Trayectorias ortogonales a una familia de curvas

[@quisbertfernandezaaronlenn3761]

GRANDE PROFESOR! MAGNIFICA EXPLICACIÓN, ME ENCANTÓ EL VIDEO, SIGA ADELANTE, EXITOS!

[@cantinero5272]

me acabo de encontrar con este canal y da gusto ver la habilidad con la que resuelves

[@garygrajancastillosantacru2482]

No se como llegue a este canal , pero no me arrepiento. Muchas Gracias por el tipo de contenido que haces.

[@1ber852]

Realmente muy claro, me sirvio muchisimo. Saludos desde Argentina!

[@1ber852]

En especial las aplicaciones practicas del final, a tener en cuenta que las matematicas hacen la vida mucho mas sencilla

[@notodoesmatematicas]

muy pronto habrá sorpresas en el canal en este sentido...

[@milton5682]

Muy buen video, buen manejo del tema y buena explicación

[@henrybelliard6016]

Excelente explicación y muy buenos datos acerca de las aplicaciones.

[@Ramir0118]

¡Fantastica la expicación y fantastica la frase del final!. tao te king

[@aluissp]

que chevere su explicacion

[@isra4565]

Buen video, por ahora nunca vi esa forma de derivar y'= -F(x)/F(y). Gracias un saludo

[@larafelix2197]

Que crack Gracias!!! saludos desde Panamá Estudiante de ing Mecánica

[@notodoesmatematicas]

Bienvenido!!

[@netogar1859]

mejor imposible muchas gracias!!!!

[@marcoszukunft7104]

Buen procedimiento. Quisiera comentar lo siguiente: Dado que F(x,y) = c, entonces la diferencial dF debe ser exacta, y cumple dF = (F_x)dx + (F_y)dy = 0, por lo tanto se puede hallar y', mediante y' = dy/dx = - (F_x)/(F_y). Ahora, si se utiliza tal procedimiento, a veces el cálculo exige derivadas parciales de un cociente como en el ejemplo que presentas, lo cual se puede evitar de una simple manera. Si se retoma la familia de curvas 2x^2 + y^2 = 4cx, entonces mediante diferenciación implícita se obtiene 4x + 2yy' = 4c. Como es de esperarse, debe reemplazarse c por F(x,y) = (2x^2+y^2)/4x, para obtener 4x + 2yy' = (2x^2+y^2)/x lo cual evita el cálculo de las derivadas parciales para hallar y'. Saludos desde Medellín, Colombia

[@notodoesmatematicas]

Muy correcto y adecuado lo que nos cuentas, gracias. Pero, como un pequeño apunte diré que yo personalmente no le veo una ventaja significativa a ahorrar el cálculo de dos derivadas parciales (cosa realmente muy sencilla), para en cambio hacer derivación implicita (sencilla también, sí) y a despejar y' (cosa que se puede complicar). En fín, creo que es más una cuestión de gustos que una eficacia efectiva. Un saludo y gracias por el aporte ;)

[@diegovargas8654]

Excelente explicación!

[@CrisDFF30917]

Una duda: Fy no es derivada parcial respecto de y? entonces Fy ( 2y/4x) = 1/2x ???

[@andressierra2467]

la grafica del ejemplo seria igual al primero? o en que se diferencian. ayuda por favor

[@notodoesmatematicas]

No, es mucho más compleja. Las curvas de nivel son las que marca la ecuación F(x,y)=c. Puedes intentar representarlas en geogebra o algún programa similar para hacerte una idea...

[@ivannacastro9621]

No entiendo cuando hace la derivada Fy, porque no aplica la derivada del cociente igual como cuando aplicó para Fx?

[@notodoesmatematicas]

Si aplicas la derivada del cociente y luego simplificas, te saldrá lo mismo. Pero te lo puedes ahorrar porque la función a derivar no tiene variable y en el denominador, por lo tanto no es necesario aplicar la regla de la división de un cociente... Un ejemplo extremo. Cuando derivas 'x/3' haces el cociente, o derivas 'x' y divides entre 3?. Pues estamos en las mismas...

[@gustavobarbosa6969]

al poner (4x)^2 te da 4*x^2, no tendria q dar 16*x^2?

[@notodoesmatematicas]

es que se simplifica un 4 de cada sumando de la fracción...

[@roalba8947]

El viento es paralelo a las isobaras no perpendicular

[@notodoesmatematicas]

no, y no es tan sencillo. La dirección del viento es perpendicular al gradiente de presión, pero luego entra una cosa que se llama "fuerza de Coriolis" que la equlibra en sentido opuesto y que hace que el viento "se desvíe" y se ponga en paralelo al gradiente de presión. Este viento se suele llamar viento geostrófico. Y ya luego entran otras cosas como el rozamiento o la componente de Ekman, que le dan una trayectoria aproximadamente en espiral donde un ciclón (bajas presiones) actuará como atractor o sumidero, y un anticiclón (bajas presiones) actuará como fuente.

[@ivanmolina8151]

Creo no toca invertirlo, porque cuando dice que C=-Fx/Fy ya está invertido pues deberia ser dy/dx

[@notodoesmatematicas]

Hola, gracias por tu comentario. dy/dx=y'. La derivada de y, es decir y', en forma implícita, una de las maneras de calcularla, es usar esta definición, y'=-Fx/Fy. Esto nos lo dice el teorema de la función implícita en R2 (si quieres puedes echarle un ojo aquí, kzbin.info/www/bejne/aImUmX6Em9trl5Y). Una vez que tenemos las direcciones tangentes a la familia F=C, que son las que marca la derivada y', las direcciones normales son las que marca -1/y', que es lo que obliga a que tengamos que invertirlo (invertido y opuesto eh).

[@user-nl9sd2pv5j]

Está mal

[@davinsu8562]

Amigo depronto en españa trabajen asi o no lo se, pero no te entendi nada, lo hacia por otro lado y llegue a la misma ecuacion diferencial, y vos decis que es una e.d homogenea? wtf, yo la hice y me resulto ser una ecuacion exacta

[@alexisfigueroa7981]

puede ser homogenea exacta...