Вариант #24 из задач ФИПИ - Уровень Сложности ЕГЭ 2024| Математика Профиль| Оформление на 100 Баллов

Привет, меня зовут Евгений, и я готовлю к ЕГЭ и ОГЭ по математике 12 лет. В этом видео разберём вариант ЕГЭ 2024 на 100 баллов. Вариант составлен из задач, которые когда-то уже выпадали на ЕГЭ и из ФИПИ, поэтому варианты получаются уровня сложности реального ЕГЭ
👍 ССЫЛКИ:
Скачать вариант: wall-40691695_90635
VK группа: shkolapifagora
Видеокурсы: market-40691695
Как я сдал ЕГЭ: wall-40691695_66680
Отзывы: wall-40691695_87254
Инста: / shkola_pifagora
🔥 ТАЙМКОДЫ:
Начало - 00:00
Задача 1 - 02:02
В треугольнике ABC DE- средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC.
Задача 2 - 03:45
Даны векторы a ⃗ (4;y_a ) и b ⃗ (x_b;0), косинус угла между которыми равен 2/√5. Найдите y_a. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
Задача 3 - 07:27
В цилиндрический сосуд налили 2800 〖см〗^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см.
Задача 4 - 12:07
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше.
Задача 5 - 13:46
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8?
Задача 6 - 19:26
Найдите корень уравнения 2^(x-3)=1/16.
Задача 7 - 21:30
Найдите значение выражения √(754^2-304^2 ).
Задача 8 - 24:51
На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней.
Задача 9 - 30:10
Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2 sin^2 α, где m- масса (в кг), v- скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах.
Задача 10 - 32:30
Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?
Задача 11 - 37:54
На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Задача 12 - 44:11
Найдите наименьшее значение функции y=8 cos⁡x+30/π x+19 на отрезке [-2π/3;0].
Задача 13 - 48:00
а) Решите уравнение sin⁡x/(cos⁡x+1)=1-cos⁡x.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π].
Задача 15 - 01:01:44
Решите неравенство log_5^2 (x-1)-log_5^2 (x-5)≤0.
Разбор ошибок 15 - 01:16:12
Задача 16 - 01:32:15
Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p=10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство?
Задача 18 - 01:47:01
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |sin^2 x+2 cos⁡x+a|=sin^2 x+cos⁡x-a имеет на промежутке (π/2;π] единственный корень.
Задача 19 - 02:06:23
а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа.
б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?
в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.
Задача 17 - 02:27:26
В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно.
а) Докажите, что отрезки AM и MK равны.
б) Найдите MK, если AB=5, AC=8.
Задача 14 - 02:47:08
В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N- середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости
а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C.
б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α.
#ВариантыЕГЭпрофильШколаПифагора

[@pifagor1]

Начало - 00:00 Задача 1 - 02:02 В треугольнике ABC DE- средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 24. Найдите площадь треугольника ABC. Задача 2 - 03:45 Даны векторы a ⃗ (4;y_a ) и b ⃗ (x_b;0), косинус угла между которыми равен 2/√5. Найдите y_a. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них. Задача 3 - 07:27 В цилиндрический сосуд налили 2800 〖см〗^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 13 см. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб. см. Задача 4 - 12:07 Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже 36,8°С, равна 0,89. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура тела окажется 36,8°С или выше. Задача 5 - 13:46 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,8? Задача 6 - 19:26 Найдите корень уравнения 2^(x-3)=1/16. Задача 7 - 21:30 Найдите значение выражения √(754^2-304^2 ). Задача 8 - 24:51 На рисунке изображён график y=f^' (x)- производной функции f(x), определённой на интервале (-4;6). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой y=3x или совпадает с ней. Задача 9 - 30:10 Два тела, массой m=2 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м/с под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле Q=mv^2 sin^2 α, где m- масса (в кг), v- скорость (в м/с). Найдите, под каким углом 2α должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 32 Дж. Ответ дайте в градусах. Задача 10 - 32:30 Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 24 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 34 часа после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс? Задача 11 - 37:54 На рисунке изображены графики функций видов f(x)=ax^2+bx+c и g(x)=kx, пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B. Задача 12 - 44:11 Найдите наименьшее значение функции y=8 cos⁡x+30/π x+19 на отрезке [-2π/3;0]. Задача 13 - 48:00 а) Решите уравнение sin⁡x/(cos⁡x+1)=1-cos⁡x. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5π/2;-π]. Задача 14 - 02:47:08 В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 6, а боковое ребро SA равно 4. Точки M и N- середины рёбер SA и SB соответственно. Плоскость α содержит прямую MN и перпендикулярна плоскости основания пирамиды. а) Докажите, что плоскость α делит медиану CE основания в отношении 5:1, считая от точки C. б) Найдите периметр многоугольника, являющегося сечением пирамиды SABC плоскостью α. Задача 15 - 01:01:44 Решите неравенство log_5^2 (x-1)-log_5^2 (x-5)≤0. Разбор ошибок 15 - 01:16:12 Задача 16 - 01:32:15 Строительство нового завода стоит 159 млн рублей. Затраты на производство x тыс. ед. продукции на таком заводе равны 0,5x^2+2x+6 млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит px-(0,5x^2+2x+6). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При этом в первый год p=10, а далее каждый год возрастает на 1. За сколько лет окупится строительство? Задача 17 - 02:27:26 В равнобедренном тупоугольном треугольнике ABC на продолжение боковой стороны BC опущена высота AH. Из точки H на сторону AB и основание AC опущены перпендикуляры HK и HM соответственно. а) Докажите, что отрезки AM и MK равны. б) Найдите MK, если AB=5, AC=8. Задача 18 - 01:47:01 Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |sin^2 x+2 cos⁡x+a|=sin^2 x+cos⁡x-a имеет на промежутке (π/2;π] единственный корень. Задача 19 - 02:06:23 а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого в 10 раз больше суммы цифр этого числа. б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа? в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

[@darkmagic5282]

2:35:38. Можно продлить HK до пересечения с Ac и сказать, что треугольник HAR , где R - точка пересечения HK и AC, равнобедренный, т. к. AM биссектриса и высота, точка M середина AR, KM- медиана в прямоугольгом треугольнике AKR и равна половине AR и равна AM , ч.т.д

[@unstoppable8023]

Решил в вск всё, кроме 14, но не успел в проверку, сдал в 14:01😔

[@user-jx2ez3wm9r]

13й можно решить побыстрее пропорцией, там разность квадратов получится (1 + cosx)(1- cosx), тогда 1 - cos²x = sinx соответственно, ну и одз cosx != 1

[@fazogen]

Привет Пифагор, вопрос немного не по теме видео, но не мог бы так сказать, могут ли выпасть в иррациональные неравенства в 15 задании и есть ли они у тебя в курсе(просто мы сейчас как раз таки проходим иррациональные неравенства в школе для подготовки к 15 заданию)

[@pifagor1]

vk.com/video58903574_456241259

[@darkmagic5282]

Мне кажется, легче просто написать ограничения правой части в параметре и дальше свободно расскрывать модули

[@sderlugov]

Лайк за рекомендацию концертов Рахманинова!)

[@yannlen]

Аа, две ошибки в первой части убивают меня😢

[@unstoppable8023]

14а)💀

[@darkmagic5282]

Ребят, подскажите, в какой временной промежуток нужно отправить работу, чтобы Евгений еë смог проверить?

[@machocorpse6929]

чем раньше, тем лучше. Он 200 первых работ проверяет

[@pifagor1]

с каждой неделей всё меньше, последний раз было 3 часа 17 минут

[@maximgolubev1200]

когда будет прогноз?

[@Nosferasu]

3 апреля

[@danyaleonov2006]

после досрока

[@sayana6003]

Задача 15: Откуда в ОДЗ появились (5-1) ?

[@pifagor1]

(a-1) в табличке по рационализации

[@user-ie3rx3gh9m]

а я парыч графически решил😳😳😳

[@niki4csgo718]

Почему я чёрный??

[@st1zexplay429]

а если попрошу, объяснишь как?)

[@user-ol9mi2xg5w]

Почему sinx=2пиn если sinx=1 равен пи/2+2пиn?

[@user-dp1pd7si5d]

38:43 автор неправильно так рассуждать. Заранее зная ответ, так можно рассуждать. А в другом случае там может оказаться 0.8 или 0.9.

[@theegorov1446]

Доброго времени суток! Евгений далее объяснил, почему так можно рассуждать. Можно сказать, мы сделали проверку.

[@user-dp1pd7si5d]

@@theegorov1446 Так можно делать когда вершина стоит ровно между клетками в точке

[@theegorov1446]

@@user-dp1pd7si5d , смотрите, в ЕГЭ не может быть такого, что коэффициент "а" будет равен не 1, а чему-то другому. Поэтому мы делаем небольшую проверку. Смещаем точку на 1,5, она у нас поднимается на 2,25, так и есть, точка оказывается ровно между пересечением клеток. Следовательно коэффициент "а"=1

[@pifagor1]

"Так можно делать когда вершина стоит ровно между клетками в точке" Так у нас вершина и стоит ровно между клетками в точке

[@user-dp1pd7si5d]

@@pifagor1 Хорошо, я понял. Меня просто смутило, что вершина стоит не в крестике