Was ist i? - Einführung in die komplexen Zahlen

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Für die absoluten "hier muss alles mathematisch korrekt sein"-Menschen ist die korrekte Definition von der imaginären Einheit:
i^2 = -1
Ihr habt euch bestimmt auch schon gefragt, wie man die Wurzel von Minuszahlen zieht? Nein? Nicht? :D
Naja egal. In diesem Video zeigen wir dir wie das geht. Dazu brauchst du nämlich den Zahlenbereich der komplexen Zahlen. Mit der imaginären Einheit i, kann man dann die Wurzel von negativen Zahlen ziehen.
Hier kommst du direkt zum nächsten Video:
Was ist 1-1+1-1+1 ... = ?
• Eins minus eins plus e...
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[@DorFuchs]

Wäre i=√-1, dann: -1 = i² = (√-1)² = √((-1)²) = √1 = 1 und deswegen ist i eigentlich nicht √-1, sondern es gilt nur i² = -1 In den reellen Zahlen kann man halt aus x²=a (a>0) die positive Lösung als Wurzel nehmen, aber in den komplexen Zahlen gibt es kein positiv, negativ, größer oder kleiner... Aber trotzdem kann man sich i fast immer als √-1 vorstellen ;)

[@simpleclub_mathe]

DorFuchs: Du hast vollkommen Recht! Habens ja extra in die Anmerkungen gepackt, aber danke für die ausführlichere Erklärung ! :D Wir haben die Erfahrung gemacht, dass man sich i = √-1 einfach leichter vorstellen kann. War also ne bewusst angewandte pädagogische Reduktion ;)

[@nikkocnn]

Ok? Also ich versteh deinen Beweis nur so grob :D Kannst du auch mal ein Video zu den nicht reellen Zahlen machen? Muss kein MatheSong sein, aber so ein Video, in dem du das erklärst? Wär nett ;) Achso, und noch ne Frage: in x kann also nicht eingesetzt werden? Weil wenn man für x iwas einsetzt kommt ja was positives raus, und dann soll + k (k > 0) = 0 ergeben? Ich checks iwie net. Also kann bei x keine positive zahl eingesetzt werden, sodern nur i? Und was ist dann i alao Zahl geschrieben O.o wann kommt man also auf die gleichung x^2 + k? Danke schonmal ;)

[@1betrieb1]

Zu dem Schrit: (√-1)²=√((-1)²) Also (-1)^(1/2)^2=(-1)^((1/2)*2)=(-1)^(2*(1/2))=(-1)^2^(1/2)=1^(1/2)=1, verstehe ich das richtig?

[@sonihi4]

Ich dachte diese Regel gilt nur für Wurzeln bei denen ein Teil positiv einer negative oder beide positiv sind. de.wikipedia.org/w/index.php?title=Wurzel_(Mathematik)&redirect=no#Die_Wurzelgesetze

[@excalibur3374]

DorFuchs Also in meinen Augen macht das keinen Sinn denn sobald i^2=-1 gilt kann man doch einfach die Wurzel ziehen und es gilt trotzdem i="wurzel aus -1" oder verstehe ich da irgendetwas falsch?

[@derkredenzer9717]

Ihr seid die aller besten!❤️💪🏾

[@alexanderbill3501]

Haben nach dem Mathe Abi in Q4 eine Klausur über das Thema geschrieben, eigentlich total einfach.

[@emmaschubert5565]

Daaaaankkeeeee! Super Video. Ich bin gerade für 1 Jahr in den USA und warum auch immer machen die hier das in der Schule, aber hatten das in der 7. Klasse oder so und meine Lehrerin wusste nicht wie man das erklärt. Also echt gutes Video :) Ihr rettet echt mein Abi :D

[@Juju-9987]

Du hattest komplexe Uahlen in der 7. Klasse ?🤔

[@Johannes717]

Ihr rettet mir die Klausur :D danke.... Ich liebe eure Videos.

[@Jonathan-fr2jg]

mir auch xD

[@trapoffline9834]

Ist echt geil... Früher hatte ich eine 4 in Mathe heute eine eins , danke an euch !

[@DarkYggdrazil]

Perfekt, wir haben mit i erst letzte Wochen angefangen :)

[@marcelltoth4777]

verständliches Video:)

[@danielvoelk]

Könnt ihr ein Video über die 'Linearen Regressionen' machen. :)

[@FurstyRazor2]

Super Video, wie immer ;) Wär aber nicht schlecht gewesen zu erwähnen, dass "i" im technischen Bereich "j" heißt.

[@VoodooPet]

Prezi ist echt nice :D

[@Freakschwimmer]

In Anlehnung an die ersten paar Sekunden des Videos: Macht doch mal ein Video über Zahlenbereiche und warum Menschen diese immmer mal wieder erweitert haben; vermutlich steigert das auch noch die Akzeptanz des Complexen Zahlenbereichs. Und interesssant nd wichtig ist es sowieso :)

[@Nero-hi3zf]

Mit imaginären Einheiten kann man echt viel machen. Ich bin großer Fan von Quarternionen und wie sie Rotationen beschreiben.

[@doktoreinstein1058]

Oha..Hi DorFuchs :D Jetzt kann ich in der Schule mit meinen Wissen angeben :3 Quadratzahlen werden wohl für Quadrate genutzt,also was kann ich mit einer negativen Wurzel anfangen?:O Ich kann sie imaginär nennen? xD

[@SuperDreamliner787]

Ich freu mich schon auf mein Mathe-Studium :D

[@1betrieb1]

Viel Spaß, beim nicht rechnen :D

[@habilosauditoredafirenze3564]

Und wie läuft es bisher? :D

[@mr.knowledge5312]

Ich frag mich, was aus ihm geworden ist :-)))

[@SuperDreamliner787]

Bin mittlerweile fertig geworden, danke der Nachfrage :-)

[@TheOneAndOnlyJinglebi]

@@SuperDreamliner787 oha heftig dass du den acc nach 6 Jahren noch hast und dich auch noch an diesen kommi erinnerst....respekt,hast du auf lehramt studiert oder den realen shit im master?

[@Pingynator]

Frage: Mit welchem Programm erstellt ihr eure Präsentationen? Die sehen echt super aus :D

[@simpleclub_mathe]

Pingynator Prezi. Google einfach mal :-)

[@Pingynator]

TheSimpleMaths vielen Dank! :D Klasse Videos übrigens - sind bei uns auf der Uni legendär! :D

[@mahanreza1181]

Ist nicht der Imaginärteil nur das b? z = a + i*b = Re(z) + i*Im(z) => Im(z) = b

[@1betrieb1]

Ja so nennt man den? Was ist das Problem?

[@Freakschwimmer]

Jupp, das ist ist im Video leider falsch. Mag auf den ersten Blick nicht so dramtisch scheinen, ist es aber (wenn man sich damit ein bisschen auskennt)!!

[@monavie9110]

@@Freakschwimmer i dont get iz

[@karltelle]

Heißt das, das quadratische Gleichungssystem 0 = x²+1 hätte dann eine Lösung im Bereich der komplexen Zahlen? Ich kann mir nicht vorstellen, dass f(x)=x²+1 eine Nullstelle hat. Wie soll ich das verstehen? :D

[@shmerox7683]

Hahaha omg, du hast gerade meinen Kopf zerstört. Aber gute Frage

[@Freakschwimmer]

+Karl Wilhelm Telle Das wird verständlich wenn du dir mal anschaust was die Komplexe Zahlenebene ist. Kurz gesagt gibt es nicht mehr einen eindimensionalen Zahlenstrahl (wie bei R) sondern eine Ebene - schließlich hat jede Zahl nun 2 Komponenten, Realteil und Imaginärteil :) Dann anschhauen was multiplizieren Graphisch bedeutet (addieren der Winkel und multiplizieren der Längen) und dann ist es auch verständlich wieso da bei einer Multiplikation was negatives heraus kommt :) Viel spaß

[@doktoreinstein1058]

Und DorFuchs..guck mal bei den Infos,die haben das nochmal für Leute wie dich erläutert,trotzdem schön das jemand aufpasst,haha :D

[@StyleTechnique]

lol!! Morgens 4:25 die Augen fallen zu, aber ich schau Mathe Videos! Kein Wunder das ich da beim Lesen dann Fehler mache... "Was ist los? - Entführung der komplexen Zahlen" gelesen. o_0

[@tucadjmondracy3126]

Danke Ich hatte immer Diskussionen mit meinen Mathe-Lehrern ob es nun möglich ist aus negativen Zahlen die Wurzel zu ziehen :-)

[@1betrieb1]

Was haben deine Mathelehrer gesagt? Wenn sie nein gesagt haben, haben sie nämlich auch recht. In R ist es ja auch nicht möglich, und in der Schule kennt man nur R

[@Freakschwimmer]

1betrieb1 Die Antwort des Lehrers ist trotzdem falsch. Eine akzeptable Antwort wäre: " Das ist auf R leider nicht möglich (auf C - den ich dir nicht beibringen kann/werde/will- aber schon) "

[@1betrieb1]

Tja aber wahrscheinlich ist der Schüler nicht in der Oberstufe sondern in der Mittelstufe. Da kennt man R nicht mal. Da muss man es nicht zu kompliziert machen und vorallem Zeit verschwenden. Für die Schüler wird es nie wichtig, deswegen isses egal.

[@Freakschwimmer]

1betrieb1 Da muss ich dir leider deutlich widersprechen. Für den pädagogischen Alltag mag die Vereinfachung "Das geht nicht, fertig." ausreichend sein. Aber spätestens wenn ein Schüler da nachbort - und genau das tuca dj' mondracy laut eigener Aussage ( immer Diskussionen) - muss man einem Schüler die Wahrheit sagen. Und die ist nunmal dass es je nach verwendetem Zahlenbereich funktioniert, oder halt auch nicht.

[@1betrieb1]

Freakschwimmer Tja aber du kannst keine Begriffe benutzen, die der Schüler nicht verstehen kann. Du kannst sagen: "Ihr könnt das noch nicht. Es geht wenn man einen anderen Zahlenbereich verwendet" aber dann lässt du diesen Zahlenbereich undefiniert. Deswegen ist es besser die Diskussion abzuwürgen und mit dem wichtigen Stoff durch zu kommen.

[@axelh7459]

Zu den natürlichen gehört nicht die 0 dazu, es sei denn ihr schreibt N(unten rechts 0) dazu. Dann gehört auch die 0 dazu

[@Schloni]

Könnt ihr gleich bitte mal erklären, wo das einen Praktischen Nutzen findet??

[@martinjust5806]

bei der impedanz

[@MrOmagaG]

Warum habt ihr am Anfang die 0 bei den natürlichen Zahlen stehen?

[@mr.niemand6179]

Weil sie eine ist? 0 ist der Schnitt über alle induktiven Mengen. Die Null dazuzunehmen, stört nicht.

[@SnatchTimO]

Ich habe eine dringende Frage: Wie kann man bei Prezi das Wurzelzeichen so schön verwenden wie die Jungs das hier machen?

[@wascktdu]

komisch bei uns hieß das immer "j". sonst verwechselt man es ja bei der komplexen Wechselstromrechnung mit dem Strom.

[@simpleclub_mathe]

Jap, in der Elektrotechnik ists einfach ein j, also nicht verwirren lassen ;)

[@wascktdu]

ok. danke

[@luigisciacovelli9262]

macht mal ein video über das mandelbrot set

[@Stormtrooprer]

Mit i würd ich schon in den Mathevorlesungen gequält^^

[@axelh7459]

Pi gehört doch sowie die e Funktion zu den irrationalen zahlen. Danach kommt reele zahlen worin alle von denen enthalten sind

[@tmx9278]

bringt mal quaterionen...

[@veronicakugler7950]

Hab das in ner Klassenarbeit benutzt, in der unser lehrer uns mit einer Aufgabe hereinlegen wollte, in der er von uns die Wurzel von -4 haben wollte und er hat hingeschrieben, dass es theoretisch richtig ist, Ich aber trotzdem kein Punkt bekomm (Bin in der 9ten)

[@shmerox7683]

Hahahaha. Das selbe wollt ich auch mal machen, gab aber keine Möglichkeit für mich. Schade, dass er dir da keinen Punkt für geben wollte

[@yazzuo1693]

Das ist das Problem der heutigen Schulen in einem Satz.

[@BuchBarde]

e^{i*pi }+1=0 ... Könntet ihr dazu mal ein Video machen? So ganz sehe ich da nicht durch...

[@alinahengelbrock9045]

e^{i*pi}+1=cos(pi)+i*sin(pi)+1=-1+i*0+1=-1+1=0

[@shmerox7683]

@@alinahengelbrock9045 oh wow danke.....

[@henryboos]

Wow #9.Klasse

[@kjlhm1042]

So ein Typ ganz sicher nicht

[@DodosKanal]

Aber nicht vergessen: wenn ihr zwei imaginäre Zahlen multipliziert löst sich das i auf: (√-1)^2=-1

[@Freakschwimmer]

Ja das ist irgendwie untergegangen :D Vielleicht kommt das mal in einem zukünftigem Video (stichwort Binomische Fomeln bei Komplexen Zahlen^^)

[@maxstone2210]

Als wir das mit dem a+b*i im Matheunterricht hatten haben wir alle ABIIIII gegröhlt :D

[@melpek740]

könnt ihr mir BITTE kubische splines erklären :S

[@romeojenny]

Echt schiefe Lage👌☝️✌️🤞🤙🖖🖐🤚. 👍🗣🗣

[@ghangsterwalters354]

Macht mehr vedische Mathematik

[@Pingynator]

Wenn i Wurzel aus -1 wäre, dann wäre -i auch Wurzel aus -1 und somit i = -1, woraus folgen würde i = -i und das ist nun mal falsch. [Dazu sollte man wissen, was die Wurzel einer komplexen Zahl ist... und insbesondere, dass sie eine Menge an komplexen Zahlen ist] Deswegen hat man i^2 = -1 definiert. => Oder eben: Wurzel(-1) = {i, -i};

[@zuckerfreihd]

Gebt ihr auch Hilfe zu Technik? Zugversuch etc.

[@princess19191000]

Wie hatten dieses thema gerade in der schuel

[@inzhener2007]

Zero is NOT included into so called Natural Numbers.

[@StyleTechnique]

#verstehsch

[@maximilian99811]

das ist mir zu deep leute

[@janlmr611]

ich habe das Schon im 1. Halbjahr der 7. Klasse verstanden und gewusst

[@janlmr611]

+Verena Kasselhuber schtreber schreibt man eigentlich Streber!!! Lern Deutsch!

[@janlmr611]

Ja aber das schreibt man dann in eckigen Klammern

[@wolfinthesuit]

Komplex wort sehen= schwer as hell

[@LeuchtM]

Jetzt kann ich wenn die Schule anfängt die Lehrer in Mathe beeindrucken P.S. Bin RS 10Klasse

[@pachamaridamofasat7803]

wenn man physik lk hat geht es nicht ohne, wenn man einen vernünftigen lehrer hat

[@ConnaisseurSamuel]

Leider sind die komplexen Zahlen in der Uni nicht mehr so einfach

[@limi4966]

0 ist eine ganze und keine natürliche zahl

[@monavie9110]

warum? weil.

[@Wundermagie]

Wer ist noch da? :)

[@kmyc89]

Ihr koentet 'nen "Witz" einbauen: Graphische Interpretation: y1=x^2 +2; y2=1. y1 und y2 kreutzen sich nicht, aber mit einbischien Fantasie schon...

[@simpleclub_mathe]

haha :D :D das nächste mal dann ;)

[@yazzuo1693]

Kann mir irgendjemand der viel Ahnung hat erklären, wieso man einfach sagen kann, dass die Wurzel aus -1=i ist? Das ergibt für mich noch nicht so ganz Sinn. Vor allem wieso und wo findet das dann praktische Anwendungen?

[@florianschneider3982]

Das wurde einfach definiert.

[@Nimolo96]

#verstehsch