相对论 ！二维生物如何发现弯曲？

如果你是个二维生物，你要怎么“看到”弯曲呢？

[@ty2strong]

每期都是精心製作. 感覺以前學到的知識活了過來, 又有一番新體悟, 感謝!

[@赵瑞峰-r5g]

赵老师的视频超赞！声效动画内容片头讲解都是精品中的精品

[@AllenKuokwyshell]

這節目真心覺得好棒，真的是相識恨晚。真的是20分鐘的知識饗宴。精美的圖文與解說。老師口條自信、流暢、生動。勾股定理、餘弦定理又喚起高中數學記憶。這三角公式真的一輩子都能受用。如果國高中的時候有這種節目該有多好啊！

[@yangliu4390]

讲的太好了！这个视频真的让我们把以前视频里的知识用到了，并且通过这个视频的二维到三维的转换，更加深了对四位时空的理解。真心感谢！

[@user-jg4tf1sv6s]

加深了我們對這個肉眼可見世界的所謂眼見不一定為實的認識

[@lhrnestor5474]

虽然更新很慢，但每一期都制作非常精良，不应该这么少粉丝

[@user-gx1rr6st1q]

一个人对事情的看法一定反映出他内心的真实理念。常说别人短处的人，自己一定有缺点；常赞别人长处的人，自己就是优点满身。所以我们做人要口吐莲花，不要自视清高，这个世界天外有天，山外有山，人上还有人。淡泊明志，宁静致远。

[@jonsnow7673]

图文并茂、简洁明了！微积分一直挂科的我表示视频做得真好👍🏻

[@MoonKana]

制作十分精良，讲解相当到位

[@SCChou-vu9on]

有史以來 -- 打從工程數學被當掉那一刻以來😂😂😂 -- 見過最簡單易懂的解說~ 當然，簡單易懂並不意味著就會計算，這二者之間還是存在著細微差異的~ 話說回來，身為二維生物，如果數學能力不好還真的無法理解什麼叫作高低起伏呢~😅😅😅

[@siguangsiguang]

让我去定量计算的话还是一脸懵逼（依葫芦画瓢写下矩阵交给MATLAB吧😂），不过从定性理解的角度来说，还是很有收获。

[@tatami0131]

感覺團隊的辛苦, 很清楚的分析,好聰明的頭腦!! 你們真的很棒

[@张芥末酱]

终于更新了呀，看这是一种享受！

[@HowlWorld]

先LIKE 後觀看 最好的科普頻道

[@oidproducer]

每次看到你的视频都能非常愉快的获取非凡的知识跟认知.

[@哈利-q2b]

雖然自己是個數學白痴、悟性又低，完全跟不上進度，但只要有閒仍舊以朝聖的心情強迫自己去熟悉、了解，感謝老師化䌓為簡、化難為易。

[@eugenehuang7323]

可以把生硬的物理科學知識，這般軟解功夫不易，真不是般班二流之可求，每一集內容豐富扎實、精采可期，若能全然感受傳遞真義，真的可以奢侈好幾生啊! 無憾

[@ztian2506]

赵老师, 你和你的团队可以考虑向科学新高峰冲一冲. 你的作品水平确实是youtube水平最高的, 没有之一, 超过好多好多youtube 外国人大腕, 为你骄傲. 如果有可能翻译成英文, 你的粉丝应该过百万.

[@1542y]

外国科普的你好好去看下，比如数学和物理，比他好的或者同等级别的多的去了。当然他做的非常好。他的工具用的很好。但是老外视频大多数那些工具都用的很好

[@mkunmgs651]

井里的蛤蟆见到天鹅，就觉得见过世界最美的事物了，他却没有思考为什么井外为什么会有天鹅

[@ztian2506]

@@mkunmgs651 年青人，中国/中文的科普数量少起步迟，费这么大力气实在不简单，你们这些人只会说风凉话，负能量对人对己都没有好处。

[@juneni3892]

@@mkunmgs651到底谁是天鹅，谁是蛤蟆？

[@zhujie2005]

把最后一句话升维就是这一集的结论吧？作为三维生物的我们，虽然无法感知到四维的弯曲，但是可以通过不断的观察和计算，感知时空的弯曲。

[@samchen736]

我们是四维生物，所以能感受三维。

[@user-gm5tk4kx3t]

@@samchen736 哎…

[@macxd135xyz3]

只有滿滿的乾貨和精心的安排，太喜歡您的視屏了!!

[@wujustin477]

這也是有生之年系列，不容易啊，且看且珍惜。

[@mengxueli3856]

真的好用心的UP主.感谢.

[@user-rz7wl9qv3m]

很欣賞裡面的圖文並茂，表達層次分明，出場順序處處都恰到好處！扣人心弦般的帶路理解高維思維！

[@yongw3887]

每一期我都看了，最优秀的科普视频，没有之一。

[@stephenzhao5809]

非常精彩！眼见为识！！

[@ligangt85]

超值的视频。感谢博主。

[@kevinzhu3501]

惊为天人，相见恨晚，虽然还是很不好理解，但是您的已经让我对维度有更形象的认识了。

[@zhixiangchen4748]

太硬核了，真是好喜欢，希望能经常更新

[@zhkule3537]

精心準備的作品！ 實在是我們閲聽者的幸運與福氣！ 感謝有您！

[@guoyucn]

每期都看很多遍, 每遍都有新的收获

[@utap2001]

感謝老師的解說，感覺資訊非常豐富，不過聽起來好像有很多事情沒有講出來，比如說像黑洞附近時間空間都會扭曲，那是不是就表示說黑洞就是類似像南北極一樣的極點，還有就是宇宙應該也是某些多維的空間投影下來的，結果只是人類因為自身的限制只能用三維的感官去感知而已，不過如果通過數學計算應該是可以知道這些高維的投影參數

[@蕭瑤-w7y]

视频真的真的太专业太精良了，虽然更新不快，但每期必看。

[@luli2923]

趙博士，今天早上我還在望著你們訂閱區所有視頻發呆，想說何時才能有新片看，等著等著，晚上就看到了，超興奮不已，謝謝您

[@chunboful]

非常有意思，角度新颖，学习了。

[@mtao]

迄今为止在所有视频平台上见过的内容质量最高（内容+讲述+视频制作）的频道和视频，没有之一！

[@leesmith4359]

最大收获，看世界地图时比例尺也就是看看就好。竟然今天才知道这个事情。

[@user-cb8lx4ot4y]

真的很用心作的視頻

[@hwx5413]

看着太爽了，享受！

[@limjack7666]

视频太赞了。忍不住一集一集的看。 看完只想说，我们人类最强的，真的就是智慧和想象力，竟然能以这么渺小的存在，窥探和发现整个宇宙的真相。 也很难想象，在牛顿力学统治的时代，一众科学家如何靠想象力和严谨的实验和理论，构造出如此真实四维空间宇宙。 尤其是爱因斯坦相对论，真的脑洞大开，我如何也想象不出，质量大的星球运动，原来是扭曲时空造成。而不是我想象中星球靠自身引力相互吸引。 这简直是物理学上震撼和惊心动魄的一次次探索，比起很多科幻小说，更引人入胜。

[@Microcai]

这期的质量非常高！

[@yanbinfu9382]

用比例尺解释曲率，👍🏻

[@moonfrozen4265]

赵老师更新了，喜大普奔！先点赞，洗个脸刷个牙再认真看

[@user-feif]

太高深了，节目质量很高

[@jingz3247]

以前总是感觉高数，线性代数，物理，不知道干什么用。现在终于知道啦

[@gth6775]

這頻道很精彩呀! 看到最後的時空彎曲圖, 想起了先前有提到進入黑洞後時間與空間會反轉, 不知道之後會不會多對這件事有深入解讀呢?

[@marsalex8204]

你好NB，我的学科不同，居然非常受用，谢谢您！

[@som845]

大学时期的微积分真是白学了，当时按照书本的知识，认为一点用没有。但实际用处很大

[@tonyliu1399]

给老师点赞，数学太有意思了

[@minhuazhao269]

感谢老师 很有帮助 很有意思

[@martinzhang1470]

这样的视频真的太经典了！

[@张涛-n9z]

最好的视频讲解 点赞必须的

[@Star_Wan2024]

真的大開眼界。。

[@ericlam7159]

虽然更新慢，但每集都是高质量。

[@nocturvance4962]

謝謝趙老師的分享，可惜我一臉茫然的看完了.......

[@tian4972]

我的理解，因为我们知道3维的度规，所以我们在地球2维投影中可计算出曲率。但我们不知4维的度规，所以在我们3维里还是度不出4维的任何码，也就是说没有对4维的直感。这里讲的是4维体（空间），不是时空。弦理论（string theory) 用维度边界膜来形容我们出不了3维空间。能不能讲讲膜的究竟？在看Lisa Randall 的 弯曲的旅行，很有意思。写法很有创意，算易懂。

[@ditang1162]

非常感谢

[@user-Dolores.]

微积分讲得不错，明白了奥陌陌为什么那样轨迹

[@milesz9747]

就是觉得特别牛逼，但是确实是听不太懂，但是不影响我每期必看，看后必赞！

[@墨石匹夫]

好节目，赞一个

[@cct4816]

搭飛機的時候、只要打開椅背上的小螢幕觀看航線圖，那你就會發現飛機飛的不是直線、而是曲線，那麼兩點之間的最短距離不是直線嗎？這是由於地球是球體、所以曲線也就是大圓航線，才是最短距離。 而作為一個二維生物、若要理解他是否是生活在一個曲面之中？方法也相當簡單，只要嘗試的路徑足夠多條。 1、若其非曲面，則二點間最短距離必為直線。 2、若其是曲面，則同樣兩點間最短距離不為直線。 另外視角的切換其實並不複雜，一個三維生物看到的永遠是二維平面、一個二維生物看到的永遠是一維直線。 那麼為何我們看到的物體卻是三維立體呢？這是由於我們人類的視覺器官、是個球體，所以接受光線時會產生景深效果。 然一旦距離足夠遠，即便是像太陽這樣大的球體、也只會是像一個荷包蛋的平面。 所以一個二維生物，在看一張桌子時、永遠只會看到桌沿的線條，而無法看到桌面還有一張杯墊。

[@liuandy-LW]

對的，所以四維生物看到的都是真正的三維立體的空間，而不是一個面。

[@user-em6ku3yi5c]

那我們到底是3維生物還是4維生物?時間和其他3維如此不同能當作第4維嗎?有其他"空間性"的更高維度嗎？

[@cct4816]

@@user-em6ku3yi5c 我們是投影在時間維度上的三維空間生物。 時間維度對於所有的高丶低空間維度均不可剝離，且均有同等影響。 想像你（三維生物）由A點向B點移動，則你在時間軸上的任一選定時間之橫切面丶即是你由三維空間跌落至二維的投射面。

[@cct4816]

@@liuandy-LW 較精準的說：應該是四維生物看到的是由無數二維投射面所堆曡起來的三維空間。 比如大劉在三體中的描述：「没有这种经历的人在听他们描述时会产生一个错误的印象，感觉他们是“透过”舰体看到所有的一切，事实是他们没有“透过”什么，一切的一切都并列在外，就像我们看一张纸上画的圆圈，能看到圆圈内部，并没有“透过”什么。这种展开是所有层次上的，最难以描述的是固体的展开，竟然能够看到固体的内部，比如舱壁或一块金属、一块石头，能看到它们所有的断面！他们被视觉信息的海洋淹没了，仿佛整个宇宙的所有细节全聚集在周围色彩斑斓地并列呈现出来。这时，他们不得不面对一个全新的视觉现象：无限细节。」

[@matthewma3716]

@@user-em6ku3yi5c 时间作为第四维只是为了方便解释相对论，并不是说时间真的是同时垂直于长宽高的第四维。我们这个宇宙内部没有观察到第四空间维度，所以不存在，宇宙之外即使存在第四维，也是不可观察对我们没有意义的，换句话说也等于不存在。

[@shenxukongning357]

好！又是一期精品！

[@weishanlei8682]

或許可以提提俠義相對論的Minkowski metric tensor

[@user-qs5wh3sd3z]

很形象的制作，学习了，谢谢

[@yuxulin1322]

这是我见过的最好的科学类视频

[@u9522118]

真的很感謝你

[@bamboobamboo1157]

精心準備的作品！

[@andrewyu3521]

講解的真好👍

[@oishowforever]

制作太棒了，神仙视频

[@ricoh7737]

早就想知道不同纬度间怎么互相感知对方，这个视频厉害了

[@footbig1111]

牛批。。。制作精良。。关注点赞转发三连击

[@non-displaynon-display9122]

这是我看到的最好的科普，没有之一。

[@wolfgangwei9922]

终于更新了，支撑

[@carcel]

把抽象的公式可视化，可以想象出在视频背后付出的心血，又学到新姿势了

[@user-il1gw6ee7v]

虽然听不懂，但是却大开眼界，知识量非常大！！

[@siyantao1628]

先点赞再观看哈哈

[@richardyeung270]

我跟你说个地方，他表现得不见得是地球曲率，但是他的表面绝对可以看出曲率，这里就是，青海湖。

[@RibbonKnight]

感謝大大講解

[@cgl1960]

这个厉害👍视频做的也精致

[@qinchen2213]

精彩，看完该广告支持下。建议播主多讲讲人工智能方面的

[@ugxjaaadj]

等一次更新真不容易

[@martinicecream]

已赞！精品视频。黑洞的存在是否正说明我们所处的三维空间存在曲率，只有多维才是答案。那么如何测量曲率？引力波还是光？

[@gr82moro]

赞，讲的很好

[@liyongfeng9942]

必须赞一个！

[@wujustin477]

有沒有大老可以幫我解答 16:35的地方? 從三維可以理解二維的度規，但小明自己在二維怎麼測量二維的度規呢?

[@HRWU]

不是说了，比例尺会发生变化吗？对应在二维地图上的前进相同的距离，不再和实际空间二维测量出来的距离保持相同比例，这时就说明度规产生了变化呀。

[@ligangt85]

你的问题棒极了。 蚂蚁感知三维靠的是信息素标记，而不是什么计算。 通过路径标记来测量。

[@leqizou9772]

之前有说过可以靠指针转圈来观测到不平直；然后我觉得，在我们的空间中，有永远走测地线的光，应该也可以觉察到度规

[@soft-hawk]

理论计算的距离与实际测量的距离的比值变化规律就是度规，比如站在世界地图的赤道线计算从吃到最左到赤道最右和实际走一遍的距离相等，但从左顶点到右顶点的计算距离依然和赤道长度相等，但实际到了那里以后发现却是距离却是0.

[@shenxukongning357]

我觉得，小明应该是有多维的脑袋思想，发现并找出度规，度规是无法测量的，只能定义！不知道，对不对?

[@user-ot4te7qr4q]

這集問題很大啊...用地圖投影來解釋二維三維，基本上已有預設三維立場來理解二維世界。把球體表面展開不能等於二維好嗎?

[@brianhiew8068]

唯一一个还没看视频我就点赞的up主

[@qyj9794]

期待下期，感觉会高能

[@tomchen6856]

第一次看到 做得很棒 ； 直接订阅先

[@saharasahara814]

請問這些動畫是用什麼軟件做的？

[@SynRhine]

同问

[@夏曉琳]

太強謝謝趙老師 我升維了

[@Kevin-or9uj]

有趣的是，二维生物当它在二维地图经过北极点的时候会有种瞬间移动跳跃的错觉。

[@longlonglo3501]

谢谢

[@张捷-h2z]

太让人爱了

[@dustinhigh9035]

赵老师，《三体》中对降维打击场景的描述科学吗？二维化的过程是动态的持续进行的，在外部的三维空间看，能看到是一张完美的二维图片吗？不是应该像黑洞一样的样子吗？

[@思畸L]

只能說， 大佬威威。

[@tacktick9154]

超赞👍

[@76097]

动画太棒了，大赞

[@corddis80]

能不能讲讲le sage理论

[@hehezhang8517]

美丽的物理，美丽的数学

[@kevintwo100]

学习

[@JakkuSakura]

动画太用心了

[@yunongwang119]

谢谢！