Советская олимпиада по математике 1988 года

[@AlexeyEvpalov]

Получив удвоенные произведения, 10 можно представить как 2+3+5, и не решая систему, всё свернуть в квадрат.

[@ТимурДаргелис]

А если бы 10 нельзя было представить так, то нужно было бы решать систему

[@АлександрМихайлов-б3ф]

​@@ТимурДаргелис наличие корней из 2, 3 и 5 натолкнуло на мысль искать решение в виде трёх слагаемых. причем сами корни намекают на то, какие именно слагаемые должны быть. так что выделение из десяти двойки тройки и пятерки - вполне естественное действие. думаю, авторы задачи на это действие и рассчитывали.

[@КоляЕгоров-лимб]

А я решил. Сразу сообразил, что 2+3+5 = 10 и что надо добавить и вычесть те же 10. Дальше представляем 10 = (√2)^2 +(√3)^2 +(√5)^2; получаем три разности квадратов -разлагаем на пары произведений и выносим общий множитель √2 +√3 +√5 за скобки. В скобках остается √2 +√3 +√5. В итоге имеем эту сумму в квадрате под квадр. корнем и окончательно получаем: √2 +√3 +√5.

[@dmitrygurban8635]

Только нужно в модуль заключить

[@КоляЕгоров-лимб]

@@dmitrygurban8635 дело вкуса.

[@ЕленаМыслицкая-ы6и]

Это не рационально

[@КоляЕгоров-лимб]

@@ЕленаМыслицкая-ы6и Так ведь и корень квадратный - числа не рациональные обычно..

[@_it_works_]

если сразу увидеть, что 2 + 3 + 5 = 10, то сразу получаем квадрат суммы трех по формуле: (√2)^2+(√3)^2+(√5)^2 + 2√2√3 + 2√3√5 + 2√2√5 = (√2 +√3 +√5)^2

[@mclotos]

о! лет 20 назад я такие в уме решал, а сейчас у меня мозг расплавился пока я прочитал что там написано =)

[@lithium65]

Минус1 подходит . В системе минус теряется там одни попарные перемножения и квадраты а на выходе квадрат на корень даст модуль он и съест общий минус

[@-wx-78-]

Решал прямым преобразованием. √[10+√24+√40+√60] = √[√10·√10+2·√6+2·√10+√6·√10] = √[√10+2]·√[√10+√6] Чтобы не запутаться в радикалах, обозначим a = √10, b = 6, преобразуем второй сомножитель по формуле сложного радикала (обозначим d = √[a²−b] = 2). √(a+√b) = √[½(a+d)]+√[½(a−d)] = √½·(√[a+d]+√[a−d]) Домножим на первую скобку, равную √[a+d]. √½·(√[a+d]·√[a+d]+√[a+d]·√[a−d]) = √½·(a+d+√[a²−d²]) = √½·(√10+2+√6) = √5+√2+√3.

[@elmaminsk5411]

-1 подходит, но ответ от этого не поменяется: ведь sqrt(x^2) = |x|

[@victornikolaev3557]

По поводу отрицательного корня. Решал подобные задачки (в ютубе полно их), которые дают на французских, немецких, испанских и т.д. олимпиадах ... залетают в комплексные числа на раз)

[@Vic-ig8zf]

10 расписать как корень из 5 в квадрате плюс корень из 2 в квадрате плюс корень из 3 в квадрате - все остальное расписано, получается формула. Зачем система? Разве что для советских школьников был важен не так результат, как процесс😀

[@ТимурДаргелис]

На финальный вопрос: если подставить -1 в x,y,z в нашу формулу квадрата трёхчлена, то -1 можно вынести и тогда получится квадрат произведения -1 и корней. (-1)^2=1, значит под большим корнем положительное число, значит -1 подходит

[@Mallor998]

Зачем систему решать если сразу видно что 2+3+5 это 10 а остальное это удвоенные попарные комбинации всех 3-х корней?

[@Vic-ig8zf]

💯

[@xy-box]

О. Люблю математические задачки из разряда "сразу видно", "все понимают" и "давайте попробуем"

[@КоляЕгоров-лимб]

Я так и решал: подробнее см. мой комментарий (другой).

[@simmmr.9040]

@@xy-box не хватает «очевидно что» и сразу ответ )

[@Mallor998]

@@xy-box Люби

[@alexeymatveev9031]

Супер! Как всегда.

[@iljamats889]

Да, подходит

[@HoneyMiglet]

Если решение - рациональное, то -1 быть не может. При -1 получится, что все "корешки" под общим корнем отрицательные, т.е. вычитают сами себя , и корень выделяется из отрицательного числа.

[@scessss]

все коэффициенты внутри скобок ()^2 будут отрицательными но после возведения в квадрат сумма будет вновь положительная. итоговый ответ выйдет таким же ибо sqrt(x^2)=|x| а т.к в модуле все числа будут отрицательными то они поменяют свои знаки и снова выйдет ответ как у автора

[@itsemick748]

​@@scessssЧтобы дать положительный ответ в модуле XYZ, нужно, чтобы среди множителей было чётное количество отрицательных чисел (здесь: либо 0, либо 2). А если все 3 множителя в модуле будут отрицательными, то: xy = a (x xyz = az = b (z

[@simmmr.9040]

@@itsemick748 для чего нужно чётное количество отрицательных чисел? Числа перемножаются попарно - сколько всего отрицательных, если они отрицательны все - значения не имеет.

[@ninokandelaki3085]

Спасибо

[@АлексейЛуз-б3й]

Может и минус один. Пох. Это ничего не поменяет. Тыж -1 умножаешь везде на -1. Ну или -1 в квадрат возводишь. Да, корень -1 это тоже решение системы. Ты лучше докажи, что других корней нет. Иррациональных, например

[@MagicProG]

Зачем вообще эти коаэфициенты x y z? У нас сразу видно что там положительные двойки, значит скобка (√2 + √3 + √5)^2 сама собой подразумевается, она будет 2 + 3 + 5 + 2√2√3 + 2 √2√5 + √3√5, и это как раз подкоренное выражение. PS. По поводу -1, корень строго положителен

[@АлександрРожкин-е7ж]

минус единичка подходит, но это ничего не меняет, так как в каждый одночлен х,у,z входят по 2 раза

[@olegkulinich9886]

Навскидку под корнем сразу 29. А логарифмические линейки не давали? Проверить?

[@shooter_L-y3g]

если это геометрически корень то тоже можно -1 то есть ответ ±1. Вроде логично так как это не уравнение. 😊

[@ndpsgu]

Вот на последнем этапе не понял. Почему, если xy=1, то x=y=1 ? Может быть x=1/5, а y=5, например.

[@Sergofan52]

Подставьте такие значения в первое уравнение системы и увидите, что они не подходят

[@maksimzyuzin6122]

А можно корень2 корень3 корень 5 вернуть?

[@Петрович-я6ь]

Я наверное что то не знаю и не понимаю, но зачем производить все эти расчеты, если можно просто извлечь корень из каждого числа, сложить и снова извлечь корень. Ответ одинаковый получается, как и по Вашему рассказу. Так зачем такой длинный путь?

[@КоляПанин-ю7р]

Борщевика бы корни научились извлекать,чем числа теребя друг с другом все сношать😂

[@2106522]

А можно упростить каким-нибудь образом √2 + √3 + √5 ? Друг интересуется.

[@mrexhibitor]

Конечно, извлечь корень и сложить

[@dfbdtrhgwtwd7149]

Охренеть! Квадрат суммы корней у него почему-то стал равен просто сумме корней... Поспешишь - подругу насмешишь!

[@ИванИванов-е8т5д]

там вообще то квадрат суммы под корнем, он его забыл указать. Подруга твоя то посмеется от души))

[@evasolovyova]

Скорее всего забыл написать , что в квадрате. Всё таки , надо проверять своё решение, чтобы школьников не вводить в заблуждение

[@simmmr.9040]

-1 подходит, просто на результат это никак не повлияет.

[@Человек-о3ъ]

Подходит. Квадрат же.

[@borisboris2572]

XYZ не могут быть -1. Потому, что исходное выражение это корень, который по определению корня всегда больше либо равен нуля, а если XYZ взять как -1, то в ответе получится отрицательное выражение, чего быть не может исходя из смысла арифметического квадратного корня

[@itsemick748]

Поэтому XYZ в видео равен 1

[@simmmr.9040]

А почему Вы решили, что при x=y=z=-1 под корнем получится отрицательное выражение? Подставьте эти значения в исходное (x√2+y√3+z√5)² и удивитесь )

[@man_from_stalingrad]

А -1???

[@kolyakolin7945]

В общем красиво, но упрощение в результате которого получается сумма трех иррациональных чисел... ну-у-у, так себе результат. Хотя, конечно, значительно проще, чем в заданном виде.

[@victornikolaev3557]

Согласен - из крокодила получили кракозябру вместо красивого ответа

[@СлаваПрокопенко-р7ю]

в систему уравнений там где 2х2 +3y2+3z2 =10 подставить все ровно 1 то ничего не сходится . х=2 же

[@qoolposan624]

Так там +5, а не +3 последнее слагаемое

[@ruslanfedunyshyn3151]

там не 3z а 5z. 2+3+5=10

[@guardian3227]

"Мозги надо включать", пожалуйста не портите моё представление о советских школьниках.

[@АркадийРедькин-п9м]

Какая нахрен система икс угрек зед?))) разложите (а+б+с) 2 и получите а2+б2+с2+2аб+2ас+2бс, очевидно , что если удвоенные все есть , то 10 это 2+3+5

[@vladniko8374]

А что, без этого восторженного умиления при слове «советский» никак нельзя обойтись?

[@smail6416]

Смысл этого решения ? Все цифры известны извлекайте крни и получай ответ !

[@АлександрВолков-м4т]

А Чё, на калькуляторе нельзя решать? За 1 мин. решил!)))))))))

[@СергейКовалев-т1д6м]

Не въехал, зачем тут x, y и z.

[@ruslanaliev8248]

3:00 я сломался))

[@sergeykhairulin]

-1 не подходит, т.к во множестве действительных чисел под корнем получить отрицательное значение нельзя.

[@MegaTeXHaPb]

А там модуль надо брать. Sqrt(x^2)==abs(x)

[@alexandrkushnir1380]

Знак (-) ставится не в подкоренное выпажение, а перед знаком корня, то есть не sqrt(-2), а -sqrt(2)

[@BubuMarimba]

\/3+\/2+\/5 почему я решил в уме за минуту?

[@АлексейШугаров-х5у]

Хардкор

[@trixxx609]

Зря математику забыл))

[@AndVP]

В ответе скобки не нужны))

[@УрфинДжюс-д1м]

После третьей строчки какой-то математический онанизм начался. 10=2+3+5. Зачем через x,y,z что-то решать?

[@mikhailkozlov4935]

тоже не понял. уже к началу четвёртой строки понятно что выражение действительно вида (а+b+c) в квадрате

[@КириллЛещенко-т8д]

Снова типичная школьная задачка. Точнее, задачка, типичная для школы, где готовят к поступлению в ВУЗ. Учился я в такой... Иногда интересно вспомнить такие штуки, которые за последующие 40 лет занятий вычислениями так и не пригодились. Жизнь не подбирает любовно коэффициенты в уравнениях.

[@ЕленаКривицкая-м6р]

квадрат в ответе потеряли

[@eduardionovich4425]

Заголовок "Советская олимпиада по математике" не конкретен и носит дёшевый рекламный характер. Автор недурно знает предмет, но вот как бы ему отучиться от фуфлыганства?

[@luk6702]

ссср нет 33 года. К чему эти флешбеки по трупу?

[@alexvolkov35]

Ту лехкотня, сразу переключил на другое видео матерные какие-то слова произносят и пишут

[@udets5845]

Кому это н-х нужно. Бездельникам.

[@olegmalyshev5590]

Ребята. Уберите вашу СССР-символику, успокойтесь и валите из Украины. Я понятно выразился?

[@mikhailkozlov4935]

о, залез в математическую тему и захрюкал бот из ЦИПСО ))