[EM#25] Théorème de Rolle (Démonstration)

[@ld2037]

Bonjour Je pense qu'il y a une petite erreur 6:27 Lim h->0+ c'est plutôt =0 si min

[@oljenmaths]

Bien vu 👍🏻 ! Commentaire épinglé !

[@ld2037]

@@oljenmaths il me reste qqch 15 ans apres la prepa

[@tridang-vu1076]

Merci beaucoup pour cette vidéo. L’analogie rend la démonstration vraiment naturelle et très agréable !

[@oljenmaths]

Tu vas voir samedi prochain, le théorème des accroissements finis peut aussi être interprété très joliment !

[@LouisLeCrack]

T’as pas fait le concours général des maths toi?

[@edbu2659]

gars je suis en école d'ingé en math , tes vidéos sont propres, souvent plus clair que les profs, continue comme ça bg

[@oljenmaths]

Merci chef 🙏 !

[@Olivia-vj7xm]

Incroyable, c est trop bien expliqué on comprends tout grâce à vous ! 🤩

[@jumpo8667]

je vous aime... vous me débloquez de beaucoup de situation difficiles grâce a ces vidéos de qualité ! Merci beaucoup !

[@oljenmaths]

Merci beaucoup! J'espère pouvoir continuer à réaliser de telles vidéos pendant longtemps 🤞!

[@stephaniecouture796]

J'ai adoré l'idée de raconter une histoire, merci beaucoup ! :) Je vais assurément utiliser cette stratégie !

[@ketsiabk777]

Incroyable ! L'analogie pour comprendre la démonstration est très bien trouvée !

[@simonlaurent587]

C 'est vraiment un super type d'apprentissage bravo

[@felixhubert7722]

incroyable! en plus la réf des sharingan 🤩

[@bryancrosly7748]

Merci pour cette video, j'adore la référence à Itachi aux sharingan à 2:05

[@oljenmaths]

Je me suis fait un petit plaisir sur l'animation 🙃 !

[@Zamali974]

@@oljenmaths le rêve mdr un prof de math qui kiff naruto mdrrr

[@oljenmaths]

@@Zamali974 Il a bien fallu que je sois jeune à un moment donné, quand même 🙃 !

[@thecrazzxz3383]

​@@Zamali974C'est franchement pas un crime d'aimer du bon art !

[@thecrazzxz3383]

On peut dire que pour l'explication de ce théorème, vous avez bien joué votre Rolle

[@alillachmojahid3498]

Merci bcp monsieur à vos efforts

[@babybeel8787]

Marcel et ses sharingans 😂

[@oljenmaths]

Ce personnage m'inspire énormément 😃 !

[@thecrazzxz3383]

Haha

[@DamassiTV]

Très bonne explication merci beaucoup ❤️

[@marilynelovekombounana326]

Grand merci prof🤝

[@thunderbrt780]

Je suis en prépa, tu me sauve pour les partielles

[@oljenmaths]

Au plaisir 😁!

[@salvio3724]

JE T'AIME

[@valentinl2524]

Merci beaucoup ❤

[@vainaoccelus6536]

Merci énormément, comment ne pas comprendre 💕💕💕🥰🥰🥰🤗🤗🤗

[@fidalajimi5009]

Merciii 🎉🎉woow

[@mathildepons6221]

trop bien merci !

[@elioventura6287]

Merci beaucoup pour cette vidéo !!

[@oljenmaths]

Avec plaisir 😊!

[@joeltabouret5903]

Très bonne vidéo j’ai tout compris merci, avant de regarder la démonstration j’y ai un peu réfléchit et j’ai aboutit à quelque chose mais ça me paraît assez léger et facile: je me suis dit qu’en distinguant le cas où f est strictement croissante et celui où f est strictement décroissante sur [a,b], alors on arrive facilement à monter que f(a) ne peut pas être égale à f(b) ce qui contredit nos hypothèses. On peut donc en déduire que f est constante ou alors elle change de variation à un ou plusieurs endroits dans l’intervalle [a,b], dans le premier cas on prouve le résultat du théorème très facilement, dans le deuxième à l’aide de nos hypothèses on sait que f est dérivable sur ]a,b[ donc la(les) dérivé(s) au(x) point(s) où f change de variation existe(nt) et vaut(vallent) donc 0, il existe donc bien au moins un point c dans ]a,b[ tq f’(c)=0 ce qui achève la démonstration. Est ce que ça marche ? Edit: en y repensant ça ressemble énormément à ce que vous avez fait sauf que la mienne est beaucoup plus longue et moins complète donc bof😅

[@oljenmaths]

Ce qui attire mon attention, c'est l'absence de recours à la continuité, et au théorème des bornes. En y regardant de plus près, il semble que c'est au moment de la déduction suivante que les choses se dissimulent : « on peut donc en déduire que f est constante ou alors qu'elle change de variation à un ou plusieurs endroits dans l’intervalle [a,b] ». Je pense que ce n'est pas forcément évident à démontrer rigoureusement… Je n'ai pas pris le temps de réfléchir davantage, mais disons que tant que l'argument de continuité et que le caractère fermé borné de l'intervalle [a,b] n'ont pas été utilisés, je pense qu'on trouvera une faille quelque part 🤔.

[@joeltabouret5903]

⁠@@oljenmathsJe ne connaissais pas le théorème des bornes c’est pour ça ahah, je suis juste tombé sur cette vidéo par hasard et j’ai essayé de faire une démonstration avec mon bagage mathématique mais il semble malheureusement bien insuffisant

[@oljenmaths]

@@joeltabouret5903 C'est une excellente initiative ! Je me rappelle en avoir fait de même lorsque j'étais étudiant ; j'avais commencé des disjonctions de cas en pensant aux variations de f, ça me paraissait être un très bon chemin 😇!

[@thecrazzxz3383]

Rock and Rolle !

[@quentindossantos2524]

Marcel Uchiha 👌

[@oljenmaths]

Qui aurait pu penser... 🙃 ?!

[@Heriozz]

Bonjour, pour l’analogie, ne faudrait-t-il pas ajouter que la trajectoire de Marcel est un segment? Car si Marcel se déplace en faisant une boucle non vide, il peut revenir à sa position d’origine. Est-ce juste de le préciser ou considère-t-on que le fait de modifier sa trajectoire rectiligne est une variation instantanée de la vitesse en terme de dérivation vectorielle ?

[@oljenmaths]

Bonjour ! Oui, j'ai marqué « de long en large » de manière informelle mais j'évoque bien ici une trajectoire rectiligne. Quant à la belle remarque d'un trajet en boucle, c'est la raison précise pour laquelle le théorème de Rolle (et des accroissements finis, du coup) n'est pas vrai pour des fonctions de R dans C, par exemple 👍🏻.

[@smokegaming8112]

Bonjour j'ai une question, est ce qu'on peut démontrer le théorème de rolle en utilisant le théorème des accroissements finis car comme f(a)=f(b) le TAF nous donne f'(c)=0

[@oljenmaths]

Bonjour, oui, tout à fait ! Cela dit, c'est un peu le serpent qui se mord la queue, dans le sens où on démontre généralement le théorème des accroissements finis à partir du théorème de Rolle 🤷🏻‍♂️. Ainsi, si le théorème de Rolle est bel et bien un cas particulier du théorème des accroissements finis, on l'établit généralement par d'autres moyens. L'architecture logique usuelle est: - ... - Théorème de Bolzano-Weierstrass - Théorème des bornes atteintes - Théorème de Rolle - Théorème des accroissements finis - etc. où on se sert du théorème du dessus pour démontrer celui du dessous 👍🏻.

[@Richard-ds4wc]

sympas le Caleidoscope😅😁🙃

[@salva8909]

est-ce que la dernière démonstration fait partie du théorème de Fermat ?

[@oljenmaths]

Non.

[@eladnanimohammedamine1271]

Hhhh j'ai bien aimé l'allsuion à naruto à l instant 2:07

[@abdelmajidcourou285]

Pouvez-vous expliquer pourquoi on choisie ]a,b[ pour la dérivabilité.

[@oljenmaths]

La réponse du mathématicien, c'est « parce que ça suffit » pour établir le résultat souhaité. Mais en pratique, des fonctions continues sur [a,b] et dérivables seulement sur ]a,b[, c'est quand même peu fréquent 😉.

[@ameniderouich]

❤❤❤100000bravo😊

[@mehdirihani1573]

Démonstration très élégante, mais à quoi sert-il concrètement ce théorème? Je n’arrive pas à penser en quoi il sera utile de démontrer l’existence d’un point de dérivé nulle

[@oljenmaths]

À mon sens, c'est surtout un lemme préparatoire au théorème des accroissements finis ([EM#26], publié bientôt), qui a lui-même une belle arborescence de conséquences: dérivée nulle implique fonction constante, inégalité des accroissements finis, formules de Taylor, etc. C'est un peu comme la propriété d'Archimède, en fait, on se repose dessus sans vraiment s'en rendre compte.

[@mehdirihani1573]

Øljen - Les maths en finesse cela répond à ma question, merci !!

[@gxglti4884]

J’arrive un peu tard mais tant pis: en plus d’être préparatoire à l’EAF/IAF, cela peut servir à démontrer une égalité: tu fais « tout passer d’un côté », et tu trouves la fonction qui, une fois dérivée, te donne ton expression d’arrivée (n’oublies pas de vérifier alors ton hypothèse, sinon cela ne tiens pas!)

[@seveneleven5229]

Moi regardant ça devant l’auditoire à exactement 5 min avant l’examen

[@oljenmaths]

J'espère que tu en as tiré profit ! Marcel comptait sur toi 😅!

[@Catshipi]

2:06 le mangekyo sharingan mdr

[@oljenmaths]

Marcel est absolument redoutable.

[@mcrcris9001]

marcel utilise un gentshutshu 😄😂

[@hugogesland4801]

Y a des gens de l’UTC ici ? 🎉

[@DamassiTV]

Merci beaucoup. ❤️