Vereinfache so weit wie möglich - Bruchterme vereinfachen mit Variablen

[@MathemaTrick]

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[@m.h.6470]

Du hast die Definitionsmenge vergessen... x darf nicht 0 oder -1/2 sein. Auch wenn x hier wegfällt, darf man das nicht außer Acht lassen!

[@annamarie1078]

@@m.h.6470 Gilt das nicht nur bei Gleichungen? also wenn nach dem Term noch ein Gleichheitszeichen und dann noch eine Zahl oder ein Term kommt? Weil da steht ja nicht dass das Ergebnis nichr auch null sein könnte

[@m.h.6470]

@@annamarie1078 Definitionsmengen sind dafür da, um zu verhindern, dass unmögliche Ergebnis herauskommen. Wenn x=0 oder x=-1/2 ist, wird durch 0 geteilt, was unmöglich ist, daher müssen diese ausgeschlossen werden. Es ist egal, ob das Ergebnis bekannt oder unbekannt ist, durch 0 darf man nicht teilen.

[@annamarie1078]

@@m.h.6470 Achso danke für die Info

[@clemensesseln1853]

Ich habe mein Abitur vor 40 Jahren gemacht, und Mathematik war immer mein Lieblingsfach. Du erklärst die Aufgaben so super, dass ich vieles wieder aus meinem Gedächtnis hervorhole, was ich glaubte, abhanden gekommen zu sein. EINFACH WAHNSINN wie einfach man auch die schwersten Aufgaben versteht bei richtiger Erklärung. Ich freue mich immer wieder auf neue Aufgaben.

[@MathemaTrick]

Danke für dein liebes Feedback Clemens! Freut mich total, dass du so fleißig dabei bist! 😍

[@Opa_Hans]

„Bongfortionös!“ ツ Auf diese Lösung wäre ich nie gekommen, denn meine mathematischen Kenntnisse endeten 1986 mit der Mittleren Reife (wurde sicher nach mir benannt ツ) und ergänzt durch die Fachhochschulreife 1981, nachdem ich den steinigen sogenannten zweiten Bildungsweg erfolgreicher erklommen hatte. Doch mit meinen jetzigen fast 72 Jahren ist manches in Vergessenheit geraten. Zum Glück gibt es eine geduldige Lehrerin! Deshalb mein großer Dank für die Lösungen großer und kleiner mathematischer Probleme an die „Mathe-Fee“! 👍👍👍 Diesen Titel verleihe ich Dir jetzt einfach mal. Ganz liebe Grüße Hans

[@Anna-mc3ll]

Danke! Bitte noch mehr von solchen Übungen! Und gerne mit noch komplizierteren Bruchgleichungen! ☺☺☺

[@mariamalsaleh2923]

Danke ich habe es jetzt verstanden dank schön Mach so weiter 😊❤

[@MathemaTrick]

Super, das freut mich sehr!

[@mr.mystery9876]

Danke

[@Bangilnel]

Eigentlich müsste man x=0 x=-0,5 und ausschließen, um nicht durch 0 zu teilen und echte äquivalente Vereinfachungen zu haben.

[@maxisister]

Nein, denn es wird ja „nur“ umgestellt und nicht nach einer Lösungsmenge für x gefragt 🤔

[@Reknein]

@@maxisister Und auch nicht nach de Definitionsmenge. Ich stimme dir daher völlig zu. :)

[@maxisister]

@@Reknein Danke 🙋🏻‍♀️

[@Bangilnel]

Ihr könnt ja einfach mal x=0, x=0,5 oder tatsächlich auch x=-0,5 einsetzen und schauen ob das wirklich einfach 8 ergibt 😉 Ich hatte anfangs die -0,5 auch aufgelistet sie aber wieder entfernt weil ich dachte dass es ja irrelevant wäre, da man da nicht durch 0 teilt aber nachdem ich das Ergebnis 8 kenne fiel mir auf dass x=-0,5 auch ausgeschlossen werden muss, um eine echte äquivalente Vereinfachung zu haben da sonst der Zähler 0 ergibt und somit ja wohl auch nicht gleich 8 ist😅 Zwar ist es nicht komplett undefiniert in der Mathematik wie die Teilung durch 0 aber offenbar dennoch nicht 8 😄

[@maxisister]

@@Bangilnel DARUM geht es bei der Aufgabenstellung nicht!

[@Birol731]

Herzlichen Dank Susanne, für diese Frage 😀 Mein Lösungsvorschlag lautet: 6*(4/x+8)/[(1/4x)*(12+24x)] = [(6*(4/x)+6*8)]/[(12/4x)+(24x/4x)] = [(24/x)+48)]/[(12/4x)+(24x/4x)] = [(24/x)+48)]/[(3/x)+6] 24/x+48= (48x+24)/x 3/x+6= (6x+3)/x = [(48x+24)/x] / [(6x+3)/x] = (48x+24)/(6x+3) = 24*(2x+1)/3*(2x+1) = 8 ist die Antwort.

[@johannsobieski2661]

Hallo Susanne, ich habe eine frage zu deinem Stift und dem Programm. Was nutzt du als Zeichenprogramm, dass alle krummen Striche gerade werden ? Danke !

[@FishermansFischer]

Das Program ist GoodNote für die Apple Ipads, der Stift wird demnach ein Apple Pen Gen 1 oder 2 sein Die geraden Striche erzeugt man indem man eine Linie zeichnet und den Stift noch eine sekunde auf der Stelle hält

[@johannsobieski2661]

@@FishermansFischer wow, danke für die schnelle Antwort Ich nutze ein Chromebook und eine Penoval USI Stylus. Gibt's das auch für diese Kombination ? Danke erst mal.👍

[@goldfing5898]

Alternativen Lösungsweg: zu Beginn im Zähler 4 ausklammern: Zähler: 6 * (4/x + 8) = 6*4*(1/x + 2) = 24 * (1 + 2x)/x Nenner: 1/(4x) * (12 + 24x) = 1/(4x) * 12 * (1 + 2x) = 3/x * (1 + 2x) Und jetzt kann man den Faktor (1 + 2x) herauskürzen: Details Bruch ist dann = (24/x) / (3/x) = (24/x) * (x/3) = 24/3= 8. Strenggenommen gilt das stets nur für x ungleich 0 und x ungleich -1/2, da sonst durch Null geteilt würde. Die Definitionsmenge ist also D = R \ {0, -1/2}.

[@raoulraoulsen4716]

Hab ich intuitiv genauso gemacht...

[@m.h.6470]

Lösung: Zähler Term: 6 * (4/x + 8) = 2 * 3 * (1/x * (4 + 8x)) = 2 * 1/x * (12 + 24x) = 2/x * (12 + 24x) (12 + 24x) kann jetzt gekürzt werden. Es bleibt: 2/x / 1/4x = 2/x * 4x/1 = (2 * 4x) / (x * 1) = 8x / x = 8 Wichtig zu bemerken: Das gilt nur für L = R \ {0; -1/2}, weil ansonsten der Nenner zu 0 wird.

[@teejay7578]

1. im Nenner 4 ausklammern und kürzen: 1/4x (12 + 24x) = 1/x (3 + 6x) 2. Doppelbruch auflösen: [6 (4/x + 8)] / [1/x (3x + 6)] = [6x (4/x + 8)] / [3x + 6] 3. im Zähler das x reinmultiplizieren: 6x (4/x + 8) = 6 (4 + 8x) 4. im Zähler eine 4 und im Nenner eine 3 ausklammern: [6 (4 + 8x)] / [3 + 6x] = [24 (1 + 2x)] / [3 (1 + 2x)] 5. (1 + 2x) rauskürzen und 24/3 = 8 ausrechnen ✅

[@GetMatheFit]

Doppelbruch ginge auch: 6*(4/x + 8) / (12+24x)/4x = (oben in der Klammer auf gleichen Nenner bringen (also xtel) und den Faktor 4 herausheben) (unten den Faktor 12 herausheben) 6*4*(1/x + 2x/x) / (12*(1+2x))/4x) = 6*4*(1 + 2x)/x / (12*(1+2x))/4x) = Doppelbruch auflösen (außen mal außen durch innen mal innen) 6*4*4x*(1 + 2x) / 12*x*(1+2x) = /Klammerausdruck und das x kürzt sich weg 6*4*4 / 12 = /4 faktorisieren in 2*2 6*2*2*4 / 12 = 12*2*4 / 12 = 2*4=8 LG Gerald

[@MatthiasHolgerMieth]

Wahnsinn, wie kompliziert man eine natürliche Zahl ausdrücken kann! Das Ergebnis ist 8.

[@Twuavelll]

Mit welchem Programm machst du das immer???

[@andreasfoerster]

Hallo Du Liebe, vielleicht wäre folgende Vorgehensweise einfacher gewesen: Bruch mit x erweitern, Zähler und Nenner ausmultiplizieren, und man sieht recht schnell, dass man im Zähler 8 ausklammern kann. Nur so eine Idee! 😊

[@GetMatheFit]

Cool wäre auch folgendes: 6*(4/x + 8) / (12+24x)/4x = (oben den Faktor 4 herausheben) (unten den Faktor 12x herausheben) 6*4*(1/x + 2) / (12x*(1/x+2))/4x) = 24*(1/x + 2) / (3*(1/x+2)) = /jetzt kürzt sich die Klammer weg 24/3=8 LG Gerald

[@m.h.6470]

Wichtig: x darf nicht 0 oder -1/2 sein, sonst kommt nicht 8 raus, sondern "Division durch 0"...

[@GetMatheFit]

@@m.h.6470 Danke für den Hinweis. Lösungsmenge bin ich übergangen. LG Gerald

[@markusnoller275]

Hallo Zusammen, guten Abend, erst mal allen ein schönes Wochenende. Hier mein Lösungsvorschlag: Da nichts anderes angegeben ist unterstelle ich zunächst D=R Da x jedoch in mehreren Nennern vorkommt, muss man zusätzlich alle x ausschließen, für die jeweils der Nenner 0 werden würde- Fall 1: 4/x Hier darf x nicht 0 sein, weil sonst der Nenner 0 würde und Division durch 0 nicht definiert/erlaubt ist. Fall 2: 1/4x Hier darf x ebenfalls nicht 0 sein, weil sonst der Nenner 0 würde und Division durch 0 nicht definiert/erlaubt ist. Fall 3: 1/4x * (12+24x) Nach dem Nullprodukt wird ein Produkt 0, wenn mindestens 1 Faktor 0 wird. a) 1/4x kann nie 0 werden... 1/4x =0 |*4x und x0 (siehe Fall 2) 1 = 4x *0 | 1 = 0 das ist immer eine falsche Aussage, also nicht möglich b) 12+24x = 0 |-24x 12=-24x|:-24 -1/2=x Nach den Fällen 1-3 darf als x nicht 0 und nicht -1/2 sein. Somit D=R\{-1/2 , 0} Jetzt zur eigentliche Vereinfachung: Im Zähler 6* (4/x + 8) kann man noch 4 ausklammern, dann steht dort 6*4 * (1/x +2)| 24 (1/x + 2) im Nenner (1/4x * (12+24x)) kann man noch 12 ausklammern, dann steht dort 1/4x * 12 * (1 + 2x) Jetzt kann man Zähler und Nenner jeweils durch 12 dividieren (kürzen) Zähler: 2 * (1/x + 2) Nenner: 1/4x *(1 + 2x) | Nenner: 1/4 * 1/x *(1 + 2x) Jetzt kann man Zähler und Nenner jeweils durch 1/4 dividieren (kürzen) Zähler: 8 * (1/x +2) Nenner 1/x * (1 + 2x) |ausmultiplizieren Nenner 1/x + (1/x * 2x) = 1/x + 2 Jetzt kann man Zähler und Nenner jeweils durch (1/x + 2) dividieren (kürzen) unter der Bedingung x0 und x-1/2 Zähler: 8 Nenner: 1 Damit ist der Nenner entbehrlich und 8 bleibt als Vereinfachung übrig. LG aus dem Schwabenland.

[@bernhardammer5106]

Immer wieder erstaunlich auf was komplexe Therme zusammenschrumpfen. Na ja, die ideale Welt der Übungsaufgaben. Im realen Leben dürften die meisten Therme nicht so freundlich sein.

[@BeatmasterStickBeats]

Klasse.

[@billkhod.a1955]

🙏🤓

[@sz1281]

Auch: Z und N ausmultiplizieren => (24/x + 48) / (3/x + 6), dann im Z 8 ausklammern und (3/x + 6) kürzen , fertig ...

[@theomietzke993]

EINE VERSUCHTE VERBESSERUNG 2 × ( 1 + 2× ) / ( 1 + 2 × ) =❤ 2 ❤

[@DTrain4711]

Ist einfach : 8 Ohne Zettel und Bleistift, also im allein Kopf, hätt ich's nicht gleich gesehen :-(. Im Nachinein hätte das algebraisch geübte Auge aber erkennen können, dass Zähler und Nenner Vielfache von (1+2x) sind.

[@unknown...928]

Aber grundsätzlich kürzt man doch nicht x weg weil dadurch Werte wegfallen können...

[@cybermats2004]

kannst du ein buch machen

[@anestismoutafidis4575]

...(24+48x)/(3+6x) = 24(1+2x)/3(1+2x) =>24/3 = 8

[@chefhassanmuraad8660]

Ice❤

[@andreroessler8755]

👌👌👌🦝

[@profihandwerker4828]

Lass doch mal bitte dein Bild für längere Zeit etwas größer, ist mal was anderes und eine Abwechslung.

[@theomietzke993]

2 / 3 × ( 1 + 2 × ) / ( 1 + 6 × ) SUSEN RICHTIG ODER WIEDER WIE IMMER FALSCH 😂❤😂

[@alexanderweigand6758]

Ich glaube da hätte ich mindestens 2 Flüchtigkeitsfehler eingebaut.

[@dietrichschoen7340]

……((24+48x)/x)/(3+6x)/x= 24(1+2x)/3(1+2x)= 24/3=8

[@m4ker2111]

Das sieht nach einer Lösung aus.

[@Zonser2go]

Warum nicht einfach im Nenner 3x ausklammern? Macht die Sache einfacher

[@GetMatheFit]

Der Gedanke ist ja noch geiler: 6*(4/x + 8) / (12+24x)/4x = (unten den Faktor 3x herausheben) 6*(4/x + 8) / (3x*(4/x+8))/4x) = /der Klammerausdruck kürzt sich weg 6 / (3x/4x) = /x kürzt sich weg 6 / (3/4) = /Kehrwert 6 * (4/3) = 24/3=8 LG Gerald