Vibration système discret couplé

[@axeldechaux363]

Merci monsieur vous êtes le boss j’ai une épreuve là dessus dans 2 jours. Par pitié venez enseigner dans mon école mon prof parle à moitié français

[@FredericBruyeremeca]

Plaisir d'offrir 👍

[@assistantgoogle8719]

Quelle est votre video qui traite des équations différentielles ?

[@sarahbrahem3541]

ce video est vraiment tres utile,merci bien

[@gil5652]

Merci pour cette vidéo c'est très clair

[@RollaRox]

cette vidéo juste avant le rttrapage elle est god tier

[@Shyboy13x]

Merci pour ces explications très claires. J’aimerais savoir si cette méthode peut être appliquée lorsque l’on as une matrice d’amortissement ?

[@FredericBruyeremeca]

Oui, il y a "juste" une étape préliminaire à ajouter et une équation caractéristique un peu différente. Effectivement en ajoutant une matrice d'amortissement A (en suivant la méthode de l'isolement et du PFD pour l'écrire) on ne pourra pas directement écrire le polynôme caractéristique det(K-w²M) comme on a cette matrice A au milieu du système. L'idée (méthode de Duncan) consiste à transformer notre système initial de la forme : K.(x)+A.(x')+M.(x")=0 (avec x le vecteur (x1, x2) de la vidéo etc) en quelque chose de la forme U.(q) + V.(q') =0 qui est une sorte de système équivalent. Ceci permet de pouvoir résoudre ce nouveau système par la méthode de la vidéo mais en écrivant det(U+W.V) et ensuite de trouver les valeurs propres (ici les grands W) et vecteurs propres... Pour faire le changement on écrit un vecteur q astucieux qui va permettre de baisser d'un degré le système : Le vecteur q = (x ,x') donc si x est lui même un vecteur x=(x1,x2) : q = (x1 , x2 , x1' , x2') et q' = (x1' , x2' , x1" , x2") Cette astuce permet de trouver : L'écriture de U : (K 0)=U (0 M) Donc si K et M sont des matrices 2 2 comme dans la vidéo on a : (2k -k 0 0 ) =U (-k 2k 0 0 ) ( 0 0 -m 0 ) ( 0 0 0 -m) Et l'écriture de V : (A M) = V (M 0 ) Idem que ci-dessus pour écrire chaque composante (je ne détaille pas mais la matrice sera 4 4 ) A noter, comme le système est à 2ddl les matrices U et V sont des matrices 4 4 donc on trouvera 4 valeurs propres (pulsations propres).

[@Shyboy13x]

D’accord, merci beaucoup !

[@walidossodi2200]

avez vous d'autre exos similaire svp Mr

[@rafikbabkar209]

Svp dans le cas forcé comment la solution

[@FredericBruyeremeca]

On écrit les équa diff de la même manière. Ensuite on cherche l'équ caractéristique (l'effort disparait car ne dépend pas de la position... enfin normalement, sinon voir ce que j'ai expliqué plus bas dans le cas de la matrice d'amortissement). On trouve la matrice de passage, on l'applique à la matrice d'effort (matrice qui était normalement déjà diagonale) au même titre que celle de masse et de raideur. On peut résoudre dans l'espace s1, s2 etc...

[@rafikbabkar209]

@@FredericBruyeremeca merci monsieur pour la réponse je souhaite vous allez faire un vidéo complet pour le cas forcé et merci pour toutes