WIE GROß IST DER ROTE KREIS?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie

Im heutigen Geometrie Video schauen wir uns folgende Mathe Aufgabe an: Innerhalb eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks befindet sich ein Kreis. Der Kreis berührt berührt alle 3 Seiten des Dreiecks. Dadurch entstehen 3 Teilbereiche innerhalb des Dreiecks. Die unteren beiden Teilfläche habe einen Flächeninhalt von 30 und die obere Teilfläche einen Flächeninhalt von 5. Das Ziel der Aufgabe ist es herauszufinden wie groß der Flächeninhalt des Kreises ist.
Kommst du auf die Lösung? 😉
WIE GROß IST DER ROTE KREIS?🤔📝 Mathe Aufgabe Geometrie
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[@ditra1122]

Einfacher: M, die Spitze S und die beiden oberen Tangentenpunkte bilden ein Quadrat mit der Seitenlänge r. 5= Quadrat - Viertelkreis 5= r^2 - 1/4 * Pi * r^2 r = 4,827

[@petereitzenberger2769]

Das ist ein eleganter Lösungsansatz. Leider steht das Ergebnis im Widerspruch zu den beiden Flächenangaben "30" in der Aufgabe. Die ergeben sich aus dem so an sich korrekt ermittelten Kreisradius keineswegs. Die Aufgabe wäre widerspruchsfrei, wenn man entweder die Flächenangabe "5" oder "30" wegließe.

[@Rafau85]

Der Tangens von 22,5° ist Wurzel(2)-1. Das hätte man noch einsetzen können, um ein Resultat in geschlossener Form zu erhalten.

[@ElmarDr.Albert]

Die in der Aufgabe angegebenen Flächen stimmen nicht und führen so zu unterschiedlichen Ergebnissen. Nimmt man z.B. für die Fläche 5 den Wert 5,203 an, so erhält man für r eine eindeutige Lösung, nämlich 4,924

[@olafgronefeld9493]

Hallo, mir scheint, dass die drei gegebenen Flächen und/oder der gegebene rechte Winkel nicht zusammen passen. Gehe ich von einer 30er Fläche aus erhalte ich r=4,926. Gehe ich von der 5er Fläche aus (r^2 - r^2 * π/4 = 5) erhalte ich r=4,827. Gehe ich von allen Flächen und dem Gesamtdreieck aus erhalte ich r=4,919.

[@entwurzler]

Hmmm das muss ich mir mal anschauen 🤔

[@petereitzenberger2769]

Das sehe ich auch so. Die Angaben in der Aufgabe sind überbestimmt und erzeugen letztlich einen mathematischen Widerspruch. Somit existiert auch keine Lösung. Dass sich im Zusammenhang mit der transzendenten Kreiszahl Pi Flächeninhalte mit ganzzahligen Werten ergeben, würde Mathematiker wohl schon in Erstaunen versetzen.

[@erichlechner1024]

Ich habe es auch mit der Fläche 5 gerechnet, finde ich leichter mit dem Quadrat kam auch auf r=4,827.

[@NorbertLutkemeyer-th5my]

Ich glaube die lösung ist falsch. Hier eine einfacherer lösungsansatz. Ausgehend vom kreismittelpunkt fällt und zeichnet man das lot auf die berührungspunkTe des kreises mit dem dreieck. An diesen punkten ergeben sich immer re hte winkel zwischen dem lot und dem kreis und damit auch mit den tangenten also den seiten des dreiecks. Für das entstehende viereck oberhalb des kreismittelpunkts ergeben sich damit 4 rechte winkel und wg der gleichschenkligkeit des dreiecks ist dieses viereck ein quadrat. Das quadrat hat die seitenlänge r des kreises und eine fläche 5 + 1/4 der kreisfläche. In formeln r×r = 5 + 1/4 × pi × r×r . Damit kann man r ausrechnen und die gsamte kreisfläche berechnen. Kreisfläche = pi ×5 / (1-1/4*pi) ist ungefähr gleich 73. Einer von uns beiden muss einen fehler gemacht haben. P.S. ich habe ihren lösungsweg nicht nachvollzogen

[@RondoCarletti]

Die Aufgabe ist nicht schlüssig, da der Radius - wie schon ausgeführt - je nach Methode zwei unterschiedliche Werte annimmt. Bitte künftig für eine sorgfältigere Aufgabenstellung sorgen - das gilt auch für den Aufgabentitel!!!

[@entwurzler]

Sorry für die Ungenauigkeit 🙏 Ich versuche es in Zukunft besser zu machen

[@karapana8398]

Wenn man so eine Aufgabe als Schüler bekommt: "Wie groß ist der Kreis?", müsste man sie empört zurückgeben. Welche "Größe"? Umfang? Durchmesser? Flächeninhalt? Oder man schreibt in den Antwortsatz: Der Kreis ist ganz schön groß ;-)