【線形代数シリーズ開始！】行列の理解はまずここから！【行列①単位ベクトルの行き先】

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AIcia Solid Project

Күн бұрын

Пікірлер: 77

@kawa5196 2 жыл бұрын

自然言語処理を学習しているのですが、行列などの線形代数の知識があやふやだったのでこのシリーズとても助かります！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

でっしょー！(^o^) この先も色々出していきますので、ぜひお楽しみに！😍🎉🎉🎉

@comcom-t4b Ай бұрын

先日上梓された微積分・線形代数入門と合わせて見ると、とても理解が進みます😂感謝しかないです！

@AIcia_Solid Ай бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！書籍もご購入頂きましてありがとうございます！ぜひ、両方合わせて楽しんで頂けると嬉しいです😊🎉

@keijill7672 2 жыл бұрын

行列の解説待ってました！次回が待ち遠しいです！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

おまたせしました！次回もお楽しみに！😍🎉

@ParaGate999 5 ай бұрын

行列を一からやり直そうとおもって、１から見てます。ありがとう

@AIcia_Solid 4 ай бұрын

素敵です！🥳 ぜひお楽しみくださいませ🎉

@user-miIkuma 11 ай бұрын

最高の動画に出会えて嬉しいです❣川久保線形代数において標準基底の線型写像を並べて行列を定めていたことをすっかり思い出しました。その時は深く理解できずこの考え方を使って他の概念を捉える事はなかったので、これから動画を見るのが楽しみです。

@AIcia_Solid 11 ай бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！喜んでいただけてとても嬉しいです😊 この考え方は今後もよく使うので、ぜひこの先も楽しみにしていてください！🎉

@けんけん-c7d 2 жыл бұрын

行列待ってました！！！！😭

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

おまたせしました！！！🤩🤩🤩🤩🤩

@のびしー 2 жыл бұрын

とてもわかりやすかったです！短いので人にも勧めやすいです！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

良かったです！😍🎉🎉🎉 （やっぱ3つくっつけた40分動画にしなくてよかったです🤤🤤🤤）

@kenjik8588 2 жыл бұрын

ありがとうございます！

@kenjik8588 2 жыл бұрын

20年ぶりの行列学び直しです！シリーズ楽しみにしてます！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ご支援いただきありがとうございます！😍🎉🎉🎉 ぜひぜひ、ここから数週間お楽しみください！🎉

@nak_kan7161 2 жыл бұрын

行列の見方ってデータサイエンス以外のどの文脈でも縦で区切るような見方になるのかな？　それとも一部の分野でそう見ると都合よくて、別の分野では横で見たり斜めで見たりすると良かったりするのかな？

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！素敵な質問ですね！🤩 基本的には、どんな分野でも、縦で見たり横で見たりすることにそれぞれのメリットがあると思います👀 データだから縦！というより、行列はまさに縦横無尽に見ていくのが素敵なんじゃないかと思います😊

@keidip111 2 жыл бұрын

アイシアさんは本質が好き❤️

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

そーなんです😍

@shijima9303 2 жыл бұрын

めっちゃありがたい…..

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

でしょ！(^o^) ぜひご活用ください🎉

@nishinoson0atelier 2 жыл бұрын

まじ助かります

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

でしょ😋 ぜひご活用ください！😍🎉🎉🎉

@三上智紀 Жыл бұрын

量子ビットを理解する為、線形代数を勉強します。

@AIcia_Solid Жыл бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！素敵ですね！応援します！🎉

@to1347 2 жыл бұрын

前に素朴な疑問でも良いって言っていたので甘えて素朴な疑問を書きます。私は行列とベクトルの積のときの縦ベクトルなるものが何物か実はよくわからない。ベクトルを初めて知ったときは大きさと方向があるものとして定義された矢印をまず習う。その後、幾何学的なベクトルからｘやｙ成分ごとの数字で表記するベクトルを学び。そして、n次元まで拡張したベクトルを知る。ベクトルは次元ごとの成分の羅列であり、二次元的な方向（つまり縦とか横とか）は無いものと理解する。多分それは存在意義として正しいと思う。ベクトル内の成分の順番だって（x y）で定義したものを(y x)と定義を変えてしまえば、逆にしても同じものだと考えていいはず。ベクトルの表記の上下左右とかは人間が紙面でベクトルを扱うためにメタ的なものであり、ベクトルの本質はそんなものを持たない。要は次元ごとの大きさをまとめたパッケージがベクトルだという認識だ。それで、行列を習うと、不思議な状況に入る。実数（スカラー）と行列の積はシンプルで明快だと思う。まだ交換法則も可能だと理解する。そのためこれは行列の魔改造などない普通の実数だと理解できる。で、ついでとばかりに横ベクトルと縦ベクトルの積と、縦ベクトルと横ベクトルの積と、行列とベクトルの積を習う。その計算方法を暗記する。テストのための理解はできた。学生のときの理解はそこで終わった。そして今振り返ると、そこで出てきた縦ベクトルや横ベクトルなるものは何物かわからないままだと気づいた。それは今まで学んできたベクトルなのか、はたまた1列（または１行）の行列なのか、それとも行列のために拡張された別のなにかなのか。左：行列と右：縦ベクトルや左：横ベクトルと右：行列で計算結果が違うので、実数のときとは違い、単に計算のために縦に表記したベクトルを縦ベクトルと呼んでいるわけではないはず。しかし、インターネットのどこを調べても、ベクトルの説明には縦ベクトルやら横ベクトルやら書いておらず、また行列の説明にもそれ自体について書いてあるところを見つけることができなかった。学生のときと違って専門知識のある誰かに聞くこともままならず、疑問が解消される機会が存在しない。 Alcia美少女大先生！長年の疑問を解いてくれませんか？長文失礼しました。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

素敵な疑問ですね！ありがとうございます！遠慮なく質問を沢山頂けるととても嬉しいです！さて、この疑問ですが、とても深いテーマだと思います。なんとなくそれっぽいことを書いてそれっぽくすることもできますが、ちゃんとしっかりお答えしてみようと思います。この疑問の中には、「ベクトルとはなにか」「ベクトルの計算上の記法」の2つがあると思います。前者の「ベクトルとはなにか」について。 t oさんは、単に数を並べたものではなかろうという理解をされていると思います。まさにそのとおりで、抽象数学では、ベクトル空間が抽象的な公理を満たすものとして定義され、その要素としてベクトルが定義されます。やや抽象的でとらえどころがないと感じるかもしれませんが、t oさんの疑問のレベルに本質的におこたえするとなると、ここまで踏み込むのが良いのではないかと思います。 Wikipedia → ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E7%A9%BA%E9%96%93#%E5%AE%9A%E7%BE%A9 難しいですがおすすめ本 → amzn.to/3t51VYV 後者の「ベクトルの計算上の記法」について。記法については、あまり気にしすぎなくてもいいと思います。記法ということは、人間が議論するための方法論の1つでしかないので、その奥にある本質を見つめれば、縦ベクトルを利用しようと、横ベクトルを利用しようと、大した違いはありません。一応、縦と横に意味をもたせて、区別しながらやる場合もあるので、そのときは、その時の議論の流れなどをさんこうにしつつ、ad hoc に意味を捉えながら読んでいくのがいいのではないかと思います。 ======== 以上です！なお疑問が残ると思いますので、何かあればまた遠慮なくお聞きください！

@to1347 2 жыл бұрын

@@AIcia_Solid 回答ありがとうございます。縦ベクトルとは、計算上の記法の問題でそう書かれているだけで、普通にベクトルなのですね。ベクトルや行列の本質を学ぶ必要があると理解しました。おすすめの本読んでみます。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

少しでも理解の助けになれば幸いです！あの本はかなりの抽象数学なので、書店などで中身を見てみてから購入されるのも良いかと思います。何かわからないことがあれば聞いてください！(^o^)

@todo8772 2 жыл бұрын

行列はもともと抽象的な線型空間の世界に住んでいた線形変換が基底を決めることによって数空間に受肉したVtuberのことだよ。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

そうだったのか😗 バ美肉行列🤤🤤🤤

@ラテラテ-t1l 2 жыл бұрын

動画の本質とは少し外れる質問になってしまい恐縮です。縦ベクトルと横ベクトルから行列は構成されていますが、これらに加え、「奥行きベクトル」なるものを定義すれば直方体の形をした行列の拡張版のようなものも考えることが出来るかと思います。このような行列の拡張形においてどのような情報の付加、または嬉しい点が考えられるでしょうか。行列の概念について未だ掴み切れていないような感覚があり、上記のようなことを考えることでそのあやふやな感覚を少し払拭できるような気がしたためご質問させていただきました。もしよろしければご回答よろしくお願いいたします。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

素敵な質問ですね！😍😍😍 そのようなものはテンソルと呼ばれ、たとえば畳み込みニューラルネットワーク (CNN) などの深層学習で本質的に用いられています！興味があればぜひ調べてみてください！😍🎉🎉🎉 （私の動画では、テンソルが登場しないように説明を構成しているので、私の動画以外の資料も探してみることをおすすめします！）

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

素敵な質問すぎます！！！！お時間あるときに是非探求してみてください😍

@ラテラテ-t1l 2 жыл бұрын

@@AIcia_Solid ちゃんと名前がついていたのですね！早速調べてみて、テンソルに対するイメージが少し固まったように思います。ありがとうございました！（「2階のテンソルと行列は違うぞ！」という話が出てきて混乱しましたがそちらに関してもなんとか整理できました。むしろそこで基底について考えたことでイメージが固まったまであります笑）

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ぜひぜひ！(^o^) ちなみに、テンソルは、様々な文脈で用いられる言葉なので、混同しないように注意すると良いと思います。テンソルと行列は違う！というのは、おそらく、行列は1階共変1階反変のテンソルであって、ただの2階テンソルとは違うよ的な意味かなーと推察します🤔 標語だけ抜き出すとよくわかんないことになると思うので、その文脈の背景や定義を考えると良いと思います！(^o^)

@naninanya 2 жыл бұрын

めちゃめちゃおもしろいです！ eiの行先ってのがちょっとわからなかったです！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！！！ベクトル x に左から行列 A をかけて Ax にすることを、変換と思いながら話していました。なので、この変換の e_i の行き先の Ae_i のことを「行き先」と言っております！いかがでしょうか？？

@naninanya 2 жыл бұрын

@@AIcia_Solid ありがとうございます！最後の赤字で、行列Aってのが、いきなり生み出された様に思えて、理解できてなかったのですが、Ae_iから生み出されたベクトルをもう一度並べるとまたAに戻るんだよってことで理解しました。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

大体そんな感じだと思います！ご理解いただけてよかったです！(^o^)

@fermion1103 2 жыл бұрын

3:05 R^mは実数のm次元ベクトルという意味ですか？

@fermion1103 2 жыл бұрын

e_iの1の要素をiにするとa_iが取り出されるのではなくてi * a_i が取り出されてしまうからこういう記述になっているんでしょうか……

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

> R^mは実数のm次元ベクトルという意味ですか？ Yes です！ > e_iの1の要素をiにするとa_iが取り出されるのではなくてi * a_i が取り出されてしまうからこういう記述になっているんでしょうか…… 「長さ1のベクトル」が、線形代数において中心的な考察対象の1つなので、長さが1になるように設定されているのだと思います👀

@なまのも 2 жыл бұрын

アイシアちゃんありがとう！かわいい！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

でしょ！😍 よく言われます😍😍😍

@kazumiamano8480 2 жыл бұрын

めちゃくちゃ解りやすかったです！次回も楽しみにしています(*´∀｀*)

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ご視聴コメントありがとうございます！それはとっても良かったです！！！今後も良い動画を続けていくので、もう少々お待ち頂けると助かります！😍

@koyohand7522 2 жыл бұрын

お待ちしておりました、、、、、！！！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

おまたせしました！(^o^) ぜひお楽しみをー！🎉

@todo8772 2 жыл бұрын

縦ベクトルとか横ベクトルとかワケわからなくなる人はアインシュタインの縮約記法勉強すればいいと思う。いつか解説していただけないかしら？もうしてある？

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

アインシュタインの縮約記法は動画ありません😶 データサイエンスではほぼ使わないので、今後も作らないかもです、、、！😱

@bitaminsumatch 2 жыл бұрын

アイシアさんについていきます～！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

おいでおいで〜！😍 深いところまで連れ込みますよ〜😎

@MikuHatsune-np4dj 2 жыл бұрын

うっかり [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] で例を造ると正則じゃなかったりしますね

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

そうですね😋 でも、正則であろうとなかろうと、（もっというと正方行列でなくとも）ここでの説明はそのまま通じると思います😎✌️

@猫の毛まみれ 2 жыл бұрын

「単位ベクトルの行き先」の「行き先」という意味がわからないのですが、もう少しご説明いただけませんか？もしくは理解の参考になるサイトや書籍などあればご紹介いただけないでしょうか。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

ご視聴コメントありがとうございます🎉 単位ベクトル e_i の行き先は、Ae_i のことです。行列 A をかける写像のイメージで、値のことを行き先と呼んでみました。ご質問の答えにはなりましたでしょうか？

@猫の毛まみれ 2 жыл бұрын

@AIcia Solid Project 半年以上前の動画に関する質問にも関わらずお答えいただき本当にありがとうございます！！お答えの意味を考え、動画も何度か見直してみたのですがそれでもやはりいまいち理解できません。みなさんすんなり理解できていらっしゃるところ超基本で引っかかっていてお恥ずかしいですが再度お尋ねさせてください。動画の中で「Ae_i は e_i の行き先である」とご説明されている事自体は理解しています。が、その「行き先」という言葉の意味がわかりません。私の疑問は具体的には次の２点だと思います。 (1) 単位ベクトルの行き先はそもそも決まっているのではないか？　　例えば単位ベクトルが (0, 0, 1) なら、３次元空間の原点から３つめの軸上の値 1 の点に向かうベクトル、というように　　始点、終点が決まっている、つまり行き先が決まっているものとイメージしています。　　このようにすでに行き先が決まっている単位ベクトルにおいてさらに行き先がある、　　ということの意味が取れずにいます。 (2) 単位ベクトルの次元数とその行き先ベクトルの次元数が異なるのはなぜか？　　動画中で紹介された例では、単位ベクトル e_i の次元数は３なのに対し、その行き先の a_i ベクトルの次元数は４です。　　例えば単位ベクトル (0, 0, 1) の行き先ベクトルは (3, 6, 9, 12)。　　３次元のベクトルを３次元空間のなかでどのように行き先を変えたとしても　　３次元のベクトルであることには変わらないのではないだろうかと思っていて、　　３次元で表現される e_i ベクトルの「行き先」が４次元であることがイメージできずにいます。　　この答えはたぶん、ご回答にあった「写像」に関係するような気もしています。　　ただ、写像であるならばなんとなく次元が減るようなイメージを持っているのですが、　　３次元のものの写像が４次元になるというのもいまいちイメージできずにいます。以上２点、もしご面倒でなければ追加でご説明をいただけないでしょうか？よろしくお願いいたします。

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

気になさらず、ガンガン質問してください！たしかに、「行き先」というのは、おっしゃるとおり複数の解釈が可能だと初めて気づきました。ありがとうございます！今回の行き先は、ベクトルの終点の話ではなく、写像 y = f(x) があったときに、f(x) のことを x の行き先と表現しています。今回の場合、 f(x) = Ax という行列積の写像を考えています。なので、単位ベクトル e_i の行き先といえば、 f(e_i) = Ae_i のこととなります。また、いまは、写像のことを考えているので、定義域と値域の次元が異なることは特段不思議なことではありません。もし可能であれば、この動画以外に、線形代数の標準的な教科書や、web 記事など、別のものも合わせてみていただけると、理解が深まりやすいかもしれません！ ======== もしまだ疑問があれば遠慮なくまた聞いてください！(^o^)

@猫の毛まみれ 2 жыл бұрын

@@AIcia_Solid 再度のご説明ありがとうございます！今回は意味がわかりました！！（たぶん）ベクトルに対して行列をかけるということの意味は「別の空間への変換（写像）を行うことである」という暗黙的な基本理解がそもそもあってその上でその変換パラメータである行列の構造を捉えると、行列の各列の成分は「変換元の空間における単位ベクトルを変換先空間に変換した結果のベクトルの成分」となる、つまり変換元空間の単位ベクトルの変換先空間への変換先（＝行き先）である。という意味の「行き先」という表現だということですね。数学用語を知らないので上の文の記述は正確ではないかもしれませんがなんとなくそういうことなんじゃないかと理解できました。どうもありがとうございました。 --- アイシアさんの動画は定義や事実だけではなくて「意味」を教えてくださるので見ていてとてもワクワクします。自分もこのように理解したいものだと刺激を受けて、改めて数学の本を読み直したりAIの勉強をしたりしています。動画を作っていただいてありがとうございます。これからも楽しみにしています！

@AIcia_Solid 2 жыл бұрын

まさにその通りです！丁寧にまとめていただいてありがとうございます！！！わたしも猫の毛まみれさんのような方にこうやって真面目に見ていただけることがとても嬉しいです！！！🤩 もしまた何かわからないことがあれば、ぜひご質問ください！全力でお答えいたします！！！