v3.0.1.1.1 (Bachelor) Die Axiome - Symbole

(Bachelor) Die Symbole sind Teil der Sprache mit der wir mathematische Sachverhalte ausdrücken. Sie sind selber nicht Teil der mathematischen Welt, sind keine mathematischen Objekte. Sie sind Bezeichner für mathematische Objekte. Die Gleichheit ist eigentlich eine Selbheit.
Präsentiert von Jörg Kunze.
Voraussetzungen:
Schulmathematik. Eine Idee von Axiomen.
Quellen:
Mein Video: v3.0.1.1 (Bachelor) Die Axiome der Mathematik • v3.0.1.1 (Bachelor) Di...
Buch:
Grundwissen Mathematikstudium
Tilo Arens, Rolf Busam, Frank Hettlich, Christian Karpfinger, Hellmuth Stachel
Springer Berlin
978-3-662-63312-0 (ISBN)
www.lehmanns.de/shop/mathemat...

[@adrianschmidt3583]

12:13 In Ganseblümchen setzen🙃 Das merk ich mir😅 Danke für den interessanten Vortrag👍

[@kategory]

Es freut mich, dass ich Dein Interesse wecken konnte.

[@Molekuelorbital]

Gerade das erste Video (Bachelor Mathematik) geschaut, und ich muss sagen, das mit dem Anzug kam auch sehr gut rüber! 👍🏻

[@back2back135]

Also was Sie hier zum Gleichheitszeichen und zu Gleichungen erklären ist wirklich Goldwert. Ich wünschte mir hätte das jemand viel früher erklärt. Jetzt ist mir einiges viel klarer, so als ob ich durch eine schärfere Brille gucke. Übrigens gibt es noch andere Mathematiker die sagen, dass statt "Gleichung" eher sowas wie "Selbung" passen würde: kzbin.info/www/bejne/iXiyqYijgs6njqcsi=VK-0nau2S5w-7vSR&t=1262 bei 21:02.

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Vielen Dank. Das, was ich mir wünschte, mir hätte das jemand viel früher erklärt, ist einer der Quellen für meine Themenwahl.

[@back2back135]

@@kategory nur um zu schauen ob ich es richtig verstanden habe: auf der Text-Seite bei 19:12 könnte man auch sowas schreiben wie "2+3" oder "3+2" oder "5" oder "fünf" und all diese Zeichenketten/Symbole/Wörter würden auf dasselbe Objekt auf der Mathematik-Seite zeigen, nämlich die Zahl 5. Korrekt?

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@@back2back135 Absolut. Diese Beispiele wären hier sehr gut am Platz gewesen.

[@back2back135]

@@kategory gestatten Sie mir noch zwei Fragen um sicherzugehen, dass ich alles verstanden habe: 1 . Man könnte also sagen, dass per Definition gilt: x=y gilt genau dann wenn, das Symbol „x“ und das Symbol „y“ (also verschiedene Symbole) dasselbe, eine Objekt bezeichnen. Oder etwas anders formuliert: Eine Gleichung gilt genau dann, wenn mit der Zeichenkette links vom Gleichheitszeichen und mit der Zeichenkette rechts vom Gleichheitszeichen dasselbe mathematische Objekt bezeichnet wird. Die beiden Zeichenketten können aber verschieden sein. Korrekt? 2. Ohne die Anführungszeichen reden wir über das Objekt, auf das ein Bezeichner verweist. Mit den Anführungszeichen reden wir nicht mehr über das Objekt, auf das ein Bezeichner verweist, sondern über die Konstruktion aus Zeichen. Genau aus diesem Grund gilt das was Sie im Video meinten, nämlich: Köln ist eine Stadt, Köln ist kein Wort. „Köln“ ist ein Wort. Sei x=3. x ist eine Zahl, x ist kein Symbol. „x“ ist ein Symbol. Sehe ich das richtig? Beide Fragen zusammengenommen: Es gilt sowas wie 3∙3=5+4 und 2+3 = 3+2 und 3+2 = 5 und 5 = fünf und fünf = five Weil die beiden Zeichenketten, "3∙3" und "5+4" (also verschiedene Zeichenketten), dasselbe math. Objekt bezeichnen und weil die Zeichenketten "2+3" und "3+2" und "5 " und "fünf" und "five" alle dasselbe math. Objekt bezeichnen. Ganz genau in diesem Sinne gilt auch Cologne = Köln weil die Zeichenketten "Cologne" und "Köln" dasselbe Objekt bezeichnen. Weiterhin ist es so, dass alle hier aufgeführten Zeichenketten verschieden sind, dass also bspw. "3∙3" ≠ "5+4" und "2+3" ≠ "3+2" und "Cologne" ≠ "Köln" und "fünf" ≠ "five" gilt, weil jeweils links und rechts verschiedene Zeichenketten stehen. Ist auch das korrekt?

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@@back2back135 Nach meinem Verständnis sind alle Deine Aussagen absolut korrekt.

[@Molekuelorbital]

Kurze (unbedeutende) Frage zu 5:27 : ist mit Latech LaTex gemeint?

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Ja. Let the creators of TeX and LaTeX answer: Donald Knuth wrote in the first chapter of his TeXbook: English words like ‘technology’ stem from a Greek root beginning with the letters τεχ...; and this same Greek word means art as well as technology. Hence the name TeX, which is an uppercase form of τεχ. Insiders pronounce the χ of TeX as a Greek chi, not as an ‘x’, so that TeX rhymes with the word blecchhh. It’s the ‘ch’ sound in Scottish words like loch or German words like ach; it’s a Spanish ‘j’ and a Russian ‘kh’. When you say it correctly to your computer, the terminal may become slightly moist. Aus tex.stackexchange.com/questions/17502/what-is-the-correct-pronunciation-of-tex-and-latex

[@Molekuelorbital]

@@kategory WOW, DANKE! Das ist ja wirklich eine hochspannende Information. Zuvor noch nie davon gehört. TOPP!

[@svenwindpassinger2170]

Das Problem ist eigentlich: Kein Mathematiker hat sich bisher Gedanken gemacht die Unterschiede der Bedeutungen im folgenden verwndeten Worte, Begriffe allgemein gültig zu untersuchen. Wir rechnen nicht mit Symbolen. Es geht vorerst um den Vergleich von Quantitäten (auch zu Refferenzgrößen). Das Verhältnis von Quantitäten (auch die Ergebnise) werden oft Wert genannt. Werte hängen aber oft von subjektiven Bedeutungen ab. Bei objektiver (kollektiver Subjektivität oder Naturvorgegeben) Werthaltigkeit kann die allgemeingültigkeit auf kosten der Allgemeinheit (individualität gehen). Damit wären wir bei Würde. Um diese gerecht und damit allgemein zu berücksichtigen kommen wir zum Begriff des Preises (Werthaltigkeit bzgl. Einer Persönlichkeit, auch die Menschheit im gesamten) und damit folgt det Unterschied zwischen Wahr (von Wahrnehmen) Wirklichkeit (eine beobachtbare Auswirkung in der Natur und dem Unterschied von Fakten. Fakten der Natur oder die einer bestimmten Tatsache. a² + b² = c² ist als generelle Aussage unrichtig! Erst wenn das geometrische Verhältnis (Pythagoras) klar ist erhält die Aussage Richtigkeit. Und es ist auch richtig, dass sich ein a, b und c finden lässt bei dem die aussage stimmt. Selbst wenn die lustigen 2er oben summationsidizes sind satatt das Qudrat. Und selbst wenn Quadrat - in welchen sinne? Als Fläche oder als das Vielfache von sich selbst?! Teilt man eine Pizza in 2 gleiche Teile (zerteilen, aufteilen, verteilen, auseinanderbringen...) bekommt jeder gleich viel zu essen. Ja aber welche Eigenschaften? Gleich viel Fläche, Salami, Kalorien, Volumen, Freude, Sätigung,.... Dass die Symbole eindeutig sind ist eine Wunschvorstellung. Paktisch aber ohne genaue Erklärung samt den math. Formalismus unbekannt. Der eine rechnet mit der selben Formel die Statik eines Gebäudes der Andere die Mondlandung. Also fordern wir einerseits die Eindeutigkeit um abstrakt uneindeutig zu bleiben. Das hat aber auch Vorteile. So sind 2+3=5 und bleiben 5 egal ob Gummibären, Stück, Meter, Gedanken, im Unterschied ja sogar im Vergleich gleich viele. (Was ja genau das Gegenteil wäre). usw... Wenn etwas aus dem Kontext klar ist, dann nur für Jene denen keine Altanativen dazu eingefallen sind. Sobald man aber auch anderes dahinter erkennen kann, ist die Eindeutigkeit dahin. Und wer viel hinterfragt hat oft das Nachsehen. Oder kann seine Vielfalt erst nach diplomierter Einfalt entfalten. Hier ist sehr viel Aufklärungspotential vorhanden! LG Sven Windpassinger

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Vielen Dank für den ausführlichen Kommentar. Eine Untersuchung der mathematischen Grundbegriffe wird zum Teil in der mathematischen Logik durchgeführt. Hier wird die Mathematik zur mathematischen Struktur, die mit Mitteln der Mathematik bearbeitet wird. Dies ist, nach meinem Plan, Teil des Master-Studiums. Nach meiner Auffassung ist Mathematik eine reine Geisteswissenschaft, die zunächst keinen Bezug zur körperlichen Welt hat, die diese insbesondere nicht zur Wahrheitsfindung benötigt.

[@svenwindpassinger2170]

@@kategory Die Mathematik beschäftigt sich mit abstrakten Objekten. Ohne Beschränkung auf haptischen Charakter. Soweit sehe ich es auch so. Hat aber zum Ziel Erkenntnisse zu entdecken und als Erkenntnisse zu formulieren. Erkenntnisse sind Einblicke die universelle Gültigkeit haben. Damit ist die Beschränkung auf bestimmte Tatsachen möglich. Aber nur zum Zwecke um mit dieser Sammlung das Allgemeinsame zu finden. Es kommt also nicht mehr alleine auf die Gestallt einer Sache an. Diese Bedeutung hat für mich die Mathematik. Mit der besonderen Bedachtnahme auf quantitative Zusammenhänge. Und der Fähigkeit, diese als Konzept zu formolieren. Somit ist es auch jenen ohne Erkenntnisse möglich, alleine durch das Wissen, brauchbar Umzusetzen. Sowie die Aufbewahrung von Erkenntnissen für die Nachwelt. Ich sehe die Mathematik als eines von mehreren Mitteln um mit Erkenntnissen umzugehen. Und damit viel Mächtiger. Sie hat aber auch den von Ihnen genannten Charakter. Der wichtig ist um sich von reiner Spekulation, Beduetung udgl. Wie die Philosophie klar abzugrenzen. Die Philosophie ist auch eine sehr wertvolle Wissenschaft. Aber eben meist nur Wissenschaft. Antworten bzw. Erkenntnisse sind nicht gefordert. Einsichten (an Präferenzen geknüpft) allemal. Würden wir uns nur auf die Idee der rein Erfundenen Struktur einengen, wäre dies auf Kosten der Mächtigkeit überhaupt brauchbare Aussagen zu machen. Damit würden wir die Mathematik auf ein Spiel mit Spielregeln reduzieren. Ausserdem müssten wir uns sehr wundern, warum angewandte Mathematik überhaupt funktioniert. Die Mathematik ist ein Vorbild bzgl seriöser, disziplinierter Forschung immer geblieben. Aristoteles und Sokrates wären stolz. Also kurz gesagt: Ich bin einig mit dem Gesagten. Aber nicht einig die Mathematik darauf zu reduzieren. Aber auch ich sehe es wichtig diesen Aspekt hervorzuhaben. Um nicht wie andere Wissenschaften in Phantasie und Märchen abzugleiten. LG Sven Windpassinger

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@@svenwindpassinger2170 Deinem Kommentar kann ich mich weitgehend anschließen. Mit folgenden Zusätzen: 1. Die reine Mathematik als Wissenschaft von den objektiven Eigenschaften geistiger Objekte ist selber Geisteswissenschaft und damit ein Zweig der Philosophie. 2. Die angewandte Mathematik ist in meinem Weltbild Naturwissenschaft, also Physik. Warum diese funktioniert ist damit eine Frage der Philosophie der Physik. In den Videos ist die reine Mathematik im Fokus.