Wie wurden die komplexen Zahlen erschaffen? 🤔📝 Die Entdeckung der komplexen Zahlen (Teil 2)

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Күн бұрын

Пікірлер: 39

@uwelinzbauer3973 5 ай бұрын

Wir haben so ein Glück, heute zu leben. Die großartigen Entdecker haben mit viel Scharfsinn diese Zusammenhänge erkannt, formuliert und festgehalten, so daß wir sie heute ganz selbstverständlich nachschlagen und anwenden können. Danke für die interessanten Videos, die uns das näher bringen!

@patrickspendrin3107 5 ай бұрын

Du hättest vielleicht noch die Drehung von -1*i nach -i zeigen können, aber sonst großartige Videos! In der Physik tauchen die komplexen Zahlen immer wieder im Zusammenhang mit Schwingungen und Kreisbewegungen auf (als Lösung einer Differentialgleichung), das macht sie so faszinierend für mich.

@arthurradium5823 5 ай бұрын

Wirklich super gemacht. Bitte bitte mach weiter ….👍👍👍💪

@entwurzler 5 ай бұрын

Vielen Dank 🙏

@Nikioko 5 ай бұрын

1:16: Eigentlich ist die Definition i² = −1. Das scheint auf den ersten Blick egal zu sein, ist aber im Zusammenhang mit den Wurzelgesetzen wichtig: (√−1)² = √−1 · √−1 = √((−1) · (−1)) = √((−1)²) = √1 = 1 Deshalb muss man schon bei der Definition festlegen, dass das Quadrat imaginärer Zahlen negativ ist, wodurch Wurzel und Quadrat sich eben nicht einfach gegenseitig aufheben, also (√−x)² ≠ √((−x)²) ist.

@berndkru 5 ай бұрын

Das ist absolut richtig. Wurzeln aus negativen Zahlen sollte man am besten überhaupt nicht zulassen, die führt auch im reellen Bereich zu Widersprüchen: Legt man z.B. die dritte Wurzel aus -8 als -2 fest, so kann man leicht einen Widerspruch -2=2 erzeugen, wenn man die Gültigkeit der Gesetze für Wurzeln auch für negative Radikanden voraussetzt.

@torstenbroeer1797 5 ай бұрын

Seeehr richtig!!!

@neonschaf 5 ай бұрын

Die Quadratwurzel einer Zahl x, ist die positive Zahl y, für die gelten: y^2 = x. Tja, leider ist i^2 zwar -1, aber i selbst ist nicht positiv, da nicht i > 0.

@Nikioko 5 ай бұрын

@@neonschaf Doch, i ist positiv. Allerdings nicht auf der Real-, sondern auf der Imaginärachse. Das ist ja der Knackpunkt, denn (−i)² ist ebenfalls −1. Und −i ist negativ auf der Imaginärachse. Die Idee ist ja, dass das Produkt zweier imaginärer Zahlen eine reelle Zahl ist. Und wenn man eine negative und eine positive imaginäre Zahl miteinander multipliziert, kommt eine positive reelle Zahl heraus, z.B. 2i · (−2i) = 4

@neonschaf 5 ай бұрын

@@Nikioko Ich verstehe was du meinst. Aber im strengen Sinne ist i nicht größer als 0, und kann damit nicht positiv sein. Der Imaginärteil der komplexen Zahl i, ist sicherlich positiv, da 1. Aber die imaginäre Einheit hat keine Vorzeichen. Dafür müsstest du zeigen: i > 0. Wobei nach Äquivalenzumformung i^2 > 0^2, also -1 > 0, ein Widerspruch ist.

@mikematics 5 ай бұрын

Rundum gelungene Videos, weiter so!

@VolvicWasser 4 ай бұрын

7:57 Gänsehaut

@Allllibenchabba 5 ай бұрын

🤯 Aber super 👍

@ralfbauerfeind8236 5 ай бұрын

0:25 Du weißt dass du mööööglicherweise zu viele Mathevideos schaust wenn dir der Name Descartes im Gedächtnis aufploppt innerhalb der ersten Millisekunde wenn nur das Bild zu sehen ist. 😅

@entwurzler 5 ай бұрын

Haha 😜

@ralfbauerfeind8236 5 ай бұрын

@@entwurzlerAber hey, als Elektriker bin ich, was komplexe (imaginäre) Zahlen betrifft, sowieso ein wenig "vorgeschädigt". Auffrischung ist immer wieder gut.

@oskarbuchner6845 5 ай бұрын

Hammer!!! Darauf hab ich Jahre geeartet - leider nix gefunden. Ich werde Kanalmitglied werden. Bitte weiter so!!!

@B.E.N.111 3 ай бұрын

Math I im Studium blinkt auf. Herrlich.

@Nikioko 5 ай бұрын

Bei dem Fundamentalsatz der Algebra gelten natürlich doppelte Nullstellen als zwei Nullstellen, also x² + 2x + 4 = 0 (x + 2)² = 0 (x + 2) · (x + 2) = 0 x₁ = −2 ∨ x₂ = −2 Entscheidend ist, dass in der Nullstellenform des Polynoms n-ten Grades n Binome vom Typ x − aₙ miteinander multipliziert werden, wobei aₙ die einzelnen Nullstellen sind. Und da können dann auch mal zwei oder mehr gleich sein, was die Zahl der tatsächlichen Lösungen für x reduziert.

@neonschaf 5 ай бұрын

Läuft aber natürlich immer auf dasselbe hinaus. Also ob du die eine "1" oder die "andere 1" einsetzt, selbst wenn es getrennte Nullstellen sein sollen, kommt natürlich dasselbe raus, nämlich 0.

@Paul_Schulze 5 ай бұрын

Irgendwie habe ich noch nicht ganz begriffen wo der Unterschied zwischen der komplexen Zahlenebene und dem R hoch 2 besteht ?! Man braucht doch gar nichts neu erfinden, R hoch 1 bis R hoch n ... alles geht

@kcldnx3485 5 ай бұрын

Der R2 ist ein Vektorraum und die komplexen Zahlen sind ein Körper. Du kannst zum Beispiel ohne weiteres zwei komplexe Zahlen dividieren. Vektoren durch einander zu teilen ergibt aber keinen Sinn.

@moin2808 3 ай бұрын

Die Komplexen zahlen sind der R^2 (nicht im Sinne eines Vektorraumes, sondern einfach als 2-er Tupel), der mit einer speziellen Multiplikation ausgestattet wurde.

@karlbesser1696 5 ай бұрын

komplex im Sinne von nicht einfach?

@berndkru 5 ай бұрын

Begriffe in der Mathematik sind oft historisch entstanden und dokumentieren nicht den Schwierigkeitsgrad des Stoffes. Manche würden auch sagen, dass komplexe Zahlen einfacher sind als reelle Zahlen, weil sie weniger Beschränkungen haben und sich wichtige Zusammenhänge einfacher darstellen lassen. Nicht umsonst nutzen Physiker in gewissen Bereichen komplexe Zahlen.

@mikematics 5 ай бұрын

Schon, aber "nicht einfach" im Sinne von zweifach, also "zusammengesetzt", nicht im Sinne von "schwierig". Bezeichnungen in Mathematik und Physik müssen oft ganz wertfrei verstanden werden. Up und Donwn Quarks, haben ja auch nichts mit hoch und runter zu tun, sondern sind lediglich Bezeichnungen zur Unterscheidung.

@karlbesser1696 5 ай бұрын

@@mikematics Na immerhin ist die Menge der natürlichen (also einfachen) Zahlen eine Untermenge der komplexen Zahlen.

@torstenbroeer1797 5 ай бұрын

Na ja, eine komplexe Zahl besteht aus zwei Teilen,das sind ungefähr doppelt so viele wie bei einer reellen Zahl!

@torstenbroeer1797 5 ай бұрын

@@mikematicsSorry, hab Deinen Kommentar erst gelesen, nachdem ich meinen geschrieben habe.