Une limite SURPRENANTE (sans hôpital)

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#analyse #terminale #mathématiques #maths #calculus #parcoursup #trigonometry #education #algebra

[@romain6138]

Tres joiie facon de résoudre ! Juste une petite chose en général il vaut mieux d'abord faire les modifications sur le membre dont on cherche la limite puis on passe a la limite, c'est moins lourd comme rédaction. Sinon c'est super continue comme ca !

[@user-ng6qd6fd6t]

Letsgoooo je l'ai fait

[@lka3032]

Pas besoin de la formule d'addition !!! cos(pi/2 - x) = sin(x) tout simplement !!!

[@Matherminale]

Une autre technique pour cette limite ? 👇

[@algebrilleexceller3455]

Oui on peut voir le taux d'accroissement en remplaçant directement par 1/t. On a une fonction dérivable en 0 et la limite est donnée la dérivée en 0.

[@louis8041]

Un outil puissant pour les limites c’est l’utilisation d’équivalents. En physique au lycée (en optique) on utilise souvent sin(theta) ~ theta quand theta est très petit : pourquoi ne pas l’utiliser ici ? On arrive sur xsin(pi/x) donc quand x tend vers l’infini pi/x tend vers 0 et sin(pi/x) ~ pi/x puis xsin(pi/x) ~ pi -> pi

[@Matherminale]

@@louis8041 utiliser rigoureusement un équivalent en un réel finis, c'est faire un développement limité, hors-programme en terminale. Mais c'est complètement broken pour les limites.

[@aero2600]

Salut, après avoir développée dans le cos, on pourrait aussi considérer le changement de variable t=pi/x ,d'où x=pi/t. lim x->+inf pi/x=0+. Donc on aura : lim x->+infty x*cos(pi/2-pi/x) = lim t->0+ pi/t*cos(pi/2-t) = lim t->0+ pi*(sin(t)/t) On remarque la fameuse limite connue en 0 de la fonction sin(t)/t et on obtient bien pi.

[@Matherminale]

Superbe ! Je n'y avais pas pensé !

[@ajeevanthavaratnam7104]

haaaa g trop le seum g pas pensé au changement de variable à la fin alors que le plus dur était largement fait, super vidéo en tt cas

[@Matherminale]

Merci beaucoup !

[@algebrilleexceller3455]

C'est dangereux d'ignorer l'hôpital. Ça sauve des vies et ça permet de faire des opérations très techniques 🫠 la santé devrait être une priorité.

[@Matherminale]

😂😂

[@Stards]

Super video, petite errzur graphique a 2:20 cest t qui tend vers 0 et pas x :/. Bon week-end!

[@Matherminale]

Bien vu 😅

[@unkown3305]

Pourquoi tu fixes x dans R+* tu ne l’utilises jamais et on le confond avec le x que tu utilises pour calculer la limite

[@Matherminale]

C'est celui de la limite, mais vu que c'est une variable muette, je ne devrait pas le fixer.

[@minhyuumyum6530]

pourquoi quand je vrifie la limite sur la calculette ça tend vers +inf

[@Matherminale]

T'es sûr de toi ?

[@natroyeur_733]

Je pense que ta calculatrice est en degrés et pas en radians.