Вы умеете решать квадратные уравнения?

Как решить квадратное уравнение, если его коэффициенты - комплексные числа?
z²-(7+i)z+24+7i=0
МОИ КУРСЫ 2021-2022: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
Алгебра комплексных чисел - замечательная тема, которая будет интересна как восьмиклассникам, так и первокурсникам. Попробуйте, кстати, изобразить найденные нами решения с помощью векторов - есть ли в них что-нибудь примечательное?
Задача для самостоятельного решения: z²-3z-2i∙z+5(1+i)=0
БОЛЬШЕ КРУТЫХ РОЛИКОВ ПО ТЕМЕ
1. Еще одна задача на комплексные числа: • #236. Комплексные числ...
2. Комплексные числа и кватернионы: • #219. БИНОМ НЬЮТОНА ДЛ...
3. Мифы и легенды школьной математики: • #223. МИФЫ И ЛЕГЕНДЫ ш...

[@WildMathing]

Новый ролик не пришлось ждать целый месяц - прогресс! Поставьте лайк, напишите коммент, а я заряжу еще одно видео на этой неделе! Олимпиадный курс, который веду в этом году: vk.com/market-135395111

[@icedragonroyal4550]

2a:2a=а²

[@1921Roman]

доброго времени суток, в какой программе сделана анимация и прочее?

[@WildMathing]

@@1921Roman, день добрый! Это Manim: github.com/3b1b/manim

[@gle6ik]

@@icedragonroyal4550 а=±1

[@icedragonroyal4550]

@@gle6ik 2a:2a=а²

[@DiCaprio999]

Похоже не умею

[@Kithzer375]

+

[@PoweredUP_]

Я почти добрался до ответа, мону себя поздравить :)

[@BACEK847]

А Onigiri не стал бы решать это уравнение, он сделал бы из него фрактал. 😁😁😁

[@shiningofthemoon]

Поле комплексных чисел на этом канале ещё как следует не пропахано, так что ждём занимательных задач с ними!

[@IvanKurkov]

Какой каламбур)

[@allozovsky]

Кстати, нигде на youtube (ни русском, ни английском) не видел разбора иррациональных уравнений над полем комплексных чисел - тут вообще можно разработать нетронутую делянку.

[@AlexeyEvpalov]

Спасибо за решение квадратного уравнения с комплексными коэффициентами.

[@brovka4859]

Видео-шедевр!!! Давай ещё интегрировать мнимые числа и проводить с ними другие все возможные операции. Очень интересно))

[@merlocsqr3106]

очень интересно, просто и со вкусом. спасибо за контент

[@Trifroniy-Duzavsky]

Это невероятно интересный канал!

[@deadf1sh]

квадратное уравнение в конце ролика: z1 = 2 - i z2 = 1 + 3i

[@eip10]

Так же вышло

[@thelunymaze1811]

такой же ответ, только если перед моим минус поставить, буду перепроверять) у меня: z1 = -1 - 3i z2 = -2 + i

[@Michail99]

​@@thelunymaze1811у меня вообще получилось: z1=-2+3i z2=-1-i

[@v1ber0414]

Бро ты лучший из лучших. Я решил эту за 5 минут. Очень круто

[@elnurbda]

большое спасибо за видеоролик!

[@pavluha.official]

Спасибо за видео. И за оперативность) Лайк

[@user-mp1qv9ux7p]

Помню, в 8 классе любил писать на контрольных не «корней нет», а «нет вещественных корней, при этом на поле комплексных чисел уравнение имеет следующие корни: ...»)0

[@fxperfid8865]

Учительница моя агрилась на это))

[@ldemetrios2764]

Хехе. Помните эти "умные" задания, где надо было ответить на вопросы "Можно ли вычесть три из двух?", "Можно ли поделить 5 на 3?"? Я всегда чисто из принципа отвечал везде "да". А потом объяснял, что я не тупой. Мне кажется, что из-за такой педагогической лжи у многих проблемы с математикой. Это с вычитанием-делением просто. А вот потом с обычного матана переходить на комплексный анализ оказывается очень запарно.

[@Kokurorokuko]

Зачем умничать было? Это очень глупо со стороны выглядит, без обид.

[@Kokurorokuko]

@@ldemetrios2764 Хороший учитель всегда объяснит, что сейчас мы говорим так, имея в виду вот это, а потом мы изучим что-то новое, и будем уже говорить по-другому. Плохой учитель просто скажет вот ты неправильно написал. А потом переучиватьсч придётся.

[@user-mp1qv9ux7p]

@@Kokurorokuko, в этом и суть) Раньше чувствовал себя дофига крутым зато, но сейчас стыдновато даже)

[@user-te7vz4zx1r]

Спасибо за видео!

[@math-repeat]

Нежно и оптимистично)

[@s1ke489]

Первый ролик, который я полностью понял!

[@huyamba228]

Респект за задание, так как свойство корня от комплексных чисел не всегда в голову приходит))) У меня пришло)))) P.S. Увидел, что вы просто выделили множители у комплексной части в дискриминанте, но я пошел по сложному пути)

[@TheTraktirExists]

WM после демонстрирования операций вычисления в столбик (#140): Никогда бы не подумал что будем говорить о квадратных уравнениях xD

[@Alex-qc4zq]

С дискриминантом можно проще догадаться b^2 это 48+14i, а 4ас 4*(24+7i), вычтем, получим -b^2, извлекаем корень,получим b*i

[@matthewkurskiy9842]

Добрый день! Спасибо большое за ваше творчество, очень приятно наблюдать за развитием вашего канала, за тем как улучшается качество геометрических видеороликов и за развитием сюжета в роликах про вступительные в МГУ и т.д.) Хотел бы предложить возможный вариант решения квадратного уравнения: z²-(7+i)z+24+7i=0 | *2 z²-2(7+i)z+48+14i+z²=0 48 = 49+i² z²-2(7+i)z+49+14i+i²+z²=0 49+14i+i² = (7+i)² z²-2(7+i)z+(7+i)²+z²=0 (z-7-i)²=-z²=(iz)² Тогда z-7-i = iz, либо z-7-i = -iz Получаем корни z=(7+i)/(1-і) и z=(7+i)/(1+і), в обоих случаях домножаем на сопряженное и приходим к аналогичным корням...

[@cloudch1ld180]

а что если извлечь корень из дискриминанта не выделением полного квадрата, а в столбик хмм..

[@MiroslavOstapenko]

страшно

[@user-hh8pu9mz5z]

Спасибо!

[@hindenburg3038]

Люблю твои видосики))

[@WildMathing]

Мне в свою очередь приятно видеть регулярно такую симпатию в комментариях!

[@user-qx3yi9fl6p]

Ответы к бонусу в конце видео: z1 = 1 + 3i z2 = 2 - i

[@user-ei3db3jn7y]

Обожаю математику 💥

[@anyaleny1258]

Классная анимация в видео!

[@user-ng8mv6lu1u]

можно решить проще, но надо будет сразу рассматривать корень(sqrt) из дискриминанта: sart(D) = sqrt(-48-14i) = a+bi; -48-14i = (a+bi)^2 = a^2+2abi+(bi)^2 = a^2-b^2 + 2abi; сводится все к решению системы уравнений: a^2-B^2 = -48 2ab = -14

[@neboskryobchannel5303]

А что стало с +2abi ?

[@alexgan3219]

Вообще-то я сначала задался вопросом, почему мы взяли sqrt[ (1-7i)^2 ] = (1-7i), а не (7i-1), например. В видео объяснения не последовало. На ответ задачи это, на самом деле, влияния не оказывает, поскольку у нас ±(1-7i). В этом смысле данное решение мне нравится больше, поскольку оно дает две конкретные пары: (a,b)=(1;-7), (-1;7).

[@user-ng8mv6lu1u]

@@neboskryobchannel5303 с одной стороны(лева) есть -14i , а с другой 2abi их приравнивают, и i сокращается

[@user-ng8mv6lu1u]

@@neboskryobchannel5303 Дам развернутый ответ. два комплексных числа z1 = a +bi и z2 = c + di равны тогда и только тогда, когда их реальные части( a и c) равны и мнимые части(b d) равны между собой, то есть в данном случае когда: a = c и b = d. рассмотрим равенство -48-14i = a^2-b^2 + 2abi в левой части -48 это действительная часть, а -14 мнимая. В правой части a^2-b^2 это действительная часть, а 2ab мнимая исходя из определения равенства двух комплексных чисел следует: -48 = a^2-b^2 -14 = 2ab

[@SurGainNoPain]

@@neboskryobchannel5303 сократили 2abi = -14i ↓ 2ab = -14 Хотя можно ещё сократить: ↓ ab = -7

[@user-xp4hg9zr7r]

Wild,в Казахстане говорят: «КОмплексные цифры».А эти задачи у нас на факультативах Зиновий Соломонович преподавал.❤

[@Michail99]

2:17 данный пример я все-таки решил: D=(3-2i)²-4(5(1+i))=9+12i+4i²-20-20i=9-4-20-8i=-15-8i=1-8i-16=1-(2×1×4i)-16=(1-4i)² z=(-(3-2i)-(1-4i))÷2 z=(-(3-2i)+(1-4i))÷2 z=-2+3i z=-1-i

[@user-xx2jp1lw8m]

А я -48-14i разложил по-другому! -48-14i=-(7+i)^2 и получил такие-же ответы

[@insslava]

Интересная задача, не хватает только загадочной музыки на фоне, как было в начале видео.

[@burstofmath]

Простите, что вопрос не совсем по теме. А не снимают ли монетизацию за то, что вы используете картинки, как на видео? (они ведь имеют авторские права) Как вы регулируете этот момент? Очень был бы благодарен за ответ!

[@WildMathing]

Добрый день! На превью изображен фрагмент картины Богданова-Бельского, которая имеет свободную лицензию: commons.wikimedia.org/wiki/File:BogdanovBelsky_UstnySchet.jpg - убедиться в этом вы можете здесь. Обычно в рамках превью о таких вещах мало кто заботится, и едва ли это может послужить неразрешимой проблемой. Даже в самих видео в образовательных целях допустимо использовать фрагменты фильмов, которые имеют совсем иную лицензию (вы наверняка видели такие примеры). Коротко и добросовестно

[@burstofmath]

@@WildMathing Спасибо Вам огромное! Вы так внимательно к своим подписчикам)

[@alexeyrusinov8842]

Решил бонусный пример, ответы: 1+3i; 2-i. В учебнике Мордковича, Семёнова за 10 класс доказано, что теорема Виета работает для многочленов с комплексными коэффициентами. Но, иногда корни угадать не получится. Квадратный корень из комплексного числа можно извлечь всегда, достаточно составить уравнение вида: (a+bi) =(x+iy)^2=x^2-y^2+i2xy. Далее, решить систему методом подстановки, которая сводится к решению биквадратного уравнения, и дело - в шляпе. Второй способ: выписать формулу Муавра и поработать с тригонометрией, косинус и синус половинного аргумента можно легко выразить из формулы косинус двойного угла, далее подставляем значения, и квадратный корень извлечён. Стоит сказать, что если корень был бы кубическим, то решать нужно только через формулу Муавра, но есть риск, что косинус и синус третьей части угла не получиться извлечь, используя формулу тройного угла. В формуле Кардано происходит та же история, когда три действительных корня и их нельзя выразить в радикалах.

[@Someniatko]

Привет! А куда делось потрясающее видео о Гильберте? Хотел его показать друзьям, и не могу найти.

[@WildMathing]

Приветствую! Оно обязательно вернется! Ускорить процесс можно здесь: kzbin.info/www/bejne/eqCbZ2CnnNxnbrs (12-ая секунда)

[@michaik2570]

Интересно

[@AzTeG]

интересненько. Может лучше черчение?

[@a.osethkin55]

где матчасть про суперлогарифм и суперкорень? вот где точно нужны исследования

[@user-ro8bm9ud9l]

Блин, я не заметил разложение😡 Пришлось пробовать формулу Маувра, а там запутался😒...

[@user-kx2zt5zk3c]

Wild, спасибо большое за крутые видеоролики!! Я решила бонусный пример, получилось так: z^2-(3+2i)z+5+5i ; Д=-8i-15=-8i-16+1=(1-4i)^2 z1=-i+2; z2=3i+1; Сначала у меня не получалось, так как знаки перепутала, когда группировала, потом все получилось, учусь у вас усидчивости, чтобы понять самой, где накосячила: Можно также решить через Д/4, т. Виета, как раз я проверку сделала по т. Виета ; z1+z2=3i+1-i+2=2i+3 z1+z2=-(3+2i) z1*z2= 5i+5

[@WildMathing]

Спасибо и тебе! Молодчина, что справилась! Скоро выйдет ролик по теории вероятностей, вот он тебе точно сослужит службу!

[@user-kx2zt5zk3c]

@@WildMathing, буду ждать с нетерпением! А ролики по геометрии будут?

[@WildMathing]

@@user-kx2zt5zk3c, по геометрии видео тоже планируются! Правда, самое ближайшее из них больше подойдет для олимпиад

[@sprellefn3079]

Я так не играю, это нечестно!

[@user-uw5dh6oh9y]

Как использовать теорему Виета (первое уравнение - произведение корней, второе - их сумма). Возводим z1+z2 в квадрат, получаем какое-то комплексное число справа, а слева z1^2+2*z1*z2+z2^2. Подставляем вместо z1*z2 первое уравнение теоремы Виета и выражаем сумму квадратов. В итоге выйдет, что z1^2+z2^2=0. Отсюда z1=+-i*z2. Далее используем второе уравнение, подставляя предыдущее полученное равенство (например, z1=i*z2) и выражаем z1 и z2. Получили первую пару z1 и z2. Далее подставляем z1=-i*z2 и также получаем пары чисел z1 и z2. Но почему так вышло, что данному уравнению удовлетворяют сразу две пары чисел? Как так-то? А суть как раз в наших преобразованиях в теореме Виета, ведь квадрат комплексного числа это не квадрат модуля этого числа, иначе бы мы получили просто действительные числа. В итоге мы получили пары чисел с попарно одинаковыми модулями z1 и z2, что согласуется с нашей классической алгеброй действительных чисел. Но они у нас комплексные, так что что-то в силу неверного угла поворота вектора, описывающего комплексное число на комплексной плоскости, какая-то пара чисел может не подойти. Далее пользуемся первым уравнением теоремы Виета, умножаем одно на другое и получаем, что подходит только одна пара чисел. Другое произведение будет таким же, но со знаком минус, что нас и не устраивает.

[@user-er5pu5dg5z]

Осталось только понять, что такое мнимые числа

[@haruthunanyan7387]

Записать всё в экспоненциальной форме, как вариант

[@kaktysfrend8750]

Можно решить ещё через методом подстановки

[@ANTONIO_MIPT]

Звучит как вызов)

[@MrMASYA]

А всегда ли в дискриминанте будет собираться полный квадрат? Можно ли брать корень из произвольного комплексного числа?

[@efimka8914]

можно

[@deathbell616]

Можно всегда взять корень, но не всегда будет полный квадрат. Может получится (а + bi)^2 + c

[@zeNt1m]

На канале Dr Peyam есть видео с объяснением метода решения квуров при помощи свойств графика уравнения

[@klesherzhekayoutuber4152]

Ответ -i+2, 3i+1 И проверив приходим к выводу что теорема Виета можно использовать и в таких задачах проста подбор будет сложнее

[@a.osethkin55]

Можно поиграть с реальной и мнимой частями, только с z*z один фокус не забыть, а справа 0+0i

[@vasyavasilich7659]

Можно разбор решения уравнений выше пятой степени

[@simonmatveev]

Решая уравнение в конце ролика, получил такие корни: z1 = 1+3i z2 = 2 - i Спасибо WildMathing за интересный ролик. Думаю, что теперь школьники будут меньше бояться комплексных чисел.

[@helmas_witch]

наоборот больше

[@user-ze8vv8oh1y]

@@helmas_witch лучше б задач на кредиты боялись, дети XXI века. Грефы все пытаются вырастить поколение "грамотных потребителей''.

[@helmas_witch]

@@user-ze8vv8oh1y математика - сложная наука, чтобы её понимать нужно обладать высоким уровнем абстракции. Который мне увы не дан(( А жаль...

[@user-ze8vv8oh1y]

@@helmas_witch не обязательно страдать ''чистой'' математикой. Можно и почитать, где конкретно применяются некоторые абстрактные понятия. Те ж комплексные числа нашли себе применение в электротехнике...

[@allozovsky]

А теперь решим это же уравнение над телом кватернионов ℍ - теоретически это должно _несколько_ увеличить количество корней :)

[@allozovsky]

Ан нет: проверка показывает, что на множестве кватернионов (несмотря на наличие двух дополнительных мнимых единиц) гиперкомплексные корни будут те же: z = 3 + 4𝕚 и z = 4 − 3𝕚

[@user-uu6dt8ub3t]

Manim используется?

[@WildMathing]

Не без этого!

[@eip10]

Почему-то не получилось. Дискриминант также вышел -48 - 14i, далее я вынес -1 за скобки: -1(48 + 14i) -1(49 + 14i -1), то бишь -1(7 + i)^2. Ну и корень, получается, i(7 + i) или же 7i - 1. Тогда корни 4 - 3i и 4i - 3 соответственно. В чем я ошибся? Комплексные числа не изучал, учусь на 1 курсе колледжа UPD: понял, что ошибся при подсчете корней, ответы сходятся. Благодарю за ролик

[@user-hb9xb5so2z]

Можно представить z=a+b*i , раскрыть скобки и перейти к системе

[@lapochka-puhnasta]

А форма звукового изложения, то что надо для тех кто хочет разобраться. Или у автора комплекс бога.

[@lordstept3996]

Я решил через D, но при выводе корней забыл поделить на 2 поэтому ответы были 8-6i и 6+8i

[@user-ei6rd7ei7x]

Сколько корней у x^2=1? А в Z_8 их четыре. Поэтому важно, в каком кольце решать уравнение.

[@allozovsky]

А у q² = -1 над телом кватернионов q ∈ ℍ - цельный континуум корней.

[@clowiek228]

Я несколько минут пытался по теореме Виета подобрать корни) [4-3i+3+4i=7+i [(4-3i)*(3+4i)=12+7i-12i²=24+7i Сложно угадать, тут теорема Виета бессмысленна)

[@ilman1825]

Посмотрим (7+i) - слагаемое перед "z" (без минуса) и обзовем его буквой k, применим на него заклятие "Заметим, что" после возведения его в квадрат получится коэф "c", деленый на 2, умножим все уравнение на 2 -> z²-2kz+k²+z²=0 -> (z-k)²+z²=0 -> (z-k-i*z)(z-k+i*z)=0 -> z1=... , z2=...

[@mathismind]

Жду метода султанова.

[@user-tu9np5mg2b]

kzbin.info/www/bejne/eWTRpGOJms-ZeKM :-D

[@user-qr9is8xw9s]

Решение квадратного уравнения над полем комплексных чисел абсолютно ничем не отличается от поля действительных чисел. Формула для корней та же. И да, что вы будете делать, если из дискриминанта не выделяется полный квадрат? Самое интересное - извлечение корня из комплексного числа - не раскрыто.

[@user-uq6tc9nf2d]

Я люблю учителя колледжа по математике МГКЭИТ Киселеву.А. 😍

[@user-uq6tc9nf2d]

И ее хорошие задания 💩

[@unreliable8485]

вхвхахахаха, прикольно

[@user-uq9jg5yd4v]

0:54, когда получили -48-14i, можно извлечь корень из него по формуле. r=√(-48²+ (-14²)) = = √(2304+196) =√2500= 50. Запоминаем число 50. Фи(или аргумент z) = arctg -14/-48= arctg 14/48=arctg 7/24. Приближённое значение 16°.Че то не сходится. Я знаю формулу √r=|r|(cos((ф+2πk)/2) + i sin((ф+2πk) /2)), где фи, или же аргумент z является arctg b/a, K принадлежит множеству целых чисел, принадлежит в диапазоне от 0 до k-1. Но в моих вычислениях что то не так. Я раньше спокойно вычислял корень из комплексного числа и нашёл закономерность. Нужно 360 поделить на n - число показатель корня. Затем ч каждым случаем надо его приплюсовать каждый раз. Например, нужно найти корень 4 степени. 360:4=90. Сначала подставляешь в косинус и синус 90. Потом прибавляешь опять 90.Получил 180. Подставляешь в косинус и синус. И так далее. Здесь 360;2=180. Получается для данного случая нужно подставить два значения. 180° и 360°>Рассмотрим первый случай. √(-48-14i) =50(cos 180°+i sin 180°) = -50. Подставим 360,поменяется только знак, получим 50. Получили ответ: +-50. Но когда работаешь с квадратными уравнения, достаточно одного корня: 50. Получается корень из -48-14i этр 50? В видео другой ответ. Скорее всего в моих вычислениях ошибка. Прошу вас найти и исправить её, я просто 8 класс окончил, и мог где то накосячить. Поправьте и скажите, как правильно извлечь корень из комплексного числа

[@daniilneumann7219]

Изначально через т. Виета решал)

[@MiroslavOstapenko]

достойно сражался, но полный квадрат не высмотрел)) попытался через син/кос числа расписать А можно было оказывается проще

[@romansharafutdinov5262]

Вопрос: корень из квадрата - модуль, а модуль основания квадрата явно не комплексный.

[@l1nsan374]

Умеет ли решать квадратные уравнения?

[@MrMASYA]

2-i 1+3i

[@user-vq6nz7fd8k]

Этот привкус ТФКП во рту...

[@spilexx]

вроде как (x - 7)(x - i) = -24

[@Pro100YSER]

в рот мне ноги, что за уличная магия

[@bob_pm]

Решил получил ответы : z1 = 4+4i , z2= 3-3i , там ответы повторяются, думаю правильно, сейчас будем смотреть) *Изменено* : бл)))) ошибка была со знаком , сделал систему а знак 14 потерял почему то)) в итоге все решение впустую

[@flamewings3224]

Если кто решил попробовать решить через формулу sqrt(z) = sqrt(r) * (cos((phi + 2pi*k)/2) + i*sin((phi + 2pi*k)/2)), но решили забить, то там ответы следующие: z=(14 + sqrt(14))/4 +i * (10+sqrt(2))/20 z = (14 - sqrt(14))/4 + i * (10 - sqrt(2))/20 Мдааа, и как же не заметить, что дискриминант является полным квадратом) P.S. Значения синусов и косинусов аркфункций легко находятся из прямоугольного треугольника, однако у нас косинусы и синусы половинных углов будут, что делает ответ более громоздких из-за формул половинных углов.

[@Albert_Einstain]

/Вы умеете решать квадратные уравнения?/ Нет, это слишком сложно. Я всего лишь умею решать системы неоднородных дифференциальных уравнений второй степени...(шутка).

[@D7sus4]

Весь седьмой класс коту под хвост.

[@user-hm3mw3pl4c]

Эстетика manim'a

[@user-uq9jg5yd4v]

#ComplexNumbersLivesMatter

[@vloboo]

Для полной красоты нужно, что бы дискриминант был отрицательным

[@postelb8046]

Да, умею. А ты?

[@SurGainNoPain]

Еее, я решил это самостоятельно :) П.С. можно было найти полный квадрат и через систему уравнений: -49-14i = -(49+14i) 49+14i = (a+bi)² 49+14i = a²+2abi-b² a²-b² = 49 2abi = 14 И дальше просто решать систему уравнений с двумя переменными

[@user-dw1xz2zo7c]

Для точности, лучше написать, что a^2-b^2=-48; 2ab=-14. Прелесть метода в том, что a и b всегда действительны, а значит весь ответ можно выписать в явном виде, не прибегая в конечной записи к извлечению корней из комплексных чисел

[@Germankacyhay]

Автор, ¿ і^і= ?

[@Kukucapol_Pelmenev]

Решение второго уравнения: z² - 3z - 2iz + 5(1+i) = 0 z² -(3+2i)z + 5 + 5i = 0 a = 1; b = -(3+2i); c = 5 + 5i. D = b² - 4ac = (-1(3 + 2i))² - 4(5+5i) = (-1)²(3+2i)² - 4(5+5i) = 9 + 12i + 4i² - 20 - 20i = -15 - 8i = 1 - 8i + 16i² = (1-4i)² z1 = (-b+sqrt(D))/2a = (3+2i-1+4i)/2 = 2 - 1i z2 = (-b-sqrt(D))/2a = (3+2i+1-4i)/2 = 1 + 3i Ответ: 2-1i; 1+3i.

[@gennadiyradchenko1419]

Не люблю z, потому сразу бы заменил на a+bi. Естественно так сложнее, ничего б не получилось и я б сделал так, как в видео, но шо подэлотъ таке життя, воно бентежне

[@icedragonroyal4550]

2a:2a=а²

[@user-gt7me3ue4j]

Осуждаю.

[@icedragonroyal4550]

@@user-gt7me3ue4j 2a:2a=а²

[@Stas-bl4ud]

если было бы написано 2 * а / 2 * а то будет дествительно а^2, но когда записано 2а:2а то 2 выступает как коефициент и поэтому 2а считается 1 цельной штукой а не как 2 * а считается произведением, так что всё-таки 2а/2а = 1)

[@icedragonroyal4550]

@@Stas-bl4ud 2a:2a=а² = 2 * а / 2 * а

[@runninrunnin764]

Никогда таким тупым себя не чувствовал в своей жизни!

[@petuhatopovich7372]

Ты гений или что-то? Корень квадратный из числа в квадрате - модуль этого числа((sqrt(a))^2 = a, но sqrt(a^2) = |a|.

[@WildMathing]

Поскольку формула корней квадратного уравнения содержит ±√D, то культурный тон - опустить модуль

[@petuhatopovich7372]

@@WildMathing уточнять стоит тогда уж

[@WildMathing]

@@petuhatopovich7372, всей программы восьмого класса в одном видео не уточнить. Но в этом и нет беды: комментарии всегда открыты - пиши, подскажу!