Welchen RADIUS haben die ROTEN KREISE?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie

In diesem Video gibt es eine neue Geometrie Aufgabe: In einem Halbkreis mit Durchmesser 12 befinden sich aneinander gereiht drei Kreise. Die beiden äußeren Kreise berühren den Halbkreis und alle 3 Kreise berühren die Grundseite des Halbkreises. Die Aufgabe ist es herauszufinden wie groß der Radius der 3 Kreise ist.
Kommst du auf die Lösung? 😉
Welchen RADIUS haben die ROTEN KREISE?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie
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[@kasmucki]

Woraus folgt eigentlich, dass sich die beiden Kreise und die Hypothe nuse des Dreiecks in genau einem Punkt schneiden bzw berühren? Das unterstellen Sie in der "Lösung" ohne Nachweis!

[@entwurzler]

Dass die Kreise sich berühren war in der Aufgabenstellung gegeben :)

[@kasmucki]

Aber dass der Berührpunkt und die Verlängerung der Hypothenuse genau ein und derselbe Punkt ist ???

[@zombscray]

Zeichnet man eine Gerade von Punkt S durch den Mittelpunkt eines Kreises, geht diese durch die Randpunkte des Kreises mit minimalem und maximalem Abstand zu S . Hier interssiert der Randpunkt mit maximalem Abstand. S ist hier das Zentrum des großen Kreises, Gerade geht von dort durch Mittelpunkt vom kleinen Kreis, und deswegen auch durch Schnittpunkt der Kreise (weitester Punkt des kleinen Kreises zu S)

[@kasmucki]

Jetzt ist der Nachweis vollständig begründet. Darum ging es mir: man darf augenscheinliche "Fakten" nicht unbegründet zugrunde legen. Meine Idee ist: beide Kreise haben im Berührpunkt genau eine gemeinsame Tangente. Daher auch genau eine Normale (senkrecht zur Tangente). Da diese definitionsgemäß durch die entsprechenden Kreismittelpunkte verläuft ist es die Hypothenuse. qed

[@zombscray]

Ah true deine Begründung finde ich glaube besser, well done. Ist aber allgemein eine schwierige Frage, welches Wissen setzt man bei der Beweisführung voraus und was erklärt man lieber nochmal? Dieser Teil fühlt sich aufjedenfall wichtig an und hätte ins Video kommen sollen

[@Birol731]

My Lösungsvorschlag ▶ Bei diesem Halbkreis: d= 12 [LE] R= 6 [LE] Wenn man vom Zentrum des großen Halbkreises O, einen Radius zur linken (oder rechten) Seite zieht, der durch das Zentrum des roten Kreises verläuft und den Punkt (D), erreicht, an dem der rote Kreis den großen Halbkreis berührt, ist diese Strecke 6 Längeneinheiten (LE) lang und beinhaltet den Durchmesser d des roten Kreises. Wenn man den Radius r von dieser Länge subtrahiert, erhält man die Länge von 6−r, was die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ΔABC ist: AD= 6 CD= r AC= 6-r AB= r BC= 2r Nach dem Satz von Pythagoras: AB²+BC²= CA² r²+(2r)²= (6-r)² r²+4r²= 36-12r+r² 4r²+12r-36=0 r²+3r-9=0 Δ= 9-4*1*(-9) Δ= 45 √Δ= √45 √Δ= 3√5 r = (-3+3√5)/2 r= 3(√5-1)/2 r ≈ 1,854 [LE]

[@EDVDompteur]

@Birol731 Danke für Deinen umfangreichen Kommentar, den zu schreiben sicher viel Arbeit gemacht hat! Aber Du scheinst auch einen guten Weg gefunden zu haben, um all diese mathematischen Zeichen bequem in den Kommentar einzufrickeln. Denn die hast Du doch sicherlich nicht jedes Mal die Sonderzeichencodes eingetippt, oder? Wie also, hast Du das gemacht? Copy & Paste? - Wenn ja, von welchem Programm, oder welchem Webservice?

[@hubertroscher1818]

"Viele Wege führen nach Rom."🤓

[@hubertroscher1818]

Man kann den Ergebnisausdruck noch etwas straffen: 👉 r = 3/2 * (Wurzel(5) - 1) r = 1,8541

[@hermannschachner977]

mein Lösungsvorschlag: 6 durch ((Wurzel 5)+1)

[@WolfgangManichl]

Wo setzt man an und welches Werkzeug setzt man ein. Darauf kommt es in der Mathematik an. Mir ist bei diesem Problem kein Ansatzpunkt eingefallen. Nachdem ich den Ansatzpunkt kannte (nach 2 Minuten des Videos) war die Lösung klar. Mathematik ist eine Wissenschaft der Kreativen, auch wenn das Pauken der Werkzeuge den Schülern der Welt auf die Nerven geht :D

[@Stadttaube3]

Welche roten Kreise?

[@reinhard6822]

Und die Lösung lautet?

[@entwurzler]

-3/2 + √45/2 oder als Dezimalzahl ≈ 1,854

[@Birol731]

r = 3(√5-1)/2

[@rogerblumenstein1238]

Weniger als 4 - reicht als Antwort doch aus.