数から任意の値をかけて特殊解とするか 剰余に着目してMODを使い計算を楽にしてるかの違い。結局 a=bx+cのaとbの最大公約数がbとcの最大公約数と等しいことに帰着する流れは一緒です

[@komakiyui]

東大王でもmod使うと瞬殺できる問題あったな❤

[@フロンタ-f9f]

笑えるほど便利で終始笑ってた。 ユーグリッドの互除法を使ってたのが効率悪い気がしてきた

[@サーファーくん-g9b]

本来合同式は高校で習わない応用のものだったからね、、、 整数問題で合同式強すぎる笑笑

[@ドルブ-j3o]

互除法で良いんですよ。時間がかかるっちゃかかるけど、たいしてかかるわけでもないし。modは落とし穴が存外ある。 大学の先生が合同式ですぐ解ける問題なんて避けるからね。 それより原理に基づいて互除法を使う方が未来があるぞ。 ユーグリットの互除法は a=bx+cのaとbのGCNがbとcのGCNが等しいことが大本になってるから ユーグリットを使う問題は大抵が 互いに素な数が用いられて右辺が1のパターンが多い。つまり原理に基づいたら一つの解は絶対出てくるわけだから おしゃれに解く必要はない

[@0320-h3g]

@@ドルブ-j3o動画の趣旨はオシャレに解くことではなく時短を目的にしてるんだから別にいいだろ

[@ドルブ-j3o]

@@0320-h3g まぁ、共通テストで時間が足りない人にはいいでしょうね。 そもそも、共通テストで時間が足りない人は小技を覚える前にやることがある気がしますが

[@リアンネットです]

@@0320-h3g まぁそうひねくれなさんな。 一浪京大生って名前を見て思ったけど京大に限らず、modって条件が決まってるから記述で使うにはグレーなところもあるのよ。 アホな採点管が模試でノリで○しても2次では実際×くらったりね。 この人の動画では難関題志望者も多いからその危惧を示唆するものとして原理に基づくユークリッドの安全性を示してくれてるのにすぎん。 でもまぁmodの危険性を味わった事ないならそう思うのも自然やし、自分の範疇外だったらなんもコメントしない方がいい気がするなぁ

[@cool.wing.468]

なぜ教科書にはユークリッドしか載ってないんだろう。

[@nino6717]

やっぱ合同式は神。最近は合同式の扱い方を知らない人が多いからこういう動画本当に助かります。

[@けらけら-i7p]

お前も知らないんかいw他人事みたいにいうなや

[@ズッキーニ山縣]

あした整数が範囲の定期試験あるから助かりした！ありがとう河野さん！！！

[@はるき-n3h]

めっちゃ良かったね

[@りんまき-s8w]

ベストタイミング！

[@まる助楓]

ベストではないと思う。これはあくまで受け身ではあって修得はしてなさそう。キツいと思うがこの人次第。

[@みるめ-r8w]

@@まる助楓 たしかに

[@ズッキーニ山縣]

@@まる助楓 この程度がキツいと思うなら合同式の勉強し直した方がいいですよ、、、

[@kiichiokada9973]

特殊解をどうやって見つけたかって記述する必要ありますか？

[@ああ-e7i5s]

ないよー

[@ファミパンaka剛腕]

「俺、天才だから」でおけ

[@parukiaaaa]

ちょうど範囲で助かる。すぐ学生助けちゃうんだから♡

[@sai-vj6xm]

4x≡8(mod12)ってどうやってx=自然数⁽12未満⁾にするんですか？ 式を足したり組み合わせても解けません

[@ryomiyazawa822]

実はmodごと割ることができます。 x≡2 (mod 3) が必要十分な解になります。 mod 12にそろえるなら x≡2,5,8,11 (mod 12) となります。

[@sai-vj6xm]

@@ryomiyazawa822 そうなんですね！ありがとうございます！

[@electromagnezone88]

解き方は間違っていませんが，結果は減点でしょう。 例えば(1)はその書き方であればx＝y＝3でも良いのか(代入すれば方程式が成立しない)と言うことになりかねませんし，解き方より方程式に合うように元に戻すことが肝です。 以下，解答の一例(いずれもnは整数，小問毎に同一とする)： (1) (x, y)＝(4n-1, 3-11n) (2) (x, y)＝(48n-15, 11-35n) (3) (x, y)＝(1001n-99, 10-101n) 二元の一次不等式ですし，ある一つの文字が不定なだけの解が出なければなりません。

[@Luke_SMM2]

この動画は特殊解を見つけることに重きを置いてるのでそこは省略しているだけです

[@lazylikelazy3776]

これのおかげで共テ耐えた

[@fraise9944]

今年もやっぱり出ましたね。

[@houn-x1o]

x≡○(modN )が何で整数解になるの?

[@あいうえお-t9g3q]

なんで係数小さくした式にまた掛けて 連立したら求まるの、え？

[@odk9041]

なんで今おすすめにでてくるんだよ

[@Yuiri1686]

今ちょうど数Aの整数の分野やってるんでめっちゃ助かります✨

[@user-maythgaming]

これは凄いわ x求めたあとy求める時一の位揃えるだけでいいからややこしい計算とかで計算ミスせずにすむ。

[@みるめ-r8w]

なんでここにいるの笑

[@Toanya_0227]

あぁ,2ヶ月前に見ればよかった…おすすめよー,動けぇー(共通テスト終わったなう)

[@rain-by2vy]

めちゃくちゃわかりやすいです！！ ありがとうございます🙇‍♂️

[@春日シズエ-l9f]

これって、解が2つ以上出てくる時でもできるの？

[@でらうぇあ]

「全ての解を求めよ」という問題だった時に、例えば(1)だったらx≡3(mod 4)から、 x＝4K＋3、それを与式に代入してy＝－11K－8(Kは整数)とすることはできますか？

[@nyannyan1234]

なんで5:42のところでxが3の時にYが-8になるんですか？！！！

[@ニコニコ先輩]

11x+4y＝1 x＝3を代入すると 33+4y＝1 33を移行すると 4y＝-32 両辺を4で割ると y＝-8

[@旧ナメック星]

1次不定方程式の解き方なんてゴリ押しとユークリッドしか知らんかった

[@いおん-r3j]

今年の共テがmod使うと便利って見て 学校でmod教えてくれなかったので助かります🙇

[@heartyou2727]

ನಾನು ಜಪಾನಿನಲ್ಲಿ ಜಪಾನೀ! ಅವನ ವಿವರಣೆಯು ಶಿಟ್‌ನಂತೆ ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ!

[@レオメッシ-o4v]

4x≡0使った方が簡単じゃない？

[@user-mw5rt8iy4o]

おすすめ出てくるのが遅い！！！！！！！！

[@muraoku1551]

おかげでテストを時間内に解けそうです🙇‍♂️

[@トット-q2j]

別に終始何言ってるか分かんないんだけど見てしまう

[@暁彦-r9y]

11:37 なんでy合同➖24から35を足すんですか？

[@純正-e7e]

そっちの方が値が小さいから

[@yasu______625]

共テで出たのよ。

[@user-yyyrdssssfhuF]

共通テストこの方法で解きました！

[@よそろ-e4s]

質問)式を◯倍にして上の式から引くみたいなのテストで書く時どうしたらいいんですか？ (1)mod4とすると 11x三1(mod4) ...① 3x三1(mod4) ...② ①-②×3をすると ←これいいの？ 2x三-2(mod4) x三3(mod4) みたいな感じでいいんですかね？テスト帰ってきた時にこの式意味わかんないから0点みたいになりそうで怖いです

[@IamReaa]

あってます。modにおいて和、差、積は通常の演算通りに行えるので、それで❌されたらその教師は終わってます。

[@よそろ-e4s]

@@IamReaa ありがとうございます😊

[@あいうえ音楽また来て四角]

これって結局答えは何になるんですか

[@かずま-k9r]

これっって連立方程式とかでもとくことができるってこと?

[@ok_tongue4103]

これ 48y≡3 13y≡3から 35y≡0⇄y≡0 にしてはいけない理由を教えてください！

[@Luke_SMM2]

35で割ってるのがだめ。合同式で割れるのは法にしている数(この場合は35)と割る数(この場合は35)が互いに素なときだけ。35と35は互いに素じゃないでしょ。

[@もいい-i6n]

(2)の時、どちらも自然数で答える時はどうやって計算すればいいのでしょうか、😢

[@ぎたんぼ]

自然数なら不可能です なぜなら、 x≧1,y≧1より(左辺)≧73 つまり、xyが自然数ならば、左辺は3になることは有り得ません

[@bib_y5f5m]

x-xy+2y=1でもパターン化できますか？

[@MOMO_P2003TT]

これ勉強してたのに本番使えなかった…😭

[@mamamam9947]

この先を教えて欲しい笑

[@名前はまだない-b3j]

有識者さんに質問です 例えば1番の11x+4y=1 で解説にあるように解いていくと x≡3≡-1 (mod 4) となりますよね 仮に問題が全ての正数解を求めよ。だった場合、 x=4k+3とx=4k-1 の２つが出てきますよね？ この場合どちらが正しいのでしょうか？ プラチカの44番でこのような場面にあって困っています

[@toyogyounzo]

どちらでも大丈夫です

[@ぎたんぼ]

正の数の解(自然数)ならばkの範囲に注意ですが、整数解ならどちらでもOKです

[@eyes7697]

ほんとに神授業だ←役に立たないコメント。w

[@paulgreen4332]

modてマイナスになることもありますか？

[@Kazu-wq2sr]

互いに素でないとダメというのは納得はしてるんですけど 動画の8:00くらいで 2x≡-2だからx≡-1で互いに素でないのに成り立ってませんか?

[@Luke_SMM2]

それはたまたま成り立っただけ。必ずしも成り立つとは限らない。

[@よずれ専用学習用チャンネル]

十分条件か必要条件か、よくみましょう

[@zyurikozyuriko2811]

残念ながらmodより楽の方法があるのに。例えば11x +4y= 1だったら、小さい数字の方でくくる。4(y +2x)＋3x=1となり、y+2xをzに置きかえて、4z＋3x= 1にすれば、解がz= 1、x= − 1みたいに簡単に出てきて、yも出てくるので、多分こっちのが簡単

[@リアンネットです]

正直にいうと慣れ。modで極めた奴は(2)の計算レベルなら5秒でxの値出せる(実際mod使い続けてたら直感でパッパ出てくる) 傘形の堀削式互助法も十分使い勝手いいけど汎用性が高いって意味ではmodを使うんがベストだと思う(河野玄斗さんはこの動画で一次不定方程式の他にも便利なことを示唆してる)

[@のみな-n7h]

ちょうど今授業で一時不定やってたんでめっちゃ助かりました ありがとうございます

[@ヤンサワ-h7q]

マイナスを含む方程式の場合の解き方がイマイチ分からないのですが、そのときはユークリッドの互除法を使ったほうがいいですかね？

[@MedakaNoBoo]

与式(1)を直線y=f(x)とおくと傾きf'(x)=11/4は単純増加だから分子の4に着目し11=2*4+3などよりx≡3(mod4)。図にする方が説明は楽？　式が与えられているなら値は線上にあればいい。互いに素とまでいう必要はないからね。

[@春日シズエ-l9f]

すべて求めよとか、整数解が沢山ある場合も教えて欲しい

[@sasasadango]

I日後の方に乗っけておきました

[@lukehax2446]

授業でちょうどここやってるけどこっちのほうが簡単だな

[@ヨヨよ-p8d]

本当にありがとうございます！　昨日のテストまでに見たかった！！ハハッ、、、

[@Frenda-p2n]

7x＋13y＝1111を満たす自然数の組（x.y）は何組あるか この問題modで解いてください！！

[@レックウザ-v8t]

明らかに0,1,2個のどれかだよね

[@自称自宅警備員3]

合同式ほんとに便利