指数方程式 （数II）

数学を数楽にする高校入試問題81
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川端哲平の自己紹介
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明、法政二などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミー、Z会進学教室で教えていました。（高校受験　大学受験）現在は塚本数学クラブで指導しています。
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＃数学を数楽に

[@ゆう-q3f3h]

62才ですが、ボケ防止の為に役立っています。有難う御座います。

[@oñanoco]

じじい！

[@Sub-Zero-id8ed]

@@oñanoco 　順送りだけどね🙂

[@可能を不可能にする男]

@@oñanoco ど直球悪口で草

[@user-shochan]

何歳になっても学び続けている姿勢、ものすごく尊敬します！

[@月光を弾こう]

６３さんです。ゆうさんより、もっと「じじい」😀ですが、ゲームまたはパズル感覚で楽しんでいます。

[@岡野穣-t6n]

今年７０歳のお兄さんです。良い問題ですね。頭を捻りましたが、今一歩でした。 勉強になり、ボケ防止に最高です。

[@1038M396001]

高校数学を離れて10年以上経ちますが、無事に完答できました。

[@KN9260]

手探りでやったが文字のおき方も含めて同じだった。 もっとシンプルな解き方はないかと思ったがやっぱり これでよかったみたい。

[@qwert5462]

難しい問題だなあ。すごく勉強になりました。現役の時でも解けたかどうか。

[@NaitouKoumuten]

数学の知識が中学で止まってる俺的にはこういうの有難いです。

[@那須田アキオ]

ちょっと難しかったけど、なんとか解けました！👍

[@高森俊彦-u5w]

70になります。高校生の時には 寝ていました。私大文系に絞っていました。 今ボケ防止に楽しく拝見しています。 頭の中がスッキリします。本当は数学 好きかもしれない自分に気がつきました。

[@パパ-h2w]

84歳ですが、ボケ防止のため役立ってます。有難う御座います

[@廣岡-y9i]

じじい！

[@ジャイロツェペリ-g4u]

@@廣岡-y9i 順送りだけどね🙂

[@warabi-mochi-ts]

ど直球悪口で草

[@シャイニングスターリン]

この流れはお決まりなのか？

[@imaizumiyuichi763]

二変数だと難しいので、1変数化して二次方程式を解く形式にすると優しくなると感じました。 因数分解後に式変形で(2/3)^xを作ってから、(2/3)^x = t (t > 0)と置換する。 式：t -1 + t = (7/6) t ≠ 0であるから両辺にtを乗じる。 式：t^2 -13t + 6 = 0 式：(3t - 2)(2t - 3)=0 式：t = (2/3) ,(3/2) 解：x = ±1 恐らく、鈴木貫太郎さんでしたら上記のように解かれるのかなと思いました。

[@変態先生改め変わった態度]

ヨビノリと貫太郎さんならそうでしょうね(^^)d

[@my-ii9dk]

6４才ですが、ボケ防止の為に役立っています。有難う御座います。

[@cafe_rumba]

動画や他のコメントを拝見せずに考えてみました。 2^x = A, 3^x = Bとおく。A > 0, B > 0 与式より (A^3 + B^3) / (A^2・B + A・B^2) = 7 / 6 (A^2 - AB + B^2) / AB = 7 / 6 6A^2 - 6AB + 6B^2 = 7AB 6A^2 - 13AB + 6B^2 = 0 (2A - 3B)(3A - 2B) = 0 ∴2A = 3B, A/2 = B/3 ∴2^(x+1) = 3^(x+1), 2^(x-1) = 3^(x-1) ∴x = ±1

[@hiDEmi_oCHi]

文字の置き方、因数分解まで全く同じ解き方です😉 ただ、 3a=2bで 3×2^x=2×3^x 3×2^1=2×3^1=6 つまり、x=1の時しか成立しないのは明らかだから3a=2bの両辺を6で割る必要もないかなと思いました。

[@六無斎-x4k]

定数だったらa,b,…と置く、 変数だったらx,y…とかp,q,…とかいうふうに置くのが普通かと思ってましたが今どきは違うのですかね

[@hiDEmi_oCHi]

@@六無斎-x4kさん 確かにそのイメージがありますが自分はあまり意識せずに使ってますね。 指数でxが使われてるので他のところはa、bにするみたいな感じです。

[@世界一のイケメン]

-3才ですが、ボケ防止のために役立っています。有難う御座います。

[@GiveMeYour-BlackAbalone]

早く生まれて

[@satton5360]

【答えがプラマイの2つの解？】 ※解答が出ている前提でその解の意味の話をしているので，最後のあたりの論証は目をつぶって下さい。 4:32 から分岐。分母を払わず左辺の割り算を実行すると， 　　a/b －1 ＋ b/a ＝ 7/6 　　a/b ＋ b/a ＝ 13/6 ここで a ，b をもとに戻すと， 　　( 2/3 )^x ＋ ( 3/2 )^x ＝ 13/6 となり，左辺は 　　y ＝ ( 2/3 )^x ＋ ( 2/3 )^(－x) というカテナリー曲線（懸垂曲線）に似た形の グラフが得られます。 ・このグラフは y 軸に対称 ・指数法則からこれが x ＝ 0 のときに最小値をとることがわかり，その値が 2 したがって，y ＝ 13/6 （ ＞ 2 ）との交点は2つあり，その x 座標は 1 と －1 となる （式から x ＝ 1 はすぐにわかるので，y 軸対称でもう1つの解は －1 ）

[@suginokun]

未知数が1つであるにこ係わらず、変数を2つ定義することに抵抗がありました。しかしながら、きれいに解けるのですね。

[@平八郎寺崎]

かなり、おもしろいです。

[@Pascal_123]

貫太郎さん流は最初に分母分子を(2^x)^3で割って(3/2)^xをYとして解く感じじゃないかなｗ

[@atsukohami96]

今年で102歳になりますが発起防止のために役に立ってます。ありがとうございます。

[@かずなべ-b7q]

マーチとか出題してもおかしくない問題

[@naomi-sun]

私なりに無い頭を絞りながら、色々考えました。 分子と分母をそれぞれ「2×2×3」などの様に分けてみたり、通分してみたり…などなど でも、これと言った解決策が見つからないので、元に戻って、とりあえずx乗を無視して、分子同士、分母同士を普通に足し算してみたら、「35/30」になったので、あれ？これってもしかして、約分したら7/6 になる？🤔と思うと、『 x=1 』(もしかしたら-1も有り？)しか思い浮かばなくなりました。😅

[@六無斎-x4k]

それはx=1ならば与式が成り立つという十分条件であって、必要条件ではありませんね。

[@leesu433]

✌️

[@GilAka3rd]

頭の体操にやらせていただきます！

[@takeshiyano2680]

3:06 些細なことですが、bの0より大の説明なので、3^x = b (b>0)ですね

[@初男金谷]

99歳ですが、ボケ防止の為に役立っています。有り難う御座います 　　　　代筆ひまご

[@こうちゃん-z3g]

高校生です。ボケ防止に助かります。

[@onbudacko]

対数使うのかなと思ったけど全く出てきませんでしたね〜。

[@whitek7786]

自分にはかなり難しかったｗ

[@松尾拓也-s9h]

10060歳ですが、ボケ防止のため役立ってます。 有難う御座います

[@のびたドラえもん-w3n]

3/2のx乗を文字でおけば一文字で済む

[@88番大窪寺]

こんな難しい数学やってたのかなあ 記憶にないってことは「ちゃんと勉強しなかった」ということか

[@midorimeru8152]

えっ、指数いれずに計算して、約分したら、普通に6/7だから、+ー1って、直感的に頭によぎったんじゃ駄目？

[@えみや-f9b]

その直感で良いかどうかは、Midori Meruさんがどこまで問題を把握しているかによるんじゃないですか？ 具体的には、以下の事実(もしくはこれらと同じようなこと)が自分で分かっていたならその直感は正しいですし、分かっていなかったのなら直感による答えが偶然正しい答えと合っていただけだと思います。 ・指数いれずに計算することが方程式の左辺にx=1を代入して計算していることと同じであること。 ・方程式にx = aを代入して等式が成り立てば、x = a は方程式の解の一つであること。 ・さらに、動画の方程式の左辺が偶関数、右辺が定数だからx = a が解ならば、x = -a もまた解であること。 ・x≦0で左辺がxについて単調減少、x≧0で左辺がxについて単調増加であるから、x=1,-1以外の解が存在しないこと。

[@saberunited]

それでいいんじゃない。入試だったら答え出たからそれでいいよ。数学オタクだったらあーだこーだいうのだろうけど、数学なんて入試終わったら終了でほとんど困らないし。

[@だれか-i8t]

これだけ数式立てられると数字足したらちょうど7/6になったから1は確定だ！ってやって喜んでた自分が馬鹿らしくなってくる

[@山川-w5s]

3:08のところ、a>0とb>0ですよね？😅細かいですが、みなさん、スルーされていたので😖

[@okishidan]

もうちょっとだけ式短く出来ますね 丁寧でいいと思うけど

[@佐藤広-c4p]

私は最後に対数を使ってしまいましたが、不要でしたね。指数関数の曲線は必ず(0,1)を通るのだから、底が違って等しい場合、指数が0になることは当然です。海外のサイトで同様の問題があったのを解いた後で思い出しました。

[@satton5360]

まあ，「 1 つの解が 0 」とわかりますが，「それ以外に実数解がない」（＝グラフは「指数が 0 」以外で交わらない）を示した方がよくて，そのためには，やはり対数を使うのが一番手っ取り早いかと。

[@RooroSPEEDAir314]

数学得意なのに解けなかったの悔しい

[@赤松繁-n8k]

40年前、高校一年生でした。その時の数学の先生が、Aの0乗の１で、これは定理ではなく定義なので、考え込まないように言われました。川端先生、その解釈でいいですよね⁉️

[@satton5360]

参考までに，考え込むときには川端先生のこの動画を見るとよいかと。 kzbin.infoPjEFIkYHvOo どうしても「 0 乗したものは 0 」としやすいので，迷うくらいなら考え込まずに覚えてしまった方がよいと思います。

[@六無斎-x4k]

考え込まずとも 例えば 3の2乗=9 3の1乗=3 3の０乗=？ 3の−1乗=1/3 3の−2乗=1/9 と考えていけば 順に3で割って行っているわけですから、3の０乗=1となるのはほぼ自明だと思いますけど。

[@六無斎-x4k]

なんで考え込んだり、0乗は0と勘違いするのか、そっちの方が理解に苦しみます。

[@satton5360]

@@六無斎-x4k 中学段階だと、 2の3乗と3の2乗の大小関係 を問うと、思っている以上の割合で「＝」で結ぶ生徒が出ます。 これをクリアしたとしても、「自然数乗」を「○回かける」で処理するのに慣れた頭には、「0乗」はもう１段階抽象度が上がる話なのでね。ここのギアチェンジがスムーズにできる人ばかりではないのですよ。

[@六無斎-x4k]

それは何乗という言葉、用語に振り回されているだけでしょう。教師の教え方が悪いのです。 頭の切り替えなど要りません。 累乗の教え方次第です。

[@yuimoamorning]

楽しい！(*´ω｀*)

[@トーマスナイト]

さすがに高校数学ともなると一筋縄ではいかないな

[@jj-by9uz]

解けました。

[@たこ八郎-h7n]

長すぎて途中から宇宙を彷徨っていた

[@もぐのすけ-t7z]

x=πi/log(2/3)

[@maishu9926]

高校数学忘れてた💦

[@大河内ナナミ]

あれ？ この範囲って中学でしたっけ？

[@satton5360]

タイトルにもある通り，高校の「数学Ⅱ」の内容です。一応，高校初級の方が視聴して解法の流れがつかめる（答えが導ける，ではない）ようにはしていますが。

[@atsukohami96]

どの大学レベルの問題ですか？

[@suugakuwosuugakuni]

海外の問題なんです。。。

[@堀勇作-l5p]

x=1です

[@山田花子-d2r3l]

分母は6^xでくくるんだと思った

[@伊藤実-n4f]

なんでこんな簡単な問題解説してるのか？不思議だ。

[@iseimor]

1代入したら解けてしまう

[@tubutubutubu5755]

エックスマイナス1乗って、なんだべ。。。

[@da-iceke3256]

コメ欄にご高齢の方がたくさんいらっしゃる

[@六無斎-x4k]

ほとんどがネタだと分からない方もいらっしゃる（笑）

[@堀勇作-l5p]

x=1