Vad är ens ett vektorrum!?

Går igenom vad som krävs för att man ska ha ett vektorrum.

[@petraakbari846]

Riktigt bra förklaring! TAACK!

Kul att du uppskattar den!!

[@tagged581]

Fast detta är väl definitionen på ett fält(gruppteori)? Ett vektorrum är ett fält fast alla element är skriven på matrisform eller vektorform?

Det är väldigt likt iaf 😅 När jag gjorde denna video utgick jag från Ulf Janfalks bok i linjär algebra (han är verksam som studierektor/lektor vid LiU) och det jag åsyftar med vektorrum ligger i linje med vad som presenteras i följande wikipedia-artikel: sv.wikipedia.org/wiki/Linj%C3%A4rt_rum

[@hamzajasarevic9774]

En fråga: Om matrisen är inverterbar, är då determinanten lika med noll eller inte?

Om matrisen är kvadratisk och är inverterbar betyder det att alla kolonner är linjärt oberoende, då är alltså determinanten skild ifrån 0 :) Så, Determinant = 0, inte inverterbar Determinant ≠ 0, inverterbar.

[@erikhjortsater5461]

Hm, jag går i tvåan på Gymnasiet och läser matte specialisering. Vi har bara lektioner varannan vecka och hade vikarie senaste lektion i vilket fall. Blev ombedd att kolla kursliteraturen för läxan och blev helt överväldigad av allt nytt. Jag har ju knappt börjat med Ma3c. Tack så mycket!

Haha jäklar, nivåmässigt är det här är rätt långt över Ma 3c, men kul att du verkar intresserad och taggad på att lära dig! Linjär algebra tycker jag personligen är väldigt roligt!

[@erikhjortsater5461]

@ Ja, det har blivit rätt så mycket att kolla med kompisar, lärare och släktingar för att förstå. Men i just det här fallet så gick det inte riktigt ihop utan en KZbin video.

@@erikhjortsater5461 Okej, men du känner att du har koll nu? Låt mig veta annars så ska jag försöka hjälpa dig!

[@erikhjortsater5461]

@ det är fortfarande luddigt måste jag erkänna. Jag tänker att jag sover på saken så återkommer jag, men jag vet ju knappt hur en integral fungerar. Närmaste jag kommer är hur man integrerar en plottad graf i Fy1.

@@erikhjortsater5461 Haha okej! Det låter bra att du sover på saken!

[@Yes-jh7bx]

Är lite förvirrad på det här med att vektorerna måste vara inom mängden. Är allting vektorer om mängden är komplexa tal? Är negativa nummer inte vektorer om mängden är naturliga tal?

Komplexa talen som mängd kan ses som ett vektorrum om vi t.ex. antar att det är "vanlig" addition och "vanlig" multiplikation som gäller mellan två element i mängden (två godtyckliga komplexa tal). Då är mängden sluten under addition (komplext tal + komplext tal ger ett komplext tal som är en del av mängden) och sluten under multiplikation (skalär_{reell eller komplex} * komplext tal ger ett komplext tal som är en del av mängden). Om vi istället tittar på mängden av naturliga tal och inför vanlig addition och multiplikation med reellt tal, då inser man snabbt med ett motexempel att detta ej är ett vektorrum! För ett naturligt tal a > 0 gäller t.ex. att -2 * a < 0, och därmed har vi genom vår multiplikation lyckats ta oss "utanför" mängden, vilket inte är möjligt om det är ett vektorrum, enligt definitionen. Hoppas att detta förtydligade!