Усе про похідну для НМТ з математики

[@ВероникаВласюк-ж6в]

Дякую!

[@ВячеславКупоров-ч8к]

Похідна - такий собі датчик-індикатор, що рухається по області визначення функції і показує характер поведінки функції у кожній точці (по-простому - то і є швидкість зміни функції): чи спадає, чи зростає поблизу цієї точки, наскільки швидко зростає чи спадає, чи можливо в цій точці набуває мінімуму чи максиму, чи можливо взагалі не змінюється? Відношення приросту функції до приросту аргументу - це формальне означення і рецепт прямого обчислення похідної. Учням на старті вивчення бажано хоча б раз до цього "доторкнутися руками", спробувати за цим означенням обчислити похідну для деяких прстих випаднків: константи, функцій x, x^2, лінійнох kx+b. Для більш складних функцій це пряме обчислення виявляється досить непростим, похідну для показникової, тригонометричних, логарифмічних функцій похідну не вдасться обчислити без складних замін і перетворень і деяких додаткових знань про границі. Навіть для степеневої функції в загальному випадку доведення формули для похідної досить складне. Тому тут стають в пригоді таблиці похідних! Вибору нема - таблицю треба вчити, або хоча б навчитись швидно користуватись нею в довідкових матеріалах. Стосовно геометричного і фізичного змісту похідної - то все стане розуміло, якщо розібрати і пояснити все послідовно логічно, виходячи навіть з того ж означення через відношення приростів. Якщо показати ті прирости геометрично - все відразу стане зрозуміло і з означенням і геометричним змістом, де там тангенс кута і кутовий коефіцієн, а означення миттєвої швидкості в фізиці повязати з означенням похідної. Бо так відокремлено: ось це геометричний зміст, а ось це механічний, може виглядати незрозуміло.

[@ОлесяФещенко-р1м]

"Відношення приросту функції до приросту аргументу - це формальне означення і рецепт прямого обчислення похідної. Учням на старті вивчення бажано хоча б раз до цього "доторкнутися руками", спробувати за цим означенням обчислити похідну для деяких прстих випаднків: константи, функцій x, x^2, лінійнох kx+b. " ученики не понимают простую линейную функцию, что это и с чем его едят, о каком понимании производной может идти речь? Они зубрят таблицы и ноют - это все, на что они способны. Их так учат - им этого достаточно. Нужно менять всю систему образования, чтобы учить детей нормально мыслить, а не заучивать факты.