Funzioni continue Esempi Teorema esistenza zeri Teorema di Weierstrass

Funzioni continue , come verificare la continuità di una funzione in un punto , e principali teoremi sulle funzioni continue .
Con la presente videolezione introduciamo il concetto di continuità di una funzione in un punto reale .Senza entrare in definizioni troppo formali , evidenzieremo tre condizioni che devono soddisfarsi affinché una data funzione di variabile reale sia continua in un punto .
Non mancheranno gli esempi pratici che chiariranno il concetto .
Nei casi in cui almeno una delle condizioni non sia soddisfatta , si parlerà funzione discontinua in un punto e per tale argomento vi rimando al seguente link in cui vengono spiegati i tre tipi di discontinuità (prima seconda e terza specie ) .
Infine enunceremo due importanti teoremi delle funzioni continue :il teorema di esistenza degli zeri , e il teorema di Weierstrass , molto utilizzati a livello pratico negli studi di funzione e per capire l'esistenza di soluzioni riguardo particolari equazioni non facilmente risolvibili per via analitica .
#salvoromeo #funzioni #funzionicontinue

[@72432222222222]

Complimenti professore per chiarezza, passione ed impegno che trasmette ogni qualvolta in video lezione

[@salvoromeo]

Grazie a Lei per il gradimento e per le belle parole .

[@simonaamato9436]

È stato chiarissimo prof. ❤

[@salvoromeo]

Grazie , molto lieto che il contenuto sia stato di Suo gradimento 😊

[@Striker_68]

Capita a fagiolo professore! Appena oggi abbiamo fatto le funzioni continue ad analisi e il suo meraviglioso modo di spiegare mi fa sempre capire tutto, complimenti! Volevo chiederle, ci sarà un video sulla dimostrazione e applicazione analitica sul teorema degli zeri?

[@salvoromeo]

Buongiorno Emanuele , grazie per il commento .Per adesso non mi sto concentrando sulla parte delle dimostrazioni , ma solo sulla parte concettuale per fare capire anche a livello pratico i concetti .Non escludo assolutamente qualche esercitazione sulla parte applicativa del teorema di esistenza degli zeri che ha allocazioni molto interessanti . Continui a seguire i contenuti nel canale in cui rilascerò continuamente altri contenuti interessanti per studenti di matematica , ingegneria , fisica ecc ecc .

[@andr4eq168]

ce na cosa che non mi e chiara... l'immagine (calcolata ?) di f(x0) deve appartener al dominio ?

[@salvoromeo]

Immagine e dominio sono due cose distinte .Semmai è x0 che deve appartenere al dominio della funzione .

[@MatteoRocca_]

Salve! Dove potrei trovare la dimostrazione del teorema di Weierstrass?

[@salvoromeo]

Buongiorno Matteo nel mio canale non è presente . Purtroppo al tempo presente sono impegnato nella realizzazione di video dedicato agli esercizi dei temi d'esami . Per la parte di teoria (e personalmente sono un sostenitore della parte teorica ) mi dedicherò nel futuro , rilasciando le dimostrazioni dei principali teoremi. Per adesso mi devo dedicare ad altre tipologie di video . Mi dispiace non essere stato di aiuto in tale contesto .

[@sinx8789]

ma la dimostrazione di weierstrass c'è sul canale??? grazie per la risposta

[@salvoromeo]

Buonasera , intenzionalmente non ho voluto dimostrare il teorema .Ho notato in base alle esperienze passate che le dimostrazioni dei teoremi non hanno tanto seguito tra il pubblico.Per tale motivo non ho preso più in considerazione le dimostrazioni dei teoremi .Mi dispiace non poterLe venire in aiuto da questo punto di vista .

[@andr4eq168]

Ora mi strafaccio di analisi matematica per tentare l'esame del 12

[@andr4eq168]

Crocifisso , preghiera c'eri , ed oggetti anti sciagura . Studio e vediamo di passare.

[@salvoromeo]

In bocca al lupo per la nuova avventura (chiamata analisi ) . Basta moto impegno e si può fare a meno di ceri oggetto antisciagura 😄😄😁😁. Complimenti per geometria appena passata .

[@andr4eq168]

@@salvoromeo grazie!😆

[@dinochiari3647]

Abbiamo detto che sen x/x tende ad 1 per x che si avvicina a 0. Oppure con x tendente a 400 gradienti. 400 Grad=360°. Se x tendesse a 200 gradienti allora la funzione andrebbe a -1. Se x tende a 100 allora sen (100 Grad)/100=1/100=10^-2. Oppure ragionando di gradi sen (90°)/90=1/90=9*10^-1.

[@salvoromeo]

Attenzione , in matematica e in questo contesto si ragiona solo in radianti .Quel limite ha senso solo se usiamo i radianti .Le altre rappresentazioni (gradi sessagesimali ecc ecc ) pur importanti in ambito tecnico qui non ci interessano . Il limite in questione vale solo se x tende a zero e non per x che tende ad altri valori come ad esempio 2pigreco .

[@dinochiari3647]

@@salvoromeo pardon Romeo. Devo essermi lasciato troppo andare. Siccome il cos 0 coincide con il cos 2π e anche il sen 0=sen 2π quindi sen 2kπ=0 e cos 2kπ=1. Dove k e un numero intero che ripete 2π.

[@andr4eq168]

🤣 banale!! basta sapere le cose. 😆 😂 se invece come me le cose non le sai , il banale non e cosi scontato. xD

[@andr4eq168]

Okkk , ho rivisto il video oggi. Grazie mi hai inluminato 😇