现实中的鱿鱼游戏，你能成功活到最后吗？--约瑟夫问题

[@NullPointerExceptions]

非常精彩，几乎没有使用什么额外的数学知识，只使用归纳演绎和从特殊到一般的推理方式就得到了答案，对思考问题比较纠结的人来说非常值得学习借鉴

[@ParadiseQ]

挺典型的leetcode题。

[@我的訴求就是121個訂閱]

如果是一個可怕一點的人，可能就會想要有一個函數式了。

[@上官爃]

这个递推公式有个最大的缺点就是只能一步一步来算，要得到答案必须要算N次，要是N特别大，那计算量就是非常的大，能不能推到出一个一步到位的公式，只用算一次就能得出结果

[@汪洋-g6t]

@@上官爃 应该是，没有通解的，想快速算的话编个程就行了很快

[@joni0330]

真的！這才叫厲害

[@anlin1540]

今天才学了算法与数据结构，就讲了约瑟夫环的问题的代码实现，最开始不理解这个约瑟夫环的内在机制，听了李老师讲了瞬间豁然开朗！谢谢李老师

[@andyyeung9914]

老師最厲害, 不管用魷魚遊戲, 還是奧運項目, 就是希望大家能夠在生活中發掘學習機會。

[@timothyhsu9418]

发掘应用的机会😂😂

[@Mabuhay_Manila]

李永乐老师的节目白天听精神十足，晚上听，秒睡，安眠药都省了！亲测催眠有效果😂😂😂

[@athenachiu87]

商科生同感, 我都聽我頭暈了，數學基礎太差了

[@stanley1349]

我晚上來試看看能不能秒睡

[@mariawang8678]

me too

[@lancercool1992]

对，李老师做视频就是为了让你睡觉

[@SundayTetris]

抱歉我傳錯地方了

[@蔡阿民-w7g]

約瑟夫簡直是魷魚遊戲曹尚佑的原型， 生死瞬間急中生智，不惜犧牲別人性命也要活下來 或著也是成奇勳的原型，約瑟夫最後說服最後一個同伴跟羅馬投降， 成奇勳最後也說服曹尚佑一起活下來

[@ttygod]

投降沒錢也是死啊，窮死。

[@windwoods2849]

鱿鱼游戏中，只要同意参加游戏，就已经是杀人凶手和同谋了。成与曹的区别是成一直将惨剧都归因于别人，自己只是被动挣扎；曹则是在领悟游戏规则之后，放弃了人性

[@紹-l9t]

那天……我的摯友不小心參加了遊戲，我很擔心，所以就跟他說了這個辦法，希望他能順利活下來，他信誓旦旦的拍了拍我的肩膀跟我說，兄弟放心，等我出來我們就能過好日子了！ 三天後我在設施門口等他，沒想到出來的是一個流氓，我一臉震驚，為何？我抓着他的肩膀使勁的遙他，流氓一臉厭惡推開了我，我問他那個xxx呢？他怎麼可能會輸？流氓深思了一下：「喔！那個話癆啊～他一進去就碎碎唸還要大家圍個圈，然後就被工作人員殺死了……」 兄弟我害了你呀！！

[@aaz0104]

2006年BBC出过一部电视剧名为Ancient Rome, 第三集最后就是拍了这个情节，当时看时记忆犹新，觉得数学好有用啊，关键时刻可以保命

[@blowtiger3114]

约瑟夫这么卑鄙，还是鲁迅说的对，正经人谁写日记啊！

[@frankkkmate4267]

鲁迅：你搁这儿搁这儿呢？？

[@孫瀚]

太棒了 這樣我就能每天在家自己一個人玩約瑟夫遊戲了

[@TeacherKhoo]

恭喜你生存下來!

[@rice121714]

羅馬兵：報告將軍，這兩人來投降了。 將軍：殺了。

[@rai1331]

還好，如果不是一個人玩的話，我們可能就要報警了

[@chenghaochx8340]

@@rai1331 說不定這是他玩過一輪之後留言的

[@osmondwong508]

@@chenghaochx8340 上一輪也是自己一人玩

[@lucienchu9649]

最關鍵的是，”剩餘遊戲的最後生存者（人數為N - 1），就是最開始那個遊戲（人數為N）的生存者，只是編號不一樣了“，妙啊，這麽多年，我現在才恍然大悟，感謝老師

[@liewmike1983]

兄弟，我读了好几遍你这句话还是没读明白。 你的“最后生存者”是指那一位啊？“最开始的生存者”又是那一位啊？编号不一样是怎么个说法啊？

[@lucienchu9649]

@@liewmike1983 我這樣說吧，比如一開始十個人玩，最終生存者肯定是已知的吧， 至少我們是知道的，比如，只是比如，五號位置的人是倖存者，那就是我（Lucien)。那麽遊戲開始，根據規則滅掉一個人，就剩九個人了，我（Lucien）肯定還在，對吧。那麽剩下這九個人玩這個遊戲，最終生存者肯定不會變，一樣是我（Lucien），只是，我沒一輪的編號會改變（因為少了人嘛，編號從新來），但是，最終只剩我的時候，我的編號一定是5 （因為比如我那時候是編號5），不知道我說的明不明白，要是是在想不通，回去看老師那句話，不要被我誤導了，我只是個人覺得這樣對於我來說好理解。

[@紫衣-j3b]

@@liewmike1983 每一轮,起始位置不同,重新编号以满足规则,如此反复直至N=1

[@fortunesource1]

@@liewmike1983 你这个理解能力还是去刷抖音小视频吧

[@liewmike1983]

@@fortunesource1 这位仁兄的说话方式就是所谓的网络霸凌了吧。 还是这位聪明的仁兄可以用你的方式来解释解释看看？看看大家对于你的解释有什么看法？请赐教。

[@zitianwang1205]

李老师把recursion讲的通俗易懂 太棒了 原来有一期还讲过dynamic programming 看到自己学过的东西被分享给更多的人 很开心

[@readazun2099]

「2B-1殺了2B」「最後就剩了2的A次方個人」…原來這集不光魷魚遊戲，連寄葉部隊的邏輯病毒運算模式也一併解釋了！神！

[@gundamw3490]

2B or Not 2B

[@ComfyWagie]

@@gundamw3490 你才是2B😂

[@gundamw3490]

@@ComfyWagie 人間A榮光Ni 阿魯

[@joewulf7378]

然后2B+1生存了 笑哭

[@msbelldrum]

我发现约瑟夫问题里倒数第二个士兵也是有规律的。规律是：1，3，5，。。。一直数到倒数第二个士兵正好是最后一号（也就是游戏的人数），随后计数重新开始。所以，3人是1号，4人是2号，5人是5号（正好相等，所以6人重新开始计数）。6人是1号，7人是3号，8人是5号。。。正好相等的人数是：5，11，23，47。。。所以41人倒数第二个是35号。规律很神奇，但不知道是为什么。

[@fanalante1201]

也就是约瑟夫的士兵老实，换了中国士兵，围成一圈后，肯定得通过转酒瓶，掷筛子等方式决定谁是第一位。 约瑟夫就傻眼了。

[@i-no-name]

要不是傻子谁会不肯投降

[@user-ccpisshit]

@@i-no-name 古代可没有日内瓦公约，被俘虏不是当奴隶就是被虐杀

[@i-no-name]

@@user-ccpisshit 砍了约瑟夫的头做投名状呀

[@rice121714]

骰子

[@zoeythesharer9050]

@@rice121714 哈哈哈哈，我才发现他打成筛子😂😂😂

[@fandaujen]

約瑟夫:我們就照這樣的方法，一個殺一個，大家聽明白了嗎? 眾人:........... (所有人都默默點頭，但其實都聽不懂，心想應該只是把旁邊人殺掉就可以了吧？) 於是一號拔出刀子，準備殺二號，三號拔出刀子準備殺四號。 但是一號的動作比較慢，還沒拔出刀子，二號已經拔出刀子，轉身殺了三號，四號不滿，大叫:你為什麼殺了想殺我的人，害我死不成。 兩人大吵起來，這時一號的刀子砍向二號，突然旁邊殺來一刀，原來四十一號的刀子已經落下，直接殺了一號，害二號沒人殺。其他沒聽懂的人也是亂殺一通，場面一片混亂，眾人全砍殺在一起。 一個時辰後，羅馬士兵回報: 「報告將軍，約瑟夫一夥人已經內鬨，全死光了。」 將軍:「因何內鬨？」 「看現場情況，多半是約瑟夫出了一道數學題，其他人解不出來，於是發生爭執起了內鬨，自相殘殺。」 將軍點點頭:「嗯，這說明數學很重要，打仗時，不懂數學的人死的快！走！我們回家做數學去！！」 眾士兵:............

[@TheCasio46]

其實約瑟夫站的是35號，這就是為何還會剩一名士兵，約瑟夫直接跟19號跪了。

[@林鴻佑-x9y]

約瑟夫腦袋沒有轉那麼快啦，他只知道不要站在偶數，一直重複下去，只會剩下他跟一個人對決。

[@Him-d5z]

怎麼可能，約瑟夫就是站的19號，他不忍心殺35號，所以勸他一起投降，35號要麼死要麼降，沒得選才投降 約瑟夫如果是35號，最後他才來說求饒，而且還要投降，19號一定崩了他，因為太無恥了

[@sanzhang9215]

@@Him-d5z 我覺得你說得對。

[@林鴻佑-x9y]

@@Him-d5z 你覺得一開始就聽別人話的人怎麼就不會在被蠱惑一次@_@，搞不好約瑟夫說兄弟，我就是為了你我活下去而設置這樣的遊戲！ 然後他倆轉頭投降就給蹦了～XD 太無恥了～～

[@chinanlin8969]

其實約瑟夫是領導人，他站旁邊看士兵玩完剩一個再去勸說就好，傻子才下去玩

[@seanto6935]

这个问题很有趣，小学时玩过一个纸牌游戏也跟这个同理：扑克从上成翻一张是A，第二张拿到最下面，翻出第三张是2，第四张再拿到下面，翻第五张是3…循环下去按顺序拿出A到K。 当时不明白递推，但我硬是给他找出规律来了，首先2幂次最简单，将它们多次对半分成，一直到2张，交换顺序后插到前一半的前面。然后找奇数规律，最后从13张牌扩展到了一整副54张都能按顺序拿出来。

[@photographacataday]

初中数学就不及格，现在连四年级女儿的数学题都不会解的人来关注李老师了！

[@francescozhou2030]

其实挺数学化的，问题是真正的鱿鱼游戏，很多人会做出很情绪化的事情，很容易打破你的计算，所以还需要本身足够强大，能应付这些意外，将轨迹重新拉回你的预测上

[@RealMinorPlanet]

Joseph是19號 另外一個35號 ，N=3*2^a+b f=2b+1, 也可以Joseph35號然後跪地求饒😀

[@李振軍]

答案： 1) 富翁孩子, f(30, 10)=28 2) 两个并排黑子倒数第4个白子开始数 不确定对吗？😅

[@dearsunini]

文科生表示反正我没听懂，但是我还是强撑到最后，我太南了

[@rebeccawang1989]

吳老頭說。沒錯。就是看了李老師的視頻。我才選了一號

[@严学文]

优秀的老师，能把复杂的问题讲得小白都懂，说明老师对问题的理解非常透彻呀。腻害~~

[@Lying29]

参考之前的视频，约瑟夫提出的方案，则应该由其他人选择约瑟夫的位置～还有一个比较复杂的方法，就是每一圈第一个杀人的人，下一轮必须第一个被杀。

[@zhengboli5719]

hhhhhhhh

[@吳俊霆-r8n]

李老師說的很棒,可是在人性上是不會有人乖乖被殺的,老師太不了解胖虎了 (有一天，老師問大雄一個數學問題 老師:你現在有90元，你再去跟胖虎借10元，那你總共有多少錢 大雄:0元 老師:天啊你怎麼這麼不懂數學啊? 大雄:你根本不懂胖虎!)

[@ZhangPeng]

感觉还是死了比较划算，等我算明白感觉像死了几遍了😂

[@user-hr1sz1kj8y]

很经典的动态规划啊， DP(N,K) = (DP(N - 1, K) + K) % N。 我只希望各大厂别把这个拿来当面试题。。

[@huangyunict]

我看完就打算用来面试别人了😂

[@aaronliu4924]

还不带记忆画的滚动的， 属于medium 偏下。

[@qingshanpanpan]

李老师好酷！数学好酷啊，这么久之前就已经有解答了

[@frankchen6065]

可是為什麼要研究這個？請問它在現實生活的應用是什麼？

[@jianpingchen2239]

在日本继子立问题的答案:富翁的孩子👶🏻，应该是被排在第28号的那个孩子继承。中国数学家“方中通”描述那个棋子问题的答案:他是从白子的第12个开始去掉的。本人姓名是《陈建平》，也是热爱数学。😂😂

[@eddiewang901]

除了数学问题很难听懂之外，李老师的其他学科类的就比较容易懂。我的数学只停留在了小学阶段。

[@___-zp9hv]

+1😂

[@athenachiu87]

我連小學都不如

[@010-r1d]

老師的肚子是玩鮪魚遊戲了嗎🤣

[@gooava]

XDD

[@lamrain4040]

李老師是幕後boss

[@kintondie]

你懂啥 这叫过劳肥🤣

[@donfreeman4185]

这个约瑟夫是不是太卑鄙了😂 还好意思把这事记录下来

[@untitledi551]

可能像《马克吐温自传》一样，反正是我死了才会公之于众的书，是否卑鄙不重要了哈哈

[@j0919848917]

杯壁约瑟夫

[@how_do_you_turn_this_on]

​@@j0919848917 搓手搓搓搓

[@hakkiwong3155]

我勉强听懂了，但最后的习题能否解答出来，那是另一回事儿了

[@hunkhuang7145]

既然你如此勉强，我就不听了，赞完走人

[@nickwang8932]

这剧很火，还没来得及看呢。先学习李老师课程

[@Tsukitsune0_0]

我稍微算了一下在發現了殺兩個人的情況下的另外一種算的方式 因爲所有的數都是從1開始之後以單數的方式繼續加上去直到下一個2的次方 所以f=2(N-2^a)+1 以7作爲例子 7是2^2+3 所以活下來的人就是等於: 2(7-2^2)+1 =7 我個人覺得如果只是二的話這樣的算式算起來比較方便，但之後如果相隔不是二的話那還是得用老師的方法算

[@cpx1337]

这个环拿双数的人第一轮必死， 怎么解决愿意第一轮拿双数啊

[@life0adventurer]

反正我能确定的是李永乐老师去玩，给足够的时间，绝对能被老师破解😁😁

[@ctr_4869]

還需要一個黑板

[@hss03100130]

我正要說沒黑板，結果還很難說

[@orthoctopus]

第一天晚上就被蛇哥杀了...😂😂

[@life0adventurer]

@@orthoctopus 不会吧.......😅😅

[@how_do_you_turn_this_on]

他去玩零的一獲千金遊戲比較好吧

[@ethanyu5750]

李老师讲的太通透了，可惜我当年遇不到这么厉害的老师

[@phorusrhacidaeaves811]

這集的老師開局就充滿肅殺之氣。

[@天苯]

15:52 这不张衡么…………而且方中通是清朝人怎么可能不梳辫子

[@DavidDENGcn]

前面的K等于2的解很漂亮，后面 k 的情况的递推公式计算复杂度和直接模拟是一样的，空间复杂度更好而已。

[@kuaiji5351]

直接模擬需要迭代 NK 次 用遞迴算只需要算 N 次 怎麼想都還是比較快

[@DavidDENGcn]

@@kuaiji5351 有道理

[@宍都督]

数学很有趣。就是提那么多次杀人，有点怕。

[@kdlymmyma5544]

老师布置的作业，你们怎么都没做呢？

[@shd1367]

f=2b+1，意思是只要挨着2b就死不了

[@yuanren5624]

赶快站在你旁边，咱俩之间肯定能活下一个了

[@dereklin3561]

可惜你是2b-1

[@adriannaz3898]

能把黑板换成ppt或者什么的吗 好喜欢您 可是看到这种黑板就犯怵

[@martinyeh9071]

我記得老師之前就有講過約瑟夫問題，有沒有誰還記得是哪部，我找遍了都沒找到😥

[@wangranshi4047]

哈哈哈，我又看到张衡的照片了

[@charliexu]

最后那个方什么的人。。那个不是张衡吗？？

[@kamlam1283]

結果我和李老師都很快活活下來，謝天謝地謝老師。

[@frencisshuen1054]

突然想到還好魷魚裡面沒玩這個遊戲，要不然活下來的肯定是那個數學老師......

[@lyrayuan3449]

然而我门不知道要玩的游戏是什么😂

[@TeacherKhoo]

那個數學老師活下來也沒什麼不好啊

[@chengdeng7282]

@@lyrayuan3449 遊戲一開始就放在休息室牆上, 只是沒有注意到

[@a0912386440]

數學老師死在跳玻璃那啊..他也有算機率..呵

[@labyrinthing]

@@a0912386440 成為機率的一部份

[@jalenlee8187]

以前学代数的时候，题目列举前面的几个实数时都能理解，然后省略号后面变成了字母代号，顿时傻眼。

[@chenyang1896]

有对这类问题的精彩论述。

[@weidongwang4801]

数学可以解释大部分问题 所以懂得数学的人是聪明的人

[@鹤亭董]

不知道老师算一下乐透 能不能行！

[@3364781]

约瑟夫当年在罗马人的包围中，在同伴的注视下，在地上开方，演算着差分方程。。。

[@Hiker-jackcooper]

f（20，9）=6，因为无论N=多少，最后存活下来的棋子序号都是（n，n-1），所以当两个黑子的序号分别是5，6的时候，黑子将全部存活。

[@NaHBrO733]

最后那个公式，可以加入mod的表示法。 f(N, k) =(f(N-1,k)+k)modN 现在知道电脑作业里公式哪里来的了🤣

[@骑空士]

这种游戏真有人上来就站偶数位嘛，第一轮就被杀掉了。

[@李可-h6q]

他们本来就是要自杀的

[@junweizhang]

方中通 好像是 祖冲之的头像.

[@wangxinwei1017]

老师其实可以再加入一些编程解法，因为这个问题是特别典型的递归编程的问题，也是用计算机算人脑不好解决的问题的代表

[@陈学夏]

看了好久李老师，觉得你的粉笔真不错，写着又顺滑又没怪声，在哪买的，羡慕了

[@saharasahara814]

李老師的課越來越實用

[@陈明年]

听李永乐老师讲课比鱿鱼游戏有趣多了(

[@jimmy200570]

這種題目挺有意思的。

[@OmiGaC89757]

如果鱿鱼游戏玩的是约瑟夫环的话，一共456人参赛，全员参与的条件下，b=15，2b+1=31。好吧 我也不知道31号是谁。。。

[@how_do_you_turn_this_on]

你算錯了吧，應該是401號

[@NZCH-007]

凌晨三点半了，我怎么越听课越精神呢！李永乐老师，我为你失眠了

[@小赵-b4m]

李老师，有机会说一下元宇宙吧，想了解下

[@豆腐流浪]

感謝老師 不管是什麼油魚遊戲還是豬排遊戲 總之您讓我午休睡了整整三小時 萬分感謝 很久沒有睡這麼好惹 （讚讚讚）

[@m6ru4ul6]

李永樂老師手上只要有粉筆，誰都考不倒他

[@waikitlui6833]

李永樂老師,大肚腩,要有限地涮羊肉了!有很多人想聽課啊!

[@kinchui7597]

好了，第二季魷魚遊戲就找李永樂老師演主角

[@朱龙华]

发现约瑟夫问题的关键是--数学好、活得长！😏

[@Branch977]

约瑟夫脸皮够厚的😂

[@alexoolau]

当年纳粹就是用犹太人抓犹太人。

[@nasa0982-s]

你們可以搞個維尼遊戲啊

[@蔡_徐_坤]

如果我是其中一个士兵,我会说: k设为10 , 然后约瑟夫就懵逼了,因为他可能没研究过k大于2的规律, XD

[@BackChao]

前提是你還想活著🥺🥺

[@joewulf7378]

不然来玩俄罗斯轮盘？😂

[@how_do_you_turn_this_on]

約瑟夫就會說，我ok，你們先玩

[@martinma2594]

学好数学，所有的原理都看的通透。 作为一个数学教师，很高兴1对1培养了出了一些优秀的学生。

[@fehhh2253]

秒讚。為什麼感覺越來越聽不懂老師的課了? 年紀變大了嗎？@@

[@黃瑞瑞-d2p]

聽到快睡著？

[@fehhh2253]

@@橘子尊 哈哈 不確定

[@roseslovakia9108]

李老師的課都會讓我喚起兒時的回憶，那數學課打瞌睡的回憶。

[@LonelyJoker-v1k]

我看完覺得極限我最多活到第五關 踩玻璃那關沒有主角光環基本全都得死 除非最後一號還有一點機會

[@feiniaozhen1992]

老师，哪里找这么多小朋友问问题呢？

[@taoo4612]

程序员表示很熟悉约瑟夫环哈哈哈

[@李慢慢-r7o]

把f（N，K）听成了snk😂差点以为永乐大帝要打游戏了

[@gdjeremyful]

讚讚讚！沒想到能看到李老師講魷魚遊戲

[@薛九九]

人大的老师水平真的高👍太牛了。

[@杨鹰-u2u]

约瑟夫问题的另一个士兵是11号，富豪继承人问题是28号，旗子问题黑子位置分别是5号和6号。 如果我算错了请回复我一下。

[@weiwei19860602]

李老师适合设计鱿鱼游戏

[@时鹏-h3n]

未看先点赞，养成好习惯

[@singhong3909]

講解非常清晰易懂！ (說到2b號時還是不爭氣的笑了)

[@dieyite3014]

李哥剪头了🤣🤣🤣 鱿鱼游戏的另一种解读😁😁😁

[@colinyu7742]

日本问题：28，围棋问题：7 。围棋这个没想太明白，期待详解

[@wangweeii]

当李老师开始在右边黑板上写字的时候，我就跟不上进度了。

[@delza-archipilot]

求问李老师一般情况有通解吗？还是只有递归解？

[@赌骰子]

递归解不是通解吗

[@ytpkulei693]

李老师，什么时候讲一讲根号 2 的无穷次根号 2 次幂的问题。谢谢

[@柬埔寨老刀友]

看了李永乐老师的视频，鱿鱼游戏第二季，我很有机会吗???=。=

[@柬埔寨老刀友]

我还有机会吗???=。=

[@juiceorange456]

李老师的课真棒

[@jup4462]

天天真棒 你还会说别的吗

[@waikitlui6833]

最後是遊戲控制人定是人控制遊劇?心理與現實抗衡!看誰強?

[@haku8352]

非常有趣且清晰的講解，化繁為簡

[@josephxing5086]

想起了数据结构大作业，哈哈哈 之后就没接触过约瑟夫环的问题了