Bonjour, au choix on peut isoler la partie droite (AB) ou gauche. A la coupure (ici A) les forces et moments sur chaque tronçon sont égaux en module mais opposés. Ainsi si ma poutre encastrée subit un effort F en B et que l'on opère une coupure virtuelle en A il faut équilibrer statiquement ce tronçon pour représenter la cohésion de la poutre totale. Cet équilibre se trouve avec l'effort et le moment de la vidéo. Par contre si l'on veut isoler statiquement l'autre tronçon (encastrement/ A) il faudrait connaître l'effort de réaction à l'encastrement pour opérer de même (assez simple par un équilibre statique on aurait F et un moment F.l) et on retrouve ainsi l'effet de cohésion en A (-F et -F.l + F.x= -F(l-x) soit l'opposé de tout à l'heure). En pratique ce n'est pas très direct de faire ça donc on préfère isoler le côté libre de la poutre. En espérant avoir clarifié mes explications de la vidéo.

X c'est la position. Donc si un côté de la poutre est a une position données l'autre est à cette position+ ( ou moins selon l'axe) la longueur étirée de la poutre

Bonjour pour ce qui est des assemblage de matrices, cf cette vidéo kzbin.info/www/bejne/ZnbCi2Rpp5l-pZo attention un portique a une matrice de rigidité en flexion donc pas la même qu'en traction/compression mais la méthode est la même.

Bonjour, l'idée c'est de comparer le déplacement d'un grand cylindre avec le petit équivalent. Il faut charger non pas sur toute la surface mais seulement sur la zone d'appui de la vis pour le grand cylindre. La comparaison s'effectue avec les déplacements max.

Merci pour votre réponse, je vais regarder plus en détail. C'est toujours l'interprétation des résultats en éléments finis qui n'est vraiment pas simple.

Oui effectivement (cf commentaire précédents). Par contre attention contrairement à ce que vous dites et ce que je retrouve souvent dans pas mal de commentaires que je ne prend pas toujours le temps de corriger le sens ne dépend pas du signe trigo ou anti trigo mais du repère (oui à la capture il m'arrive defaires divers exos en changeant des choses et au fur et à mesure j'oublie ou j'en suis en je fais de fautes bêtes) et de ce que l'on isole . Effectivement en plaçant l'axe y vers le bas le moment devient positif et en isolant l'autre tronçon idem.

@@FredericBruyeremeca Merci beaucoup pour votre retour !

C'est gentil. Je ne sais pas si mes élèves seront d'accord car un cours en direct avec gestion de classe c'est autre chose qu'une vidéo KZbin. Mais merci

Oui il manque le moins à l'écrit et j'ai dis M3 au lieu de M2.

Négatif=compression (pour ma convention de signe) donc un côté où l'autre du volume donne le même signe.

En fait effectivement pas de flambage dans l'exemple pour 100N car Fc=10400. Ensuite j’applique 10400 dans un logiciel de simu pour vérifier que le coeff de charge critique = environ 1.

Je ne suis pas certain de comprendre le problème. J'imagine que la réponse est que cela dépend de ce que vous isolez et de votre repère.

Le plus simple est de procéder par superposition de problèmes isostatiques. On ote l'appui ponctuel et calcul avec Castigliano le déplacement pour la charge repartie seulement, puis on fait de même pour la charge ponctuelle (sans la charge repartie) et enfin on fait de même en remplaçant l'appui par un charge inconnue de réaction et ôtant la charge ponctuelle et repartie. La somme des déplacements dans ces 3 cas=0 cela permet de lever l'inconnue de réaction.

Mais la charge ponctuelle est déjà mon inconnue que je cherche à déterminer, est on obligé de calculer 3cas ?

La réaction d'appui vertical de mon appui simple est l'inconnu à déterminer, ce n'est pas la même chose de déterminer le déplacement créé par la charge ponctuelle puis le déplacement créé par cette réaction d'appui ?

Oui windows les reconnaît ainsi par défaut. Dans le logiciel de CAO choisir d'ouvrir le fichier stp. Certains logiciels ont des options d'import (par exemple solidworks permet des choses plus intéressantes avec les stl en activant l'option scanto3d puis en ouvrant le stl avec le filtre fichier de maillage)

Car on va être coincé quand on va en faire la dérivée. Il faut faire la dérivée par rapport à la force ponctuelle qui se trouve à l'endroit où l'on cherche la flèche. Comme il n'y en a pas dans le problème de base on en créé une "fictive". Si on ne cherche pas son impact sur l'énergie potentiel élastique quand on va faire la dérivée on va donc dériver une constante et on sera bien embêtés. Méthode bien astucieuse que cette dernière.

@@FredericBruyeremeca Je comprends. Auriez-vous le résultat final de ce problème avec la méthode de Castigliano afin d'avoir un déroulé complet ?

Bonjour, on écrit une interpolation linéaire du déplacement entre les noeuds telle que x=a.l+b avec l l'abscisse. On connaît la valeur de x en X1 et X2 ainsi que les abscisses l 0 et L. On cherche alors les valeurs de a et b de ma fonction d'interpolation. On trouve 2 équations en X1 et X2 X1=a.0+b et X1=0 donc b=0 puis X2=a.L+b donc avec b=0 a=X2/L ainsi x=x2.l/L

Je vous remercie

En pratique ça se fait mais c'est une approximation

Car il n'est pas en facteur commun de chaque côté de l'égalité.

Au niveau du moment fléchissant je vous engage à regarder d'autres vidéos sur le sujet car en commentaire ce n'est pas évident à expliquer. Pour l'intégration on se débrouille pour écrire l'équation par intégration, puis on détermine les constantes pour respecter une continuité avec le premier morceau. C'est à dire même flèche et même tangence au début.

MERCI BEAUCOUP@@FredericBruyeremeca

Bonjour, la relation de composition des vitesses permet de changer de repère d'expression de la vitesse (cf ma vidéo à ce sujet). Dans le cas de cet exercice comme les liaisons sont des pivots il n'y a pas de glissement entre les solides en liaison au centre de liaison ainsi pour un point x centre de pivot entre 1 et 2 ont peut dire que vx,1/r=vx,2/r avec r un repère quelconque

À mon avis l'erreur vient de sa matrice de changement de repère. Sinon très belle explication il m'a beaucoup aidé

Bonjour, Oui c'est subtil. Effectivement si l'on veut le même moment quadratique de chaque côté de la fibre neutre (ce qui nous garanti bien que la fibre neutre ne subit pas de contrainte) on trouve un écart avec le barycentre (barycentre = somme(y.ds) et MQ=somme(y².ds). En pratique j'ai constaté que tout le monde part du barycentre pour calculer les MQ et les utilise ensuite pour flèche et contrainte. Au niveau des formules (cf ma vidéo de démo) pour le calcul de la contrainte on positionne une fibre neutre et dit que la somme des petits moments générés par les contrainte sont égaux au mf. Il y a donc une fibre neutre pour laquelle les contraintes sont nulles et l'équilibre statique donne le même moment généré de chaque côté de la fibre neutre donc le même moment quadratique. Ensuite pour la flèche on s'intéresse seulement à la déviation de la surface d'une petite longueur (cf ma démo la dessus) cette dernière dépend de la répartition des contraintes et donc du MQ prit autour de la fibre neutre. Après je me trompe peut-être car je n'ai jamais trouvé le cas dans un bouquin, mais mes démos me donne envie de croire que l'on fait une simplification (pas très élevée) en prenant le barycentre.

Merci ! Les vidéos que vous citez permettent de mieux comprendre. On voit en particulier que les formules de calcul de la contrainte comme de la flèche sont effectivement établies en raisonnant avec la fibre neutre. J'ai fait des calculs comparatifs de la valeur du MQ relatif à la fibre neutre et du MQ relatif au barycentre pour quelques sections asymétriques et cela me donne à penser que les valeurs restent assez proches (max 4% pour les cas étudiés, mais il faudrait faire le calcul sur un grand nombre de cas de figure pour avoir une meilleure idée). La flèche est proportionnelle à 1/MQ. Si on pose MQ-fibre/MQ-bary = 1+x alors le ratio f-exact/f-approché obtenu en utilisant respectivement MQ-fibre et MQ-bary dans le calcul sera en 1+(x/(1+x)) or x/(1+x) est très proche de x pour x proche de zéro. Bref un écart de X% entre le MQ exact et le MQ approché conduit à un écart peu éloigné de X% entre la flèche exacte et la flèche approchée.

Oui, parfaitement. En fait la fibre neutre passe par l'endroit où le moment quadratique de chaque section de part et d'autre est égal. Le barycentre n'est donc pas une bonne définition. Si vous fouillez sur ma chaîne vous trouverez une vidéo qui traite de ça.

​@@FredericBruyeremeca Je ne suis pas certain qu'on se soit bien compris. Il est bien clair que la fibre neutre, axe à prendre en compte pour calculer le moment quadratique propre d'une section, est l'endroit où le moment quadratique de chaque section de part et d'autre est égal. Mais ce que je souligne c'est qu'en revanche pour pouvoir utiliser le théorème de Huygens il faut que le moment quadratique initial soit calculé par rapport au barycentre de la section, et non par rapport à la fibre neutre. Dans le cas d'une figure symétrique, les 2 axes sont confondus donc on ne se pose pas de question (et souvent une applique Huygens à un rectangle donc il n'y a pas de soucis). Par contre si on avait le Ig d'une section asymétrique comme un T par rapport à sa fibre neutre et qu'on voulait appliquer Huygens pour calculer le Ig par rapport à un autre axe, il faudrait d'abord calculer le Ig de la section par rapport à son axe barycentre. Je viens de vérifier par le calcul. Le barycentre coupe la surface S en 2 parties A et B telles qu'à tout élément de surface dSA situé à la distance dA du barycentre on peut associer un élément de surface dSB situé à la distance dB du barycentre avec : dSA.dA = dSB.dB Autrement dit on a une égalité des produits (surface * distance à l'axe) de part et d'autre de l'axe barycentre. On a alors dSB = (dA/dB).dSA A partir de là pour vérifier Huygens on va calculer de 2 manières différentes le Ig global de ces 2 petites surfaces par rapport à un axe delta prime situé à la distance D du barycentre. 1ère manière : calcul sans utiliser Huygens. IgABDeltaprimedirect = dSA.(dA+D)^2 + dSB.(D-dB)^2 2ème manière : calcul en utilisant Huygens. IgABDeltaprimeHuygens = IgABbarycentre + dSA.(1+ (dA/dB)).D^2 On constate alors qu'on obtient un résultat identique par les 2 méthodes. Cela démontre la validité du théorème de Huygens quand on part d'un Ig défini par rapport au barycentre. J'ai ensuite reconduit ces 2 méthodes mais en partant d'un Ig initial défini par rapport à la fibre neutre de la section. La fibre neutre coupe la section en 2 parties telles que la relation entre dSA, dA, dSB et dB est : dSA.dA^2 = dSB.dB^2 Si on fait le calcul on constate que le théorème de Huygens ne fonctionne pas dans ce cas : on ne trouve pas le même résultat en appliquant le théorème qu'en faisant un calcul direct du Ig de A et B par rapport à delta prime. Nous avons donc vérifié que le théorème de Huygens s'applique en utilisant un moment quadratique initial calculé par rapport à l'axe barycentre de la section, et non par rapport à la fibre neutre.

Dans le cas de sections minces à profil fermé on considère que le cisaillement est constant sur l'epaisseur. Dans le cas de sections ouvertes on va plutôt écrire un cisaillement qui varie dans l'épaisseur c'est un peu plus subtil, regardez ce cours www.epfl.ch/labs/lsms/wp-content/uploads/2018/10/Chap8.pdf

Merci bien !@@FredericBruyeremeca

Oui la pression sera plus élevée en bas donc cela génère la poussée vers le haut

Bien vu, je fais l'audio après et c'est bien une erreur à l'oral. La section est celle qui est écrit et une section c'est une surface donc m2. Merci

Plaisir d'offrir 👍

C'est plutôt pour la flexion et les déformées (formule de Bresse).

Pour trouver la fibre neutre ce n'est pas tout à fait un centre de gravité. Il faut que le moment quadratique de chaque côté soit égal. On peut quand même accepter l'erreur de prendre le centre de gravité vu qu'à la fin on ajoute un coeff de sécurité. Sinon pour la distance de la contrainte max il faudra donc prendre la distance maximale entre fibre neutre et extrémité de la poutre.

@@FredericBruyeremeca merci beaucoup monsieur pour votre retour

Bonjour, Merci pour le retour. Dans la présentation je multiplie une matrice de 2 colonnes et 1 ligne avec une de 2 lignes et une colonne. Le principe de base est donc bien respecté (le résultat donne un scalaire). Je ne vois pas où j'ai fait ça (1,2)x(1,2), si c'est le cas c'est une erreur.

@@FredericBruyeremeca Bonjour, erreur de ma part. En effet, vous multipliez bien une matrice (1 ligne, 2 colonnes) par une matrice (2 lignes, 1 colonne) le résultat est bien une matrice (1 ligne, 1 colonne) c'est à dire un scalaire.... Je me suis permis de traduire votre vidéo sous forme d'un fichier Powerpoint. M'autorisez-vous à l'utiliser (par exemple) lors de vacations que je donne à l'université d'Albi (licence PRO MICAPP) ? Si le fichier vous intéresse, aucun problème pour vous le transférer. Dans ce cas indiquez moi à quelle adresse vous envoyer le document. Je dispose également de PPTX (faits maison) sur la fabrication additive, cours/TD de mathématiques, ... Je profite de l'occasion pour vous communiquer l'adresse de mon (modeste) site internet. Celui-ci regroupe le scan de nombreux cours et TD de thèmes divers (RDM, thermodynamique, mécanique, mathématiques, ...). Les documents sont directement téléchargeables (aucune inscription, aucun contre partie, pas de verrouillage). C'est bien sûr 100% gratuit. Voici l'adresse de mon site : jerome.massol1.free.fr/ Quoi qu'il en soit les vidéos que vous proposez sur youtube sont remarquables de clarté. Très pédagogiques, précises, bref félicitations !! 👍

C'est bien cela. Dans ce cas le plus simple est de traiter les efforts séparément et de faire la superposition des flèches. Sur ma chaîne il y a une vidéo rdm : théorème de la superposition) qui traite de ça.

Le travail d'une force, c'est le vecteur force scalaire le vecteur déplacement. Donc dans mon cas où force et travail sont dans la même direction et le même sens W=F.D