Teorema di unicità del limite e della permanenza del segno ( 4 )

[@andreacecilia2703]

Minuto 7:40 a me viene L1 - L2 < 2ε e non maggiore, potrebbe spiegarmi dove sbaglio? abbiamo L1 - ε < f(x) < L1 + ε L2 - ε < f(x) < L2 + ε allora: L1 - ε < L2 + ε L2 - ε < L1 + ε quindi L1 - L2 < 2ε L2 - L1 < 2ε non ho capito come ha fatto a invertire il verso della disuguaglianza!

[@tangoblu60]

l'ultimo passaggio (unicità). A me viene così: (1) L1-eps

[@angelomarchese3976]

mi scusi professore ma da dove otteniamo l'espressione l1-l2>2epsilon?

[@fabiobrambilla6922]

ciao marcello come stai? ma come mai prima usi lambda e poi l? perchè non usare direttamente l1 e l2? poi la dimostrazione dell'unicità del limite, dici che è un assurdo perchè ad epsilon puoi sostituire quel che vuoi quindi anche magari (l1 - l2)/2 e questo significherebbe che l1 - l2 < l1 - l2?

[@MarcelloDarioCerroni]

se hai guardato con attenzione all'inizio della dimostrazione ho specificato di aver posto i due valori di lambda rispettivamente pari ad l1 ed a l2 ; epsilon rappresenta un arbitrario numero positivo piccolo a piacere e dalla dimostrazione si evince che i 2 limiti non potranno mai essere diversi ma lo sempre lo stesso .

[@fabiopaolini9991]

Salve volevo chiederle se potrebbe fare qualche video sulle dimostrazioni dell algebra dei limiti (somma, quoziente, prodotto)

[@IlRompiScatoledimc]

salve , mi potrebbe chiarire i passggi che portano a dire che L1-L2 > 2eps? xkè a me viene così: (1) L1-eps

[@claudioionio8335]

Mi aggrego al gruppo di persone disorientate dal sistema finale nell'unicità del limite. L1-L2

[@robertascalzo747]

ma in sostanza scusami Marcello, per il teorema di unicità del limite, perché L1-L2 MAGGIORE DI EPSILON è un ASSURDO... scusa la domanda perché forse un po' sciocca...

[@MarcelloDarioCerroni]

Te lo chiarisco subito , alla fine nell' ultimo passaggio del sistema , se guardi ho scritto le 2 disuguaglianze : 1) L1 - L2 > 2Epsilon 2) L1 - L2 > 2Epsilon Noi sappiamo che ciò non può mai avvenire , infatti ti ricordo che Epsilon è un numero sempre positivo la disuguaglianza è verificata con il < e pertanto tutto quello che abbiamo dimostrato è un assurdo e quindi è provata la tesi .