„Udowodnię Ci, że matematyka jest jak poezja” | Prof. Dawid Kielak [Wykład]

[@kidspro_pl]

Właśnie takie cuda odkrywamy z dziećmi na zajęciach z programowania i przedsiębiorczości:) ... prof. Dawid Kielak jest naszym pozytywnym bohaterem na zajęciach :)

[@franeksinatra494]

Niesamowity jest ten człowiek

[@bartomiejkonczak6730]

Coś wspaniałego 😊... Oby więcej takich

[@mrmajonez]

bardzo lubię tego Pana ;)

[@Mikolaj1024]

Przepiękne!!! 🙂Prawdziwe haiku. Sposób prostego objaśniania prof Kielaka przypomina mi nieco - nieżyjącego już fizyka Feynmana.

[@tadeuszmic8338]

Feynman miał wyrośnięte ego, co nic dobrego nie wróży. Ten robak zjada każdego.

[@malgorztka]

​@@tadeuszmic8338 A ja przeczytałam jego książki kilka razy, nie mam takich wniosków.

[@KoZuLkaaa]

Kocham mądrych matematyków. Ich wywody przydają się biologom, chemikom, fizykom, astronomom, ekonomistom, statystykom itd. do odkrywania i opisu świata 👍

[@wanda9959]

Wreszcie ją polubie,bo doceniam już teraz.

[@andyalive4053]

Bravo Maciej, znakomity pomysł z wykładem Dawida, który poza wiedzą ma jeszcze dar jej przekazywania. Proponuję jakiś cykl - może? Ależ się tego słuchało!

[@kamiroszka]

to jak dowód czegoś istnienia/ uwielbiam słuchać, petarda wykład. Czy dobrze kojarzę że czekamy na odcinki z Penrose ?

[@jakubbanaszkiewicz9247]

Waiting for captions in English. 😊🥰 The lecture must be great 😃

[@krystynabeszynska7966]

Piękno i harmonia + człowiek + mózg = poezja To twórcza matematyka.

[@maciejl.680]

Super wykład. Jakbym zrozumiał dopiero materiał ze szkoły średniej. Fajnie

[@Damio22yt]

Funkcje biegają przerażone i krzyczą: - Uciekajmy! Nadchodzi Wielka Całka, ona wszystkich całkuje! Na to mówi e do x: - Nie boję się, bo jestem e do x. Wielka Całka mówi: - Mam cię! Teraz będę cię całkować! - Nie boję się ciebie, bo ja jestem e do x. - Ale ja całkuję po dy.

[@antonimarczuk5175]

Wydaje mi się, że chyba chodziło Ci o różniczkowanie, a nie o całkowanie

[@pianinko9622]

Moja reakcja na to: Ahahahahah😂😂😂😂 Nie rozumiem...😂😅

[@PiotrBednarczyk-j1i]

Dziękuję ❤

[@bullverine]

Po tym wykładzie ci co kochają matematykę pokochają ją jeszcze bardziej, ale ci co jej nienawidzą, to znienawidzą ją jeszcze bardziej 😜

[@nataliabajerlein5841]

Taaaak :)))) ha ha ha 😅

[@Jakub-v6r]

Mnie po tym odcinku zaciekawila na tyle, ze siegne po cwiczenia z matmy chyba haha

[@SeCluDred]

Gdyby mi ktoś pokazał w liceum coś takiego, co z czego wynika i w ten sposób zaprezentował to by mnie zainteresowała ta magia dużo wcześniej :)

[@dionizyfajerka6615]

To dlatego, że wykład został źle przygotowany i dla mnie był przyjemnością (uczę studentów od 25 lat w zakresie kilkunastu dziedzin nauki i techniki) a dla docelowych odbiorców jest PRZESTZRELONY :) Cenny komentarz.

[@marekmilka9376]

No geniusz do kwadratu. Zaraz zaraz, do kwadratu? O pardon bo gdzieś mi wcięlo π x, sinx, cosx i chyba e^. Idę sprawdzić obliczenia.

[@natalia001]

Dawid wrócił :) Po ostatnim wywiadzie łapka idzie w ciemno!

[@AdamWojtyla]

kocham ten wzór.

[@kamiljojus6799]

Nie ukrywam, że jest to jeden z bardziej rozczarowujących wykładów jakie kiedykolwiek słyszałem. Pojąłem o czym zaproszony gość mówił tylko dlatego, iż wyłożony material zgłębiałem w trakcie studiów. Założenie wykladu popularno-naukowego polega na tym, iż ludziom nie majacym styczności głębszej z konkretnej dziedziny nauki przedstawia sie ową nauke w sposob przystępny. Tutaj zas przeskok poziomu trudności treści jest absurdalny, niewyważony i przede wszystkim, odtracający. Od razu podkreślam,, mowie to z perspektywy osoby, ktora rozumie tresc wykladu. Tak wiec typ materialu, ktory sceptykow matematyki jeszcze bardziej odrzucil, a "fanatyków" ugruntowal w swojej bezpiecznej bańce komfortu ;)))

[@dionizyfajerka6615]

Słuszna uwaga i dziękuję za rzeczowe słowa. Oceniam bardzo słabo ten wykład i wyciągam wniosek na jego podstawie, że prof. Kielak nie ma bladego pojęcia na cym polega dydaktyka. Sam zajmuję się dydaktyką na poziomie akademickim od 25 lat, z kilkunastu dziedzin nauki i techniki. Ten wykład to jest TRAGEDIA.

[@PiotrDobrogost]

„Tutaj zas przeskok poziomu trudności treści jest absurdalny, niewyważony i przede wszystkim, odtracający.” Nieprawda, wykładowca czyni kilka prostych obserwacji i posługuje się wiedzą z matematyki na poziomie szkoły średniej także absurdalny jest nie poziom trudności tylko powyższe stwierdzenie. :D

[@marzenamikoajczyk8316]

"Ale matematyków to nie powstrzymuje"❤ Dopiero wczoraj wpadłam na ten film, choć przecież już dawno chciałam go wysłuchać, a nawet żałowałam, że nie mogłam uczestniczyć w wykładzie na żywo. Uwielbiam matematykę, i w sumie matematyków również😊

[@zbigg2614]

To co opowiada Profesor da się opowiedzieć na wiele sposobów i każdy byłby nie mniej pobudzający wyobraźnię, inspirujący własną podróż po świecie abstrakcji.

[@zuzannakonior6284]

Jestem dnem matematycznym a uwielbiam takie wyklady😂

[@sergiymoysyak3902]

Super!❤❤

[@pawell7559]

Pan profesor jest świetnym popularyzatorem matematyki. Ale słuchając tego wykładu przypomniał mi się schemat z moich czasów edukacji. Na początku dużo tłumaczenia rzeczy oczywistych a potem krótka wycieczka przez rzeczy mniej zrozumiałe. Tak samo tutaj: dużo gadania o trygonometrii (szkoła podstawowa), a potem bzzzzzt silnie, pochodne, różniczki i ciągi i mamy wynik.

[@lukamoz]

trygonometria w podstawowce? XDDD chyba liceum stary

[@pawell7559]

@@lukamoz wydawało mi się że na koniec podstawówki miałem podstawy trygonometrii, ale to było dawno...

[@lukamoz]

@@pawell7559 jestem rocznik 03' gimnazjum miales geometrie, bryly i f. liniowa i kwadratowa o trygonometri nic nie wspominali moze w lepszych klasach cos tam naczyciel wspomnial ale w sylabusach tego nie ma dopiero 1 liceum jest ten temat. za twoich czasow (starej matury) to nawet rozniczkowanie bylo pod koniec liceum.

[@lopart.official]

@@lukamoz jestem rocznik 96'. boli mnie głowa gdy w ogóle próbuję sobie przypomnieć matematykę pod koniec podstawówki czy w gimnazjum, kiedyś z ciekawości przejrzałem stare podręczniki z matematyki moich sióstr (roczniki 90, 88, 81), zdarzało mi się również otworzyć podręczniki mojej Mamy (rocznik 58)... daruję sobie komentarze xd nasza edukacja staje się trywialna z roku na rok. to co przyprawiało mnie o mroczki było dla mojego rodzeństwa podstawą, nie wspominając o starszych rocznikach. i tak dalej, i tak dalej...

[@pkierski]

W ośmioklasowej podstawówce była trygonometria, ale tylko w trójkącie. Czyli liczenie do pi/2.

[@TheVinka86]

Dziękuję❤ żałuję że w liceum nie poświęcono na te tematy więcej czasu i nie objaśniono w ciekawy sposób..

[@dionizyfajerka6615]

Za to mnóstwo czasu poświęcono nauce aż dwu języków obcych :)

[@mroczkenz]

Nie ma co ukrywać. Subskrypcja tego kanału to najlepsze co mi się przytrafiło ostatnimi czasy na youtubie 🎉

[@mariuszkajstura6635]

Ileż to można, jednym urojeniem namieszać. :)

[@IN-vm1wt]

Matematyka jest piękna. Szkodę matematyce robią ci co mierli z nią problemy, ale również i ci sami mając innego nauczyciela zmieniają zdanie o strasznej matematyce na piękną.

[@halinad.7087]

Zawsze matematyka kojarzyła mi się z pięknem i harmonią.

[@beagle_shiba_laciata_sfora]

Kocham matematykę

[@piotra.n.3299]

e do i pitej... pite było !

[@dariuszmiek9406]

Do potęgi trzeciej oznacza pomnożyć coś przez siebie wg Wykładowcy trzy razy. Nie znam się, ale do trzech liczę (początek przedszkola) dość dobrze, i w tym przypadku mnożymy coś przez siebie dwukrotnie - przemnażamy przez się, dwa razy. Ale to szczegół. Bardziej nietrafionym wydaje się pogląd, że matematyka posiada ,,atrybuty" poezji - Matematycy, z definicji, nie mają wglądu w świat poezji (w szczególności w zakresie jej tworzenia). Ich światem, kwalifikacją Ich umysłów jest ,,świat matematyki". Poezja - domeną Poetów (niestety też nie wszystkich) Owszem, kanony nauk ścisłych, zwięzłe, a zwłaszcza skumulowana ich ,,dawka" ujęta w schludne równanie... rzucone przeźroczem na firmament Wszechświata, wywołuje doznania estetyczne w formule piękna samego w sobie - ,,El Condor Pasa". ,,Finezja liczb"- jest w tym coś ze sztuki, nadprzyrodzonej wirtuozerii i potęgi. Trudno jednakże wyobrazić sobie i uzurpować, aby sztywne reguły - fenomen niezależngo/niezawisłego istnienia matematyki, która zawsze była i jest tak sama, jest skończona, i inna być nie może, jest tylko do końca nieodkryta, mogły rywalizować, być utożsamiane z materią twórczą - ,,Słowo" jest nieskończone. Linie papilarne słów posiadają niewyczerpywalny potencjał. Poezji istotą jest piękno, są uczucia... i dostosowuje ona swój świat, świat słów rozkwitających w meandrach uczuciowości odbiorcy na zróżnicowany sposób, zależny od wyobraźni, inteligencji i czułości serca.

[@malgorztka]

😂😂😂 Przepraszam, ale w skrócie ta wypowiedź to: "muszę coś napisać, nieważne co".

[@albinnowak3493]

Spostrzeżenia krytyczne są uzasadnione. Jednak trzeba też zrozumieć, że Matematyk chce przekazać iż pojawianie się w matematyce prostych zależności nawet przy udziale wielu rodzajów parametrów odbiera emocjonalnie jak poetycki tekst. Muszę przyznać, że w poezji również wrażenie robi fakt, wyjątkowo krótki tekst doskonale przedstawia jakąś emocję lub ideę.

[@KomentsavaAugustyn-ny7zo]

@antkuem Jeśli przejrzysz dokładnie jedynkę trygonometryczną to zobaczysz też jej postać wykładniczą. Ponieważ sinus i cosinus to funkcje kołowe, to po podniesieniu do kwadratu też osiągają wartości minus,1. A tu już liczba zespolona. Wtedy łatwiej się liczy.

[@Grzeniuu83]

Wykład petarda🤘

[@michallesz2]

Najpiękniejszy wzór to taki. x + 1/x = c^2 / ab Wyjaśnienie: x=a/b , 1/x = b/a => a/b + b/a = a^2/ab + b^2/ab = ( a^2 + b^2 )/ab => a^2 + b^2 = c^2 => x+1/x = c^2 /ab Oznacza to że c^2 /ab >= 2 lub

[@andrzejolszewski4433]

piętnasta minuta: "e" - Eulera po oxfordzku czytamy "i" :) pozdrawiam Pana Dawida

[@Bajran_]

Ładne, bardzo ładne :)

[@beatasokoowska7178]

Matematyka jak bajka! Można fantazjować z faktami. Brawo!

[@johnnytankman1478]

C.B.D.U,...oj studia się przypomniały ❤

[@dom_pl]

Wykład do wąskiwgo grona - niestety często wykładowca przyspieszał, skracał tok, używał skrótów, stwierdzał, że "jak Państwo pamiętają, uczyli się, wiedzą" - żeby tu popularyzować naukę, trzeba założyć, że nie pamiętają i nie wiedzą. Pomysł ciekawy ale nie nie zrozumiałem, dlaczego to jest piękne. A chciałem:)

[@wokoolski2630]

Ciekawe przypomnienia trików matematycznych ale brakuje mi najważniejszego w podsumowaniu...pokazać że to ma bardzo wiele z naszą rzeczywistością a nie tylko matematyczne kombinacje. E=mc2 pokazuje że to sama rzeczywistość i dość łatwo to największe odkrycie funkcjonowania rzeczywistości wyjaśnić. Chciałbym takich wyjaśnień dla innych haiku.

[@_BLaAaCK_CaAaT_]

Te wzory wykorzystuje się do opisu prądu i napięcia elektrycznego sinusoidalnie zmiennego. Materiał można powiedzieć z podstaw elektrotechniki.

[@wokoolski2630]

​@@_BLaAaCK_CaAaT_ dziękuję choć tak się składa że ta wiedza jest mi znana. Dlatego ludzie nie lubią matematyki i po tym wykładzie tylko w tym się utwierdzą. Zabrakło pokazania że z tych trikow matematycznych wyjawia się naszą rzeczywistość lub coś z czego na codzień korzystamy. Analogicznie, w dużym uproszczeniu...E=mc2...okaxuje się ze masa jest to taka bardzo skondensowana energia. Wszystko co nas otacza jest energią!...I tutaj działa już wyobraźnia...

[@holyshit922]

Jeżeli chodzi o pi to utwórzmy trzy ciągi w, p, o Niech p będzie ciągiem stałym Niech w_{1} będzie obwodem wielokąta foremnego o m bokach wpisanego w okrąg o średnicy jednostkowej Każdy następny wyraz ciągu w tworzymy podwajając liczbę boków występującą w poprzednim wyrazie ciągu przy czym nadal będą to obwody wielokątów wpisanych w okrąg o średnicy jednostkowej Niech o_{1} będzie obwodem wielokąta foremnego o m bokach opisanego na okręgu o średnicy jednostkowej Każdy następny wyraz ciągu w tworzymy podwajając liczbę boków występującą w poprzednim wyrazie ciągu przy czym nadal będą to obwody wielokątów opisanych na okręgu o średnicy jednostkowej Teraz z twierdzenia o trzech ciągach wnosimy że granica ciągu p jest równa granicom ciągów w oraz o Gdyby to co napisałem uznać za definicję liczby pi byłby to dowód konstruktywny bo w ten sposób można też obliczać wartość liczby pi Jeżeli chodzi o liczbę e to jest ona definiowana jako granica ciągu e_{n}=(1+1/n)^n Tutaj wykazujemy że ciąg jest ograniczony 2

[@lukaszwalaszczyk]

TEgo wzoru jak ciekawie opowiadać jeszcze chyba nie odkryłeś.

[@kamilziemian995]

Ja mam przed sobą książkę „Współczesna teoria funkcji specjalnych” z 1978 roku. Wzory tam są „trochę” bardziej skomplikowane.

[@freeq86]

żałuję że za moich czasów intensywnej nauki nie było tego typu dostępu do wiedzy, youtube'a, pewnie z solidnymi podstawami taki wykład to duży skok i motywacja do dalszej nauki

[@Igraphi7335]

Kocham haiku.

[@hannahowadek4227]

A jak prosta i tajemnicza jest funkcja e^x?

[@Mario_PL_]

Chciałbym, żeby przy każdym wątku matematycznym (twierdzeniu, wzorze itp.) wskazano od razu kilka przykładów zastosowania w innych dziedzinach. Do czego to się przydaje? Nigdy na matematyce nie usłyszałem od żadnego nauczyciela po co to wszystko. Oczywiście nie mówię o dodawaniu i odejmowaniu 😉

[@sPlonka]

❤

[@rtalamatrix]

Mnie zastanawia jedna rzecz od której zaczęliśmy a mianowicie dlaczego cosinus nie może być na miejscu sinusa. Wiem że pewnie czegoś nie zauważam dlatego proszę o wyjaśnienie 🤲😢

[@terek787878]

e podniesione do i(pi) może mieć nieskończenie wiele wartości i tylko dla jednej z nich tezn wzór jest prawdziwy i piękny.......

[@zbigniewzyznowski7912]

Kolego, e ma wartość stałą, i ma wartość stałą (choć urojoną:x) i pi ma wartość stałą, więc skąd możesz mieć wiele rozwiązań?

[@terek787878]

@@zbigniewzyznowski7912 Jeśli zastosujesz wzór na potęgowanie z wykladnikiem zespolonym to e do (ipi) będzie równe -e do potęgi -2*(pi do kwadratu)*k, gdzie k należy do zbioru liczb całkowitych. Tak więć będzie to nieksończony zbiór rozwiązań, i tylko dla k=0 przedstawiony wzór będzie prawdziwy.....

[@ZeroXbot]

@@terek787878 To zdanie nie ma sensu. Nie rozwiązujemy żadnego równania, tylko wyliczamy wartość funkcji, która jest jednoznacznie zdefiniowana (patrz choćby definicję e^x z limitem). To że e^[i (pi+2kpi)]+1=0 dla dowolnego całkowitego k oznacza tylko, że ta funkcja nie jest różnowartościowa.

[@terek787878]

@@ZeroXbot Nie rozwiazuje równania tylko, podstawiam do wzoru na potege zespoloną, a on nie daje jednoznacznego wyniku. I tylko dla k=0 e^ipi=-1. Tak jak liczba zespolona ma nieskonczenie wiele ln, tak podobnie może mieć i potęga

[@ZeroXbot]

@@terek787878 Mieszasz potęgę zespoloną z funkcją wykładniczą, która ma dokładnie jedną wartość z definicji. Ogólna potęga zespolona ma wiele rozwiązań tylko ze względu na jej definicję x^y=e^(y Lnx), gdzie Ln to logarytm zespolony i to on właśnie, co sam zauważyłeś, ma różne gałęzie. Natomiast sama część wykładnicza już produkuje dokładnie jedną wartość. > I tylko dla k=0 e^ipi=-1 No nie... -1=e^ipi=e^i3pi=e^i5pi=...

[@Yelonek1986]

15:20 Czy ja się przesłyszałem? Chyba pan profesor powiedział "e" po oksfordzku, a chciał powiedzieć "i". Tracimy go!

[@teresao8979]

Liczby, energią prawdy w numerologii -siostrą matematyki

[@ewagraczynska2967]

Wzór na (sinx)^2 + (cosx)^2=1 był źle napisany na slajdziie.

[@jandartan6666]

A u mnie było dobrze

[@adamciezak5385]

Organizator dobrze radził, by wykład był bez wzorów.

[@joa863]

dokladnie, albo wszytko w nawiasie albo sin^2(x) +cos^2(x)=1

[@yagabikesosina4266]

Fajna powtórka z młodoŝci , z politechniki .. Śląskiej

[@minecraftbuilds8577]

Pada najogólniejsza definicja czym jest Haiku jaką słyszałem, ok. Później wzory jak E=mc^2 i usilne nazywanie ich Haiku... tłuczenie że to Haiku i jest eleganckie, tak do 6:35. Nom, ok, te wzory są akurat ładne.. i można je potraktować jak Haiku

[@ewagraczynska2967]

Wzór Pitagorasa napisano źle. Trzeba poprawić na: (sin x)^2+ (cos x)^2 = 1 Na slajdzie nawiasy napisano źle.

[@_Roobert]

Mózg rozjebany ❤

[@Pitergoo]

Wykład SZTOS...normalnie pestka ;-)

[@Rafalstratford]

👍👍👍👍👍👍👍

[@sh0ot3r12]

13:36 dlaczego "i' ma sens, ale "i^2" nie ma sensu? Co jest źródłem założenia, że "i^2" jest równe "-1", a nie np "-2"? Przecież żadna liczba do kwadratu nie da -2. Serio ktoś tak założył, czy to bardziej skomplikowane? :D

[@marcinbednara3825]

Chodzi o to, aby mnożenie było dobrze określone.

[@KismetAurea]

Też ciekawi mnie prawdziwa historia powstania liczby i, i powody dla których przypisano jej dokładnie taką właśnie a nie inną wartość.

[@marcinbednara3825]

@@KismetAurea poczytaj sobie o zasadniczym twierdzeniu algebry (ZTA).

[@JanKowalski-dn9si]

Jak dla mnie trochę za szybko. Ale ogólnie 👍

[@infinitezymalny]

na poczatku było wolne tempo dla łatwych rzeczy, ale potem jak zaczeło się różniczkownie to Pan Profesor przyspieszył, dla kogoś po studiach technicznych powinno być tempo ok, dla normalnych słuchaczy za szybko imho. Pewnie czas gonił i Pan Profesor chciał się wyrobić w 20 minutach.

[@JulkaKowaska]

🙂🙂🙂

[@januszpietras2739]

Mocny punch line.

[@adamciezak5385]

Sztuczka z podmianą przecinka na znak plus nieudana (błędy logiczne), ale na koniec wyszło to, co Autor chciał uzyskać.

[@WsciekleMleko]

Nie ma mowy o żadnym błędzie logicznym z prostej przyczyny; ta zamiana nie operuje na żadnej relacji zdań logicznych. Autor zmienił nazwę pewnych elementów równania na inne to wszystko. Nie ma tu żadnej sztuczki, a zwyczajnie zmiana nazwy. "i" zostało wprowadzone w ten a nie inny sposób, aby nie komplikować wykładu, na sam koniec dodając główny powód wprowadzenia i. Natomiast abstrahując od tego co znajduje się na filmie, jest to jak najbardziej poprawne, a dowody na 1 roku studiów z zajęć z algebry.

[@adamciezak5385]

Wyraziłem się do kitu. Nie sztuczka jest nieudana (jest OK.), tylko to, co Autor po jej wprowadzeniu nagadał i narysował nim doszedł do tego, że i to jednostka urojona.

[@marcinbednara3825]

​@@adamciezak5385Możesz rozwinąć myśl?

[@emarcins7]

Dla lepszego efektu można było jeszcze powiedzieć, że wzór ten można zapisać jako: [2.718 do potęgi (3.142 razy pierwiastek z -1) ] + 1 = 0 ;)

[@UdacznikDuchowy]

A to jest nieprawda. Takie branie przybliżeń powoduje, że wzór nie zachodzi.

[@antkiem]

No, nie przekonuje mnie wstawianie liczby urojonej. :)

[@wirtualny.kotek.]

Nie przekonuje? To wyobraź sobie opisanie prostopadłościanu (szerokości a, długości b i głębokości c). W kierunku x ma "a" jednostek miary, w kierunku y ma "b" jednostek miary, w kierunku z ma "c" jednostek miary. Można taki prostopadłościan opisać równaniem: obiekt = a x + b y + c z ( przy czym pierwsza litera to miara, a druga to kierunek w każdym składniku sumy). Obiekt jest wielowymiarowy (ten jest trójwymiarowy). Zwiększając jego długość o "k" zapiszemy: nowy obiekt = a x + (b+k) y + c z (zwiększa się wymiar tylko w jednym kierunku i nie ma wpływu na pozostałe kierunki). To ostatnie stwierdzenie "nie ma wpływu na pozostałe" rzeczy jest kluczowe w opisie właściwości obiektów fizycznych. Do ich opisu musiały powstać liczby "wielowymiarowe". Dwuwymiarowe nazwano liczbami zespolonymi. W przypadku np. metalowej sprężynki jej opór elektryczny dla przepływu zmiennego prądu elektrycznego ma dwa niewpływające na siebie składniki: R (rezystancja; =jakby w kierunku x) oraz X (reaktancja; =jakby w kierunku y, porównując do prostopadłościanu). Najprościej to zapisać liczbami zespolonymi: impedancja sprężynki = R + i X (możemy manipulować niezależnie wartością R, a także niezależnie wartością X). Do takiego właśnie opisu powołano istnienie liczby urojonej "i" Jest to bardzo wygodne obliczeniowo😺

[@adamciezak5385]

Dodawanie punktów (może być to nawet dodawanie na płaszczyźnie) jest proste. 1 punkt + 1 punkt = 2 punkty. Inaczej rzecz się ma z dodawaniem współrzędnych tych punktów.

[@kotylka90]

Chodzi o dodawanie punktów w sensie działania wewnętrznego

[@adamciezak5385]

Wiem o co chodzi, tylko Prelegent nie kontroluje tego, co mówi - zażartowałem z tego, co mu się wypsnęło.

[@Шугрсёк]

Nie rozumiem za bardzo ostatniej części gdzie mamy napisany sin(x)= x -x^3/3! itd. i dla cos(x)= 1 -x^2/2 itd. dlaczego to są sumy, które mają te samą wartość?

[@wirtualny.kotek.]

Jeżeli zsumujemy nieskończoną liczbę składników tej sumy dla danego x, to otrzymamy dokładną wartość sin(x). W XIX wieku udowodnił to matematyk G. Cantor. Jest to zamiana funkcji (tutaj sinus) na szereg sumowanych prostych potęg (tyle że nieskończenie długi, ale nie musimy go liczyć - wystarczy zauważyć pewne prawidłowości).

[@tadeuszmic8338]

Pan jest tu bardzo dobry, ale proszę się zastanowić, jakby to by się odbyło bez uprzedniego głębokiego przygotowania? Taki prosty, aczkolwiek głęboki wzór? Piszę tak, ponieważ w 1978 roku miałem ten zaszczyt zostać finalistą olimpiady z fizyki szkół średnich w Warszawie. Jechałem jak na wycieczkę na kolejne etapy... i wygrałem.

[@6666600066666]

E=mc2 mówi dokładnie tyle że masło jest maślane. Tak jak większość tych genialnych wzorów.

[@andrzej9618]

kiełbasa=m⋅kiełbasa⋅c2 Zauważmy, że jeśli przekształcimy to równanie, otrzymamy: kiełbasa−m⋅kiełbasa⋅c2=0 Teraz możemy wyizolować kiełbasę: kiełbasa⋅(1−m⋅c2)=0 Stąd: kiełbasa=0

[@beatachecinska7686]

😂

[@_BLaAaCK_CaAaT_]

lub m=1/c^2

[@_BLaAaCK_CaAaT_]

v m=1/c^2 i kiełbasa € IR

[@wandagadowska6921]

Znakomite ! Na poziomie oksfordzkiej serii 3Blue1Brown ! Najwyższa półka!

[@barbaraabraham1998]

Czy ten wykład istnieje w angielskiej wersji?

[@SeCluDred]

Oj żebym ja miał pochodne w liceum... a ja je dopiero miałem na 2 roku studiów :D

[@fabianos9538]

Nie rozumiem końcówki z tym dodaniem i do e^x. No i to że sin(x)²+cos(x)²=✓1 To jeden z czegoś wynika pewnie z wykresu tak ?

[@marcindepczynski4215]

Miszczostwo😉

[@boniek1118]

Yupi

[@marcinbednara3825]

14:58 liczbie e zamiast liczbie i

[@wirtualny.kotek.]

Na co dzień profesor posługuje się angielskim, gdzie e czyta się i, a liczę i czyta się aj Mógł się zapomnieć.

[@linkusnote]

Przypomniały mi się lata studenckie...uwielbiałem wykłady, szkoda że już wszystko mineło i człowiek sporo zapomniał 🥰

[@MrNeurocide]

Zwięzlosc Haiku jest błędem rzeczowym

[@adamciezak5385]

20:38: wory typu Deus ex machina.

[@adamciezak5385]

wzory, a nie wory

[@kbnkjtd1]

Co?

[@barbaraxyz1890]

Przykro mi do kwadratu, ale matematyka jest dla mnie jak hipoteza Riemanna.

[@beatachecinska7686]

😂

[@andrzejbernatowicz6730]

[@adamciezak5385]

Podane wytłumaczenie, że pochodna z f(x) =x jest równa 1... Posłuchajcie sami i oceńcie.

[@adamciezak5385]

Wzór na e do x z 15:45 nie zgadza się z e do x o 17:49.

[@HerrProfM]

Prawidłowe wytłumaczenie. Pochodna funkcji mierzy jak funkcja sie zmienia (jak szybko rośnie/maleje).

[@adamciezak5385]

Do HerrProfM. Posłuchaj, proszę, dokładnie słów Wykładającego. Pominął jedną istotną kwestię.

[@Jot_Pe]

@@adamciezak5385 Pierwszy wzór to definicja funkcji wykładniczej, jak wykładowca powiedzial, a drugi po prostu pokazuje jej pewną własność.Co Ci się tam nie zgadza?

[@adamciezak5385]

@@HerrProfM Wykładowca stwierdził, że pochodna z pochodna z f(x) =x jest równa 1, bo ......... . Ale pominął fakt, że nachylenie prostej musi być 45 st.

[@jan.kowalski]

Miało nie być wzorór no i nie było - do pierwszego semestru matematyki to nie są wzory tylko oczywistości :-)

[@adamciezak5385]

Jednego z tych wzorów nie ma nawet w matematyce.

[@tomkolo8115]

dobra stary, przeleciałem w minutę po tym wykładzie, czyli lubisz matme, to porusz takie sprawy jak Gabriel's Trumpet paradox, bo tam matma już siada, ma wyraźny problem z opisem wymiarów 2 i 3, należących do tej samej figury geometrycznej, zresztą dla normalnego zjadacza chleba matma siada, gdyż dalej nie znamy liczby pi, która się pojawia często we wzorach fizycznych, a fizycy dalej mają czelność stawiać znak równości, czyli "="

[@PanPiotr13]

Powiedział co wiedział

[@michallesz2]

sin x = a/c , cos x = b/c => sin(x)^2 + cos(x)^2 = (a/c)^2 + ( b/c)^2 = a^2/c^2 + b^2/c^2 a^2 + b^2 = c^2 => sin(x)^2 + cos(x)^2 = ( a^2 + b^2 ) / c^2 = c^2 / c^2 = 1

[@NiejakiDD]

Wysiadam z takiej matematyki - poziom liceum już był dla mnie za wysoki.🥴

[@KronikiBiznesu]

nie wiem co się dzieje ale bajgla

[@boguslawaveronika8584]

Poezja jest łatwa,matematyka jest trudna. Matematyka nie jest dla wszystkich. Poezja? Prawie dla wszystkich, trochę wrażliwości i można sobie interpretować i " Boską komedię"

[@grzegorz_janicki]

Dlaczego ten kawałek czerwonego łuku okręgu to ejst "x"? Mógłby ktos rozwinąć tę myśl profesora?

[@makier01]

Chodzi o jednostką miary kąta wyrażoną w radianach, a nie w zwykłych stopniach, wtedy mamy 2pi rad= 360 st. Gdy okrąg ma promień jeden, to kąt środkowy (wyrażony w radianach) będzie równy długości łuku, na który pada. kąt 90 stopni (pi/2 rad) pada na 1/4 okręgu, czyli pi/2 kąt 180 stopni (pi rad) pada na 1/2 okręgu, czyli pi itd Widać, że wartość w nawiasie jest równa długości łuku.

[@nataliabajerlein5841]

Szkoda że wykład został zrobiony dla matematyków , tytuł mnie zwiódł . Nadal wierzę że pokocham matematykę ale ten wykład to raczej po nocach będzie mi się śnił :(( Od 10:28 zrezygnowałam .

[@MrPepto93]

nie masz co się przejmować. Wiem o co mu chodziło tylko dlatego że znam te wyprowadzenia na pamięć, a nad tym co mówi i pokazuje nawet nie próbowałem się skupić, bo nie miało to sensu. To nie był materiał ani dobrze przedłożony ani dostosowany do publiki. Teza w tytule niestety zupełnie nietrafiona :( Robota na szybko raczej.

[@david-fv8vg1cu5f]

2+2=5

[@johnybravu6721]

E do i pitej ? :D

[@pawell7559]

Prof. Kielak jest Poznaniakiem i chodzi o to, że mówi "E do i pi, tej!"

[@SAbc-cp5gx]

A ile to jest np. $ ? Jednego dnia piszą że to 4.25 zł, następnego dnia że 3.92 zł .... Ach , czyli ekonomia to nie nauka. To jakieś widzi mi się...

[@gabrielstasiak127]

Czyli dolar to nic innego jak zmienna zdeterminowana różnymi czynnikami (np. grą popytu i podaży). W matematyce masz stałe i zmienne i to co napisałeś jest właśnie przykładem wykorzystania matematyki do opisu zmiennej. Ekonomia wykorzystuje aparat matematyczny do opisu różnych procesów gospodarczych. Próba opisu tych procesów to jeszcze bardziej misterna konstrukcja, poczytaj np. o wykorzystaniu ruchów Browna do modelowania cen instrumentów finansowych czy formule Blacka Scholesa Mertona do wyceny opcji. To nic innego jak matematyka stosowana. Do czegoś ta matematyka w końcu nam służy, a abstrakcyjne obiekty występujące w "czystej" matematyce jak np. okrąg czy koło w prawdziwym świecie nie występują. Nie znajdziesz idealnego koła opisanego równaniem P=pi*r^2.

[@pawelm4061]

Miałem dyslajkować, ale się powstrzymałem ;) Jak ktoś zna w miarę dobrze matematykę to wie, że żadna poezja jej nie dorówna... no może tylko Psalmy

[@jacklondon999]

nic nie rozumie. matematyka urojona. cale szczęście ze uczą w szkole religie bo tam wszystko jest jasne i nie ma żadnych liczb urojonych. Pan Bóg w niebie a diabeł w piekle.

[@s3rverius]

...a później tylko głowa boli. Prawda?

[@jxrmd]

Poznajemy Boga przez matematykę. BTW Wszystkie nietrywialne zera funkcji z leżą na prostej.

[@ReligiaToBzduraReligiaToBzdura]

Raczej przez filozofię. Bóg to w końcu tylko koncept filozoficzny.

[@haszbi]

Udowodnij

[@jxrmd]

@@haszbi tu trzeba wiary

[@jxrmd]

@@ReligiaToBzduraReligiaToBzdura matematyka już dawno obaliła teorię ewolucji. xD

[@ReligiaToBzduraReligiaToBzdura]

@@jxrmd Jaja sobie robisz? Matematyka wykłada się na próbie opisania pojedynczej komórki. Matematyka nie ma nic do powiedzenia na temat faktu procesu ewolucji biologicznej i jej przebiegu. Tylko daruj sobie kreacjonistyczne bzdury i kłamstwa mówiące, że "rachunek prawdopodobieństwa podważa ewolucję biologiczną" :D