UEMG 2017 - Questão 25 | ANÁLISE COMBINATÓRIA | Waldemática

Plataforma Waldemática:
waldematica.co...
Resolução de uma questão do vestibular para a UEMG (Universidade Estadual de Minas Gerais), ano de 2017 envolvendo Análise Combinatória, contagem de números de três algarismos com esses algarismos em ordem crescente.
Enunciado:
Os números 258 e 179 têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Os números 558 e 496 não têm seus algarismos escritos em ordem crescente. Quantos são os números de três algarismos no qual esses algarismos aparecem em ordem crescente?
a) 84
b) 120
c) 504
d) 720
Gabarito: A
Vídeo: UEMG 2017 - ANÁLISE COMBINATÓRIA | Canal Waldemática
✔Canal Waldemática
Criado pelo:
Professor Wal Brasil (W4L)
Licenciatura Plena em Matemática - Universidade Federal de São Carlos (UFSCar)
Experiência com Ensino Médio e Curso Pré-Vestibular
Ministra aulas desde 2000 na rede privada
Edição e Produção dos vídeos: Prof. Wal Brasil
Aqui no Canal Waldemática você vai encontrar aulas e vídeos resoluções de exercícios envolvendo a Matemática, para ajudá-lo(a) nas provas de vestibulares e Enem, ou em uma avaliação escolar.
✔Vídeos em HD.
(ALTERE as configurações do seu player para HD)
"Tento sempre ser o mais claro possível, explicando passo a passo cada resolução, seja de um exercício durante uma videoaula ou a resolução de uma questão do ITA, sempre com revisões rápidas do ASSUNTO ABORDADO durante o vídeo.
Gosto de imaginar que o espectador (estudante) tem um conhecimento limitado da Matemática, dessa forma o ENTENDIMENTO, a EXPLICAÇÃO se torna mais EFICIENTE e acessível a todos."
(Prof. Wal)
✔TRÊS DICAS para APRENDER MATEMÁTICA:
1- DEPOIS DE ASSISTIR O VÍDEO TENTE REFAZER A QUESTÃO SOZINHO (A).
2- SIGA AS SUGESTÕES DE VÍDEOS: há Temas da Matemática que necessitam de Pré-Requisitos, ou seja, para aprender LOGARITMOS você precisar saber antes POTENCIAÇÃO, um exemplo.
3- INSCREVA-SE NO CANAL!
Algumas Playlists criadas
✔VIDEOAULAS com EXERCÍCIOS e QUESTÕES
➠Funções (em geral): goo.gl/DM4F1D
➠Função do 1º Grau: goo.gl/ZAjiuG
➠Função do 2º Grau: goo.gl/fimeFJ
➠Porcentagem: goo.gl/kfnJvt
➠Logaritmos: goo.gl/1HQKRC
➠Probabilidade: goo.gl/coCsTz
➠Números Complexos e Polinômios: goo.gl/pE3e9R
➠Potenciação e Radiciação: goo.gl/H2y8Bp
➠Sistemas Lineares: goo.gl/3posVP
➠Estudo da Reta (G.A.): goo.gl/BECW9S
➠Semelhança de Triângulos: goo.gl/Ckgn1r
✔VESTIBULARES
➠AFA: goo.gl/QRMwdR
➠Albert Einstein (MEDICINA): goo.gl/XNBWxS
➠ENEM: goo.gl/qJrehs
➠EsPCEx: goo.gl/yv1gdA
➠FUVEST: goo.gl/AfRbCr
➠ITA: goo.gl/ZKsWJG
➠UNESP: goo.gl/upwaUD
➠UNICAMP: goo.gl/fuUP2o
Aproveite os vídeos do canal e qualquer dúvida deixe na descrição do vídeo, sempre respondo os comentários!
Prof. W4L
✔Site do Canal (Vídeos organizados por categoria)
➠canalwaldematic...
✔Siga a página do canal no Facebook
➠ / profw4l
✔Blog do canal:
➠w4ldematica.wo...
✔CONTATO
➠[e-mail]

[@luccal1933]

Não bastava fazer a C9,3 visto que independente dos 3 números escolhidos eles podem ser colocados em ordem crescente?

[@waldematica]

Lucca... tem toda razão.... kkkk... vou deixar o seu comentário no TOPO!

[@gustavomuniz8417]

Excelente!!!

[@TatyanaVitória-f3y]

Que resolução maravilhosa, prof!!! Muito obrigada!!

[@waldematica]

Obrigado ❤️😉

[@estudante5122]

Excelente resolução!

[@waldematica]

obrigado ❤️

[@luanaamorim2454]

Muito boa a explicação!! Mas porque divide por 2! E não simplesmente 2?

[@waldematica]

A divisão pelo fatorial ocorre quando queremos desprezar a ordem, chama-se "Princípio do Desprezo da Ordem" pesquise mais, aqui no canal tem aulas completas de Análise Combinatória, procure pela playlist do assunto.

[@luanaamorim2454]

​@@waldematicaentendii, muito obrigada!!

[@gustavofassarela2958]

ótima explicação

[@waldematica]

Olá Gustavo, obrigado... aproveite os vídeos do canal!

[@karoldias7116]

fiquei com duvida na interpretação da questão, uma vez que ela pede o numero de tres algarismos nos qual esses algarismo apaparecem em ordem crescente. então fica parecendo que pode ser somente os algarismos que ela deu, ou seja : 1,2,4,5,6,7,8,9.

[@waldematica]

Olá karol.... mas repare no enunciado nessa parte: "Quantos são os números de três algarismos..." Quando ele pede "os números de três algarismos" vc precisa usar todos.... ou seja... de 0 até 9. Entendeu? Aqueles números que ele falou são apenas exemplos.

[@karolmendes9795]

@@waldematica eu acho que se o enunciado tivesse usado a palavra "este" ficaria bem mais clara a referenciação

[@waldematica]

@@karolmendes9795 a pergunta do enunciado está logo depois de um ponto final, no começo do enunciado ele só dá exemplos. Mas fico feliz que tenha entendido, qualquer coisa pergunta aí.

[@mariliasilva7726]

Eu pensei exatamente assim, @Karol Dias

[@MariaJulia-py1js]

Obrigadaaa :)

[@waldematica]

De nada Maju.... ;)

[@anagabrielafarias977]

Como colocar o número 9 na segunda posição se não há outro maior que ele para colocar na terceira?

[@waldematica]

Olá Ana... repare que estou usando o Princípio do Desprezo da Ordem, ou seja, estou dividindo por 2! para contar apenas uma configuração desses dois algarismos, pode ficar "89" e não "98", por isso a divisão pelo 2!, assim eu só conto a primeira configuração e não as duas. Veja se esse vídeo ajuda a entender o que significa essa divisão pelo 2!: kzbin.info/www/bejne/iWiQi3p4pbWkatk

[@brunolaiun7813]

ALTERNARTIVA A DE I LOVE YOU KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKOOOKKKKKKKKKKJJJJKKKJKKLKKJKJJDUJWBDHWOOWNSEJO1OWJD Bela explicaçao professor!

[@waldematica]

kkkkkkk E "c" de orifício..... kkkkkkkkkkk Valeu Bruno.... boa sorte cara! ;)

[@JoaoPaulo-xy4pq]

Fiz por um método diferente. Fixei os possíveis valores nas duas primeiras casas, ex: começando com 12 _ (7 possibilidades), 13 _ ( 6 possibilidades), 14 _ (5 possibilidades), e assim por diante. É uma resolução trabalhosa e que leva tempo, porém consegui chegar no mesmo resultado. Gostei muito da sua resolução! mais prática e muito mais inteligente. abrç

[@waldematica]

Também dá certo Iezzi.... vc tem que usar o que lhe convém de acordo com o seu raciocínio... boa cara... mas fica trabalhosa mesmo.... agora vc viu um outro método.... abraço.

[@GabrielCarvalho-gr8is]

Mas não poderia iniciar por zero?

[@waldematica]

Olá Gabriel.... um número não pode iniciar por zero, por exemplo "023" não é um número de 3 algarismos e sim de 2 algarismos é o "23", nunca ouviu aquela expressão "Vc é um zero à esquerda"? Espero que não tenha ouvido porque se tiver ouvido estariam xingando vc .... o zero à esquerda não vale nada... kkk... entendeu?

[@GabrielCarvalho-gr8is]

@@waldematica agora entendi kkkkk muito obrigado pelo vídeo e por responder minha dúvida. abraços

[@eduardodossantos9786]

Questão muito boa, ela dá aqueles exemplos só pra contraria a idéia de usar os algarismos de (0 a 9). Obrigado Professor!

[@waldematica]

Isso aí Eduardo.... bom estudo... abraços

[@aninha4everhapp]

Bom dia wal. Nesse exercício eu uso o mesmo raciocínio. Vou mandar. Com os algarismos 1,2,3,4,....9 qtos números de 4 algarismos existem, onde pelo menos dois algarismos são iguais? PAULO Viesti

[@waldematica]

Olá Paulo.... esse que vc me mandou é diferente desse do vídeo.... esse que me mandou vc precisa calcular o TOTAL (algarismos distintos e repetidos) e depois retirar aqueles que têm algarismos distintos, vai ficar apenas esses com "pelo menos dois algarismos iguais", entendeu? Vai precisar fazer duas contas: com algarismos repetidos (ou não) e outra conta com algarismos distintos. Se do total vc retirar aqueles que têm algarismos distintos vai encontrar apenas aqueles que têm (pelo menos) dois repetidos.

[@karolmendes9795]

boa mestre!!!

[@waldematica]

Obrigado Karol, tenho cursos preparatórios para todos os vestibulares na plataforma... de Análise Combinatória e Probabilidade tem dois de cada. Faça um teste grátis se desejar conhecer. ;)

[@catherinelouise8228]

Como eu saberia por qual número dividir os números? O senhor fez por 2!, mas sempre é por 2!? Quando sei que devo colocar outros?

[@waldematica]

Olá Catherine.... veja esse vídeo aqui: kzbin.info/www/bejne/iWiQi3p4pbWkatk Eu não uso fórmulas em Análise Combinatória, por isso dividi pelo fatorial, chama-se Princípio do Desprezo da Ordem esse método.

[@ninhaalves8004]

Prof, vc poderia me dizer quais são os temas mais cobrados em matemática no vestibular da UEMG?

[@waldematica]

Olá Ninha.... em GERAL.... cai Análise Combinatória e Probabilidade, Logaritmos com ou sem Porcentagem, Funções (1º/2º graus), Geometria Analítica (Retas), na Geometria Espacial (Prismas, Paralelepípedos, Pirâmides, Cilindros e Cones), Na Trigonometria (Circunferência Trigonométrica, Equações, Arco Duplo).... é complicado eu escrever assim, eu dei uma olhada rápida nas provas de 2018, 2017 e 2016.... eu não vi: Binômio de Newton, Números Complexos, Circunferência (GA)..... massssss vc deve revisar tudo.... Binômio de Newton eu acho difícil cair.... eu tbm não vi Matrizes e Sistemas Lineares.... mas esses dois últimos são importantes pode aparecer misturados com outros assuntos.... Nessa época é bom vc pegar as provas antigas e resolver.... vai identificar esses assuntos e consequentemente vai saber o que revisar melhor.... faça isso é melhor. Boa sorte pra vc!!!! :)

[@bypassxtrap]

Achei a questão mal formulada. Pelo enunciado parece que você só pode usar os algarismo supracitados e não todos os noves

[@waldematica]

Olá Vinicius.... a questão está boa.... ele só deu quatro exemplos e depois ele pede para a gente contar quantos são os números de 3 algarismos que apresentam esses algarismos em ordem crescente.... portanto temos que considerar todos os números que podem ser formados com 3 algarismos. Qualquer coisa pergunta aí.

[@gabrieldiniz3657]

Muito bom professor!! Ótima explicação, continue assim! Divulgar aqui para os amigos o seu trabalho! Mas eu só tive uma dúvida, professor, que eu não entendi por que divide por 2! para ajustar a ordem, não entendi o raciocínio... Se puder me responder ou enviar o link do vídeo que explica isso ficarei grato. Seu trabalho é sensacional, sucesso!

[@waldematica]

Olá Gabriel.... veja esses dois vídeos: -kzbin.info/www/bejne/bZ6on5qVeqd8hJY -kzbin.info/www/bejne/iWiQi3p4pbWkatk O primeiro é mais novo e eu falo a mesma coisa nos dois.... mas vai ajudar.

[@mariliaalves1271]

perfeitoooo!!

[@waldematica]

Obrigado Marília!

[@sarasilva2809]

então esses 4 números que ele deu . Era só para saber que posso fazer a possibilidade dos 3 algarismos ser 12345678 até 9? esses números que eles deu que confundiu a questão..

[@waldematica]

Os 4 números do enunciado são apenas 4 exemplos de números cujos algarismos estão em ordem crescente e onde não estão em ordem crescente... e pelo enunciado devemos formar um número de três algarismos utilizando sim os algarismos de 1 até 9, pois não podemos começar com 0 se não o número vai ter 2 algarismos ao invés de 3. Leia o enunciado com calma.... entendeu? Qualquer dúvida pergunta aí Sara e boa sorte pra vc!

[@susisavi]

Eu também me confundi com os números que ele deu, porque na na pergunta fala: "Quantos são os números de três algarismos no qual ESSES algarismos aparecem...", então eu fiz só com 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Ignorei o 0 e o 3.

[@agnesclima]

Como eu saberia que tenho que somar todas os resultados? E não multiplica-los, por exemplo.

[@waldematica]

Olá Agnes.... vc está perguntando sobre o final do vídeo onde somei todas as possibilidade.... em Análise Combinatória ou em Probabilidade o "E" é vezes e o "OU" é soma.... vc precisa analisar o contexto da questão para saber se é um E ou um OU.... nesse caso é um OU, porque OU começa com 1, OU com 2, OU com 3... e assim sucessivamente.... por isso eu somei todas as possibilidades.... entendeu?

[@aninha4everhapp]

Wall boa noite.tenho uma encalhada aqui na parte b do problema. Me da uma ajuda. Eis a questão. Para realizar a festa de formatura, 3 classes da 3 serie de um colegio vão eleger uma comissão de 3 representantes, cada um de uma das classes. As turmas São assim constituídas. 3a 16 meninos e 12 meninas 3b 14meninos e 10 meninas 3c 13 meninos e 12 meninas a) qtas comissões diferentes sera possível eleger? Solução. 28×24×25=16800. Beleza. B) Qtas comissões diferentes, com pelo menos uma menina sera possível eleger? Ai esta a minha dúvida cruel. Ajuda do wall. Boa noite .Abraços Paulo Viesti.

[@waldematica]

Olá Paulo... quanto tiver "pelo menos" é melhor fazer o total que vc já fez no item a e retirar aquelas comissões que têm apenas MENINOS, porque restarão aquelas que têm pelo menos 1 menina. Se não quiser fazer assim, vai dar mais trabalho, porque as comissões poderão ter 1 menina do A, 1 menino do B e 1 menino do C OU 1 menino do A, 1 menina do B e 1 menino do C OU 1 menino do A, 1 menino do B e 1 menina do C OU 1 menina do A, 1 menina do B e 1 menino do C OU 1 menino do A, 1 menina do B e 1 menina do C... Olha o trabalho.... são várias possibilidades, então é melhor contar as comissões que só tem MENINOS, e retirar do total calculado no item a, restarão aquelas que têm PELO MENOS 1 menina. ;)

[@gabrielmoraes8923]

Professor poderia resolver exercícios de combinaçao completa. De preferencia do ita ou da fuvest se encontrar. Desde ja obrigado

[@waldematica]

Olá Gabriel... eu não entendi o que pediu "Combinação Completa"? Se está falando em Combinação Simples.... já tem vários vídeos no canal de Análise, tem ITA, AFA, Fuvest e muitos outros.... esses vídeos vc pode encontrar aqui nessa playlist: goo.gl/J3qAdg Se for isso está na mão. Bom proveito.

[@gabrielmoraes8923]

Muito bom

[@waldematica]

Valeu Gabriel... abraço.

[@PauloSergio-se5sw]

Wal, o número 9 pode na segunda casa ? Errei a questão por conta disso, não contei o 9. E também sempre me confundo quando é necessário a divisão fatorial. S9 vou utilizá-la para escolher somente uma de duas opções possíveis ? Exemplo: (98 e 89, quando divido por 2, só considero uma dessas duas opções)

[@waldematica]

Exatamente Paulo.... quando vc divide pelo 2!, vc está desprezando a ordem, portanto para a conta em si a gente acaba considerando apenas o 89, para deixar os algarismos em ordem crescente.... isso mesmo. Por isso o 9 pode na segunda casa, desde que a gente divida pelo 2! depois. Entendeu?

[@PauloSergio-se5sw]

@@waldematica Entendi, valeu

[@vitoriaregia5761]

Me preparando para o vestibular da UEMG, espero eu que consiga passar!!!

[@waldematica]

Olá Vitória.... a prova é dia 20 de Janeiro... perfeito dá para revisar bem... sugiro que vc baixe as 5 últimas provas, são poucas questões, 54, e vai fazendo ao longo dos dias.... enquanto estiver fazendo as questões, identifique as dúvidas .... assuntos que vc precisa revisar melhor.... e vá em busca de vídeos do assunto.... isso vale para todas as disciplinas.... bom estudo Vitória.... e como seu nome diz, espero que seja uma Vitoriosa.... rs... qualquer coisa pode perguntar... pedir sugestões de vídeos... e tals... :)

[@vitoriaregia5761]

@@waldematica Muito obrigada! Seus vídeos são ótimos e bem explicativos! Se possível, faça outros videos com mais frequência sobre os assuntos mais cobrados em matemática para o vestibular. ❤

[@Sorenute]

No caso se fosse um algarismo de 4 numeros a ser formado ainda em ordem crescente, eu vejo a possibilidade das outras casas, só que divido por 3! ao inves de 2?

[@waldematica]

Perfeito Fábio.... isso mesmo.... usaríamos o 3! para desprezar a ordem sim.... só uma ressalva no que vc disse.... nessa parte: "No caso se fosse um algarismo de 4 numeros a ser formado..." O CORRETO SERIA: "No caso se fosse um NÚMERO de 4 ALGARISMOS a ser formado..." Gosto de avisar os alunos porque se vc "errou" ao escrever pode pensar errado e confundir algarismo com número.... entende? Qualquer coisa pergunta aí... abraço.

[@henriquethetraiN]

Quanto mais aumenta a primeiro algarismo, mais diminui as combinações wall.?. Vou manda umas questões da UFPA bls?

[@waldematica]

Olá Henrique.... isso mesmo... que as possibilidades das outras "casas" vai diminuindo.... por exemplo se começar com 7 os outros algarismos devem ser apenas 8 e 9, pelo fato de estar em ordem crescente os três algarismos. Pode escolher umas questões da UFPA, se quiser apenas me fale o ano e a questão... se tiver tipos diferentes de provas também diga que eu encontro. Abraço.

[@meninasonhadora677]

Professor, você sabe onde consigo baixar essas prova? Não acho de jeito nenhum 😖 Preciso urgente

[@waldematica]

É só digitar no Google "UEMG prova download" tá aí: vestibular.brasilescola.uol.com.br/downloads/universidade-estado-minas-gerais.htm

[@meninasonhadora677]

Muito obrigada 🙏🏻 ☺️

[@andersondenis9261]

Pq o primeiro valor não pode ser o 0

[@andersondenis9261]

Já que seria tipo 012

[@waldematica]

Olá Anderson.... números de 3 algarismos não podem começar com zero, se não eles ficam com 2 algarismos, veja o caso do exemplo: "012" é a mesma coisa que o 12, pois o 0 à esquerda não vale nada, daí que vem a expressão "zero à esquerda"... kkk Entendeu? Qualquer coisa pergunta aí.

[@jorgemeinicke7224]

Gostei.

[@waldematica]

Valeu Jorge!

[@aninha4everhapp]

Wall na questão da uemg de probabilidade não entendi o 1/2. Não entendi.

[@waldematica]

Olá Paulo esse vídeo é de análise combinatória... faça a sua pergunta no vídeo que está com dúvida... assim fica mais fácil esclarecer a sua dúvida... ou seja... eu não sei qual é o vídeo.... refaça a sua pergunta... obrigado.