[ENEM 2022] 178 📘 GEOMETRIA ESPACIAL Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando

[178] Uma cozinheira produz docinhos especiais por encomenda. Usando uma receita-base de massa, ela prepara uma porção, com a qual produz 50 docinhos maciços de formato esférico, com 2 cm de diâmetro. Um cliente encomenda 150 desses docinhos, mas pede que cada um tenha formato esférico com 4 cm de diâmetro. A cozinheira pretende preparar o número exato de porções da receita-base de massa necessário para produzir os docinhos dessa encomenda.
Quantas porções da receita-base de massa ela deve preparar para atender esse cliente?
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ENEM 2022 - Prova de Matemática Resolvida pelo Prof. Caju.
Problema sobre Geometria Espacial
Questão 178 da Prova Azul - ENEM 2022
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[@HellenQueiroz-nj5fu]

Professor, eu tinha feito por regra de três, e deu 6 (bem errado, né?). Como não cair nessas pegadinhas? Obrigada pelas aulas :)

[@yooo4492]

Tb fiz isso da primeira vez

[@cceciazev]

Ele fala em esfera, já é a dica

[@anacarolina89904]

Você não pode comparar de um lado medida linear e do outro medida volumétrica, só dá certo a regra de 3 se dos dois lados estiverem medidas do mesmo tipo, linear com linear, volumétrica com volumétrica

[@96Lucas]

extremamente errado.

[@liliesea]

quando o enunciado diz que com cada porção ela produz 50 docinhos entendi que 4pi/3 já equivalia ao volume de toda a produção, então tô tentando entender como cada porção ainda deve ser multiplicada por 50

[@profcaju]

Olá, Lune. A fórmula V=4πr³/3 é a fórmula do volume de uma esfera. E cada docinho é uma esfera de raio 1 cm. Portanto, ao aplicar a fórmula, estamos calculando o volume de cada esfera, ou seja, de cada docinho. Como o enunciado diz que uma "porção" é composta de 50 docinhos, temos que multiplicar o volume de cada docinho por 50 para ter o volume total de docinho que está sendo preparado 🥰 Tmj. Grande abraço

[@liliesea]

@@profcaju MUITO OBRIGADA! Consegui entender que a receita equivale a um docinho

[@eufalkao]

Prof! Usei área e marquei 12 e não 24. Pensei: 1 receita base de massa produz 50 docinhos de ÁREA 4PIR^2 e terminei a questão assim. Por que é volume e não área? Obrigada!

[@RenatoBarbosa-t7y]

o doce não é plano. A questão diz que são esferas maciças, ou seja, trata-se do volume de uma esfera o que tem que ser trabalhado. Você achou 12 nas alternativas porque, certamente, fizeram essa alternativa como um distrator.

[@TatianeKruger.S]

eu fiz assim> 1 massa 50 docinhos de 2 diametro x massa multiplicaria a massa em 2, ja que é diametro 4 agora... então não ficaria: 50 50 > pra fazer 50 docinhos 50 50> fazer 50 docinhos 50 50 > fazer 50 doces iria acabar com 6 massas, e 150 doces... estou errada porque?

[@96Lucas]

ERRADISSIMA...fazendo assim você ignora totalmente que a figura é uma esfera.

[@jotagsilveira8579]

A modificação é no Diâmetro da esfera. Logo, há a alteração do raio. O raio é elevado ao quadrado. Dessa forma , o novo formato do doce é 8x maior , daí a quantidade de porções será 8x3 = 24

[@carlosartur8628]

A quantidade de massa que faz 50 docinhos é 4cm³. Já a quantidade para fazer os novos docinhos será 32cm³. Ou seja, 8x a massa base original para fazer um pedido simples de 50, acabando por ser 24x para 3 pedidos de 50. Muito mais prático do que fazer regra de três, inclusive porquê dá para cortar o π com o 3 de divisão da fórmula, facilitando imensamente o cálculo.

[@JuliaSilva-gl6vb]

Oi, Prof! Eu pensei o seguinte, da primeira receita para a segunda, o raio dobrou. Já a receita triplicou, logo, fiz 2³X3, fiz ao cubo por ser volume. Você acha que está correto esse raciocínio?

[@profcaju]

Olá, Júlia. Está corretíssimo seu raciocínio. Veja na live original que fiz essa resolução, eu comentei esse raciocínio, também. Você pode ver o momento correto nesse link aqui: kzbin.infoIy3beN8SX2I?feature=share&t=3258 🥰 Tmj. Grande abraço

[@JuliaSilva-gl6vb]

@@profcaju durante as lives, você sempre mostra esses" raciocínios" mais rápidos? eu só vejo as resoluções por questão, não vejo as lives.

[@profcaju]

Nas lives eu apresento discussões em cima dos comentários dos alunos. Nesse caso específico, acabou que eu só coloquei no vídeo um dos raciocínios. Mas, normalmente, eu coloco no vídeo separado todos raciocínios apresentados em live 🥰 Tmj. Grande abraço

[@raphaelabarbosa8482]

Programa : Ana Maria Braga😂

[@profcaju]

hauhauhuah... verdade! Na hora deu um branco 😊 Brigadão 🥰 Tmj. Grande abraço

[@azediasanalu]

Muito obrigada! Ajudando muitoooo!!!

[@kerolaine.s.r.carvalho]

Excelente resolução, como sempre!!!

[@cceciazev]

Foram 5 questoesde espacial? Chocada jkkkkkkk

[@vyctoryalyma]

Professor, eu calculei o volume da esfera de raio 1cm e ficou 1,3 pi cm³. Depois fiz o volume da encomenda e ficou 10,6pi cm³. Daí peguei os 50 docinhos que ela faz com a receita base e multipliquei pelo volume 1,3 pi cm³ que deu 65. Fiz o mesmo com a encomenda e multipliquei os 150 pelo volume 10,6pi cm³ e deu 1590. A partir daí fui testando as alternativa até encontrar o mínimo número de porções que ela poderia fazer para chegar no volume esperado da encomenda. O mínimo foi 24. Está certo meu raciocínio?

[@carlosartur8628]

Era só ter cortado o pi com o 3 de divisão da fórmula, assim fica muito mais fácil e prático chegar aos resultados. Sem depender de números fracionários (3 para 3, 14 só faria diferença para casos em que o resultado estivesse muito, mais muito aproximado, isto é, desempate em casas decimais após a vírgula).

[@IAGOFAZBEAR]

Valeu cara ajudou demais

[@brunascherer4727]

tuas resoluções são muito boas sempre!!!

[@emanuelsousa9527]

por que nao pode dividir os volumes logo e depois compará-los?

[@profcaju]

Olá, Emanuel. Se fosse a mesma quantidade de docinhos na receita e na encomenda, poderíamos dividir os volumes e compará-los. Mas, como as quantidades são diferentes, temos que calcular o volume total de cada situação (receita e encomenda) 🥰 Tmj. Grande abraço

[@emanuelsousa9527]

muitissimo obrigado@@profcaju

[@VivianeVianaLeite]

Prof, pode me explicar porque da certo fazer se fossemos considerar que é um cone ??

[@profcaju]

Olá, Viviane. Não pode dar certo pois não temos o valor da altura do cone 🥰 Tmj. Grande abraço

[@96Lucas]

Porque NAO é um CONE...mds em

[@CosmicRabbitHeartLove]

fiz por regra de 3 composta essa aaaaaaaa

[@susana483]

de onde saiu esse 4/3?

[@profcaju]

Olá, Susana. Como falei no vídeo, é a fórmula do volume da esfera. É uma fórmula que deveríamos ter levado decorado para a prova 🥰 Tmj. Grande abraço

[@PaulaSilva-dd1ce]

Professor, eu não fiz com o volume e cheguei no gabarito 12. Por que teria que pensar em volume do doce e não área ???

[@Lucas-f7i9q]

simples. porque o doce é uma esfera, e nao um circulo. Eu tambem usei area, mas foi porque nao estudei geometria espacial ainda kk

[@carlosartur8628]

Seu pensamento de que o doce em questão era um pão de queijo (oco) não procede, a questão não fala se tratar de um pão de queijo, tem que ler a questão. Muito provavelmente chegou nesse resultado ao desconsiderar a divisão por 3.

[@raphaelabarbosa8482]

Difícil esse problema😢

[@profcaju]

O que mais pegou foi o fato de precisar da fórmula do volume da esfera, que eu vejo que é algo que a galera que está estudando para o ENEM foge um pouco de decorar, pois muitas vezes o ENEM informa a fórmula.... Mas é muito importante sabermos lidar com volume da esfera, também! 🥰 Tmj. Grande abraço

[@96Lucas]

Difícil nada kkkkkkkkkkkk basta saber calcular volume de esfera e saber operações BASICAS que é acerto automático...

[@karolineeee]

@@96Lucas elecrim dourado fera em matematica😪

[@96Lucas]

@@karolineeee karolineee a analfabeta funcional que não sabe fazer 4 operações 😂, deve contar usando os dedos ainda...