直感に反する確率６選【世界のヨコサワ×ヨビノリ】

[@マサン]

20:44 ヒロキが高校数学までしっかりやってて感覚が研ぎ澄まされてる事がわかる。

[@前田幸俊]

最後の問題の解説は大変エレガントで感動しました！きっとこの考え方はギャンブルだけじゃなくてもっと自然界の奥深い所にも応用できそうです。

[@yu-ri2829]

2人とも膨大な努力の末手に入れた知識をベースに、正確な演算でゴールを掴むひろきと抜群のセンスで辿り着くヨコサワがタッグ組んでるってやっぱすげぇな。

[@zepzeppelin54843]

11:26 なるほど。100回試行して全部外す確率は (99/100)^100 ≒ 0.366 同じようにｎ回試行して全て外れる確率は (1-1/n)^n で、n->∞のとき1/e に収束するから 絶対に 36％ぐらいになるんだな。 だから１回以上当たる確率は、「何万分の１」のガチャでも分母の回数引けば、絶対に 63％ぐらいに収束するんだ。面白いな。

[@るるる-x6r]

×0.99を電卓で叩きまくったら収束していきました！なるほど！

[@user-dg4fj6vk9s]

歪んだコインの問題 サドンデス案とヨビノリ解答って「本質的に」どころか「表面的に」全く同じことだよね 先攻A→後攻Bで裏が出たら負け(表が出たら勝ち)の勝負をする時 表→表　仕切り直し 表→裏　A勝ち 裏→表　B勝ち 裏→裏　仕切り直し

[@NAr_718]

(╭☞•́⍛•̀)╭☞それな

[@user-dg4fj6vk9s]

あと、もう一つ疑問なのが、袋から石を取り出す問題 ヨビノリが示したようなパターンが全部同様に確からしいという保証がどこにあるのか 「無作為に石を掴む」という行為が定義されていないのに、「あり得る石(区別あり)の組み合わせの中から無作為に1つを選ぶ」と言い換えられる根拠は？ 状況設定的に人の意思が介在せざるを得ないから、確率で議論できる話題ではない気がする (それにニギリに関しては、約180個の碁石全部を掴むのは現実的でない上、マナー的に十数個握るものだから、この議論は適用できない) 「円の中に無作為に弦を引く」の定義によって何通りもの答えが出る「ベルトランの逆説」に近いものを感じた

[@クルースダウナー]

@@user-dg4fj6vk9s まあ言ってる事は分かる。 「3個から1個以上無作為にとった時の個数」の「無作為」がどうとでもとれちゃうって事だろうけど。 「1個以上」って制約がなければ {}, {Ⓐ}, {Ⓑ}, {Ⓒ}, {ⒶⒷ}, {ⒷⒸ}, {ⒶⒸ}, {ⒶⒷⒸ} の8通りから1つ選ぶってのが普通なんだけど。 ①. 0個以上無作為に選んで1個以上だったという条件付き確率 ②. 先に{1個とる}, {2個とる}, {3個とる} の3つから1つを選んで、Ⓐ,Ⓑ,Ⓒ どれにするかは後から決める ③. マナー的に取れる個数が事前確率としてあらかじめ決まってる 普通の解釈はこの3通りぐらいかな？他にあるかな？ 「1個以上無作為」って言ってるのに0個選ぶ場合もあって後から除く①は不自然。 「無作為にとった時の個数」なわけだから取る個数を先に決める②は不自然。 「無作為に」って言ってるのにマナーとか考えて決める③は不自然。 問題としてそもそもダメかもね。動画では①の解説をしてるけど。 ベルトランのパラドックスは自然な解釈がたくさんあるけど、この問題の場合は自然な解釈が1つもないみたいな感じかも。

[@春風の薫り]

@@user-dg4fj6vk9s どこかでこれと同じ問題を見たけどそれは同様に確からしいことをはっきりと明記してた気がする。ヨビノリも自分で考えたわけでないなら、等確立であることは事前の了承として省いてしまっただけだと思う。石をつかむ行為はあくまで例であって本質ではないだろうし…まあ数式で説明するならそこらへんしっかりしても良かったと思うけど

[@user-hf1vn4cc9n]

@@user-dg4fj6vk9s 12個〜30個程度の石を掴むって条件付きの場合でも奇数有利だからよくない？

[@シンバ-h6x]

ありがとうございます！

[@3bukkii458]

どっちのチャンネルも見ている身としてはどちゃくそ面白かったわ これマジで定期化して欲しい 実戦で確率を身に着けて来た怪物と、論理でそれを身に着けて来た天才がどれだけ世間からズレた（研ぎ澄まされた）感覚を持っているのかってことが視覚化されて一般人の目に入るって凄い企画だよこれ 新しいジャンルだわ

[@tekkatekka5372]

@@truth.column アインシュタインの方が頭良いよって言ってる位 ズレたコメントやで

[@おもちゃ-g1i]

@@truth.column 確かに河野玄人はまじで意味わからんくらい天才だと思うけど、理系的には東大院で博士まで進んでるヨビノリの方が尊敬できるけどなぁ

[@tsutsuji360]

@@truth.column ねんがじうのとうせんばんごう

[@KG-vz7hl]

@@おもちゃ-g1i 尊敬できるかどうかは関係なくない？

[@3bukkii458]

@@truth.column 私のコメントに一々返信するのやめてもらって良い？　頼むね　ありがとう

[@採点者ソラ]

誕生日の話、学生の頃に偶然誕生日が同じだった人にこの話をしたら 「確かにそうかもしれないけど、それでも私たちが同じ誕生日の確率は低いんでしょ？奇跡でいいじゃん」 って言われて惚れた

[@AK-fi6yk]

それが今の嫁ですってか！ ふざけやがって！

[@katebaeeyann]

まじで俺得でしかないコラボなんだが 将棋もポーカーも勉強も大好きだからどんどんコラボしてって欲しい

[@ささ-e6m7h]

べ、勉強も好きだと、、、？

[@albatross9717]

ノリでいいすぎてないか？

[@thisbuna_ccg3]

勉強が好きなことをすごい疑われてるの草

[@釣りバカ-t7c]

いい友達になれそう。。(笑)

[@この街は好きですか]

勉強好きを疑われ過ぎてるのまじおもろいwww

[@tonnura_12]

真ん中にいるコインがずっと表面出てるけど確率どうなってんの？

[@yobinori]

笑った

[@hjbdreguknvcdthb]

1/2^n

[@はりねずみ-y9b]

二人ともめっちゃ好きだから最高なコラボだー！！！！

[@munetaka4362]

すごい良かった、相性のいいコラボですね！　次も待ってます！

[@TubePonyo]

ガチャで期待値以下の結果だった時に思い出すべきこと： 「1%ガチャ100回引いたのに1枚も出ないじゃないですか」 「でも2枚3枚引き当てたときに何も言わないですよね、0枚なのはその分のツケです」

[@kero4_1357]

一度も十秒スキップせず全部見るくらい面白かったです。第2弾して欲しい！

[@user-yeahhhhhhh]

最近の学習でよく使われる「思考力」ってやつ、こういうのでいい気がする これは純粋に面白かったし解答見るだけで気持ちよかった

[@勉強用-i5e]

ね、ひたすら問題文長くするだけじゃセンスしか問えてない

[@harrruw]

共テの状況 lim思考力→∞=読解力

[@10A.Official.YT.account]

@@harrruw 近づけんな

[@allotrope1035]

勉強用 センスも問えて無いわ。問題慣れしてるかどうかしか問えて無い。

[@mikaduki634]

@@hentaikamenx2 それだと思考力を問う意図とズレるし、努力を評価するのは暗記で散々問われるんだからいらんと思う

[@Once888]

面白かった。

[@素揚げ-v6m]

365個の箱の説明すごいわかりやすい！

[@雪村紀章]

29:30 歪んだコインの問題を違う視点から見てみよう。 歪んでいる＝投げる、転ばすなどのときに偏りが出る。 じゃあ、モーションや動きを使わなければいい。単純解決。 例：一人のプレイヤーに後ろを向いて適当にサイドを決めさせる。コインを握りしめて、見えないように両手を閉じる。相手に向き直って、サイドを問う。上にある手を上げて、答え合わせ。当てたら勝ち、外れたら負け。公平なゲーム。 心理戦対策に1、2秒以内に答えをしなければいけないという条件も必要になるかもしれない。

[@nagayama2749]

今初めてこの動画見ましたが、まんま日常生活に応用できる事に感動しました。 普段無意識にやってるような行為もキチンと論理的に考えるとまた違う視点も持てるかもしれないですね。 歪んだコインの問題、ヨビノリさんの解説してる方式、テニスでも使ってますがこうして考えてみると日常に溢れている確率を意識してるかしてないかで大きく変わってきそうですね。 30中盤ですが、高校数学の基礎からやり直してみようかなと思います。

[@クルースダウナー]

37:07 面白かったです。Ver.2、 期待して待ってます。

[@クルースダウナー]

10:15 これはネイピア数の定義そのものですね。 定義は、1/e = lim (1 - 1/n)ⁿ。n=100なら、(99/100)¹⁰⁰。 これは 100分の1を引かないのを100回繰り返すって事。 1回も引かないのが 1/e ≒ 37% なんだから、その余事象の1回でも引ける確率ってのは 1-1/e ≒ 63% って事。

[@oñanoco]

lim n→♾ ってことですよね

[@クルースダウナー]

@@oñanoco はいその通りです。ちゃんと書くなら 1/e = lim [n→+∞] (1 - 1/n)ⁿ ですね。

[@Mr.kasugai]

す、すげぇえぇええぇええええ笑

[@kenjih1408]

丸暗記するだけだとそういう感覚になっちゃうけど、歴史的にはパチンカスの経験則の方が先なｗ 簡単なものを説明する時により難しいものや必要以上に一般化したものを持ち出すのはエレファント。

[@クルースダウナー]

@@kenjih1408 ポーカーの人とかギャンブルとかの方に興味があってこの動画を見に来た人？ ギャンブルではそうかもしれんけど数学では一般化することに例外なく損はないよ。ヨビノリチャンネルは主に数学に興味ある人向けだからね。 それにネイピア数の逆数の定義なんてマイナーすぎて暗記してる人なんて誰もいないよ。私もね。

[@あらまさ-p2z]

このコラボは激アツ…！

[@haruty256]

気づいたらスキップせずに最後まで見てた…… めちゃくちゃ面白くて充実感がすごいです。 ver2期待してます！

[@nikutubo]

無駄に途中の会話が長いので先送りで見てました。

[@goodbyehello7]

@@nikutubo そのコメントいるか？

[@瑞紀西川]

確率の勉強、すごく助かりますし、大好きです。ありがとうございます。

[@変更名前を]

@@truth.column あなたは東大か京大なんですか？

[@ムラサキ-r4j]

なにいってんだおまえ

[@map1e93]

@@truth.column すみません❗️どうして囲碁の場合手に入ってる個数の奇数偶数は同じ確率なのか教えてください❗️❗️

[@tzl9994]

うp主が言ってるのは 常に黒(奇数)が多い囲碁が半分の確率で出現してその分だけ奇数の確率が高くなるってことだろ？ あんまちゃんと見てないからまちがってたらすまん

[@tzl9994]

ち偶数の場合は当然だが偶数の確率上がらない

[@stm6169]

最高に面白い動画でした！ 第2弾待ってます！！

[@valorantjett3248]

神コラボすぎる

[@まっきーのつどい]

このチャンネルってなんか的確に知りたかったこと教えてくれるからマジでありがたい。

[@やま田なな香]

全くこういう知識ないけど、パチンカーなので1/100が100回転以内に当たる確率だけは即答できました。ボーダーって凄く大事なんだと改めて実感できたしこういう確率の問題好きなのでまたやってほしいです

[@考える豚-v8i]

同じく。パチンカー、スロッターなら第3問は「我々の世界では常識ですけど？」な人多そうですねw

[@二ート-o5j]

パチンカスと正しい日本語を使いましょう

[@tummy6940]

@@二ート-o5j 好き

[@ぽん太郎-s4e]

体感63%ない気がする

[@zhibuntomukiae]

@@ぽん太郎-s4e 運がない方や…おいたわしや

[@tk-wk7fc]

数学科だから確率の式は出せるけどその式が実際いくつくらいになるかって感覚は全くなくてやっぱよこさわたち凄え

[@モンキー浪ルフィ]

このコラボは予想しなかったーー!!!😆😆😆

[@kk-sk4hc]

ほんとにひろきの頭の良さが滲み出てて良かった！！内容も面白く、是非第二弾やってほしいです！！！

[@kenzo5492]

Thanks!

[@wtb401]

コインの問題、「ひろきの解と本質的に同じっぽい」、正解です。 両者ともに、「2回振った時に表裏or裏表であることが勝利条件」です。

[@user-dg4fj6vk9s]

本質的に同じどころか表面的にも全く同じですよね(やる作業が全く同じ)

[@とも-x8u]

ほんとですね！このコメントも素晴らしい👏

[@kenjih1408]

むしろ、思考過程はひろきの方がエレガントですね。 同じコインを２つ用意して対称な試行にすれば良いだけ。そうすれば容易に解へ辿り着けます。 コインが１つならば試行の奇数回目・偶数回目を各々のプレイヤーに割り振るだけのことです。

[@wtb401]

@@kenjih1408 エレガントかどうかは主観だと思いますが、ひろきさんの方がユーザーフレンドリーだとおもいますね。「同じゲームで競ってるんだから公平でしょ？」で公平さが伝わると思うので。

[@ぎたお-s8k]

めちゃくちゃ面白かった、是非第２弾やってほしい

[@りら-m3q]

歪んだコインの問題だけ思いつかなかったです… 問題内容はもちろん、授業のやりとり等とても面白かったです。第二弾お待ちしてます！

[@abcdeeeeeen]

21:21 碁石を掴む時に全ての碁石に対して掴むか掴まないかの50％抽選をやった時の場合の話だからあんまり実生活だとこの仮定が成り立たなそう。取る碁石の量を統計とって確率分布を解析しにいった方が当たりやすそう。

[@cele-71]

え...！予想外の神コラボ！ 普段から両方見てます！

[@mononofu-]

なんでこの動画にたどり着いたかわかりませんが、お三方誰も知らなかったですがとても興味深く楽しめました。 皆さん流石に頭良いですね。かっこいい！

[@ahahahahaha5590]

神コラボ

[@手酢都滅入瑠]

パチンコやってると「確率分母内で当たる確率＝概ね64％」とか、「確率分母×1.5の試行回数で当たる確率…概ね80％～85％」とか、そういうのも入ってきますね。「どんなにハマっても、その次の抽選確率も一定」という話も。

[@zeph9292]

21:43 将棋の振り駒に関しては、真部一男先生の提案により統計調査が将棋連盟でなされていて、統計的に”歩”と”と”が出る確率に統計的に有意な差はないとされています。 1541局を調べて、歩が多く出た局数は776（50.4％）、と金が多く出た局数は765（49.6％）だったそうです。

[@paddymiddle3770]

だからその0.4%が"致命的な差"だと動画内でおしゃってたんじゃないんですか?

[@zeph9292]

@@paddymiddle3770 私のコメントは動画への補足情報を加えることを意図したもので、ヨビノリさんに異議を呈したいわけではないです。 また、このデータは”歩”が多く出たか、”と”が多く出たかしか公表されているものはありませんが、実際にこれを数学的、統計的ににつきつめて考えるならば、それぞれ”歩”が何枚、”と”が何枚でたのかについて考える必要があります。 0.4％という数字には数学的な価値はなく、将棋ファンに「さほど大きな差はないんだな」と実感させるくらいの意味合いの方が強いかと。 重要なのは「統計的に有意な差はなかった」という結論部にあるかと思います。

[@kenjih1408]

1500程度の母集団で0.4％程度の差というのが重要でその「統計的に有意な差はない」にはほとんど意味はないよ。だってそれ95％信頼区間（２σ検定）だろ草。　 将棋は先手の勝率がおよそ５３％。勝負の世界ではその３％が看過できない差だから振り駒が行われる。そういう事象を扱ってるのに、２σ検定ではナンセンス。 それどころか、３σ検定なら統計的有意差は無いとはいえないだろうね。（直観的にほぼ明らか） ただ先手勝率が５３％であるとを勘案すれば、振り駒の偏りによって生じる有利不利は1万局に1局程度。これは棋士の生涯対局数を考えれば無視できる程度。 そもそも、このぐらいの母集団で95％信頼区間ならば、±２．５％程度の範囲なら「統計的有意差はない」になるんだよ。 先手勝率がもうちょっと低くければ、先手後手の勝率に「統計的有意差はない」という結論さえ導けてしまう。

[@くまじょ-q9b]

3:40 ひとつ目 9:31 る 14:25 袋から石を取り出す偶数奇数

[@YAKI-SABA]

歪んだコインのひろきの別解かっこよかった

[@ヲ猿]

これもいけない？ ①裏が出るまで投げる ②裏が出るまでに投げた回数をnとする ③『表がn回以内に出る』か『表がn+1回以降で出る』かをかけて表が出るまで振る

[@user-dg4fj6vk9s]

うーん、、 結局コインの表と裏のどちらが出やすいかに賭けているようなものだから、コインの歪み方的に明らかに表が出やすそうだったりした時に使えない(これについては動画内でも言及あり) 表が出やすいコインだったら、「n回以内」に賭ける方が絶対有利 その案で成立するなら、最初から1回投げて表か裏かに賭けた方が手っ取り早い

[@hizikiasmr6863]

3問目の問題普通に高校で出てくる確率の問題じゃーんって思って、 「少なくとも一回」の余事象考えて解こうとしたら、余事象の確率が0.99の100乗だったから、電卓使って計算したら約36.6%になったんよね。そんで1から引いたらちゃんと63〜64%付近に落ちつくのを確認できた。 感覚的な確率からは完全にずれた数値だけど、こういう話を理論立てて考えられるようになれば、それが普通の感覚になっていくのかなぁ

[@allotrope1035]

高1の人らとかの為に一応分かりやすく説明すると、1/100の確率(1%)で当たるガチャを100回引いて「少なくとも一回は当たる」確率を求める為に、「一回も当たらない」確率を考えて、それが起こらない確率(余事象)を求めれば良いから、「一回も当たらない」＝「100回外れる」確率は、当たりが1%に対し外れが99%だから99%を100回引き当てる、つまり0.99(99%)の100乗≒0.366≒36%(小数点切り捨てなのは許せ) 「100回外れる」確率が36%に対し「少なくとも一回は当たる」確率は「100回外れる」ことが起こらない確率と同じだから100%−36%＝64%。 だから「少なくとも一回は当たる」確率は64%。

[@nayutaito9421]

回数をnにしてn→∞の極限をとると数Ⅲで習う典型的な形になります

[@akiho3030]

「歪んだコインを右手か左手のどっちかに持ってて、どっちの手に入ってるでしょう！」 が一番最初に浮かんだ案だった

[@ahahahahaha5590]

これでみんなが確率を好きになってくれると嬉しい

[@しゃくぷら]

？

[@ちゅーぴっぴか]

@@しゃくぷら 何に疑問を持ったのか

[@太郎丸鉄筋]

確率の王なんですね 尊敬します

[@レブロンジェームズ公式]

お前は確率の何なんだ

[@アルシオーネ-d2h]

@@ちゅーぴっぴか疑問しか感じない。「あなたは何者？」の思いました。

[@鬼塚-r4u]

好きな2人のコラボ企画 嬉しすぎるversion2お願いします🙇‍♀️

[@Saji0416]

ヨコサワ、思いの外ポーカー経由で顔が広くて面白い。

[@ある高]

19:39 0個とることがない、というのが偶数が1個少ない原因ですね。 二項係数の1つ飛びの和は…

[@JohnDoe-qz5ch]

センスの天才肌と勉強の天才が二人いて 二人とも努力を怠らないのがヨコサワチャンネルか…

[@Lworld]

まさかのコラボーーーーー、食いついて面白く見た

[@haruharu949]

問題6ではこういうものを考えました。「歪んだコインを２人がそれぞれ一定回数を投げ、その表（裏）の出た数が多い方が勝ち。引き分けの場合は、これを勝負がつくまで繰り返す。」 要は確率的な要素は歪んでいようとコインが供給してくれるわけなので、後は条件をそろえてしまえば（対称にしてしまえば）嫌でも確率は1/2になりますよね。他のタイプの回答も方針はこれのはずです。

[@ミカドトキ]

原理はひろきのと同じですね

[@user-dg4fj6vk9s]

前半の作業をすっ飛ばして、「引き分けの場合は〜」の部分だけをゲームにしたのがヒロキ案 ヒロキ案のゲームを、「コインの出る順番」に着目して説明してるのがヨビノリ(だからやる作業もルールも全く同じ) ヒロキ案とヨビノリ解答は全く同じゲームで、@haru haruさんはゲームとしては微妙に違うけど等確率にするカラクリの本質的な部分は同じ というような感じですかね 「表」と「裏」という二項対立ではなく、「一定の確率(値は未知)で起こる事象」を使った賭けに持ち込むことが第6問の本質と言えるかもしれません

[@user-hf1vn4cc9n]

これやってること動画のものと同じだけど、ヒロキ案とヨビノリの解答は最小2回で決まるのに対して、一定回数を決めるから回数増えてるってだけだね

[@山口県はまじゅんちゃんねる]

引き分けを無しにするなら、1回目と2回目の表裏が同じものが出る（表表、裏裏）と違うものが出る（表裏、裏表）という掛け方にすれば結果は1回で終わります。ちなみに確率はどちらも足すと同じになります。

[@user-hf1vn4cc9n]

@@山口県はまじゅんちゃんねる 99.9％表が出るコインで考えてみると表表が出る確率が高すぎて自分の説の誤りに気付けると思う

[@hemiplegiaKen]

勉強になりました。有り難うございます。　ほんと面白い!

[@troidcradle9414]

複利計算の概算で log(2)/log(1.01)=69というの暗記しとくと安い金利は計算しやすかったりする。0.1%なら693、2%なら35、3%なら23回回ると2倍になるような感じで、69を割れば出るから

[@daijiro_unite]

まさかのコラボ！ 嬉しすぎる

[@kaechom-chom]

Vr.2期待です！！！

[@yui_kami2133]

動画待ってましたー！！！🥰全然知らないお二人のことも知れてよかったですー！！

[@自宅警備員実力派]

たくみさんが説明すると分かりやすくて 何でも惹きつけられる‼︎ 関係ないけど黄金比とか白銀比の解説見てみたい

[@cliff22]

今までの動画で一番面白かったです！

[@みかん-d8h6i]

28:05 ひろきが過去の破産歴をいじるの草

[@てーへん-u5d]

すげえコラボだ

[@やんこ-l2h]

今年受験だから、気持ちの持ち方にちょっと役立ちそうです!

[@user-yw9ff6jr9y]

ゆがんだコインの問題、片方が表か裏どちらかにチェックを入れる。 もう片方がどっちにチェックを入れたかわからない状態で、コイントスされたコインの上を向いてる方にチェックが有るか無いか選ぶ。 こうすればコイントス一回でいけるはず。

[@jotter5664]

大学で確率の講義取ってから、メッチャハマってるからこの動画ありがたい

[@enokichigo4403]

歪んだコインの問題、PKサドンデス方式を別解としていましたが 2回投げて表裏の組になったときにその順番により勝敗を決するというところが同じで 誰が投げるかだけが追加要素ですから、そのゲーム的な要素を除けば全く同じ解法ですね

[@のりしお侍]

コインの問題Aさんがコップの下とかにコイン置いてBさんが面が上か裏が上か当てるゲームにすれば公平じゃない？ あえてコインを振らないという”択”

[@あたらしい-p7c]

「どーっちだ」ですね

[@MedakaNoBoo]

それだと投げたときと同じように偏るよ。(大金がかかれば)表/裏の「好み」が人にはあるからね

[@akog052]

おもしろかった！！またやって欲しいー！

[@葉月-h8k]

『歪んだコイン』のやつ、 いつもは「表裏」も「裏表」も同じって考えてたから この考え方は凄い新鮮だった。勉強になりました。

[@_noli7296]

ここコラボするの予想してなさすぎた。アンパンマンが二人いて眼福☺️

[@抹茶みつ-x6x]

めちゃめちゃ面白かったです！

[@roadevery9434]

たくみさんにはぜひ確率、期待値を追求し続けるゲーム、バックギャモンを森内九段と対戦してほしいですね

[@yuukitanaka2451]

この動画はマジで素晴らしい！

[@アルパカリズム]

いつもためになる動画をありがとうございます！ 動画リクエストです 非平衡熱力学の概要、面白さについてまとめた動画を見たいです！ よろしくお願いします🙏

[@coffee-gr1zj]

わかりやすいです。ありがとうございます。

[@かめ-t6y]

個人的に激アツコラボ

[@Hanhakkouhojicha]

神コラボ😭😭🙏

[@くも-l1n]

計算式はわかるけど、大体これくらいって感覚がなくて、すごく難しかった

[@eggmanx100]

14:30「ｎ個石が入っている袋から１個以上無作為に取り出したとき・・」はひっかけ問題だよね。 握りこぶしに1個も石が入っていないケース（0個：偶数）をあえて排除しているので。

[@men_cotton]

19:04 パスカルの三角形のn行目の和が2^(n-1)であることから分かりますね！

[@toumatakase_spacebattlesihp]

86％の「めっちゃヤバいけどワンチャンぐらいはある」感なんか良いな。

[@フォノン-h3w]

ヨビノリとヨコサワがコラボしているの驚きでしかない!!!

[@キレートレモン-c2l]

ver.2楽しみです!

[@伊藤智哉-w6b]

シンプルめっちゃ面白い。 ギャンブルやる身としては終始すごく楽しめた！笑

[@むつ-t2g]

ヨコサワコラボとか神すぎ！！！

[@user-Hiro0822]

Ver.2も観たい！楽しみにしてます😊 このサムネ好き♪かっこ良い✨

[@keitanonline1.0.19]

最後の問題は「ゆがんだコインを10回投げて、表が出た回数を競う」というのが思いつきました。

[@がたり-z5w]

まったく予想してなかった二人がコラボしててびっくり🤣

[@brutnature4740]

大学数学科でしたが、少ししか知ってなかった！ とても面白かったです、ありがとうございます😊

[@くりーむぱん-n7p]

クイズ形式でヨコサワさんとひろきさんの凄さが分かってめちゃくちゃ面白いー！

[@轟金剛-e6h]

Ver.2楽しみにしてます！

[@boatyfast5514]

ポーカーも勉強も好きだから、マジで神授業だった笑 ver2期待してます！

[@デレステの民-p2c]

勉強になります。

[@希有-x9j]

勝って+1負けて-1だから50％からの上下でかなり変わるんだけど バルサラの破産確率かと思ったけど違ったけど、こっちだと10％の増減をするから勝率45％だと100%破産になるんだよね

[@user-sw7xp3sm6w]

まさかの胸熱コラボ！

[@ぴっぴどん]

(1-1/n)^n→1/e

[@spdcr4357]

遂にコラボしたんですね！ めちゃくちゃ嬉しいです。

[@またたび-c4k]

袋から石を取る問題。以下の考え方は確率論的に厳密ではない？合ってる？ n＝1なら奇数の勝ち n＝2なら奇数と偶数は1と2の1通りずつだから同じ n＝3なら奇数は1,3、偶数は2だけだから奇数勝ち … で、nが偶数なら同点、nが奇数なら奇数の勝ち。 nが偶数か奇数かは1/2だから総合的に奇数の勝ち。 0個取るを含めると、nが偶数でも奇数でも、偶数の数と奇数の数と常に等しくなるから同点。

[@lgm_6686]

前から好きな２つのチャンネルのコラボだったのでとっても面白かったです！ 今後も両チャンネルの動画楽しみにしてます‼︎

[@emotomit]

これは面白い！ 先生と生徒が共に優秀だから見応えがあります。