【ゆっくり解説】0を0で割ったら予想外の結果に！数学の不思議

「なぜ0で割ることはできないのか？」
以前このテーマについて動画を投稿しましたが、コメントで
「0を0で割ったらどうなるの？」
という疑問がいくつかありましたので、あらためて0で割ることについて検証してみました。
実はa/0という割り算を考えた時、aがどんな値でも計算ができないかというと、そうではありません。しかし、普段みなさんが行っているような「一つの値に定まる」計算ではなく、どうやら非常に厄介な結果を示してしまうようです。
★前回の動画
【ゆっくり解説】なぜ0で割ることができないのか？数学の不思議
• 【ゆっくり解説】なぜ0で割ることができないの...
【対象レベル】
基本的に当チャンネルでは小学生以上を対象としています。ですから教養範囲は算数の知識内で解けることを目標に問題制作、収集に取り組んでいます。
難しい知識ではなく、純粋にひらめき力を試されたい方はこの動画、また下記よりその他シリーズ一覧の動画にもぜひ挑戦してみてください。
#パラドックス#数学

[@paraan3235]

数学の先生が同じ事を言ってた 『0で割るっていう計算は答えが無限大になるわけじゃなくて数学上の定義ができないんだ』

[@NA-dd4qv]

正確に言えば、+-無限大になるので答えが1つに定まらず定義が出来ない

[@user-ci8xm3bp7t]

@@NA-dd4qv それ、極限のゼロじゃ無くて？

[@NA-dd4qv]

@@user-ci8xm3bp7t 極限も極限じゃないのも０は０で考えていいと思うけど

[@user-ci8xm3bp7t]

@@NA-dd4qv だったら、負の無限大にもなり得るのでは？

[@NA-dd4qv]

@@user-ci8xm3bp7t ーが小さくて見にくいかもしれないがちゃんと書いてる

[@PervertPrincipal]

倫理で習ったんだけど｢あるものは存在し、ないものは存在しない｣というパルメニデスの大前提を踏まえると数学の0がその概念を覆すという意味でとてつもなく凄いことをしていると感じた

[@watarusakurai7030]

@flying bird tat むしろ、封印された

[@user-tk1ce7jz4q]

カースト制度の中で、奴隷がいなくなったらと考えた人がいたんでしょう

[@espresso5324]

@flying bird tat その例文の本当の直訳は「そこは何もなし」が適切であり、ありますというのは日本語に訳した時に便宜的につけただけ。だから、その英文の例を引き合いに出すのはおかしい。be動詞の「存在」はありますではなく、「は」「→」という意味に近い。 追記 日本語での「あります」のような存在を明確にする場合は、May peace be with you.のようにbe原型を使ったり、I think therefore, I am.のようにbe動詞で終わったりする。

[@red20201]

@flying bird tat 倫理で論理を扱うとわ　逆だろW

[@user-mw8jt7qx7k]

@@espresso5324 まさかthereを「そこ」って訳してる……？　言うまでもなく、存在を表すthere構文です。（there「そこ」の意味が消失することが重要。但しHere isは「ここに……」と訳す） be動詞には繫辞用法のほかに当然存在の用法もある（例えばA dog is in the park. は、犬が一匹あの公園に「いる」） 中学英語（それもかなり初期の段階）からやり直した方がいいと思います。

[@patmap]

0の概念を初めて定義した人も悩みに悩んだやろうなぁ

[@Ghost855]

０の考案者はインド人。インド人は天才ですね。

[@afo3738]

@@Ghost855 今も数学の最先端をいく国だからなぁ。

[@yoda_dayo]

@@Ghost855 最初のインド人「２枚のクッキーを１つ食べたら残り１枚、もう１枚食べたら・・・よし、これを０枚と定義しよう！俺天才！」 次のインド人「おい２枚のクッキーを０人で分けたら１人あたり何枚なんだ？めんどくせーな」 更に次のインド人「おい０枚のクッキーを０人で分けたら１人あたり何枚なんだ？めんどくせーな」 最初の人が天才とは限らないｗ

[@3cm990]

@@yoda_dayo でも０を作った功績はとても凄いことに変わりはないな〜(_´-`)_

[@user-tk1ce7jz4q]

日本にも霊として、ゼロの概念があった

[@rsn5d4u62]

数学の世界には矛盾が存在したら大変な事になるというのはなんとなく分かった

[@とっくん-m2v]

Eigo yomenai yo.Watashi suugaku muri.

[@nativealter816]

@@とっくん-m2v 俺もあんまり読めないけど上の人は映画見るサイト？の紹介してて下のひとは12月からそれを使ってるらしい。つまりスパム

[@とっくん-m2v]

@@nativealter816 なるほど！ありがとうございます！

[@KAC3228]

@@とっくん-m2v ww

[@とっくん-m2v]

@森田昌志 0/1は0で合ってますよ笑

[@user-ut8fm5xr3z]

０の概念を発明（発見？）したインド人、マジぱねえ

[@kitashina3]

それよりも 縮尺の概念を思いついた人間のほうがすごい これが無いと大きなものは作れない

[@user-ck1jp8hi2n]

@@kitashina3 縮尺は遅かれ早かれ誰かしら辿り着いてそう

[@goldenmallet]

自分が子供の時は、０よりも負数の方が衝撃的だった。負数を説明するために、正数と負数の間として、サラッと０を習った記憶がある。

[@kdagoeu3]

@@goldenmallet 新しい概念を作り出すのと、それを学校で習うのは全く違う

[@user-xq4ux7ob1m]

ゼロょ、お主も割るょのぅ、ﾌﾌﾌ

[@tarako_butter]

計算機でやってみたら「エ　ラ　ー」

[@user-vs7wv5tf5t]

スマホの計算機でやったら0になった

[@hm.Atsumori]

スマホエラーになったんやけど

[@user-cf6xr2et3o]

Siriに聞いてみたら不定になった

[@aaa-0175]

当たり前すぎて草

[@mi_m-vt5lr]

計算機くん「その数はあかんやで」

[@user-zp2hv2xh4h]

計算機とかスマホの計算アプリで「○÷0」をやってみてエラーを吐き出させるの、 背徳感でゾクゾクしてストレス解消になるからオススメ

[@pinton123]

そのよくわからん性癖すこ

[@Sovie_tou]

これはガチ狂

[@55teriyaki]

工学的（実用上）には，(実数)/0=∞，0/0は微分を使ったりして１つの値に収束させるようにしますよね

[@HATIYATU]

めちゃくちゃ分かりやすくて納得出来た！！数ってこんなに面白いんだな

[@tossi1110]

プログラマですが、最近のプログラム言語や開発環境は優秀なのでa ÷ 0をやると実行前や実行時にエラーを出してくれるので速攻で気付けます。とはいえキチンと設計しないとですね。 自分もなぜ0で割ったらダメなのか、それをしたらどうなるのかをなんとなる「そういうものだから」と思考停止していたのでいい勉強になりました！

[@user-zc9ff2cl7w]

実はこれが極限で0/0が不定形な理由

[@user_953]

めちゃくちゃ感動した

[@user-dr2ek8hz4s]

感動

[@user-hs7jk2wp2r]

@@user-dr2ek8hz4s 感動が引っ越しなのは流石に知らなかった

[@pank314]

@@user-hs7jk2wp2r 感動→心が動く→move→引っ越しかな？

[@zxc1524]

クッキーの例えはむちゃくちゃわかりやすかった

[@mirinko5867]

確かに0で割る計算の時は英語で表すとUndefineと説明されるから、その意味がやっとわかった

[@handle_handler]

小学校の頃はとにかく「0では割れません！」としか言われなくてそういうものとしてしか認識してなかったけど、ちゃんと突き詰めると数字に興味を持てるなぁ

[@shunsukehaga6770]

lim(x→0) x/sinxとかで「こりゃ未定義だな」と諦めかけた瞬間に颯爽と現れるロピタル先生の頼もしいことよ

[@yarukinonaineko]

でもロピタル使うにはその極限自身を用いるという循環論法

[@refresingso1785]

教科書に乗ってる有名極限が分からなくてロピタル分かるの草

[@AnpoHaruo]

内容もめっちゃ好きだけどエンディングの音楽もめっちゃ好き

[@tsunafkin]

1！=1 0！=1 というのもなかなか不思議だよね。解説サイトとかを見るとなるほどとも思うけど、やっぱりゼロは面白い数字だ。

[@parao714]

0！=1！ 両辺を！で割って0=1 これほんとすこ

[@user-sp6bt3zd3r]

nPr=n!/(n-r)!がr=0でも成り立つようにしてるんだよね

[@BANqP]

ここのコメ欄びっくりし過ぎだろ()

[@Y-Dash419]

@@parao714 ！で割るのすきすぎる

[@user-mj6vu6cr4n]

両辺を！で割って、ていう文好き

[@sakatasanshiro7997]

日常の感覚と異なる概念を知れるのが数学の魅力

[@keisuke3643]

虚数なんかもそうですよね。ありえない数を作って計算するとうまくいく。ゼロがないローマ数字では足し算と掛け算だけでも厄介そうだ。

[@HutabaAkashia]

0は否定の意味が込められてると思う。 数直線上の0は「基準点から0離れている＝基準点から離れていない」と言えるし、りんごを数える時も「りんごが0個ある＝りんごが１個もない」と言える。 つまり、0が値として機能するには主語が必要で、？÷0や0÷0は否定する対象がないため式として成り立たないと思う。

[@dcrlcrab1283]

0 の概念を 絶対値とするか ⇔ 極限値とするか

[@pkfreeze3]

高一です 極限値って何ですか？

[@dcrlcrab1283]

@@pkfreeze3 馬鹿か？

[@LilyKittyful]

昔、大学入学年に履修した論理学と数学基礎論の講義が「誤った前提からは正しい結論は得られないこと」に始まりゲーゲルの不完全性定理で数学の厳密性が公理系全体の無矛盾性を証明できないことの説明で締め括られたことを思い出しました。

[@user-xr7nn7mr2b]

ゲーデルね

[@user-rw4dv1eu1b]

宇宙は無から誕生したって言うけど0から無限の数字が当てはまるしもしかしたら0の割り算の原理がもっと深掘り出来たらなにか分かるかも…？

[@angus9610]

数Ⅱの微分の所でこれ出てくるよね 疑問解決しました！素敵な解説動画ありがとうございました！

[@autumncells2775]

0匹のイナゴを思い出したわ。そこにあるはずの無いものが確実に"在る"ものとして"認識"される。このSCPって0という概念そのものやったんやな

[@user-po1nw9zi7p]

今日もイナゴを0匹潰した。

[@user-bl7kr4qq9i]

「限りなく０に近い」と「０」は別物　それをさらっと流してごまかした のは笑った

[@user-kv4re6ku5d]

それ 特に断りもなく勝手に極限の話にしてるから前回の話との整合性がつかなくなってる

[@user-yn6zh7gr5u]

昔、lim(x/x)でx→0としたときの答えが、このコメントで理解できた。

[@eiyuuaraki7416]

そう。胡麻化された感は否めない。

[@user-ht6oj7mj1b]

伝える内容は0=X×0だけでも説明できるけど、色んな人にわかりやすくするためにこの説明をいれたんじゃないの？

[@通りすがりのIKE]

ごまかす他に説明を完遂させるのはとても難しいと思うんですよね キッズにも分かりやすいようにも説明してくれてるので詳しく知りたい人は専門の人やサイトを見たら(　・ω・)👍

[@AJ-dj9xg]

数3の極限の話に近い！ 不定形は発散したり収束したり極限値を取ったり、式によって様々な極限がある。 って感じですよね。

[@user-gd5tu8hh3u]

無限を扱おうとする僕にはめちゃくちゃ分かりやすくて勉強になる動画でした。 確かにa/0だと動画のとおりになるよなって納得しました。 でも、別の要素(新たな定義とその定義による式)を加える事で、a/0が一意の値を取るように考える事もできそうだとも思いました。 もちろん数学にはない定義を加える事になるのでそれはもはや数学ではなくて僕の単なる遊びに過ぎないんですけどね。

[@user-gd5tu8hh3u]

最初に書いた通りこれは僕のお遊びなんですけど、僕は僕の定義の中で、0を大きく2種類に分類しています。 この動画で出てくる0はそのうちの片方であり、こちらの0は新たな定義を作るのも難航してます。僕が納得出来る動きをしてくれる定義が見つかりません。

[@user-xh3uo3yi6y]

通常の数学の理論では不可能かと思われます 数学とは一意性を欠く定義を嫌うためです なので0に対する扱いはいついかなるときでも同じでなければなりません ………しかし、しかしです 発散をある関数の係数と見なして、無限を有限のパラメータとして扱う時があります もし興味があれば…… ja.m.wikipedia.org/wiki/繰り込み

[@dhmo6366]

@@user-gd5tu8hh3u リーマン球面という、複素数平面に1/0=∞という無限遠点を追加した物がありますよ。

[@mkzk64]

「0÷0=?」は「0=?×0」に変形できないでしょう。だってその変形は分母である0を両辺にかけてるだけなんだから。

[@kotokoto8362]

そのとおりですね。 ナゾトキラボさんの説明では暗に0x0÷0=0を用いてますが、この左辺は (0x0)÷0とみなせば0÷0 0x(0÷0)とみなせば0 よって0÷0=0以外では矛盾が生じますね。 0÷0が出てくる計算では、分子の0を他の数に先にかけて0にしてから0で割る、というルールをつければ矛盾は生じないですが。

[@kagerou_arizigoku]

高校数学で０や無限大を数式で表現できないが、 変数を、果てしなくその値に近くすると言う記号があります。 その解説に見えますね。 プログラミングで習得した「NULL」と言う概念も面白いと思います。 無限大でも0でもなく「存在しない」と言う概念は、第3の究極値ですね。

[@user-bd5kn9eq4r]

∞も計算では出してはいけないひとつなんだよね

[@user-zo2ik8md4y]

∞は結果で使うのはいいけど、 ∞を数字のように入れて計算してはいけない…… っていうルールがあるんです。

[@user-qd2gk4zw1j]

∞は概念だから

[@user-bd5kn9eq4r]

@@user-zo2ik8md4y そうしないと1+∞=2+∞で1=2 見たいになりますからね

[@user-zo2ik8md4y]

屋根連打さん そう、概念なんだけど 分からない人は【∞】を 変数【x】とか定数【π】みたいに なんかの値があるって勘違いする傾向があるんですよ。 それで違うって言うと 「概念なんだけど大きさや値がある、虚数単位の【i】は何なの？」 って言い出すようです。

[@user-vq7po7ky9d]

値はあるけど大きさはないと言うと、頭の中が？？？ってなってしまいますね。

[@BQnews]

0という数字がこんなに深いものだとは。

[@user-dr4fs8vf2o]

本物やん

[@ruinme_]

@@user-dr4fs8vf2o と

[@user-tk2gx6u2sj]

0÷0の説明の前に…ゼロ概念の拡張工事が必要不可欠だよねぇ…プラス反復性に準拠する(+1)とマイナス反復性に準拠する(−1)を連結すると…#(1)=+1−1…という数概念を導入できるんだよねぇ…これもゼロのお仲間なんだよねぇ…不変量設定が#(1)のゼロ反復性に準拠する図形は……プラス反復性に準拠する単位円とマイナス反復性に準拠する単位円の重ね合わせだよねぇ…ゼロ除算は正確に言うとゼロ乗算-除算の同時処理であり…ゼロ反復性に準拠する単位円がプラス反復性に準拠する単位円と…マイナス反復性に準拠する単位円に分離するときの同時処理である…#(1)×#(1)=#(1)÷#(1)=±1という条件を満たすときに同時処理が可能になるんだよねぇ…ふふふ…

[@poccori]

限りなく0に近い他の数字と0を同じと見ることで謎が生まれてしまっている気がする

[@kaz8597]

0は∞と同じくらい厄介な数字（数字と定義してよいかは別として）ですよね。 けれど、こんな厄介極まりない物を発見できたからこそ数学が飛躍的に発展できた事実も存在するんですよね 動画見てて30年くらい前に読んだ「ゼロの発見」とゆう書物を思い出しました

[@user-xq4ux7ob1m]

あ、セロは数字ではない可能性説、は同じです。 オイラは「数字としても、実数、虚数、それらの和、と、ゼロ　」と少なくとも3つに分ける必要があるかも、とも考えます。 無限大はいくつか種類があって、アレフ１とかアレフ2とか有るらしいので、 ゼロにも種類があって、アレフ1のゼロ、アレフ2のゼロ、などあるかもですね。

[@user-mv9dl3lt7f]

∞は数字ではなく数が限りなく大きいということを表す記号だと思います

[@kaz8597]

@@user-mv9dl3lt7f ですです。どちらかとゆうと概念なんですよね それをこの世で一番大きい「数字」と思い込んでしまうから、∞＋１＝∞みたいな通常の数字ではありえない結果が直感的に理解できなくて無限ホテルのパラドクスみたいのに陥るんですよね

[@Tama_san_S]

弓道やってるんだけど、0÷0が1になるなら、100射で99本当たった人より、0射で0本当たった人の方が射率高くなるという謎現象が起こる...

[@user-rn5fh8fs2z]

やるよりやらない方がマシって言うことがありますよ。 1回やって後悔するよりやらないで後悔しない方が有利的みたいなこと。 宝くじで1000円で10枚買って全部外れるより、 何もしない方が1000円得するよ 命中率は 0÷0で100% 0÷10で0%ってこと。

[@user-zi5wt9zs7m]

6:15「0÷0＝1と考えても問題ないように思えるぞ」が理解出来ない… 例えどんなに0.0〜の0が増えようとも存在する（末尾が1である）か、存在しない（0であるか）は全く違うはず

[@user-ip1xx1in7q]

つまり0は概念で数字じゃないのか

[@user-rd3gp7if1v]

むしろ、数字それ自体が概念なんだと思います。自然数は物の個数として認識しやすいだけで、1とか2自体が実在するわけでじゃないですから

[@kk3835]

何もないことを意味する数字だよ。

[@user-wl8ig9nw3m]

二次方程式などでもそうですよね y=0について解くときに一次式にしたくて分子が0だからx-aまたはx-bで割りたくなるかもしれませんが、二次関数を解くうえで右辺が必ず0にならなくては行けません。

[@user-xo2xp7ou2k]

数学は難しくても答えがあるから好き。0は目に見えない無限大と同じだと思っていたが、学校では教わっていない。

[@user-nt8vr9pc1m]

身近なソフトだと、Excelでは0で割る計算をさせると#DIV/0! と出てきますね Divided by 0！ つまり、0で割ってます！ という意味のエラーなんでしょうねー

[@tames_one]

TVのくだらんトークやクイズ番組より面白い。久々に笑いました。アリガト

[@user-o-by-Shanks]

アイコン限りなく同じで草

[@konsyone]

マイクロコンピュータのプログラミングで0で割ると例外(割り込み)が発生しますね。 別の処理プログラムに強制的に飛ばされます。

[@TANAKASHUJI]

こういう動画が65万回も見られているって、日本の知的好奇心のレベルもすごいなと思う。

[@meteorstrikefreedom]

以下、重箱の隅つつき注意 3:42～ 2枚 × 3皿 = 6枚 この式の書き方は適切ではない。 これでは左辺の単位を計算すると「枚 × 皿」になってしまい右辺の単位「枚」と異なってしまう。 正しくは、 2(枚/皿) ×3皿 = 6枚 or 2枚 × 3皿 = 6(枚×皿) とすべきだろう。 【更に余計な蘊蓄】 「時速4km(4km/h)で3時間(3h)歩いたら何kmまで進めるか」 この問題の答えは 4(km/h) × 3(h) = 12(km) であるが、単位だけを書くと (km/h) × (h) = (km) となり、求めるべき答えの単位「km」となる。 これは速度を求める場合でも時間を求める場合でも同様である。 つまり、単位だけを見れば距離と速度と時間の関係を想像しなくとも計算が出来るのである。 これは速度時間距離の単位に限らず全ての単位を用いた計算において当てはまる。 「だから何だよｗ」と思うかもしれないが、例えば高校化学や物理で複雑な知識や論理的思考力のいる計算で行き詰まった場合、ひとまず与えられた数字をかき集めて求めるべき答えの単位になるよう適当に乗算除算すると解ける場合があるのだ。 ちょっとしたテクニックとして覚えておくと役に立つ時が来るかも？

[@menkun_]

0とか無限とか感覚じゃ理解しにくい概念って難しいよね

[@pyramiddesert]

どこかのサイトに書いてありましたが、割り算は掛け算にして表わす事が出来るので(6÷2=3→2×3=6) これが 0÷0=0ならば、0×0=0になります。が、逆に0×1=0になれば、0÷1=1になる筈なのですが、こっからは定義出来ない様です。

[@user-cu3ut2hv9g]

いやぁ…理解しやすくてびっくりしたわ

[@68ootani]

零で÷という事は結果が一様ではなくなり、確定できない為に、それは計算の定義が出来ないという事です。それで零で割る事は計算上これという数字にまとまらない。計算の論理構造上都合が悪いので駄目だ、定義できないので零で割るのは止めようという事だね。計算が出来ない訳では無いんです。

[@user-vj8fp9nj7j]

最後の説明のBGMが大きい、もう少しBGMの音量を下げて欲しい

[@akane8476]

同感

[@antiportsynport6220]

無矛盾な理論構築という前提で、輪(Wheel)と言う理論ならゼロ除算(不定、不能の概念)を矛盾なく定義できるけど、既存のルールを色々破壊しないといけないから、数の理論として見通しの悪いものになるし、その意味でもゼロ除算を実際に何かしら応用していくのは難しそうですね。

[@user-di5ur8rc3z]

0×0/0となるので不定形が出てきますね。

[@gongon505]

ゼロの足し算掛け算を砕いて説明できるのはスゲえ！天才しか感じない。

[@0salemlight0]

二乗したら−1になる虚数があるように0で割ると何とか数というものがあってもいいかな?!

[@user-tk2gx6u2sj]

ゼロ反復性に準拠する空間内の話題に変更すると…0÷0は0×0とセットになって…(±0)を素通りするのです…プラス反復性に準拠するcosθやsinθは…永久に振動を継続しますが…from zero sphere to zero point cycleまたは　from zero circle to zero point cycle…という振動概念を導入可能です…ゼロ反復性という…プラス反復性とマイナス反復性の連結または重ね合わせで…#(1)⇆#(0)というサイクルを導入可能です…プラス反復性に準拠する(+1)とマイナス反復性に準拠する(−1)の連結は#(1)=+1−1…重ね合わせは#(0)=±1…となります…ゼロ反復性に準拠する空間内に移動させる公式は…(−)=(−)(−)=#(⇆)=(+)(+)=(+)&(−)=(−)(+)=#(⇆)=(−)(+)=(+)…です…プラス反復性に準拠する…+1−1=+0…マイナス反復性に準拠する…−1+1=−0…これらを(+0)=(−0)において連結すると…ゼロ反復性に準拠する空間内の話題に変換できるのです…=#(⇆)=という記号の役割を定義します…プラス反復性に準拠する(+)の数値を移項すると(−)化するのです…マイナス反復性に準拠する(−)の数値を移項すると(+)化するのです…ゼロ反復性とは…プラス反復性に準拠する(+)数値=マイナス反復性に準拠する(−)数値…という条件下で成立する反復性なのです…#(0)×#(0)=#(0)÷#(0)=±0…これがゼロ除算=ゼロ乗算を意味します…このタイミングで……ゼロ反復性に準拠する空間図形がゼロポイントになり…−(±0)=#(0)=(±0)を両サイドから…素通りするのです…

[@kfkf2210]

0が「無い」と定義すると、0÷0=1は、「無い」ものを「無い」もので割ると1という「有る」ものができるのはどうしても違和感しか残らない…

[@user-xf5ov1fi7o]

0って普通の数字と♾️みたいな虚無って概念と両方併せ持たせてるからバグるんだよな

[@user-jr9yn6ex2q]

日常生活に役に立たない…ヒヨコイ、それは数学に限らず、勉強においては口にしてはいけない笑 それにしても、ロボと脳みそはもう、お役御免なのか。

[@user-jz9zv2xg8q]

そんなことないよ。仮に付き合ってる彼女が3人いてそれを自慢する男のモテ具合いを数値化すれば、お茶に誘っただけ＝レベル1 ホテルに誘う＝レベル8 腹ます＝レベル10 だとしてモテ度は、3人お茶に誘っただけは3人×レベル1＝3となる。お茶に誘ったが真っ赤な嘘っぱちならばレベル0つまり 3人×0＝0 モテ話の話を盛るのはお愛嬌だが、お茶にすら誘っていない嘘はどこまで行ってもゼロだ。嘘話とほら話は０と１ぐらい質的にまったく違うということ。

[@knjfjsk]

社会で役に立つ唯一の学問……って東京大学物語で数学の先生が言ってた。 実際、現実に起こっている物事を感情抜きに要素のみで理解するのって、問題解決には必要不可欠。

[@user-tw2us3un3i]

@@user-jz9zv2xg8q 的確過ぎて草

[@user-zd2yd6xt8w]

@@user-jz9zv2xg8q そんなの習わなくてもそのぐらい考えられる

[@user-hc1ux2xv7z]

0の概念は「何も無い」という中でも「今は無い」「あるべきものが無い」という感覚に近いと思う。 「最初から無い」というのは認識できないし知ることが出来ない。 よって概念的には「無」でなく「空(から)」というのが適切だと思っている。

[@zippo5101]

動画見て考えたら 0/0＝∞ って事しか判らなかった つまり現実世界では何もなければ可能性は無限大って事か(錯乱)

[@user-pc4gy1eg5m]

[無い]物が[無い]からね

[@blacksnake8509]

答えが無限にある事と、 =∞は意味が違う

[@yutokuinari9372]

うまいこと言おうとしてるけど、黒蛇さんが正しい

[@user-qs8gv4kw1d]

@弱火 横から失礼します 答えが｢無限通り｣あるのか、答えが｢無限｣の一通りなのかの違いだと思います

[@Harukakeron]

@弱火 0÷0=∞という答えでは、1や1.5 , √3 , π などは答えじゃないという意味になります。 0÷0の本当の答えは,1や1.5 , √3 , π , ∞ ・・・など全ての数字が答えです。 だから0÷0=∞じゃないです。 ๛ ～ ก(ｰ̀ωｰ́ก)伝われ〜〜

[@poormasterZ]

1と-1の間には0は無く、限りなく小さな値がほぼ無数にあるだけ、、、 0は無いと不便だし、計算しようとするとあつかいが厄介な存在、、、

[@tctc1683]

これを高校の研究論文で実験したけどめっちゃ面白かった

[@AkiMorley]

0除算は大学以上からは未定義とします。 0除算はwell-definedではありません。

[@user-fy8ro8hu3p]

ここでの解説は、 lim x→0 ax÷x ↑この値がaになるという事であって(aは1とか2とかπとかの定数) 0÷0とは違うのでは？

[@user-cx2oy4np9i]

自分もそう思うし lim x→0 x/x = 1 で良いような気がするんですがどうでしょう？

[@kenjih1408]

アップ主は、lim x→0 (x÷x）= 1, lim x→0 (2x÷x）= 2, lim x→0 (3x÷x）= 3 ・・・ など を示して 0/0が１，２，３・・などいくつも値をとるから、答えが一つに定まらないよねって 視聴者に直観的な理解を求めているだけだよ。それが、数学的に無意味だと言えば無意味だが それを言っちゃあミモフタモナイ（笑　もちろん0/0とは違うけど、これはそういう動画でしょ

[@vcue7686]

前提として0で割ってはならない、その式の場合x≠0で扱ってるから矛盾なく式が使えるのよ 仮に0にするよう無限に行った場合ax/xは0/0となる、そして式を解くとaとも出る その式の本質は2÷1の話であり0/0=2と求められそれはaがいくつであろうとも成り立ち2=0/0=任意の数、例えば1なんかなら1=2の証明になる 勿論全ての数が同じように証明できるため基本は使いにくい だから0で割ってはいけない前提を入れてるんですね、例え記号の上であろうともxで割ってはならない前提はありますし

[@user-zp3ls2me6w]

0では割れない（？）けど、うちの近所のインドカレー屋さんは0がつく日は割引になりますよ。

[@logypsycho1933]

方程式の解の不能と不定の話と同じだよね。

[@s.samuel6133]

現実的な数字の世界にゼロを持ち込んで全てを処理しようとするとこうなってしまう、というお話ですね。 面白いと思ったのは、これが科学分析の方法論で深層心理学の領域を扱う時の不可能性によく似ていることです。 心の奥底まで理解する為には科学とは別の方法（論ではなく）によらなければならない。 ユングはそのことを良く知っていたが、それが分からなかったフロイトは、性欲を持ち出して無理な理論をひねり出して迷路にはまり込んでいきました。 論理でしか物事を把握出来ない人にはユングは理解できないけど、直観的に受け止めた人達にユングの世界観は無理無く受け止められるようになりました。 もちろんマジョリティにはなり得ない思想ではありますが、ユングにはそれも百も承知の事だったでしょう。

[@fei8133]

二次方程式の解なんかは、答えは2つあってもOKですね。 コンピュータは大砲の弾道計算の為に発明されたそうですが、ある距離の目標に着弾させたいときの大砲の角度は、直接照準と間接照準の2つの解が得られることは容易に想像できますね。

[@user-vg6cu9zi8k]

は？意味不明

[@zouo-from-Taikonotatsujin]

@@user-vg6cu9zi8k √というものがあってだな なぜか2次方程式の解は±√になっていて これは+√or-√ということ なぜかは調べてくれ

[@troll_ema]

@@user-vg6cu9zi8k なにがだよw

[@kotokoto8362]

他の方へのコメントでも書いたのですが、0/0がなんでもよいとすると、たとえば0/0=1として、6x0=0の両辺を0で割れば6=1となりヘンです。 動画では0/0がなんでもよいとしていますが、これは動画で0/0=?⇔0=0x?と変形したときに暗に0x0/0=0を使っているために導かれた"間違った"結論かと思います。 0x0/0は、0/0=aとして、算数で許されている2つの違う計算順序で計算すれば ・0x0/0=0x(0/0)=0xa=0 ・0x0/0=(0x0)/0=0/0=a これらは等しいのでa=0/0=0だけが許されます。 ただし、0の除算がある場合、計算順序を「分子の0を他の数にかけて0にしてから最後に0で割る」と約束すれば（6x0=0なら左辺を計算し0にしておく）、0/0はなんでもよいです。

[@kotokoto8362]

0をかけると、かけられる数の情報はなくなります。 一方、0でわるのは0をかけることの逆演算であり、かけられた数の情報を復元する作業にあたります。 なくなった情報が復元されることはないので、0割が許されると矛盾が生じます。 唯一、0でわるのは0をかけることと一緒、という定義だけが無矛盾です。 でもその場合、0でわることは0をかけることで代用できるのだから、定義する意味もあまりないです。

[@dear3dh]

０は計算上一桁は文字として、２桁以上に組み込まれた場合は数式として考えるのが妥当と個人的には思う。

[@Omochisan.mocchiri]

"何もない"ってさ小さい頃から思ってるんだけど "何もない"っていう概念が存在してるやん!って。 全ては存在する前提の上で成り立つってことかな…。

[@国虎ちゃん]

完全な0%で金利を定めたら金融界が終わる。

[@okaphwiz615]

量や現実で考えるとゼロは無限になっちゃう。この場合はこうしますという定義（前提）がいるかな。 小難しい話で言えば、２×３＝３×２もまた定義なので正しいかどうか（正しいとするか）は前提条件になる。 ゼロはとても身近な考えだけど、突き詰めると数学でも実生活でも扱いは慎重にしないといけない。すごい！ゼロ！

[@童虎]

私は下記のように解説しています。 ｘの一次方程式ａｘ＝ｂのｘの解について （１）ａが０でない場合、 ｘ＝ｂ/ａ （２）ａ＝０、ｂは０でない場合、 不能（０を乗じて０でない計算結果になるｘは存在しない） （３）ａ＝０、ｂ＝０の場合、 不定（０を乗じて０になるｘは複数存在する） 私が中学校３年生だった西暦１９７７年にＮＨＫ教育テレビの高校数学で上記の解説を聞いた記憶があります。中学生以上の人なら理解できると思っているので、上記の解説方法を使っています。

[@AkiMorley]

ゼロ除算は高校までの定義と大学以上からの定義は違うので表現が異なります。 高校までだと「不能」「不定」ですが大学以上からは「未定義」です。 もし大学のテストで「不能」「不定」と書いたら減点対象です。

[@loveKendo]

いつか、ゴールドバッハ予想とかヤンミルズ方程式と質量ギャップ問題とか数学上の懸賞問題とかP対NP問題とかやって欲しいなーーーーーーー

[@位相空間]

なぜ０で割ってはならないのか、 それが答えなのでしょう。 基本的に、具体的な数で考えると意味が異なることになるね。 極めて微小な正の数εを与えてから、その近傍に、適当なδを与えると、 ┃０＋ε┃＜δとなるように、決めてから考えなければならない。

[@kujiradakazusa]

中学の数学の時間はこの事ばかり考えるのに夢中になってて授業内容は全然きいて無かったな

[@tamesanfc]

内容は素晴らしいですね😃でも最後のBGMうるさいです😢

[@utonta00]

素晴らしい解説でした この手の問題で『解なし』(眼鏡キラーン)みたいな似非理系があまりに多くて辟易していましたので…

[@umikadoo]

同じ数どうしで割り算したら1になるっていう規則があるから1かなぁ

[@user-tq2yc2qh8f]

1こめおめ

[@user-io5yr2mf2u]

「同じ数どうしで割り算したら1になる」は規則でもなんでもなくないですか？ それで言ったら「0を何で割っても0になる」と言うのも規則になってしまいますよ。

[@umikadoo]

すまんな文字が抜けてたわ 正しくは「規則性」やね 0を何で割っても0っていうのよりめ 同じ数どうしで割り算したら1になるっていうのが真っ先に頭によぎったからね

[@suzume524]

@@umikadoo 言い訳

[@umikadoo]

@@suzume524 まあ事実やからw

[@user-uw9uk5qk4k]

0/0 は その かたち から 8 を想起させる 。0/0 が 何にでも なりうる ということは すべてのものは 8 枚の花弁で表現されるフリダヤ(真我) の現れである とするヒンドゥー の思想を表現しているようで面白い‼️ ナンバ , 768( ナンバ ) , 南無８(アッバ)

[@etacarinaenebula2359]

不定という　高校の時に習った数学用語が動画を見ているうちに頭に浮かんできました 不能　と　不定　ですか理解できました

[@tamaros1212]

1-1=0 2乗-2乗の形だから (1+1)(1-1)=0 1-1は2乗-2乗だから (1+1)(1+1)(1-1)=0 これを繰り返すと (1+1)(1+1)(1+1)・・・=0 2×2×2×・・・=0 よって0は2を無限に掛けた数？

[@araradesu]

「∞＋n」のことについて教えてほしくなる 答えは絶対に∞になるのか∞にnを足したものなのか

[@aleph-7133]

順序数演算ωなら後者。 極限なら∞。 一応無限の定義をしたに書いておくね。 1+∞=∞

[@user-dc5er1fd2h]

そもそも∞ってのは「無限に増えていくことができる｣っていう意味で、決まった数とは違うんだよね 数３で習うんだけど、たとえば　x+3　で、「xを無限大にする｣っていうのは、「xを際限無くどんどん大きい数にする｣っていう意味 だから、それに３を足しても、どんどん数になることには変わりないよね そんでx+3でxを無限大に飛ばした結果は∞になるって考えるんだよ これは別に３じゃなくても成り立つことで、例えば１足しても、9999引いてもxがどんどん大きくなれば和もどんどん大きくなっていくって考えられるんだよね

[@user-dc5er1fd2h]

補足しとくと、x+3でxを無限大に飛ばしたら、式は∞+3 ...って考えていいんだけど、数学的に∞って数じゃないから、そもそもこんな式は存在しないよ

[@gale_straits2695]

∞を「何か途方も無く大きな数」と認識すると「∞＋n」はどんな値になるのだろう？！という疑問を思い描くけど、∞を「値の定まらないもの、よって『大小関係を超越』したもの」と認識すると「∞＋n」もまた大小関係を考える必要のないものとして認識できるよ。 複素数だって、個々の複素数は大小関係を決める事が出来ず、絶対値でしか大きさは決められない。数には必ず大小、大きさが有ると言う偏見を棄てる事で観える世界もある。

[@user-dc5er1fd2h]

@@gale_straits2695 小さくはないですよ

[@tatara_gasa]

プログラムのとこの例えはガチである。エラーの結構な割合が、if文で値が存在する場合と空になる場合をちゃんと分けてなかったことで起きるってのが本当に多い。

[@かさかさ0701]

ちなみに理系に進んだらこんな感じのをこれよりもっと難しくなってるのをやるよw

[@user-ve1rb8qy4g]

わー！たのしそー！（洗脳済み）

[@user-ez4xd6dp4f]

普通に楽しそう

[@user-sk7ko7jc4i]

3÷3…0.9999999999≠1

[@rightwimpfocus]

楽しそうw

[@vcue7686]

漢字と謎の文字だらけになるんだよなぁ... 0/0は興味深い

[@user-rp2ke9em8t]

すっきりした 小学生でもわかるように説明してて、凄いことだよ

[@天-l7s]

0は数自体無理やり感がすごい

[@バナナ大好き-q2t]

0、1を沢山掛ける最終的に0と同等になるんですか？2÷1はなんか違和感ありますね。元々2は1より大きい数字という点に引っかかっているだけかもしれませんが。

[@user-yp7sm7wg8n]

やる夫が算数の課題に取り組むようですを思い出した。

[@user-fe6fr1pq7f]

プログラミングの世界では、ゼロで割った場合は「ゼロ除算例外」というエラーが発生しプログラムが強制終了するような仕組みになっています。 今のCPUには除算の命令がありますが、大昔（ファミコン当時かそれ以前）のCPUには除算の命令がなかったため、引き算とループを組み合わせて実装していました。 簡単に言うと、６÷２の場合、６から２を引き、引き算の結果が２未満までループします。３回ループするので除算の結果は「３」みたいな感じです。 ６÷０の場合、何回ゼロを引いても答えは６のまま変わらないため、かつてはゼロ除算を行うと無限ループするバグのあるプログラムもあったと思います。

[@Karimia_clover]

解が全部になってしまう０...

[@masahikomarumo7079]

素晴らしい！ 理解出来ました！ 解が「不定」、または「無限」になり、一意性が担保されずに演算不能になるので そのように定義されるのか！？

[@AS-ru3sw]

「何もないもの÷何もないもの」って同じ考え方した✨私なら答えは何もないかな？

[@user-ku6qk6ky3g]

「何もない」という事実が「存在する」

[@user-rp8gf2iv5y]

@@user-ku6qk6ky3g うーん矛盾

[@user-eu7ux8jg6l]

この答えが私が昔教えてもらった答え ゼロは何もないもの、だから何をかけても割っても状態は変わらないって話し

[@user-km2ge2kn3h]

0のかけ算は足し算に置き換えると、わかりやすいですよ。 どんな数を0回足しても、そりゃ何も足してないから0になります。 逆の場合は、0を何回足そうが0になるということです。 ０の割り算は何もないものを分けようとするから０になります。 モノを０で割るというのは、０人で分ける…つまり、あげないと言っているのに等しいので、テーブルに何個クッキーがあろうと式が成立してしまうということになりますね。 とんちみたいですけど、自分はこのように解釈しています。

[@pick483]

0で割るとおかしくなる計算例を一つ 前提として、逆数同士の掛け算を1と定義しておく。 0で掛けると解は0になる事から 3 × 0 = 9 × 0 が成り立つ。 ここで、両辺を同じ数で割ると等しい数になる(例 2 + 4 = 8 - 2の両辺を2で割っても大丈夫)ため、両辺を0で割る->0の逆数を掛けると、 　3 × 0 × 1/0 = 9 × 0 × 1/0 ↪︎ 3 × 1= 9 × 1 ↪︎ 3 = 9 となる。(前回の後半に出てきた価値がバグる話と同じ様になる) この様に計算を歪ませる可能性がある事や、偶、奇数のどちらにも属さない事から、0を『悪魔の数字』と呼ぶ者も存在する。 (長文失礼しました)

[@S.H.221b]

禁止されている0で割る行為をすると宇宙が終焉するのかと思って怖かったのですが、0を割ることはできると知ってホッとしました。ありがとう

[@user-cu1eq9cg7s]

不 定 形

[@user-cu1eq9cg7s]

今まで極限の学習で意識せずに｢不定形｣｢不定形｣と言ってきましたが、なぜ不定と言うのか初めてわかりました。これからは名前の理由とかも自分で考えないとなと思いました。

[@user-dc5er1fd2h]

@@user-cu1eq9cg7s 反省文みたいで草

[@gaikotu-jijii]

小学生の頃、疑問に思い先生に聞いた所　「a/0=不能　0/0=不定　例外です」と答えられ納得がいきませんでしたが 中学生の頃、平行線の定義を聞き「ロバチェフスキーは、一本もない。リーマンは無限にある。」 ユークリッド幾何学と同じ位、矛盾が無ければ良いと分かり納得しました。 文字や数字で表すのですから何処かで矛盾しますよね。1/3と0.3333・・・＝では無いみたいに

[@curegravity5736]

数学で扱うゼロは、ゼロとヌルの区別がないって事なのかな。 客「ファミチキください」　ローソン「ファミチキないんですよ」　←そもそのそんな商品はない 客「ファミチキください」　ファミマ「ファミチキないんですよ」　←在庫切れ みたいな話があったけど、この話を皿の上のクッキーに当てはめるのもいいかも。

[@user-hr8fq5cg9n]

脳が🧠刺激されて楽しいです。 ありがとうございます😊