Un exercice coriace de géométrie.

[@jean-paul4337]

Excellent !

[@severineloreau]

SUPER VIDEO!!!!!!!!

[@Jean-Dominique-b4c]

Merci ! Vivent les Maths !!!

[@willieormand]

Il me semble qu’existe une solution plus simple, faisant uniquement appel au théorème de Thalès : -- Dans les triangles ABX et DCX, par application de celui-ci : XA/XD = AB/CD = 3/12 = 1/4. D’où XD = 4AX, et comme AD= AX + XD, il en résulte : AD = 5AX. -- Dans les triangles APX et ACD, en appliquant encore ce théorème : PX/CD = AX/AD = AX/5AX = 1/5. (1) Or PX/CD = PX/12 (2). Combinant (1) et (2), on a : PX = 12/5. Le même raisonnement s’applique pour connaître XQ, en considérant cette fois les triangles BXQ et BCD. On aboutit à la même longueur pour XQ = 12/5. Ce résultat était d’ailleurs prévisible, c’est une propriété des trapèzes (cf. les anciens manuels de géométrie plane ; il suffit de prolonger les côtés non parallèles du trapèze jusqu’à leur point d’intersection : la droite qui coupe [AB] en son milieu coupe aussi la base [CD] en son milieu, et ces points sont alignés. Dans le trapèze ABQP, X est donc le milieu de [PQ]). Finalement, PQ = PX + XQ = 2 x 12/5 = 24/5= 4,8. J’ai pu vérifier cette longueur invariante en construisant deux trapèzes différents.

[@flambeur8225]

Excellent !!! Mais comment a-t-il attribué les valeurs de 1 et 4 dans la vidéo ? Ce n'était pas arbitraire !

[@Jean-Dominique-b4c]

J'ai pas du être très clair car cette question a été posé deux fois... En fait, je n'ai pas attribué les valeurs 1 et 4 mais simplement le ratio; j'aurais pu ( du ! ) écrire par exemple t et 4t dont le rapport est 1/4 ( ou 1/5 si on compare à la longueur totale ).

[@stephanelopez1370]

Pareil ça m'a pris 2 min avec Thales

[@Philippe-s5i]

Difficile quand on n'a pas l'habitude...

[@cherairiali-zf1ps]

pourquoi 1 et 4???

[@Jean-Dominique-b4c]

J'ai pas du être très clair car cette question a été posé deux fois... En fait, je n'ai pas attribué les valeurs 1 et 4 mais simplement le ratio; j'aurais pu ( du ! ) écrire par exemple t et 4t dont le rapport est 1/4 ( ou 1/5 si on compare à la longueur totale ).

[@toto-yf8tc]

Dans le sablier ABCD avec point central X on voit par Thalès que BX=3/12 de XD Dans ABD on voit par Thales que PX/AB=DX/DB on trouve PX=12/5. Par symétrie ou en refaisant le raisonnement de l'autre côté on trouve que XQ est le même Du coup la réponse : 24/5

[@MickaelDev]

il a maigri melenchon