Teorema di Weierstrass - Enunciato con esempi e dimostrazione - Analisi 1

In questo video viene trattato il teorema di Weierstrass, dove sono ripotati alcuni esempi e la dimostrazione del teorema per assurdo.
Se avete domande scriveteci pure qui sotto nei commenti!
Link rapidi:
0:00 Enunciato
0:20 Intuizione
0:41 Esempio 1
0:52 Esempio 2
1:09 Esempio 3
1:23 Esempio 4
1:33 Dimostrazione

[@alessiosimonetti9650]

ottimo video, riassume tutto ciò che serve

[@marcob6625]

Hai solo dimostrato che l'estremo superiore è un numero reale, non hai dimostrato il teorema. Ma poi cosa intendi con A? Se intendi il dominio allora è banale poiché essendo chiuso esiste maxA. Se intendi l'immagine allora la dimostrazione è sbagliata perché hai confrontato un termine dell'immagine con uno del dominio, e ciò non porta a niente.

[@alessiopanattoni5134]

Ciao, nell’esempio 3, quello della retta, come mai l’insieme è aperto? Grazie

[@stem4you]

Ciao Alessio, l'insieme è aperto a + infinito perché infinito non è un numero reale, quindi per definizione di intervallo deve essere aperto. Mi spiego meglio : un intervallo deve essere definito con 2 estremi reali, ma dato che + infinito è maggiore di qualsiasi numero reale, non ha senso parlare di intervallo chiuso. Se non ti è chiaro facci pure sapere :)