Une très bonne équation, Olympiade de maths, tu devrais apprendre cette astuce

[@pierrelegrand4735]

Vidéo très agréable et pédagogique. J'aime bien la petite craie virtuelle (meme si le rouge n'est pas très visible). Merci et bonne continuation !

[@MaClasse]

Merci

[@hsystem4011]

Très bonne vidéo. On peut aussi remarquer et montrer facilement que: En valeurs absolues, pour x>0, le numérateur du quotient est strictement supérieur au dénominateur et que pour x

[@MaClasse]

Je pense que ça vas être juste dans le cas où x>2 ou x

[@hsystem4011]

@@MaClasse Merci pour votre réponse. Pour x>0, |x+2| = x+2 et |x-2| = x+2 ou 2-x mais, pour x>0, x+2>x-2 et x+2 >2-x. Pou x

[@kassuskassus6263]

Bravo. C'est clair, net et précis. C'est ce qui fait la beauté et la magie des mathématiques.

[@MaClasse]

@@kassuskassus6263 merci

[@philipperoche2577]

Bel exercice, d'accord, mais ça aurait été bien plus intéressant de nous expliquer le raisonnement qui vous a poussé à procéder de cette façon.

[@AlaeBenazzouz-t6m]

Un exellent exercice pas BEL EXERCICE

[@philipperoche2577]

@@AlaeBenazzouz-t6m Et donc ?

[@pierrettebalazut9407]

Génial ! Très bien expliqué.

[@MaClasse]

merci

[@hamidaboumoussa5700]

super video. on remarque et on montre aussi facilement que: En valeurs absolues, pour x>0, le numérateur du quotient est supérieur au dénominateur et que pour x

[@consommableechographiealge8418]

J'ai trouvé la solution x=0 en deux secondes

[@EricBARANES-e4o]

Très bien, c'est une solution qui montre comment on organise certaines équations par groupes de polynômes. Dans ces sortes de suites et dans toutes les suites en général on peut s'appuyer sur des propriétés très simples : ici on peut multiplier chacun des facteurs du dénominateur par un nombre pair de fois -1, soit quatre fois, et en remettant tout à l'endroit on a donc (2+x) (3+x) (4+x) (5+x) = (2-x) (3-x) (4-x) (5-x), ce qui ne laisse aucun doute que x = 0

[@MaClasse]

un raisonnement par tâtonnement

[@consommableechographiealge8418]

X=0 is the solution. I find it in 2 secondes exactly

[@Makie.81]

Bonjour, Je fus ingénieur en mécanique et je me suis recyclée en fin de carrière en prof de math (là, je cherche des exercices). Pour expliquer pourquoi il faut garder les valeurs interdites de départ : Si l'équation d'un mécanisme apparait sous cette forme, c'est qu'il y a des petites parties de la machine qui ne vont pas supporter que x deviennent égal à 2, 3 4 ou 5. Ces parties vont bloquer, voire casser. Le reste du mécanisme doit compenser et éviter cette fragilité pour que ça marche bien et donc il est courant, et voulu, que les valeurs interdites "s'effacent".

[@MaClasse]

@@Makie.81 j'ai aimé cette comparaison maths et mécanique

[@jfd7090]

J'ai développé. J'arrive à 28x^3 + 308x = 0. Ce qui donne x = 0 et 28x^2+308=0 qui n'a pas de solution dans R. Le plus délicat est de développer. On voit assez rapidement que les termes de puissance paire en x s'annulent et qu'on n'a donc pas à les calculer.

[@rosetoujours4322]

J ai fait la même chose et on n'aura pas à utiliser X et Y. C plus simple

[@WahranRai]

5:09 On peut constater que : N = (x^2 +7x + 10)(x^2 +7x + 12) = (x^2 +7x + 11 -1 )(x^2 +7x + 11 + 1) ➔ N = (x^2 +7x + 11)^2 - 1 on verrait de même que : D = (x^2 -7x + 10)(x^2 -7x + 12) =(x^2 -7x + 11)^2 - 1 ➔ N/D = 1 ---> (x^2 +7x + 11)^2 - 1 = (x^2 -7x + 11)^2 - 1 ➔ (x^2 +7x + 11)^2 - (x^2 -7x + 11)^2 = 0 ➔ ((x^2 +7x + 11) + (x^2 -7x + 11))*((x^2 +7x + 11) - (x^2 -7x + 11)) = 0 ➔ (2*x^2 + 22)*14x = 0 ---> x^2= -1 (impossible dans R) et x=0

[@pascaldechambault8670]

Avec un peu d’observation entre dénominateur et numérateur on voit tout de suite que 0 est une solution évidente dans R ! Avec la gymnastique de l’habitude on sait qu’il y a 2 solutions dans C …

[@alexandrabloch1687]

Bsr Monsieur, Merci pour le cours, mais je ne vois pas la craie rouge. Pouvez- vous changer de couleurs de craie, svp, Merci

[@MaClasse]

@@alexandrabloch1687 La prochaine fois j'utilise une autre couleur

[@Celia42575]

Pour se compliquer la tache? On peut juste annulé les aditions avec les fractions et puis diviser par deux? Sa serai égale a x=-0,5.

[@verslibs1322]

Résolue en 5 secondes : les chiffres du dessus correspondent à ceux du dessous ; J'ai laissé les X de coté et j'ai divisé 14 par 14 ; un coup de chance car je n'ai jamais su résoudre une équation. X ne peut valoir que 0.

[@goldentips5021]

الحل ربما اراه بسيط للغاية لأن الصفر دوما عنصر حيادي في الجمع والطرح ولكي نتجنب تأثير اسارتة إما أن ندخله بالقيمة المطلقة أو يكون الجداء لاعداد زوجية. (X-n)/(X+n) حتما يساوي -1 وبالتالي مهما يتغير العدد n فإن حاصل القسمة يبقى -1. وبما أن الأعداد (x+n) أربعة أزواج فحتما يكون العدد موجب 1 وعليه فان x دوما يكون صفر

[@yvesdelombaerde5909]

On voit tout de suite que 0 est une solution. Il reste à voir s’il y en a d’autres. A priori non, mais il faut le démontrer. On multiplie par le dénominateur puis on retranche le membre de droite de celui de gauche. On effectue les produits graduellement en regroupant et simplifiant. En plus de 0, on trouve deux solutions complexes. 0 est bien la seule solution dans R.

[@rikybanlieue4810]

x = 0, ça doit le faire... bon y'a surement d'autres solutions vue que ça revient à une équation de degrés 4... bon, bin en faite... 1 solution... dans IR... j'ai la moitié des points, du coup...

[@philipperoux8926]

Reste à savoir ce qui vous invite à faire des permutations sur les facteurs . Puis de les développer. Ça n a rien d évident.

[@philippevercasson]

Tout s enchaîne quand on a permuté les facteurs, mais qu est-ce qui vous a donné cette idée ? Philippe ❤

[@MaClasse]

avec de l'entraînement mathématique

[@ItalixPubg]

Bon alors pour éviter de souffrir le martyre comme l'auteur de la vidéo, voilà comment on torche cette petite chose insignifiante. L'idée est d'utiliser la valeur médiane au numérateur et au dénominateur pour faire apparaître une forme canonique. On commence par le numérateur. Je vais poser y=x+7/2. Mon produit devient : (y-3/2)(y-1/2)(y+1/2)(y+3/2) Ensuite j'écris que (y-1/2)(y+1/2)=y²-1/4 (identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b² De même (y-3/2)(y+3/2)=y²-9/4 Maintenant je pose z=y²-5/4 (toujours la valeur médiane) et j'ai : (z-1)(z+1)=z²-1 Mon numérateur se factorise donc sous la forme : [(x+7/2)²-5/4]²-1 En faisant subir le même traitement au numérateur j'obtiendrais la forme : [(x-7/2)²-5/4]²-1 Mon équation peut donc s'écrire : [(x+7/2)²-5/4]²=[(x-7/2)²-5/4]² Deux quantités au carré sont égales si et seulement si ces quantités sont égales à opposées. On se retrouve à résoudre deux équations. Première équation : (x+7/2)²-5/4=(x-7/2)²-5/4 soit (x+7/2)²=(x-7/2)² Même raisonnement sauf que x+7/2 ne peut pas être égal à x-7/2 donc le seul cas possible est x+7/2=-x+7/2 soit x=-x soit x=0. Deuxième équation : (x+7/2)²-5/4=-(x-7/2)²+5/4 soit (x+7/2)²+(x-7/2)²=5/2 soit 2x²+49/2=5/2 soit 2x²=-22 donc x²=-11 : pas de solution réelle.

[@Hatifnote]

Bien que 0 soit racine évidente demontrons le! Et de en même temps qu'elle est unique! On trouve le resultat sans aucun developpement ni calcul Seulement en utilisant les proprités des coëfficients en fonction des racines Num=Den numerateur x⁴+ax³+bx²+cx+d Denominateur x⁴+a'x³+b'x²+c'x+d' Les coëfficients des monomes du meme degré dans Num et Den à exposants paires sont égaux Ceux des monomes à coëff impaires oppsoés (selon que dans la somme faisant la fonction symetrique coorespondante au coëfficient étudié les produits m à m des racines utilisent un nombre nombre pair ou impair) Donc ax³+cx=-ax³-cx 2x(ax²+c)=0 a et c de même signe donc ax²+c≠0 Donc forcément x=0 N.B Les coëfficients sont les fonctions symetriques en les racines Comme les racines sont 1à 1 opposés leur produit m à m dans la formule des coëff sont ou bien égaux ou bien opposés selon que le nombre des racines utilisées Pour a c'est la somme 1à 1 a=-(2+3+4+5) à=-(-1-2-3-4-5) donc a=-à Pour b et C'est la somme des produits 3 à 3 b>0 et b'

[@MaClasse]

oui c'est vrai qu'il y a différente façon pour résoudre cette équation

[@RichardDurn1818]

Sympa mais il y a un s à Olympiade.

[@MrRight-ht8hz]

L'ecriture rouge est a peine visible.

[@medsouk8183]

On voit directement que zéro est la solution évidente

[@ami443]

genre

[@christiandubost1938]

Oui mais ce n'est pas suffisant . Il fait faire la démonstration complète.

[@medsouk8183]

Mais c'est un exo d'olympiades

[@christophehiguet7838]

Trouvé en 5 sec : on a 4 X des val pos au numérateur et 4 X des val nég au dénominateur avec l'inconnue qui ne peut être que zéro.

[@stephanealvarez3634]

Tu ne prouves pas qu’il n’y a pas d’autres solutions

[@elias_abs]

Attention S vaut l’ensemble vide et non pas l’ensemble trivial ( c’est à dire pas {0}) Si vous dites que l’ensemble S comporte 0 ça veut dire qu’un nombre sur son opposé vaut 1 (si on prend l’équation de l’exercice), ce qui est complètement faux :)

[@njjuiooiopop6851]

Le dénominateur est négatif pour x=0...

[@elias_abs]

@@njjuiooiopop6851 oui et donc ?

[@yaminakherbouche6168]

La craie rouge,on voit rien

[@ahmedkhammal9485]

Avant moins d'une minute j'ai remarque que si x = 0 le produit dans le numérateur serait le même dans le dénominateur donc la fraction = 1 alors x=0 est une solution

[@MaClasse]

mais il faut trouver les autres solution

[@Hatifnote]

​@@MaClasse Il y a une seule solution Lis mon commentaire ci-dessus! Avec solution rapide!

[@larbikadi4608]

Pourquoi avez- vous choisi de faire (x+2)(x+4)et pas 2 autres(car ça ne donne rien).Donc choix purement hasardeux. Il est plus logique d'écrire : ●numerateur=dénominateur ●transposer 2ème membre dans le 1er ●réduire les termes semblables ●on obtient 28x^3+34x^2+222x=0. x(28x^2+34x+222)=0 x=0(acceptable) ou 28x^2+34x+222=0(ce qui est impossible car discriminant négatif. DONC solution{0}

[@larbikadi4608]

J'ajoute:trop facile pour des OLYMPIADES

[@KunNicolas]

D'abord cela n'a rien avoir avec les olympiades de maths. Dévélopper et réduire est une opération habituelle pour un élève de troisième en France. Donc pédagogiquement cela n'apporte pas grand chose... L'ntéret pédagogique d'un tel exo consiste à résoudre cette équation sans la dévélopper... Pour cela il suffit de remarquer que si "a" est solution, alors "-a" y est aussi. Les puissances paires du polynôme résultant sautent, et ce qui reste est toujours du même signe en coefficients. Cela implique que dans R on a que 0 comme solution. Voilà!!!! Pour éviter la tentative de toute opération algébrique superflue, je recommande de reformuler ce problème en quotient de produit (x-1)(x-2)...(x-100) et (x+1)...(x+100).

[@MaClasse]

c'est des olympiades de maths classe 3eme

[@ami443]

jai trouvé un seul, c est x=0

[@chantalvilar4001]

Trop long au début

[@AbouTaim-Lille]

Math Olympiad ? Lol. Stop using this concept. Some of the problems you suggest are wrong (like 1^x = 2 which has no solutions even in C ). And calculus is not the domain that takes the minds of the mathematicians like PDE, Spectre theory, Riemannian geometry etc.

[@rafaelodossantos4210]

x=0 au revoir

[@ahmedkhammal9485]

X = 0

[@MaClasse]

et les autres solutions?