Successioni definite per ricorrenza: ecco come stabilire covergenza e limite

[@marcomarotta9136]

Mi hai letteralmente salvato, complimenti

[@MYMATEMATICA]

Figurati, è stato un piacere

[@ste3015]

Fantastico ✨

[@MYMATEMATICA]

grazieee

[@iilliililiiliii2345]

Ciao, bel video. Avrei una domanda: ma nel principio di induzione non bisognerebbe dimostrare che è vera una condizione iniziale a0? Perchè in questo caso possiamo ignorare la prima ipotesi e passare direttamente alla seconda?

[@MYMATEMATICA]

Esistono modi diversi per esprimere il principio di induzione. Normalmente a0 si suppone vera perché legata ad una definizione oppure ad un postulato oppure legata ad un teorema che sappiamo essere vero

[@iilliililiiliii2345]

@@MYMATEMATICA ok grazie mille

[@carpentieresium3060]

sei letteralmente il goat

[@MYMATEMATICA]

🗿

[@Ria-g4h]

grazie davvero tante per il video, mi ha aiutato molto, ma nel caso in cui a1=l, a2= l, a3=l ecc. ?? posso dire che la successione converge ad l direttamente??

[@MYMATEMATICA]

Si

[@Ria-g4h]

@@MYMATEMATICAgrazie tante per la risposta!!

[@zakaria9554]

perfetto , grazie mille davvero :)

[@MYMATEMATICA]

È un piacere✨

[@AcePlusPlus]

Grazie per il video, molto utile, però avrei due domande. Quando possiamo parlare di convergenza o divergenza in questo tipo di successioni? Se al posto di a1 avessi un parametro come lambda, cosa cambierebbe nello svolgimento? Chiedo venia per l’eventuale poca chiarezza😅

[@MYMATEMATICA]

Ciao! Se riesco a dimostrare che c'è un limite finito allora la successioni converge. Se parto da un parametro dovrò considerarsi i diversi casi esattamente come studieresti una serie numericamente con un parametro

[@GoToDi3]

Ciao, complimenti per il video! Volevo porti un quesito: io risolvo le successioni esattamente come hai mostrato, ma il mio professore (che utilizza un altro metodo) sostiene che in questa maniera non stiamo effettivamente verificando che il limite esiste. Hai idea a cosa si riferisce?

[@MYMATEMATICA]

una volta che mostri "con attenzione" la crescenza o decrescenza, cosa che va fatta nella massima generalità, per il resto la procedura è piuttosto ripetitiva...sarebbe corretto che lo chiedessi al tuo prof così da capire meglio cosa si aspetta dal tuo esame

[@GoToDi3]

​@@MYMATEMATICA cito testualmente le sue parole: "non è corretta perché non sai mai se effettivamente il limite esiste"

[@MYMATEMATICA]

Per dimostrare l'esistenza del limite serve: 1) il valore di partenza 2) i possibili "punti fissi" o limiti finiti. Se parto da 2 , se i punti fissi sono -1 e 6 e dimostro che la successione è limitata e crescente(rigorosamente) allora questa converge a 6

[@GoToDi3]

@@MYMATEMATICA Grazie, speriamo che il prof si convinca

[@MotivationalVideoOr]

Ma nella seconda successione se io provo a calcolare a5 mi viene radice di 10, che è maggiore di 3, come mai allora nel video dici che converge a 3?

[@MYMATEMATICA]

Nella successioni può capitare (anzi è piuttosto frequente) che a_45 = 1200 e che in generale a_n converga a 1 .... Noi siamo interessati al comportamento di a_n quando n tende ad infinito quindi tutto quello che accade prima non ha significato (anche a_345 non è affatto indicativo)

[@MotivationalVideoOr]

@@MYMATEMATICA Intanto ti ringrazio della tua risposta, ti volevo chiedere anche nell’ultimo passo induttivo quando si pone ad esempio a_n+1>a_n+2 per una successione monotona decrescente allora come faccio a dimostrare che è vera questa disequazione? Devo sostituire i termini fino a farla diventare come quella originale o c’è qualche altro metodo?