20. Τι είναι το άπειρο;

[@nickj8127]

Ωραίο βίντεο! Δεν κατάλαβα Χριστό!

[@YANNIS536]

Νομίζω ότι είσαι ο μόνος που δεν κατάλαβε!! Όλοι οι υπόλοιποι καταλάβαμε μέχρι και το τελευταίο δευτερόλεπτο.. 😎😎

[@kalliahlr]

Ούτε και ΄γω!

[@mpampis-22]

Μέχρι το 2:05 καλά πήγε

[@jasonkesi9539]

χαχαχα τι μλκς :'D νομίζω προσπαθεί να μας βρίσει με επιστημονικους ορους...

[@zikzak8624]

Προφανώς απευθύνεται σε συγκεκριμένα μυαλά και όχι κοινά

[@matenorth]

Ενα κυτταρο ειχα και το κρατουσα για GNTM.

[@majlindarucaj9206]

tote kala ekanes pou to exases

[@CMR10500]

GNTM βλεπεται και χωρις κυτταρα.

[@Νελλη-ν9ξ]

Οχι βλεπεται μονο αμα δεν εχεις κθτταρα

[@LKonstantina915]

εγκεφαλικο κυτταρο*

[@nikgav12]

Νομίζω το κουμπί μπορείς να το πατήσεις χωρίς εγκεφαλικά κύτταρα Αφού θα το κάνεις υποσυνείδητα!

[@YANNIS536]

Άπειρα και τα εγκεφαλικά κύτταρα που κάψαμε, άπειρα και τα likes για την προσπάθειά εκλαικευσης τόσο δύσκολων εννοιών... 🙂🙂

[@tasos942010]

Ήμουνα στην θεωρητική και δουλεύω σε ξενοδοχείο, είδα όλο το βίντεο, μπερδεύτηκα και σκέφτηκα ότι καλύτερα που το ξενοδοχείο δεν έχει άπειρα δωμάτια

[@anonymosskeptikos9109]

Χώρισα σήμερα μετά από αρκετό καιρό σχέσης.. Σε ευχαριστώ για το βίντεο ήταν ένα 11λεπτο διαλλειμα πόνου Γτ το μυαλό μου ήταν απασχολημένο να σκέφτεται αυτά που έλεγες..και πάλι ευχαριστώ.

[@Doraa-a]

Same .

[@sforsyth7072]

Μην ανησυχεις υπαρχουν ακομα απειρες εκει εξω ;)

[@lordvader22]

Κι εγώ χώρισα πριν δύο μήνες! Τέλεια ο κόσμος έγινε όμορφος ξανά

[@Doraa-a]

Giorgos Venetis όμορφα πράγματα:(

[@lordvader22]

@@Doraa-a ennoeitai

[@vassiliskotaras]

Γυναίκα: - Μωρό μου, πες μου πόσο πολύ με αγαπάς!... Άντρας: Aleph-naught! :)

[@TheSkepticTheory]

Και πάλι θα σου κλαφτεί, επειδή είναι το μικρότερο είδος απείρου! Τέτοιες είναι!

[@αννανικολαου-ξ3φ]

xa xaxaxaxaxaxa

[@Μόνοθρας]

XAXAXAAX

[@satanic_panic]

ΧΑΧΑΧΑΧΑΧΑΧΧΑ😂😂🤣🤣🤣

[@George-G]

Εγω έλεγα μέχρι το μακρυνοτερο κομμάτι ύλης του μςκρινοτερου ηλιακού συστήματος και ξεμπέρδεψα!

[@garifallia3204]

θεωρητικής και το είδα ως το τέλος.Σ ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια.Σοβαρά τώρα ωραία ανάλυση.Ποιά φιλοσοφική εδώ μιλάμε για άλλο επίπεδο.Άπειρα μπράβο😀

[@contessanapapa]

Μολις εριξα τοοοο γέλιο με ολα τα υπέροχα σχόλια όλων για το βίντεο !!!! Να είστε όλοι καλά. Καλή χρονιά

[@TheRAIDMAX]

Και διαβαζαμε στο φροντιστήριο (γιατι το σχολειο δεεεεν) για ολοκληρώματα, για παραγωγους , για συνολα , για ορια... Και αναρωτιομασταν , που στο καλο θα μας χρησιμεύσουν ολα αυτα στη ζωη μας... θα μας ρωτησει κανεις στο δρομο;;! Και ομως ολα αυτα αποτελούν τοσο βασικες γνωσεις για να προσπαθησεις να κατανοήσεις τουλαχιστον το τι υπαρχει γυρω σου! Για να απαντησεις σε ερωτησεις απο μωρα παιδια! Ειναι τοσο ομορφο το απειρο , τοσο ομορφο το αγνωστο!

[@arcticwind1368]

Θλίβομαι πραγματικά που σχεδόν όλα τα άτομα που "είδαν" το βίντεο ,κάθονται και γράφουν αστεία στα σχόλια .Και θλίβομαι ακόμα πιο πολύ που είναι τόσο δύσκολο για αυτούς να καταλάβουν τις έννοιες στις οποίες αναφέρθηκες.

[@grigorisnakos2091]

Σε ευχαριστώ εκ μέρους των ατόμων της θεωρητικής, δεν κατάλαβα σχεδόν τίποτα, αλλά το πάλεψα μέχρι τέλους...😆 Γοητευτικό επεισόδιο πάντως!

[@GoAdventurous]

ευχαριστώ που προσπάθησες να εξηγήσεις τόσο δύσκολες έννοιες αλλά ούτε εγώ κατάλαβα τίποτα

[@rtype4930]

Η φύση της σκέψη μας είναι η ίδια η πρόσθεση , η αφαίρεση ,ο πολλαπλασιασμός, η δίαιρεση δηλαδή η σύγκριση, που σημαίνει ό,τι η φύση της σκέψης μας είναι μαθηματική κατα βάση, όμως η κατανόηση του απροσμέτρητου μέσω της σκέψης μας, είναι μη δύνατη... Η ίδια η φύση της σκέψης μας έχει όρια... η σκέψη χωρίς όρια δεν είναι σκέψη... Το να έχει κανείς επίγνωση της παρατήρησης χωρίς την παραμικρή κίνηση της σκέψης, είναι μια ματιά στο Άπειρο και αυτός που έχει αυτό το βίωμα, χωρίς την ανάμνησή του, βρίσκεται έξω απο τα όρια της σκέψης...και αγγίζει το άπειρο χωρίς την εμπειρία της σκέψης... Όταν η σκέψη παρατηρήσει τον εαυτό της και ησυχάσει, τότε αποκαλύπτεται ενα μεγαλείο που δεν έχει αρχή και τέλος...

[@Valarouita]

Εχω να πω ότι καθως ειμαι σε θεωρητική σχολη, θεωρώ οτι ήταν μία πολυ καλη προσέγγιση εκλαϊκευμενων μαθηματικών κ κατάλαβα τα περισσότερα! Nice job

[@TehScaredPinguin]

Εξαιρετικό βίντεο και πολύ προσεγμένο. Κατάφερες να κάνεις μια εισαγωγή σε μερικές πολύ δύσκολες έννοιες στα μαθηματικά με πολύ όμορφο τρόπο. Το μόνο που θα ήθελα να σημειώσω είναι πως μετά το θάνατο του Cantor ήρθαν ο Gödel και ο Cohen και έδειξαν πως η υπόθεση του συνεχούς είναι ανεξάρτητη από τα υπόλοιπα αξιώματα του συστήματος μας. Δηλαδή είτε έτσι, είτε γιουβέτσι το σύστημα μας δουλεύει χωρίς προβλήματα. Keep it up!

[@just_depie]

You tube στις 3 το βράδυ : " τι είναι το άπειρο;"

[@aldimios711]

pink unicorn esi agapi mou eisai to apiro esi

[@kalliroi5236]

Αχαχαχα 4:46 το βλέπω

[@vegaslyra]

Βλέπω Όλοι οι λαλεμενοι ίδια ώρα την παθαίνουμε... Και γω κάπου στις 02.00 με 04.00 τα βλέπω

[@riemann9326]

ψυχικη νοσος

[@Γιάννης.Κ-δ9β]

2:50 😂

[@dionysisvoulgarakis8058]

τα μαθηματικα με την φιλοσοφία είναι δύο όψεις του ίδου νομίσματος .Εξαιρετικό.

[@lazarossarigiolis7813]

Άκη πολλά συγχαρητήρια... η δουλεία σου είναι απίστευτη και φαίνεται οτι ψάχνεις πολύ καλα προτού παρουσιάσεις κάτι...Μπράβο! Μακάρι να συνεχίσεις έτσι για να σε απολαμβάνουμε όσο περισσότερο γίνεται :)...Θα ήθελα απλά να κάνω ένα μικρό σχόλιο στο εξής: Το οτι μεταξύ δύο πραγματικών αριθμών μπορείς να βρείς πάντα έναν τρίτο (είναι το ίδιο με τα σημεία πάνω σε μία ευθεία), δηλαδή το ότι οι πραγματικοί είναι ένα πυκνό σύνολο, δεν σχετίζεται με το γεγονός ότι είναι υπεραριθμήσιμο... καθώς ενώ το ίδιο συμβαίνει και με τους ρητούς, δηλαδή μεταξύ δύο ρητών μπορείς πάντα να βρείς έναν τρίτο, οι ρητοί είναι ένα αριθμήσιμο σύνολο...βέβαια η σκιαγράφηση της απόδειξης που έδωσες παρακάτω για την υπεραριθμησιμότητα των πραγματικών είναι ορθότατη και πολύ κομψή!...αυτό το σχόλιο το έκανα γιατί πιστεύω το οτι οι Ρητοί αποτελούν ταυτόχρονα ένα πυκνό και αριθμήσιμο σύνολο είναι ένα αρκετά ενδιαφέρον γεγονός.

[@andreaspoulos4752]

Εξαιρετική παρουσίαση. Κατάλληλο βίντεο - υπόδειγμα για διδασκαλία στα Α.Ε.Ι. που διδάσκουν Μαθηματικά. Συγχαρητήρια στους συντελεστές αυτού του βίντεο.

[@apostolistsi8292]

Με γυρισες ξανα πισω στο 2ο ετος της Σχολης στην θεωρια συνολων :P Παρα πολυ καλο edit και επεξηγηματικοτατος,οτι κοντινοτερο σε vsauce σε ελληνικο version..Ο Georg Cantor γεννηθηκε στην Ρωσσια αλλα εζησε στην Γερμανια,όποτε θεωρειται Γερμανος Μαθηματικός..keep it up!!!

[@g8t938]

συγχαρητήρια για την σπουδαία δουλειά που κάνεις μακάρι να υπήρχαν περισσότεροι σαν εσένα στο KZbin και στην καθημερινή ζωή όπως σχολεία και τηλεόραση !!!

[@ΝίκοςΦ-η6ξ]

Ο, τι πιο εύστοχο έχω διαβάσει σήμερα (Μην σου πω την τελευταία εβδομάδα) Υστερ:Αυτό καταδεικνύει, ότι δεν βλέπω συχνά ποιοτικά βίντεο με ποιοτικά σχόλια... 😳🤔🙄😁📌

[@ev.a1968]

Σας συγχαίρω. Δεν μπορώ να πιστέψω ότι υπάρχει ένα τόσο καλό γυρισμένο βίντεο επεξήγησης του απείρου. Μόλις μου απαντήσατε σε μια ερώτηση που είχα από πάντα : ποια είναι τα όρια του εγκεφάλου μας. Από τον μη προσβάσιμο αριθμό και έπειτα φτάνεις τον Θεό και Αυτός βάζει τα όρια, Αυτός μας λέει μέχρι που θα γνωρίζουμε. Σε ευχαριστώ για το δημιούργημα σου αυτό. Like & subscribe

[@Tcm99]

Συγχαρητηρια! Πολύ ωραίο βίντεο. Εμείς στην μιγαδική ανάλυση το άπειρο το προσεγγίσαμε μέσω της σφαίρας του Riemann. Μου έκανε εντύπωση που δεν αναφέρθηκες σε αυτό.

[@TheSkepticTheory]

Είναι πολύ ωραία ιδέα για μελλοντικό βιντεο! 🙂

[@bryanparis7779]

Τα αμιγως θεωρητικα μαθηματικα στα οποια εμπιπτει το συγκεκριμενο περιεχομενο του βιντεο εχουν θαυμαστο ενδιαφερον ακομη και αν δεν εχουν πολλες φορες πρακτικη εφαρμογη,τουλαχιστον μεχρι στιγμης.το φιναλε του βιντεο αναφερει ακριβως αυτο:οτι η πεμπτουσια της επιστημης των μαθηματικων δεν εγκειται απαραιτητα στην πρακτικη εφαρμογη τους.εξαιρετικο βιντεο ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ καναλι...μην παλιλογουμε:)

[@ΝΙΚΟΣΜΠΟΥΚΑΣ]

εχουν, χωρις θεωρια συνολων δεν εχεις συναρτησιακη αναλυση, δηλαδη θεωρια τελεστων, δηλαδη κβαντομηχανικη και πολλα αλλα, χωρις θεωρια συνολων δεν εχεις θεωρια πιθανοτητων, δηλαδη χρησματοοικονομικα και πολλα αλλα

[@bryanparis7779]

@@ΝΙΚΟΣΜΠΟΥΚΑΣ συμφωνουμε απλως υπαρχει και η λεγομενη "κουλτουρα" που καποιες φορες μπορει να αδυνατει να βρει πρακτικο περιεχομενο στην εννοια της...οπως και να εχει τονισα οτι τα μαθηματικα ειτε εχουν πρακτικη εφαρμογη(σχεδον παντα) ειτε οχι(σε αυτες τις περιπτωσεις εννοουμε οτι δεν εχει ακομη αποδειχτει η εφαρμογη τους) ειναι ποιηση...και αν πρεπει να απαντησεις σε καποιον που σε ρωτα "γιατι σαρεσουν τα Μαθηματικα και που χρησιμευει το δεινα και το ταδε;" μαλλον ποτε δεν θα του δωσεις ικανοποιητικη απαντηση αφου η ερωτηση δεν εχει νοημα

[@annamitropanopoulos8072]

DEN XERW TI SKEPTOTANE O VIDEO FTIAXTIS ALLA ESTHANOME OTI DEN PLIRQSA TIPOTA GIA AUTIN TIN DIASKEDASH TWN COMMENTS HAHAHAA@@bryanparis7779

[@spanagas]

Μπράβο και χαρά στο κουράγιο σου φίλε... Και ένα ντεπόν αναβράζον για εμάς...

[@charamata6531]

Δυστυχώς αυτό το βίντεο δεν μπορώ να το δείξω στους μαθητές μου, μιας και δεν κατάλαβα και πολλά, ώστε να δώσω απαντήσεις στις άπειρες ερωτήσεις τους!Όμως έκανες εξαιρετική δουλειά και πάλι συγχαρητήρια!

[@ekab234]

Τέλειο βίντεο,από αύριο ξεκινάω ηρωινη!

[@rebirthedeagle5812]

Είμαι της θεωρητικής..και σε ευχαριστούμε..!! Αγαπώ το άπειρο.....!! Είναι το αγαπημένο μου σύμβολο..με την έννοια του μαζί..!! Τέλειο❤️..!!

[@konstantinoschatziioannou6166]

Ευτυχώς που δεν είδα αυτό το βίντεο πριν κάνω τα βιντεάκια μου στο tiktok γιατί θα είχα αποθαρρυνθεί. Έχεις κάνει φανταστική δουλειά!

[@Alexx16Z]

Απλά πανέμορφο! Γι αυτό τα μαθηματικά είναι η ύψιστη επιστήμη...

[@mariamakraki8501]

Εύχομαι να κάνεις άπειρα βιντεάκια!!! Ευχαριστούμε!!!!

[@chrisdaproz9696]

Είναι ουσιαστικά σχεδόν μεταφρασμένη και εμπνευσμένη δουλειά από το κανάλι του Vscouse (how to count-past infinity)...ακόμα και έτσι όμως παραμένει εξερετικο! Πολύ καλή δουλειά!

[@ΑγγελικήΒλάχου-θ4ζ]

Υπέροχη δουλειά...πολλά μπράβο...

[@myr940]

απιστευτο βιντεο και πολυ προσιτο σε ανθρωπους με βασικες γνωσεις. ευχαριστω

[@errandam6219]

Ti les mwrh pas kala poies basikes gnwseis!

[@myr940]

@@errandam6219 καλα μαθε να γραφεις πρωτα με ελληνικους χαρακτηρες και ξανα ελα 5χρονο

[@myr940]

@@errandam6219 και μωρος εισαι εσυ

[@annamitropanopoulos8072]

BASIKES GNWSEIS aaaxxaxx then xerw an einai to periptosiako pou oramatisa prin ligo kairo einai mix, aaaaxaxaxaaa

[@velisp4182]

Πολύ ωραίο βίντεο. !! Αν και απο θεωρητική ήταν κάτι όμορφο

[@ΓεωργίαΚατσικονούρη]

Κι εγω θεωρητική, παλεύω να βγάλω νόημα😂😂

[@nikOLAS1322]

Μπράβο, πολύ καλό βίντεο.

[@giorgospoluxronopoulos7283]

οτι ποιο κοντα σε Vsauce video! Μπραβο! επιτελους και ελληνικα

[@Joypolyanne]

Με "έκαψε" το βίντεο!🤣αλλά είμαι του θεωρητικού,το είδα ολόκληρο, πήρα και τα συγχαρητήρια του Άκη!🤗

[@alexandrosel1131]

Είναι δύσκολη η αντίληψη του απείρου στον άνθρωπο, καθώς η ίδια η ύπαρξή μας έχει αρχή και τέλος και βάση αυτής της αρχής μάθαμε να οριοθετούμε χρονικά και αριθμητικά τα πάντα. Νομίζω πως το άπειρο είναι έτσι κι αλλιώς έξω από τους αριθμούς και τον χρόνο. Οπότε να προσπαθείς να το προσεγγίσεις με αυτά δεν νομίζω πως έχει αποτέλεσμα.

[@BikiniBanana]

Ναι σίγουρα, περισσότερο έχει να κάνει με την ανασφάλεια του ανθρώπου απέναντι στο σύμπαν συν την αδυναμία συμβιβασμού με κάτι ατελείωτο, παρά με την ανεύρεση της αλήθειας.

[@Dr.Kent_Erz]

😁perfect timing, σήμερα διάβαζα ένα βιβλίο για τον χρονο όπου ανάφερε και μερικά παράδοξα συμπεριλαμβανομενου αυτόυ της χελονας και του Αχιλλέα μόλις έκλεισα το βιβλίο για να το ψάξω μου ήρθε ειδοποίηση για το βίντεο, και πέρα από την πλάκα συνχριτιρια και για αυτό το βίντεο

[@Dr.Kent_Erz]

Το βέλος του χρόνου από τους Peter Coveney και Roger Highfield.

[@evisakkou8435]

Γτφ ξεκίνησε καλά και μετά τα κύτταρα μου χάθηκαν😂😂 Πολύ ωραίο βίντεο

[@xristofer7319]

Πολύ καλό για ψαξιμο....μπραβο σου!!!!!!Συνέχισε!!!👌💪

[@aggpa3504]

Φίλε Ακη συνέχισε έτσι τέλεια δουλειά για ακόμα μια φορά και ευχαριστούμε που μας εξηγείς με τον μοναδικο σου τρόπο, τι ειναι το άπειρο το οποίο ούτε το ίδιο δεν ξέρει τι ειναι😂😂😂... Μπράβο σου για ακόμα μια φορά να περνάς Καλά Φίλε μου!!!

[@eirini919]

Έκαψα όλα τα εγκεφαλικά μου κύτταρα ειλικρινά ποτέ δεν μου άρεσαν τα μαθηματικά επειδή δεν μπορώ να τα κατανοήσω..! Εύγε στους επιστήμονες που μπορούν και τα καταλαβαίνουν….! 😅😅

[@AgeofDoom]

Είμαι σίγουρος πως ήξερα τι είναι το άπειρο αλλά μετά από αυτό το βίντεο μπερδεύτηκα. 😜

[@traper9920]

Μα την Παναγία όποιος δεν κατάλαβε είναι μπούφος ή δεν το παρακολούθησε με μυαλό. Ευχαριστούμε ήταν ένα ωραίο βίντεο αναλυτικό και ενδιαφέρον.

[@johnyzax100]

Της θεωρητικής είμαι!! Φοβερό βίντεο!!!

[@asiminagkoulioumi]

Ως άτομο της θεωρητικής μεριάς, έχω να πω πολλά μπράβο για το soundrtack απο το Stranger Things και μεταβαίνω στο επόμενο βίντεο για να τον Maslow μπας και ξανα βρω το μυαλό μου!

[@rightsareprivileges7103]

εισαι οτι καλυτερο υπαρχει στο ελληνικο youtube και οτι μιλας γρηγορα να ξερεις ειναι θετικο για μενα

[@chrisvlogsurl]

Ενα πράγμα κατάλαβα, ότι δεν κατάλαβα τίποτα! (Φιλοσοφία)

[@roseflower9794]

😂😂😂😂😂😂😂😂😂ομοιοπαθής

[@ΝίκοςΦ-η6ξ]

Οίδα ο, τι ουδέν οίδα... 😀(Δεν έχω βάλει τόνους).

[@GeorgeGeorge-xj2bc]

Κι αυτο το ενα που ειπες οτι καταλαβες εφοσον ειναι κατι τοτε δεν μπορει να ισουται με το τιποτα.Αρα λοιπον ψευδεσαι.

[@chrisvlogsurl]

@@GeorgeGeorge-xj2bc να με κάψουν στην πυρά;

[@GeorgeGeorge-xj2bc]

Οχι βεβαια,αλλα τετοιου ειδους φιλοσοφικες εξυπναδες γεννουσαν διαμαχες και οκνηροτητα στην νεολαια κι ενας λογος που ξαποστειλαν οι Αθηναιοι τον Σωκρατη ηταν απο κατι τετοια που του τα χαν μαζεμενα.

[@ΕβιταΓιανναρη]

Άκη μας έκαψες... Και θετική κατεύθυνση να ήμουν δεν θα έβγαζα άκρη!!

[@anasta1312]

Ωραία εγώ δεν κατάλαβα Χριστό το δεχόμαστε και συνεχίζουμε τη ζωή μας. Το τρομακτικό της υπόθεσης είναι ότι εσύ για να φτάσεις σε σημείο να τα εξηγήσεις τόσο καλά άσχετα που δεν καταλαβαίνω δείχνει ότι τα έχεις καταλάβει και δεν ξέρω αν πρέπει να ανησυχώ για μένα η για εσένα 😂😭🔯🤯 κατά τα άλλα υπέροχος ❤️👌😘

[@dinos2papa237]

Το ειδα τυχαια αλλα και μονον απο τον τροπο που διαχειριστικες την αδυναμια σου να καταλαβεις σε κανει ξεχωριστη και με πολλες δυνατοτητες εξελιξης ! Ειμαι σιγουρος.

[@kimonpapadopoulos7741]

Πραγματικά καταπληκτική δουλειά. Συνέχισε έτσι. Μαθαίνεις στο κοινό σου όλα αυτά τα μαθηματικά, φυσικά και από άλλες κατηγορίες, μυστήρια και βάζεις τον καθένα να κάτσει να σκεφτεί όλα αυτά, και κυριολεκτικά η φαντασία του οργιάζει όταν καταλαβαίνει τι κρύβουν τα μαθηματικά και όλα τα υπόλοιπα που αναφέρεις στα βίντεο σου. Και επίσης λυπάμαι αλλά "και στο βάθος του πίνακα βλέπεις να αγχονοται ένας μη προσβάσιμος αριθμός".

[@dimpapach]

Εξαιρετική ανάρτηση ! Σας ευχαριστώ !!!

[@angeloskarampinakis2878]

Άκη μου έκαψες το μυαλό! nice video ;)

[@nikoss3194]

Μικρή προσθήκη: Είναι άστοχο να πουμε ότι δεν έχει αποδειχθεί η υπόθεση του συνεχούς. Έχει αποδειχθεί ότι η υπόθεση του συνεχούς δεν προκύπτει από τα αξιώματα της συνολοθεωρίας (και εννοώ την ZFC συνολοθεωρία, δηλαδή αυτή που χρησιμοποιείται γενικά), αλλά είναι συνεπής με αυτά. Επίσης έχει αποδειχθεί ότι το να ΜΗΝ ισχύει η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται από τη συνολοθεωρία, αλλά είναι συνεπές με αυτή. Δηλαδή, δεν ισχύει ότι η υπόθεση του συνεχούς παραμένει ανοικτό πρόβλημα. Εϊναι μία πρόταση που έχει αποδειχθεί ότι δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και κατά μία έννοια, αυτό δεν μπορεί καν να αποφευχθεί. Για κάθε ("φυσιολογικό" (που πληροί τέλος πάντων κάποιες προϋποθέσεις)) σύνολο αξιωμάτων, μπορούμε να βρούμε μια πρόταση που να μην μπορεί να αποδειχθεί ή να διαψευσθεί, με ακριβώς την έννοια που η υπόθεση του συνεχούς δεν αποδεικνύεται στην ZFC συνολοθεωρία. Ωραίο βίντεο

[@Jenny-cj4gy]

Κάψε μας και πάρε μας την yx

[@kostastsiagas511]

Ενδιαφέρον το βίντεο. Άλλη μια δυσνόητη έννοια στα μαθηματικά είναι οι μιγαδικοί αριθμοί. Πιστεύω είναι μια καλή ιδέα για βίντεο

[@trexatosk8255]

σωστός!μπας και περάσουμε και το μάθημα :P

[@GeorgeMenegakis]

Οι μιγαδικοί αριθμοί δεν είναι κάτι δυσνόητο. Αν φανταστείς τους πραγματικούς ως μια ευθεία, οι φανταστικοί είναι η κάθετη ευθεία που περνάει από το 0 και οι μιγαδικοί είναι το επίπεδο.

[@Vomperberg777]

Το αλφάβητο είναι τά μαθηματικά όχι οι αριθμοί

[@BikiniBanana]

Μα σας παρακαλώ κύριε, δεν μας λυπάστε; 😅

[@danisfan1588]

Νομίζω θέλεις να μας αποτελειώσεις...

[@ioanniskefalas7708]

συγχαρητηρια γαι την αναπτυξη της θεωριας του απειρου σε λιγο χρονο.

[@photoharris2482]

Πολύ καλό το βίντεο, ο Ρώσος μαθηματικό κατέληξε σε ίδρυμα, εδώ εγώ με τόσα κύτταρα που έκαψα φεύγω οικειοθελώς για το ίδρυμα χαχαχααχ μπράβο παιδιά πολύ καλή δουλειά

[@Tourlov]

1:05 : Δεν είναι και τόσο δύσκολο να την πιάσουμε διαισθητικά την έννοια. Για παράδειγμα μπορούμε να αντιληφθούμε με σχετική άνεση ότι οι φυσικοί αριθμοί δεν "τελειώνουν", αφού πάντα μπορείς εσύ να διαλέξεις τον επόμενο από αυτόν που διάλεξα εγώ. 2:25 : Για να μιλήσουμε για την εύρεση της εφαπτόμενης σε δοσμένο σημείο, πρέπει πρώτα να ξέρουμε τι εννοούμε όταν λέμε "συνεχής" συνάρτηση σε ένα σημείο. Είναι λεπτό σημείο αλλά η έννοια της συνέχειας είναι που κάνει όλη τη διαφορά. (Θα ήταν και ωραίο θέμα για το μέλλον.) 2:49 : Ο Cantor γεννήθηκε στην Αγ.Πετρούπολη αλλά ήταν Γερμανός. 3:41 : Νομίζω πως εδώ ο ορισμός του αριθμήσιμου συνόλου θα έκανε τα πράγματα πιο ξεκάθαρα: "Ένα σύνολο ονομάζεται αριθμήσιμο αν έχει πληθικότητα ίδια με ένα υποσύνολο των φυσικών αριθμών." Άρα ένα αριθμήσιμο σύνολο είναι είτε πεπερασμένο έιτε έχει τόσα στοιχεία όσα και οι φυσικοί. Είναι προφανές λοιπόν ότι το Ν είναι αριθμήσιμο αφού έχει τόσα στοιχεία όσα ο εαυτός του. 4:00 : Και τους πραγματικούς μπορούμε να τους ξεχωρίσουμε τον έναν από τον άλλον. Απλά δεν μπορούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα "ποιός έιναι ο επόμενος πραγματικός του τάδε αριθμού" αφού όποιον και να διαλέξουμε θα μπορούμε να επιλέξουμε και έναν άλλο πιο κοντά. 5:48 : Από εδώ μπορεί να προκύψει και ένας ωραίος (WARNING! : mindfuck ahead) ορισμός για τα άπειρα σύνολα: "Ένα σύνολο ονομάζεται άπειρο αν μπορούμε να βρούμε ένα γνήσιο υποσύνολό του με το ίδιο πλήθος στοιχείων". 10:08 : Η αλήθεια είναι ότι τα νεύρα του καημένου του Cantor έγιναν σμπαράλια επειδή οι συνάδελφοί του (με πρωτεργάτη τον Leopold Kronecker που είχε δηλώσει χαρακτηριστικά ότι "τους φυσικούς αριθμούς τους έφτιαξε ο Θεός, όλα τα άλλα είναι ανθρώπινα δημιουργήματα") όχι μόνο απέρριπταν τη Θεωρία Συνόλων ως μαθηματική θεωρία, αλλά έκαναν και προσωπικές επιθέσεις στον ίδιο τον Cantor χαρακτηρίζοντάς τον τσαρλατάνο. (Συμπέρασμα: Μπορείς να είσαι καλός επιστήμονας και κωλάνθρωπος ταυτόχρονα. 🤨) 10:59 : Το αν "ισχύουν" τα είδη απείρου στο σύμπαν είναι ανεδαφικό ερώτημα. Τα διαφορετικά είδη απείρου απλά προέκυψαν μόλις δεχτήκαμε τα αξιώματα που περιέγραψες και εφαρμόσαμε τους κανόνες της λογικής για να φτάσουμε σε νέα συμπεράσματα. Αν ξεκινάγαμε από άλλα αξιώματα θα φτάναμε σε άλλα συμπεράσματα και θα θεμελιώναμε μια νέα θεωρία (με κλασικότερο παράδειγμα όλων τις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες, κι άλλο ωραίο θέμα για το μέλλον). Το σημείο-κλειδί εδώ είναι το αν θέλουμε να κάνουμε ασκήσεις λογικής (και άρα να ξεκινήσουμε με ότι αξιώματα θέλουμε και να δούμε που βγάζει) ή αν θέλουμε να φτιάξουμε μια θεωρία για τον φυσικό κόσμο (που εκεί τα αξιώματα δεν μπορούν πλέον να είναι αυθαίρετα επιλεγμένα, θα πρέπει να επιβεβαιώνουν αυτά που βλέπουμε με τα μάτια μας, ή έστω αυτά που μετράμε με μια συσκευή, και τρίτο θέμα ενδιαφέρον έχω πάρει φωτιά 😁 ) Όποιος έφτασε μέχρι εδώ τον ευχαριστώ 😅 (αν είναι ο uploader ακόμα καλύτερα). Απλά τα έγραψα όλα αυτά γιατί είναι ωραίο να εκλαϊκεύουμε χωρίς να υπεραπλουστεύουμε. Και επίσης οι μαθηματικοί είναι όντα που τους αρέσει να ακριβολογούν σε σημείο σπαζαρχιδισμού. Αυτά.

[@MarsLos10]

Άκη με έφτιαξες, πολύ ωραία δουλειά:) keep it up

[@ΣταύροςΚ-π6υ]

Υπέροχο βίντεο φίλε

[@spyrosbalas8940]

Πολύ καλή δουλειά μπράβο σου

[@evangelia.nikolaou1]

Μου αρέσει που βλέπωντας τα βίντεο σου, καταλαβαίνω πώς κάθε φορά αλλάζεις και τις λέξεις κλειδιά που χρησιμοποιείς. Αυτό σημαίνει ότι είσαι ανοιχτός σε οπτικές. Επίσης, μπράβο για την έρευνα και το εντιτ και γεννικά για τη χρήση όλων αυτών των προγραμμάτων. Και μπράβο που το κάνεις αυτό χωρίς ιδιαίτερη ανταπόκριση και εισόδημα.

[@evangelia.nikolaou1]

@@NewCalculus Αφού είναι γενικό δεν κάνει εξειδίκευση

[@panagiotisblatsos8551]

Επιτέλους κάτι που αξίζει στα recommended 😂

[@Arsenius97]

Τους αριθμούς από το 0-9 γνώριζα και την αλφαβήτα, πάραυτα ωραίο (φαντάζομαι ) μου άρεσε ο τρόπος που τα.

[@jyrikgauldurson8169]

Ουσιαστικά για να δείξεις πως ένα σύνολο είναι μετρήσιμο, πρέπει να κατασκευάσεις μια συνάρτηση ένα προς ένα (injection) από αυτό, προς το σύνολο των φυσικών αριθμών. Εάν βρεθεί και μια συνάρτηση που είναι και επί, τότε έχουν και την ίδια πληθικότητα. Με άλλα λόγια λέμε πως τα σύνολα αυτά είναι ισομορφικά. Για τους άρτιους αριθμούς είναι πολύ απλό, η συνάρτηση που χρειάζεται είναι η f(n) = n / 2.

[@mosfetpower3630]

Τι καθομαι και βλεπω στις 01.00 τη νύχτα........ Πολυ καλο βιντεο.

[@nikosefstathiou4078]

Ωραιο κανε και αλλα με μαθηματικα

[@elenashumkova5239]

Και θα πω κι σε μια φιλη μου να σου κανει γιατι της αρεσουν πολυ τετια βιντεο!

[@haros2868]

Τα έχω παρακολουθήσει όλα αυτά στα αγγλικά αλλά δεν περίμενα να φτάσεις μέχρι τον μη προσβάσημο αριθμό, συγχαρητήρια! Μια μικρή μικρή λεπτομέρεια απλά το "θ" χρησιμοποιήται για τον πληθικό και το "I" (inaccessible) για τον διατακτικό

[@theworldsoul]

Η φάση που έρχομαι στα σχόλια για να γραψω οτι κάηκα και βλέπω πως δεν είμαι ο μόνος. ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ!

[@redhotchili7383]

Αλήθεια λέω προσπάθησα πολύ να το καταλάβω και τελικά μάλλον έκαψα μερικά κύτταρα για πάντα

[@annamitropanopoulos8072]

hahaha mou araise auto

[@virus9250]

Υπέροχη δουλειά!

[@stone8144]

Πολύ έξυπνη ιδέα για βίντεο!✨

[@thanasisportokali1737]

Τι εννοείς πως τα είδη απείρου δεν είμαστε σίγουροι αν ισχύουν στο φυσικό περιβάλλον;

[@030490sss]

Sto apeiro kai akoma paraperaaaaaa!!! (eprepe kapoios na to pei :-D)

[@maristrelle]

Ευχαριστώ για τα συγχαρητήρια 😂😂 - μαθήτρια θεωρητικής

[@annastefopoulou1050]

Αχαχαχαχαχα.

[@Killz097]

οταν ερθει να με γνωρισει το απειρο τοτε θ ασχοληθω με αυτο ασε μας ρε φιλαρακο.αλλες εννοιες δεν ειχαμε χαχα..φιλικα παντα

[@alexismpaltatzis]

...είμαι ο Άκης και μόλις σας "πήρα" το μυαλό από τα μάτια

[@lalos.nickname]

Υπέροχο ΚΑΨΙΜΟ 😊😊😊❤

[@dimsf6686]

Αν η φυσική δεν βρει εφαρμογή σε όλα αυτά, τότε το πιο πιθανό είναι ότι ανακαλύψαμε μια αλήθεια που πηγαίνει πέρα απ' ό,τι μας δείχνει το σύμπαν ή ότι η αλήθεια αυτή είναι διαπραγματεύσιμη μέχρι να βρει εφαρμογή ή να διαψευστεί; Το ίδιο πράγμα, μπορεί και όχι;

[@lefarg4003]

"οσοι ειστε της θεωρητικης και φτασατε μεχρι εδω πραγματικα σας συγχαιρω" αχχαχαχαχαχα απιστευτος

[@ΑΝΤΩΝΗΣΧΑΡΙΖΑΝΗΣ]

Είδα ως τό 0:25 θα γράψω σχόλια τι περίπου περιμένω 1ον σαν θέμα ουαου έχω δεί αρκετά βίντεο Είναι δύσκολο θέμα καί μεγαλο . Ακριβώς οσο μεγαλο θέμα είναι και το τίποτα Έχει προεκτάσεις σε θέματα θρησκείας Αλλα η αλήθεια είναι ότι δεν μας αφορά τόσο όσο αλλα θεματα που έχεις πιάσει κατά καιρούς, που βρίσκεται εξω απο την πορτα μας (. Τώρα θα μου πεις το άπειρο είναι Και η πόρτα μας) Αλλά καταλαβαίνεις ελπίζω τι εννοώ Περιμένω να δω κατι παρα πολύ καλο Ααα θα ηθελα να σου θέσω και μια ερώτηση ασχετη μα το βίντεο Αν οχι στις επόμενες σίγουρα στης μετα εκλογές θα υπάρξουν KZbinrs στην βουλή πια είναι η γνώμη σου γι αυτό ? Τι περιμένεις από κατι τέτοιο?

[@ΑΝΤΩΝΗΣΧΑΡΙΖΑΝΗΣ]

Βλέπω αυτό που έγραψα Βλακείες έγραψα Το βίντεο σου είναι εξαιρετικό [ (Μπράβο ²)³]

[@tentacion.8387]

Η μουσική από interstellar στην αρχή με κερδισε

[@hexa-kun4654]

Νόμιζα ότι ήταν από stranger things

[@arisnikou04]

@@hexa-kun4654 στο τέλος ήταν Stranger Things

[@mitsosmark8164]

Εεεεεπ

[@tentacion.8387]

@@mitsosmark8164 wu is forever aderfe

[@mitsosmark8164]

@@tentacion.8387 etsi r aderfe

[@slaloutsos]

Ειμαι της θεωρητικής το ειδα ολο και μπράβο σου πολυ ωραίο

[@elenashumkova5239]

Μπραβο τελειο βιντεο! Σου εκανα εγγραφη!🎗🎃🎗

[@charististyliara8188]

Εύχομαι να μπορέσω να το δω όταν ξεπεράσω τα υπαρξιακά μου.. Η δουλειά είμαι σίγουρη ότι είναι άριστη, όπως πάντα

[@mrs_chouxpastry1847]

Μετά από πέντε σελίδες μετάφραση ισπανικά - ελληνικά είδα αυτό το βίντεο. Εγκέφαλος: error 404 not found

[@Prisma_onMAP]

Χαχαχαχαχα... Κι εγώ που δεν μετέφρασα κείμενο σε ξένη γλώσσα πριν δω το βίντεο, το ίδιο error έχω....

[@npcpa]

10:43 «Μη Προσβάσιμος Αριθμός» συμβολίζεται με το γράμμα Θ ... 🤔 θα μπορούσε να θεωρηθεί πως (ο συμβολισμός) παραπέμπει... στον κυριολεκτικά Ανύπαρκτο.

[@ΠαύλοςΚ-σ2ο]

Ο αριθμός θ είναι υπαρκτός αλλά μπορεί να μην υπάρχει μέσα στα πλαίσια του σύμπαντος μας

[@ΝικΠαΐσιος]

@@ΠαύλοςΚ-σ2ο Δεν αντιλέγω προφανώς γνωρίζετε περισσότερα από όσα εγώ.. Παραπέμπει (με την έννοια της δημιουργίας μιας λέξης) σε ανύπαρκτη οντότητα (κατά την άποψή μου) εννοούσα. Θεωρητικά (σύμφωνα με την δική μου αντίληψη) εφόσον επανήλθα - αναφερόμενος στο άπειρο - θα υπάρχει κάποιος μεγαλύτερος αριθμός από το Θ.

[@Geodreamcatcher]

Μας ξαναπήγες στο σχολείο! 😂 Εμείς το αποφεύγουμε! 🤗

[@ΜάγδαΖάρβαλη]

Πολύ ωραία παρουσίαση!!! Μαθηματικος είσαι??? Ρωτάω γιατί το θέμα του απείρου κ των πολλών ειδών του το είχα πρωτοσυναντησει στο πρώτο έτος στο πανεπιστήμιο... Κ όντως όταν το ακούσαμε για πρώτη φορά νιώσαμε τον εγκέφαλο μας ν ανατινάζεται...

[@kodo8946]

Τέλειο βίντεο πάνε και τα τελευταία εγκεφαλικά μου κύτταρα

[@st_gamer7]

Να ρωτήσω καταλαβαίνεις τι λες και αν καταλαβαίνεις πρώτων είσαι πανέξυπνος δεύτερων όταν τελείωσες το video νομίζω ότι ένιωσες πανέξυπνος

[@lillo6250]

Ειμαι της θεωρητικης, εφτασα μεχρι το τελος, δεν τα καταλαβα ολα, θα το ξαναδω σε λιγο καιρο μπας και πιασω τιποτα παραπανω. Ευχαριστουμε που μας δινεις μια ιδεα απο πραγματα με τα οποια υπο αλλες συνθηκες δεν θα ερχομασταν σε επαφη

[@georgep.2352]

Η φαση που τα μισα τα χω κάνει Πανεπιστήμιο 😂😂και τα δινω σε 2.5 μηνες

[@vivimantzorouu]

Φανταστικό!

[@curuvar]

μπορείς να κάνεις ένα βίντεο για τα εμβόλια γιατί υπάρχει σοβαρό θέμα;

[@ΕυαγγελίαΒέρρα]

Πραγματικά συνχαρητηρια!!!!