線分、図形の回転体【数Ⅲの積分法が面白いほどわかる】

[@omowaka]

訂正　2:36でHXの長さ求める時、Zのところはt-tで0です 13:42の積分計算で(1-t)^2の積分計算の符号は正です。

[@ゼレンスキー元大統領]

ベクトルのありがたみがわかる問題

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録‘’V H( 0, 0, t )として、 立体の 平面z＝t での 切り口の面積S(t) を求める■ Lv1.【 線分の回転体 】 －1 ≦ t ≦ 1 直線PQ上の任意の点Rは、 OR*＝OP*＋sPQ*＝( s, s－1,－2s＋1 ) だから、－2s＋1＝t とおくと s＝( 1－t )/2 代入して、R( ( 1－t )/2, (－1－t )/2, t ) S(t)＝π・HR² ＝ ( 1－t )²/2² ＋(－1－t )²/2² 以下省略■ Lv2.【 円板の回転体 】－1 ≦ t ≦ 1 y²＋t²＝1 とおくと、y＝ ± √( 1－t² ) だから、 P( 1, √( 1－t² ), t ), Q( 1, 0, t ) とすると、 S(t)＝π･( 最長²－最短² ) ＝π･( OP²－OQ² ) ＝ π･( 1－t² ) 以下省略■ Lv3.【 三角板の回転体＋場合分け】0 ≦ t ≦ 5 Q(－4, 3, t ) とおくと、1 : 1 : √2 の直角三角形に 注意して、 P( 1－t, 3, t ) とおくことができる。 ( ⅰ ) 1－t ≦ 0 ∴ 1 ≦ t ≦ 5 のとき、 S(t)＝π･( OQ²－OP² )＝ π･( 16－( 1－t )² ) ( ⅱ ) 1－t ≧ 0 ∴ 0 ≦ t ≦ 1 のとき、 S(t)＝π･( OQ²－最短² )＝ π･( 16 )² 以下省略■

[@YouTubeAIYAIYAI]

【 重要定理 】 同心円で囲まれた部分の面積は、小円に内接する 大円の弦を直径とする円の面積に等しい。 〖 Lv2.オマケ~直径2の円板の回転体 〗 直径が2の球の体積に等しくなるから、 4π･1³／3 ＝ 4π/3 ■ 〖 Lv3.オマケ~小円の半径に場合分け出現し使えない 〗

[@あいうえ-o2g]

ありがとうございます！ 積分の動画を一通り見たんですが、そのあとfocusgoldが簡単に解けました！ これから受験までついていきます！ 頑張ってください！！

[@omowaka]

どんどん見てください！

[@vasjee9337]

ちょうど解きたい問題でした！

[@もんすと-p8z]

マジでわかりやすいです

[@juran_spl]

｢オﾓｫワヵ゛｣の音声好き

[@chocolate7963]

青チャの線分の回転わけわからんかったからマジ助かった

[@ch-lq4xh]

神すぎる

[@suzuhara2487]

回転軸に垂直にきる→結局は線分の回転

[@楽しむ工学徒]

助かったー

[@日差しブクロ]

わかりやすいっす

[@ちゃ-l4p]

一対一の例題で似たような問題を見た気がする

[@ymmm50]

今年の信州にも計算重いヤツ出ましたね

[@れぃれぃ-y9l]

7:30

[@siponkot9254]

今年の東大！

[@sno._hx]

めちゃくちゃ難しいことしてる訳じゃないんだけど立体がイメージできなくて工程が多いからわかんなくなるんだよな

[@TS-iz7ex]

わかりやすいて

[@シュリンプレッドビー-d6e]

いつもお世話になっております。同値変形から軌跡領域までの一連の動画を見て勉強したのですが、あれには感動いたしました。感動しただけではありません、今日のテストでしっかり同値を意識して線形計画法にも絡む最大最小の問題でしたが、完答できた次第です。 さて図形の回転体ですが、動画自体は総じてわかりやすかったと思います。しかし、座標軸の取り方(ｘyｚすべてとったり、一文字固定したり、などなど)が絶妙で一貫性がなかったように思います。自分の都合の良いように図は書くと思うのですが、なかなか難しいところがあります。ぜひそのあたりまで詳しく解説していただけるともっとわかりやすかったのではないかとも思います。

[@omowaka]

次回から配慮して、もっとわかりやすく伝えるようにします！ご指摘ありがとうございます😊

[@daisuecyakuman]

この問題も難しい 段階的に学習しないと厳しい

[@user_040]

すご

[@mmmmm3581]

先生 Lv2の問題をZ平面を固定させて z＝tとしていましたが、何となく y-z平面の図を書いた時に 7:14 y-zが逆になると仰られてますが だったら初めからy平面固定で、y＝tと取ればいいのでは？と思ったのですがダメですか？

[@mmmmm3581]

あ、z軸回転だからダメなのか

[@いつき-h8i]

Z軸回転の時はまず全ての座標を媒介変数tで表してそれをxy平面上に書いて積分するという流れであっていますか？

[@がぅ-j8b]

ああああありがとうございます😭

[@mmmmm3581]

13:42 -(1-t)^2の積分って符号正ですよね？

[@mmmmm3581]

答えはあってますね

[@omowaka]

間違えてました！答えは答え確認してるんでいつもあってます。

[@user-li6hf1uz3s]

最初の問題のHXの長さを求める時、Z座標の所って(t-t)の2条で0じゃないんですか？

[@omowaka]

書き間違えてました！