Tìm x, y thoả mãn 1+x+x^2+x^3 = 2^y

[@lenhhoxunggg]

rất hay nhưng chưa hiểu 😂😂

[@10.luyenminhchau33]

Mình cũng thế😅

[@thienmoc2738]

Học được mỗi "Độc cô cửu kiếm" đã bá lắm rồi còn muốn hiểu chi nữa b

[@thienne128]

Tôi cũng v😅😅

[@bachkhoahuynh9110]

Cần gì phức tạp đến mức như vậy. Có (1 + x^2) - (1 + x) = x(x - 1) >= 0 với mọi số tự nhiên x, suy ra 1 + x^2 chia hết cho 1 + x (cả hai cùng là lũy thừa của 2). Chia 1 + x^2 cho 1 + x ra dư bằng 2, suy ra 2 chia hết cho 1 + x. Vậy x = 0 hoặc 1.

[@minhtiennguyen4102]

Chưa hiểu lắm. Có (1-x^2) - (1-x) này lấy ở đâu ra ?

[@bachkhoahuynh9110]

@@minhtiennguyen4102 nhân tử ra (1 + x)(1 + x^2) = 2^y. Do đó 1 + x và 1 + x^2 đều là lũy thừa của 2, nên cái nào lớn hơn sẽ chia hết cho cái còn lại. So sánh lấy (1 + x^2) - (1 + x) = x(x - 1) >= 0 nên 1 + x^2 >= 1 + x nên 1 + x^2 chia hết cho 1 + x.

[@minhtiennguyen4102]

Vì sao chia 1+x^2 cho 1+x dư bằng 2 lại suy ra 2 chia hết cho 1+x nhỉ. Cảm ơn bạn

[@bachkhoahuynh9110]

​@@minhtiennguyen4102 dùng phép chia ta được 1 + x^2 chia 1 + x bằng x - 1 dư 2, nghĩa là 1 + x^2 = (x - 1)(1 + x) + 2 hay 2 = (1 + x^2) - (x - 1)(1 + x). Theo chứng minh vừa rồi thì 1 + x^2 chia hết cho 1 + x, còn (x - 1)(1 + x) là bội của 1 + x, tổng/hiệu hai số chia hết cho 1 + x là một số chia hết cho 1 + x, suy ra 2 chia hết cho 1 + x. Cách này nó liên quan đến phép chia đa thức. bạn chia đa thức p(x) cho đa thức q(x) ra thương là s(x) và dư là r(x) thì ta có r(x) = p(x) - s(x).q(x), điều này nghĩa là p(x) và r(x) có cùng dư khi chia cho q(x) nếu như thương s(x) nhận giá trị nguyên. Điều này luôn xảy ra nếu như đa thức chia q(x) có hệ số bậc cao nhất là 1, như đa thức 1 + x thì hệ số bậc cao nhất là hệ số của x, là 1, kiểu gì chia ra cũng ra thương nguyên nên kết luận ngay được. P.s. Và nó còn có một kỹ thuật để tính dư nhanh, nếu q(x) = x - a thì ta có r(x) = p(a) (do p(x) - p(a) có nghiệm là a, nên phải có nhân tử là x - a, do đó p(x) - p(a) = s(x)(x - a) hay r(x) = p(a)). Như bài trên q(x) = x - (-1), thay -1 vào 1 + x^2 ra 2, nên dư bằng 2.

[@bachkhoahuynh9110]

@@minhtiennguyen4102 Thông tin thêm là tại sao có ý tưởng lấy phần dư, thì do bậc của đa thức dư luôn luôn nhỏ hơn bậc của đa thức chia, nghĩa là nếu bạn lấy p(x) bạn chia cho q(x) ra dư r(x) thì bậc của r(x) luôn nhỏ hơn bậc của q(x). Mà đa thức bậc thấp hơn, luôn tăng hoặc giảm chậm hơn đa thức bậc cao hơn, nên kết quả nó chỉ nằm trong một miền nhỏ nào đó (cái này cần kiến thức về giới hạn để hiểu được). Như nếu bạn ra được x + 5 chia hết cho x^2 - 3, bạn suy ra |x + 5| >= |x^2 - 3|, và từ đó x khả thi chỉ nằm từ -2 đến 3, là một miền nhỏ dễ kiểm chứng.

[@xuantruong6301]

đây là những câu 0.5 điểm trong đề thi toán cấp 2-3, Hoài niệm phết

[@anhtule3117]

Câu này bình thường sao 0.5 điểm được bạn. Mấy câu bất đẳng thức 0.5 điểm khó hơn nhiều.

[@masterkaiser8653]

càng khó điểm càng thấp để khống chế điểm 10

[@user-vk2jx1ez1v]

Lớp 10 à

[@metylsalicylat]

Mấy bài này ngày xưa t không biết làm 😂 giờ xem video thấy đơn giản vậy

[@Ghost2T]

*_tại sao: x lẻ thì 2^(b-1) phải = 1? vậy mọi ng?_* Có phải vì 2^(2a-1) "> hoặc = 2" & " là số chẵn, nên 2^(b-1) phải = số lẻ để có kết quả "2^(2a-1) - 2^(b-1) = số lẻ. Và suy ra chỉ có thể b=1 mới cho kết quả 2^(b-1)=1. Để x= số chẵn -1= số lẻ (thoả điều kiện trên).🗿

[@nhatnamhuynh8603]

hình như là do trong 2^x mà lẻ thì chỉ có x=0 là 2^0 = 1

[@minhtiennguyen4102]

Tui vẫn chưa hiểu phần này Nếu x lẻ thì 2^(2a-1) là số lẻ , và 2^(b-1) là số chẵn vẫn đc mà. Đúng ra khúc này phải chia 2 trường hợp .

[@tuanduongbui6058]

​​@@minhtiennguyen4102​ Nếu trường hợp 2^(2a-1) lẻ và 2^(b-1) chẵn thì chỉ có kết quả là 2^(2a-1) =1 và 2^(b-1) =0 vì x>0. 2^(b-1) =0 thì không có nghiệm b nên loại

[@kienlechi2815]

Hay nha

[@gamingtv2321]

Tuyệt

[@dungjdung2653]

đây là tư duy hàm đặc trưng đúng ko mn

[@hoangthai1174]

Bài này sau khi xét trường hợp x >0 ta quay sang xét y=1 thì không thoả mãn xét y=2 thì ra nghiệm x=1 với y>2 vế phải đồng dư mod4=0 hoặc 2 còn vế trái đồng dư mod4= 1 nên không có nghiệm.

[@momie_emoji_cat]

Khi cô dạy tui kiểuuuuu:

[@gamingtv2321]

Người like thứ 1000😊

[@NguyenNguyen-cd7ri]

Phương trình nghiệm nguyên, chỉ có thi hsg mới đc luyện nhiều

[@user-ep9ix2mc2x]

Ad giải dùm em bài toán này được ko 3 mũ 2023 +2 phần 3 mũ 2023 -1 và 3 mũ 2023 phần 3 mũ 2023 -3 so sánh

[@NguHo-nu3iu]

Mình mới thi hs giỏi hồi chiều xong

[@hothedat]

lớp mấy bạn

[@tranhuuthu991990]

(1+x)(1+x^2)=2^a.2^b suy ra 1+x = 2^a và 1+x^2=2^b là sai. Ví dụ 4x8 =16x2 không thể suy ra 4=16 và 8=2

[@bachkhoahuynh9110]

tồn tại a, b, chứ không phải gán a, b bất kỳ vào.

[@cachep8222]

x= 0 thman, x>0 => y>0 x +1 = 2^a nên x lẻ x^2 + 1 = 2^b => 2^b chia 4 dư 2 => b=1 => x=1 => a=1 => y=2 Thử lại thỏa mãn => 0;0 và 1;2 :3

[@minhtiennguyen4102]

Chưa hiểu khúc 2^b chia 4 dư 2. Sao suy ra được á ?

[@cachep8222]

@@minhtiennguyen4102 Số chính phương lẻ luôn chia 4 dư 1 á, nên x^2 + 1 chia 4 dư 2

[@minhtiennguyen4102]

Nếu 2^b chia 4 dư 2 .

[@minhtiennguyen4102]

Nếu 2^b chia 4 dư 2 vậy thì 2^b = z.4 +2 Với z là số tự nhiên . Sao bạn lại suy ra đc b=1

[@khoakim2481]

Trời oi

[@minhthanhhoang2174]

Hàm đặc trưng

[@hoangdinhtien1123]

Phần cứng lỗi thời rồi hay sao ấy, nên chả hiểu giề 😂

[@NVT.no1]

Đọc cho chính xác vào

[@HangNguyen-zs9iy]

lằng nhằng quá ad ơi

[@user-ty3dm8ni3r]

Toán nâng cao mà

[@theanhang2505]

S x-x² lại=2x z

[@LongNguyen-is5fx]

Tại sao x>0 là ssoos lẽ???

[@user-bg8zb8vf3p]

Không hiểu gì hết

[@-tri-9936]

Cho mình hỏi là tại sao x=1 ạ, a =3,4,5 j đó ko đc sao?

[@user-mq1pw8ro6g]

Điều kiện bên trên, x phải là số lẻ. - Ta có vế phải 2^y là số chẵn với mọi y > 0. - Lại có tổng 1 + x + x^2 + x^3 đã có số 1 là số lẻ thì x + x^2 + x^3 phải là số lẻ hay x là số lẻ. - a bằng bao nhiêu không quan trọng, vì 2^(2a - 1) luôn lớn hơn hoặc bằng 2 với mọi a lớn hơn 0. Từ điều kiện của a và điều kiện của x thì b phải bằng 1 => x = 1

[@user-ef9cb3sm6d]

Thay b = 1 vào pt x^2 + 1 = 2^b ấy

[@-tri-9936]

@@user-mq1pw8ro6g tại sao b =1 thì x=1 ạ, mình thắc mắc ở chỗ nếu a=3 chẳng hạn thì x=63 á

[@manhchu5550]

@@-tri-9936từ b ra x từ x ra a

[@tomcoi123]

​@@-tri-9936bạn nhầm thế nào ấy chứ sao a=3 thì x =63 được. vì chứng minh b có giá trị duy nhất là =1 mới thoả mãn nên thay vào là ra x thôi, ko quan tâm tới a nữa.

[@user-bp4ri2qf5c]

1.0 - 1.0=?

[@15.oanNhatLam10CA]

Thật ra thì đây là 1 bai toán lớp 12 ấy ai học loga hàm số mũ sẽ biết về cách làm này. Những câu như này đòi hỏi tư duy rất cao và sự sắc bén ms làm đc ấy

[@NTKsaidonyx]

Ủa này cấp 2 mà??

[@hoangthai1174]

Bài này không làm được theo cách log nhé.

[@15.oanNhatLam10CA]

@@hoangthai1174 thì đúng rồi log lên có cùng cơ số đâu mà làm ý tui là nó có dạng hàm số mũ

[@imbroke5029]

X=1 y=2 :)))

[@imbroke5029]

Má tính nhẩm ra luôn :V

[@Ghost2T]

​@@imbroke5029 *_nhẩm thì ra, nhưng k biết còn có nghiệm khác k. Nên việc chứng minh rất quan trọng😂_*

[@nhocsup]

tại sao x>0 x là số lẻ đc vậy ta ?? x=1 thì nó sẽ ra (1+1)(1+1^2) = 4 chứ ta ??

[@user-ef9cb3sm6d]

Thì ngta nói x phải là số lẻ còn gì bạn. Bạn lấy x=1 chả lẽ nó là số chẵn =)))

[@kuroiryu3107]

Bạn lấy x lẻ kìa 😅

[@baonguyen2365]

1 là chẳn à:))))

[@thienmoc2738]

1 chẵn mà😂

[@magimatotieutyp.giaochutha9960]

Chết tiệt 😂 ta bị hắn ngốc cười , thế vô thoả mãn thế mà hắn còn hỏi đc nx hahahahaha ,ko thì chứng minh nó sai chứ chứng minh nó đúng rồi hỏi nó phải sai chứ ,chết tiệt 😂😂😂