Une démonstration différente du théorème des valeurs intermédiaires

Nicolas HUBERT | professeur de mathématiques en MPSI
Une démonstration différente du théorème des valeurs intermédiaires

[@lucasfiaccabrino8897]

Merci pour cette démonstration particulièrement limpide !

[@lescoursdemathsdempsi3136]

@@lucasfiaccabrino8897 Merci !

[@ker0666]

Merci. Très intéressant. J'avais vu une variante dans laquelle les deux inégalités f(c) =< 0 et f(c) >=0 sont démontrées par l' absurdes. Mais , je ne la comprends pas bien. Là, c'est plus clair. Le début commence exactement de la même manière. Puis, on utilise le théorème de la borne sup suivie d'une démo par l'absurde pour démontrer les deux inégalités d'où découle f(c) = 0. Connaissez_vous cette variante ?

[@sashaYug.]

Méthode assez intéressante, merci ! Cependant j'ai une question, comment expliquer que lim (x->c+) de f(x)>=0 alors que nous avons dit que f(x)>0 sur ]c;b] . Pourriez-vous m'eclairer sur ce point s'il vous plait ? Ce serait assez sympa. 🙂

[@lescoursdemathsdempsi3136]

On sait que par passage à la limite dans une inégalité (même stricte) on obtient une inégalité large. Par exemple la fonction exponentielle est strictement positive, néanmoins sa limite en - infini est 0.

[@sashaYug.]

​@@lescoursdemathsdempsi3136Merci pour votre réponse !

[@oumaimaoumaima4894]

Je sohaite que vous allez partager avec nous les leçons complet d'algébre

[@mathsollivier1348]

Belle démonstration ! :) Merci ! :)

[@lescoursdemathsdempsi3136]

Merci beaucoup.

[@houdahaddachi8332]

Merci

[@helios9219]

je comprends pas pourquoi b est un majorant de A, ca fait des jours que j'arrive pas a comprendre

[@lescoursdemathsdempsi3136]

Par construction les éléments de A appartiennent tous au segment [a,b]. Donc b est bien un majorant de A.

[@helios9219]

@@lescoursdemathsdempsi3136 Ah d’accord ok, merci beaucoup